19.2二次根式的乘法与除法 课件 2025--2026学年人教版八年级数学下册

该初中数学课件围绕二次根式的乘法与除法展开，通过长方形草皮面积计算、第二宇宙速度等现实情境导入，引导学生从具体实例探究法则，搭建从实际问题到数学运算的学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察现实（如草皮面积、宇宙速度问题），通过实例观察归纳法则培养推理意识，分层练习与方法总结（如跟踪训练多种化简方法）提升运算能力。学生能理解知识本质，教师可高效开展教学。

19.2二次根式的乘法与除法 数学就在我们身边 这个式子如何计算？ 计算下列各式 探究 观察这三组计算有什么关系？ 思考：你能用字母表示你所发现的规律吗？ 6 6 20 20 30 30 新知探究 问题2 飞行器脱离地心引力，进入围绕太阳运行的轨道所需要的速度称为第二宇宙速度.第二宇宙速度为v2= v1，请结合问题1用含g，R的代数式表示出第二宇宙速度v2. 第二宇宙速度v2可以表示为 . 思考 若已知地球半径R≈6371km及重力加速度g≈10m/s2，要求第二宇宙速度，本质是把两个二次根式相乘，该怎么乘呢？ 内容：精读课本 P6-7的内容 要求： 1.熟记并理解二次根式乘法法则 2.会运用二次根式乘法法则进行简单的计算 3.能对二次根式进行化简 自主学习 1、计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么规律？ 6 6 20 20 ＝2×3 ＝4×5 在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数. 小试牛刀 二次根式的乘法法则的推广： 多个二次根式相乘时此法则也适用，即 当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即 归纳： (a≥0, b≥0) (a≥0, b≥0，c≥0 n≥0) 1.以下运算错误的是(　　) A. B. C． D. B 2.等式 成立，则x的取值范围是(　　) A．x≥3 B．x≥4 C．3≤x≤4 D．x≤4 B 针对练习 拓展 二次根式的乘法法则的推广： 多个二次根式相乘时此法则也适用，即 当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即 (a≥0, b≥0) (a≥0, b≥0，c≥0 n≥0) 9 练习 1.计算 的结果是(　　) A. B．4 C. D．2 B 2.以下运算错误的是(　　) A. B. C． D. B 3.等式 成立，则x的取值范围 是(　　) A．x≥3 B．x≥4 C．3≤x≤4 D．x≤4 B = 10 跟踪训练 化简，使结果中的二次根式为最简二次根式. (1) ；(2) ；(3)；(4). 解：(1) . (2) 方法一 . 方法二 . 跟踪训练 化简，使结果中的二次根式为最简二次根式. (1) ；(2) ；(3)；(4). 解： (3) 方法一 . 方法二 (4). 1.计算 基础练习 思考： 计算: 你还记得单项式乘单项式法则吗？ 计算2a2·3a2= . 类比思维 例2 解: 因数不是1二次根式的乘法运算 解: 【方法总结】：当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即 素养考点2 例4　计算： 化简时根号外的因数可先相乘： 例5　比较 与 的大小． 解：方法一： 方法二： 一般地，二次根式的除法法则是 观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： （1） （2） （3） 二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变. 为什么 b > 0？ 因为 b = 0 时分母为 0，没意义. 例 4 计算： （1） （2） 解：（1） （2） 下边的式子如何运算？ 二次根式的除法法则的推广： 例6：化简 在二次根式的运算中， 最后结果一般要求分母中不含有二次根式. 把分母中的根号化去,使分母变成有理数,这个过程叫做分母有理化。 23 练习：把下列各式化简(分母有理化)： 注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分母进行化简。 24 练习1. 1.计算： ______. 2.计算： ＝__________． 3.化简 ______. 4.计算 的结果是______. 5.计算： __________. 解析：1. . 2. ． 3.原式 , 4. ÷ EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ． 5. EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 $