《第6章平行四边形》 单元练习题 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

**基本信息** 本卷为北师大版八年级数学下册《平行四边形》单元复习卷，覆盖判定、性质、中位线等核心知识点，通过基础辨析、综合应用、创新探究的梯度设计，培养几何直观、推理能力与应用意识，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|7|平行四边形判定（第1题）、性质（第2题）、周长计算（第3题）|基础概念辨析，强化几何直观| |填空题|7|角平分线与边长关系（第8题）、面积转化（第10题）、动点问题（第13题）|结合图形变换，培养空间观念| |解答题|6|折叠证明（第16题）、中位线探究（第20题）、动态几何（第19题）|综合应用判定与性质，发展推理能力和创新意识|

2025-2026学年北师大版八年级数学下册《第6章平行四边形》同步单元练习题（附答案） 一、单选题 1．在四边形中，由下列条件能判定这个四边形是平行四边形的是（   ） A．， B．， C．， D．， 2．在中，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．的周长是28，对角线、相交于点，且的周长比的周长小4，则的长为（   ） A．5 B．10 C．9 D．18 4．如图，四边形是平行四边形，对角线交于点是的中点，以下说法错误的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在四边形中，点，分别在边，上，线段，相交于点，且互相平分．若，，则四边形的周长是（   ） A． B． C． D． 6．如图，中，是边上一点，连接，，分别是，的中点，连接，，，则（   ） A． B． C． D． 7．如图，点E为的对角线上一点，，，连接并延长至点F，使得，连接，则为（    ） A． B．3 C． D．4 二、填空题 8．已知平行四边形中，，，的平分线，分别与边交于点，，且，则的长为____． 9．如图，在中，对角线与相交于点O，，E为中点，若，，则的长是_____ 10．如图，平行四边形的面积为12，对角线，交于点O，线段经过点O，交于点E，交于点F，则阴影部分面积为__________． 11．如图，中，对角线，相交于点，交于点，连接，若的周长为，则的周长为______． 12．如图，是内一点，连接，，，，过点作，过点作，与交于点．若的面积为18，则四边形的面积为________． 13．如图，在四边形中，，且，，，点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以的速度由点A向点D运动，点Q以的速度由点C向点B运动，__________后直线将四边形截出一个平行四边形． 14．如图，在中，以各边为边分别作三个等边，，，若，，，则下列结论：①；②四边形是平行四边形；③四边形④；其中正确的有__________填序号 三、解答题 15．如图，在平行四边形中，点，在对角线上，．连接，，，．求证：四边形是平行四边形． 16．如图，在中，将沿对角线BD翻折得到，与交于点E． (1)求证：； (2)点为中点，连接，．求的度数． 17．如图，的中线，相交于点，且，分别是，的中点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，求的长． 18．如图，在中，点O为对角线的中点，过点O且分别交、于点E、F，连接，． (1)求证：； (2)求证：； (3)在四边形中，若，，则的周长为______． 19．如图1，在中，对角线相交于点O，过O点作直线分别交于点E，F． (1)求证：； (2)如图2，若过O点的直线与的延长线分别交于点E，F，能得到（1）中的结论吗？由此你能得到什么样的一般性结论？ 20．【知识回顾】 如图1，在证明三角形的中位线定理时，采用了剪拼的方式，将三角形转化为平行四边形，通过证明得到“三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半”． 【方法迁移】 定义：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．如图2，就是梯形的中位线，梯形的中位线具有什么性质呢？ 小明思考之后给出了如下的证明思路：如图2，连接并延长，交的延长线于点…… (1)请写出梯形的中位线和两底间的关系，并说明理由． 【理解内化】 (2)如图3，若梯形的面积为，高为，则梯形的中位线的长为__________． 参考答案 1．C 【分析】根据平行四边形的判定定理，逐个分析各选项是否满足判定条件即可． 【详解】解：A、由，不能判定四边形是平行四边形，等腰梯形也可满足此条件，故此选项不符合题意； B、由，不能判定四边形是平行四边形，直角梯形也可满足此条件，故此选项不符合题意； C、∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形，故此选项符合题意； D、由，不能判定四边形是平行四边形，故此选项不符合题意； 2．D 【分析】根据平行四边形的性质解答即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴． 3．A 【分析】本题考查了平行四边形的性质，结合平行四边形的对角线互相平分的性质，得到邻边和与邻边差的两个等式，联立求解即可得到的长度． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，，， ∵的周长是， ∴ ①， ∵的周长比的周长小， ∴的周长减去的周长等于4 ∴， 化简得②， 联立得， 解得， 4．D 【分析】根据平行四边形的性质，可得，，由此可判定B正确，不符合题意；进而得到是的中位线，是的中位线，利用中位线性质以及平行线性质，可得，，由此判定A、C正确，不符合题意；由已知条件，无法判定，故D错误，符合题意． 【详解】解： 四边形是平行四边形， ，，故B正确， E是的中点， 是的中位线，是的中位线， ，，故A正确， ， ，故C正确，不符合题意， 由已知条件，不能得到，故不能判定，故D错误，符合题意． 5．C 【分析】由与交于点且互相平分，得，证明，再证出四边形是平行四边形，根据等量关系，得，即可求出四边形的周长． 【详解】解：线段与交于点且互相平分， 得， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴四边形的周长为 ． 6．C 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的判定与性质、三角形中位线定理，灵活运用垂直平分线的性质和中位线定理是解题的关键．