第六章：平行四边形 单元练习题 山东省滕州市羊庄中学2025- 2026学年北师大版八年级数学下册

**基本信息** 本单元卷聚焦八年级数学平行四边形，覆盖性质判定、中位线等核心知识，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，适配单元复习，培养几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|平行四边形性质、判定、中心对称|结合网格（题5）、坐标旋转（题6），考查空间观念| |填空题|6题|折叠（题12）、中位线（题13）、动点最值（题15）|分形问题（题16）体现数学文化，培养创新意识| |解答题|7题|作图（题18）、动态探究（题23）、实际应用（题22）|综合平移旋转（题17）、模型探究（题22），发展推理能力与应用意识|

山东省滕州市羊庄中学2025-2026学年第二学期单元练习题 八年级数学第六章：平行四边形 一、单选题 1．如图，的对角线交于点，下列结论错误的是（    ） A．平行四边形是中心对称图形 B． C． D．对角线与互相平分 2．在四边形中，对角线与相交于点．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（     ） A．， B．， C．， D．， 3．如图，的对角线、相交于点，若，，则的长可能是（    ） A．7 B．10 C．12 D．16 4．如图，在中，D是的中点，平分，，垂足为E，连接．若，则的长是（  ） A．3 B．6 C．4 D．5 5．如图，在4×6的网格中，点M，N，P，Q都在格点上，能与格点O，A，B连接得到平行四边形的是（   ） A．点M B．点N C．点P D．点Q 6．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴上，且，．将绕点逆时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 7．如图，在中，点、分别在、的延长线上，且满足，若，，则的长为（   ） A．4 B．5 C．6 D．8 8．如图，在平行四边形中中，，平分，交边于点，且，则的长为（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 9．如图，，点E，F分别是边，的中点，连接，若，，则的长度为（    ）． A．5 B．3.5 C．3 D．4 10．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边在x轴上，B的坐标为，，．按以下步骤作图：以点B为圆心，小于的长为半径画弧，分别交于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P；作射线交于点E，若，点E的坐标是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，已知中顶点、、的坐标，则顶点的坐标是__________． 12．如图，将一张平行四边形纸片折叠，折痕为，折叠后，点的对应点为点，交于点．若，，则的周长为_______． 13．如图，中，，直线是边上的中线，与交于点，则的长为___________ 14．如图，在中，已知，，，D，E分别是的中点，F为上一点，且满足，则________． 15．如图，在中，，，，为斜边上的一动点，以，为边作，则线段的最小值为__________． 16．谢尔宾斯基三角形是一种经典的分形图形．初始三角形（分形次数为0）是1个边长为1的等边三角形，每进行一次分形，都会取黑色的小等边三角形的三边中点并连接，形成几个形状、大小完全相同的等边三角形．如图，经过第一次分形得到3个边长为的黑色等边三角形，经过第二次分形得到9个边长为的黑色等边三角形…按此规律，第5次分形图形中黑色的等边三角形的周长和为_____________． 三、解答题 17．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，请解答下列问题： (1)若经过平移后得到，已知点的坐标为，作出； (2)将绕点O按顺时针方向旋转得到，作出； (3)若将绕某一点旋转可得到，直接写出旋转中心的坐标为______； (4)在平面直角坐标系中存在一点D，使得以点A，B，C，D为顶点的四边形是以为边的平行四边形，请直接写出点D的坐标． 18．如图，中，°，，． (1)请用无刻度的直尺和圆规作点，使得四边形为平行四边形；（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的基础上，连接，求对角线的长． 19．如图，在四边形中，是对角线，点分别是边，的中点，依次连接．求证：四边形是平行四边形． 20．如图，E，F，G，H分别是的边上的点，且， (1)图中有几对全等三角形？把它们写出来． (2)求证：四边形是平行四边形． 21．如图，在中，是一条中位线，连接，过点作交的延长线于点． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)若，求的长． 22．问题情境：如图，某校“几何之美”社团利用四根木条钉制了一个平行四边形框架．已知边，小华同学将一根细绳AF固定在顶点，且始终经过边的中点，绳子另一端恰好落在边的延长线上的点处． (1)【模型探究】请证明：，并求出线段的长度； (2)【拓展提升】当细绳与边垂直（即）时，测得，求此时细绳的长． 23．如图，在平面直角坐标系中，，并且a，b满足．动点P从点A出发，在线段上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点C出发在线段上以每秒1个单位长度的速度向点O运动，点P、Q分别从点A、C同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动．设运动时间为t（秒） (1)求B、C两点的坐标； (2)当t为何值时，？并求出此时P、Q两点的坐标． 