根据 “过线段中点且垂直于该线段的直线是线段的垂直平分线”，可判定垂直平分，进而得到；再利用三角形中位线定理，即可求出的长度． 【详解】解：是中点且， 垂直平分， ， ， ， ，分别是，的中点， 是的中位线， ． 故选：． 7．B 【分析】连接交于点，根据平行四边形的性质和三角形中位线定理即可求解． 【详解】解：如图，连接交于点， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴是的中位线， ∴． 8．7或13 【分析】利用平行四边形的性质得到，，，根据角平分线的定义，结合平行线的性质得到，由等角对等边得到，同理得出，分两种不同位置情况计算的长即可． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 同理可得：， 如图，当点在点、之间时， ∵， ∴ 如图，当点在点、之间时， ∵， ∴； 综上所述，的长为或． 9．10 【分析】根据平行四边形的性质可得，，从而求出的长，再根据中点的定义求出的长，最后在中利用勾股定理求出的长，即可得出的长 【详解】解：四边形是平行四边形 ， 为中点， 在中，由勾股定理得： 10．3 【分析】首先证明，得到，将阴影部分面积转化为的面积，再根据平行四边形对角线分面积的规律求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴阴影部分面积． 11． 【分析】由平行四边形的性质可得，从而可得垂直平分，由垂直平分线的性质结合三角形的周长等量代换可得的长，从而得解． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， 垂直平分， ， 的周长为， ， ，即， 的周长为． 12．9 【分析】如图，连接，证明出，，得到，得到，，证明出四边形，是平行四边形，然后利用平行四边形的性质得到，然后利用四边形的面积等量代换求解即可． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理可得，， ∴， ∴，， ∵，， ∴四边形，是平行四边形， 设点E到的距离为，点E到的距离为，与间的距离为h，则， ∴， ∴，， ∴四边形的面积． 13．4或6 【分析】设秒时，直线将四边形截出一个平行四边形，，根据平行四边形的性质，可得或，列方程并解方程即可求出t值． 【详解】解：设t秒时，直线将四边形截出一个平行四边形， 根据题意得：， ∵直线将四边形截出一个平行四边形，， ∴或， ∴ 或 解得或， 即4或后直线将四边形截出一个平行四边形． 14． ①②④ 【分析】根据勾股定理可判定①，证明和,根据两组对边相等可判断②，根据角度的和差关系以及平行四边形的性质可知④，最后根据角度关系可知，根据面积公式即可求解． 【详解】解：，，， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴故①正确； ∵，为等边三角形， ∴， ， ∴， 在和中，， ∴， ∴， 同理可证：， ∴， ∴四边形是平行四边形，故②正确； ∵四边形是平行四边形， ，故④正确； 过点作于， 则， ∴， ∴， ∴，故③不正确． 则正确的有①②④． 15．见解析 【分析】利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可． 【详解】证明：连接交于点O， ∵四边形为平行四边形， ，． ， ． ∴四边形是平行四边形． 16．(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据平行四边形和折叠的性质得，，利用证明； （2）由（1）得，得，结合点O为中点，根据等腰三角形三线合一得，进而计算即可得的度数． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， 由折叠可得：，， ∴，， 在和中， ， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵点O为中点， ∴， ∴， ∴． 17．(1)见解析 (2) 【分析】（1）利用三角形中位线定理可得出，，然后利用平行四边形的判定即可得证； （2）利用三线合一得，由勾股定理求出，结合平行四边形的性质可求出，再由勾股定理求出，然后根据三角形中位线定理可得的长． 【详解】（1）证明：∵的中线，交于点O， ∴，， ∵点F，G分别是，的中点， ∴，， ∴，， ∴四边形是平行四边形； （2）解：如图，连接， ∵，是的中线， ∴，， ∴． ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵是中点， ∴， ∴， ∴． ∵，E分别是，的中点， ∴． 18．(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据平行四边形的性质得到，再由平行线的性质结合全等三角形的判定定理证明即可； （2）根据全等三角形的性质得到，则可证明四边形是平行四边形，得到； （3）根据（2）求出的值，再由三角形的周长公式可得答案． 【详解】（1）证明：∵在中，点O为对角线的中点， ∴， ∴， ∴； （2）证明：由（1）可得， ∴， ∵点O为对角线的中点， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴； （3）解：由（2）可知，， ∴， ∴， ∵， ∴的周长． 19．(1)见解析 (2)能，经过平行四边形的对角线的交点的直线被平行四边形的对边或延长线截得的线段被平行四边形的对角线的交点平分 【分析】（1）通过平行四边形对边平行，得到，再利用对顶角相等和平行四边形对角线平分的性质，通过证明，即可得到结论； （2）通过平行四边形对边平行，得到，再利用对顶角相等和平行四边形对角线平分的性质，通过证明，即可得到结论． 【详解】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 又， ∴， ∴； （2）解：能，经过平行四边形的对角线的交点的直线被平行四边形的对边或延长线截得的线段被平行四边形的对角线的交点平分. 理由：同（1），得，， ∴， 又， ∴， ∴． 20．(1)；，理由见解析 (2) 【分析】（1）先证和全等，再说明是的中位线．利用三角形中位线定理得出结论； （2）先根据梯形面积求解得到的值，再由梯形中位线求解即可． 【详解】（1）解：，． 证明：连接并延长，交的延长线于点G， ∵， ∴，， ∵就是梯形的中位线， ∴， ∴ ∴，， ∵， ∴是的中位线， ∴，，即， ∵ ∴． （2）解：梯形的面积为，高为， ∴ ∴ 则梯形的中位线． 学科网（北京）股份有限公司 $