试卷第6页，共7页 试卷第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A A B B D C C D 11． 【分析】利用平行四边形对角线的性质，结合中点坐标公式进行求解即可． 【详解】解：连接、交于点， 四边形是平行四边形 ， 、， 、， ， 设点， ， ， 顶点的坐标是． 12． 6 【分析】根据折叠得到，因为，可得，所以，进一步将线段转化即可求得． 【详解】解：将一张平行四边形纸片折叠，折痕为， ，， ， ， ， ， 周长为 ， 即 ． 13． 【分析】根据等腰三角形三线合一的性质得出是边上的中线，利用勾股定理求出的长，根据面积法求解即可． 【详解】解：，， 为的中点， ， 在中，由勾股定理得， 设，则， ∵D为中点，， ∴， 连接， 则， 取中点E，连接， 则是中位线， ∴，， ∴， ∵， ∴， 解得：． 14．或 【分析】分两种情况：当点F为的中点时，在上取点F，使点F，B关于对称，连接交于点G，即可求解． 【详解】解：如图，当点F为的中点时， ∵D，E分别是的中点， ∴均为的中位线， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴，符合题意， 此时； 如图，在上取点F，使点F，B关于对称，连接交于点G， ∴，， ∵， ∴， ∴，符合题意， ∵D，E分别是的中点， ∴，， ∴， 在和中，， ∴， 解得：； 综上所述，或． 15． 【分析】过点作于，在中，由勾股定理可求的长，由面积法可求的长，由垂线段最短可得当时，有最小值，即可求解． 【详解】解：如图，过点作于， 在中，，，， ， ， ， 四边形是平行四边形， ∴， 当时，有最小值， 此时，． 16． 【分析】先根据中位线定理推出第次分形的等边三角形的边长是，再通过规律得到第次分形图形中黑色三角形的个数，从而得结论． 【详解】解：∵每进行一次分形，都会取黑色的小等边三角形的三边中点并连接，形成几个形状、大小完全相同的等边三角形， ∴根据中位线定理可知每进行一次分形得到的三角形边长是上一次分形三角形边长的， ∴第一次分形图形中等边三角形的边长是，第二次分形图形中等边三角形的边长是，第三次分形图形中等边三角形的边长是，第次分形图形中的等边三角形的边长是， ∵每进行一次分形，黑色三角形的个数是上一次分形中黑色三角形个数的三倍， ∴第一次分形图形中黑色的三角形的个数为3个，第二次分形图形中黑色的三角形的个数为个，第三次分形图形中黑色的三角形的个数为个，第次分形图形中黑色的三角形的个数为个， ∴第次分形图形中黑色的等边三角形的周长和为 ， ∴第5次分形图形中黑色的等边三角形的周长和为． 17．(1)图见解析 (2)图见解析 (3) (4)或 【分析】（1）根据点，点的坐标为确定平移方式，再画图即可； （2）确定绕点O按顺时针方向旋转的对应点，再顺次连接即可； （3）如图，作的垂直平分线，与的垂直平分线的交点即为旋转中心，再结合图形解答； （4）分两种情况结合平移的性质求解即可． 【详解】（1）解：∵点，点的坐标为， ∴平移方式为：向右平移个单位，向下平移个单位； 如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：如图，作的垂直平分线，与的垂直平分线的交点即为旋转中心， 根据作图可得：旋转中心的坐标为； （4）解：如图， 当四边形为平行四边形时，点，，， 由平移可得：， 当四边形为平行四边形时，点，，， 由平移可得：， 综上：或． 18．(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形作图，以点为圆心，长为半径画弧，以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，四边形即为所求； （2）由平行四边形的性质得，，，由勾股定理得，，即可求出对角线的长． 【详解】（1）解：如图所示，点D即为所求．（作法不唯一，正确即可） （2）解：设与交于点O， 由（1）知四边形是平行四边形， ，． 在中，， ． 19．证明见解析 【分析】根据三角形中位线定理得出，，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形是平行四边形． 【详解】证明：分别是的中点， 是的中位线， ，， 同理：，， ，， ∴四边形是平行四边形． 20．(1)2对全等三角形，， (2)见解析 【分析】（1）根据平行四边形的性质结合证明即可； （2）根据全等三角形的对应边相等结合平行四边形的判定证明即可． 【详解】（1）解：2对全等三角形，， ∵ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴， （2）证明：∵， ∴， ∴四边形是平行四边形． 21．(1)见解析 (2) 【分析】（1）由三角形中位线定理可得，再由即可证明结论； （2）由平行四边形对边相等得到，再由三角形中位线定理即可得到答案． 【详解】（1）证明：∵是的中位线， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形； （2）解：∵四边形是平行四边形，， ∴， ∵是的中位线， ∴． 22．(1)见解析 (2)16 【分析】（1）利用可证明，即可得到； （2）利用勾股定理求解即可． 【详解】（1）证明：在中，， ∴， ∵是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：在中，，，是的中点， ∴，， 由（1）得， ∵， ∴． 23．(1) (2)时，，此时；时，，此时， 【分析】（1）根据二次根式的性质得出的值进而得出答案； （2）由题意得：，根据可得四边形是等腰梯形或平行四边形，进而得到关于的方程，解方程即可得出答案； 【详解】（1）解：∵， ∴且， ∴， ∴， 又 ∵，， ∴， ； （2）解：由题意得：， ∵， 当时，四边形是平行四边形，此时， ∴， 解得：， ； 当时，四边形是等腰梯形，此时， ∴， 解得：， ． 答案第8页，共10页 答案第7页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $