22.2025年阜新市海州区九年级素质评价第二次模拟考试-【中考123·中考必备】2026年辽宁地区专用数学试题精编

XUESHENG ZHONGKAO BIBEI :7.如图，四边形ABCD的四边相等，面积为120，BD= 15.如图，在平面直角坐标系 18.(本小题8分) 22.阜新市海州区2024~2025学年度 24,则四边形ABCD的周长为 中，点A(10,0),以点0为 某学校为了丰富学生的课余生活，每天开展体育活 A.52 B.40 C.39 D.26 圆心，以OA为半径画弧，然 动，开设足球、篮球、羽毛球、乒乓球课.学生可根据 (下)九年级素质评价第二次模拟考试 后分别以弧上一点C和点 自己的爱好任选一项，老师随机抽取部分学生报名 A为圆心，以OA为半径画 情况进行了统计，并绘制了下图，请你结合图中的 （满分：120分时间：120分钟) 弧，两弧交于点B,连接AB, 15题图 信息，解答下列问题： 第一部分选择题（共30分） 被餾彩泰备 、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在 7题图 8题图 BC,0C,OB再分别以点B,C为圆心，大于)BC长 船架彩鞋备 人数 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 8.如图，一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1= 为半径画弧，两弧分别交于点D,E,作直线DE交 求的) 52°，则∠2的度数为 1.中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国 A.132° B.135 C.138° D.142 0B于点P,若am∠A0C=号，则点P的坐标 球 为 家，七年级(1)班期末考试数学的平均成绩是83分 9.如图，在平面直角坐标系中，过y轴正半轴上一点P 的直线1Ly轴，分别交反比例函数y=8(x>0)和y 三、解答题（本题共8道小题，共75分.解答应写出文 25% 小亮得了90分，记作+7分，小颖得了81分，记作 字说明、演算步骤或推理过程) 足球乒乓球篮球羽毛球分类 ( 18题图 16.(本小题10分) A.81分B.+2分C.-2分 D.-9分 =左(x<0)的图象于点M,N,且PM=2,∠PON= (1)求抽取的学生人数： 2.如图，该几何体的主视图是 45°.则k的值为 (1)计算：2+(-2》 -(π-3)0+13-31 (2)将条形统计图补充完整： A.12 B.-12 C.16 D-16 (3)求扇形统计图中“足球”所对的圆心角度数： (4)若该校有3000名学生，请你估计选羽毛球和 选篮球的人数分别为多少？ 了正面 2题图 A C 3.2025年3月，中国科研团队在二维金属研究领域取 2x-1_5x+1<1, (2)解不等式组： 3 2 得了突破性进展，成功制备出厚度仅为一张普通A4 9题图 10题图 5x-1<3(x+1). 纸百万分之一的二维金属材料，比如一片单层铋金 10.如图，正方形ABCD的顶点A,D分别在x轴、y轴 19.(本小题8分) 属的厚度仅为6.3埃米，约0.00000000063米，将 上，点B(3,1)在直线：y=kx+4上，直线l分别交 某公司购进一种家用电器600台进行销售，此种电 0.00000000063用科学记数法可表示为 x轴、y轴于点E,F.将正方形ABCD沿x轴向左平 器可以在实体店直接销售，也可以在网上销售.如 A.63×10-9 B.6.3×10-10 移m个单位长度后，点C恰好落在直线I上.则m 果在网上销售，每台电器的平均利润y,(元)与销 C.63×10° D.6.3×10% 的值为 17.(本小题8分) 售数量x(台)的函数图象如图①所示；如果在实体 A.0.5B.1 C.1.5 D.2 4.骰子各面上的点数分别是1,2,3,4,5,6，抛掷一枚骰 某工程队承接一项隧道工程，在挖掘一条520米长 店直接销售，每台电器的平均利润y,(元)与销售 子，点数不大于2的概率是 第二部分非选择题（共90分】 的隧道时，为了尽快完成，实际施工时每天挖掘的 数量（台）的函数图象如图②所示，公司通过以上 二、填空题（每小题3分，共15分） 长度是原计划的1.5倍，结果提前了30天完成了 两种方式将这种电器全部售出. A.2 B C.6 11.因式分解：3ax2-3a= 其中360米的隧道挖掘任务 (1)若网上销售数量x=200台，则每台电器的平均 5.《九章算术》卷七“盈不足”有如下记载：今有共买 12.已知一组数据3,5，x,8,8的平均数为6，则这组数 (1)求实际每天挖掘多少米？ 利润y1= 元：那么在实体店直接销售 据的方差是 (2)由于气候等原因，需要进一步缩短工期，要求完 的数量t= 台； 进，人出半，盈四；人出少半，不足三.问人数、进价各 13.如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，DE 成整条隧道不超过80天，那么为了完成剩下的 (2)若这种电器在网上销售数量为500台，其余电 几何？译文：今有人合伙买琎石，每人出)钱，会多 ∥BC,DC,BE交于点0，若=，则SS 任务，在实际每天挖掘长度的基础上，至少每天 器在实体店直接销售并全部售完，求该公司销 还应多挖掘多少米？ 售这种电器获得的总利润。 4钱；每人出？钱，又差3钱，问人数和进价各是多 5o元 15o元 少？设人数为x,下列方程正确的为 12 100 80H A.7x-4=3x+3 B.7x+3=3x-4 200 600x/台0200 600t/台 C.3(x+3)=2(x-4) D.3(x-3)=2(x+4 19题图① 19题图② 6.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形 13题图 14题图 的是 14.如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，抛物线 ☆品米 y=-x2+4x+2交y轴于点A,过点A作AB x轴，交抛物线于点B,P为AB上方抛物线上一点 连接PA,作PQ⊥AB于点Q.若∠APQ=45°，则点 的坐标为 20.(本小题8分) 21.(本小题8分)》 22.(本小题12分) 23.(本小题13分) 如图，在河两岸分别有电视塔AB和建筑物CD,从 如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC边上一点，AD 在平面直角坐标系中，抛物线y=(x-m)2-4与 【方法初探】 建筑物顶C处测得电视塔顶A的仰角∠ACE =BD,⊙O是△ADC的外接圆，AE为⊙O的直径 x轴交于A,B两点（点A在点B左侧），与y轴交于 (1)如图，在△ABC中，AB=AC,点D,E分别在边 56.3°，从建筑物底D处测得电视塔顶A的仰角 连接DE. 点C. AC,AB上，连接BD,DE,BD=BC,DE=AE,过 ∠ADB=63.4°，若建筑物CD高60m,求电视塔AE (1)求证：AB是⊙O的切线： (1)当m=0时，求△ABC的面积： 点B分别作BF⊥DE,BG⊥CD,F,G为垂足 的高度.（结果精确到0.1m,参考数据：sin63.4° (2)如果CD=1,BD=3,求⊙O的直径AE. (2)请求出△ABC的面积y1关于m的函数表达式； ①如图①，当点F在边AB上（点E,F重合） 0.8944,c0s63.4°≈0.4472，tan63.4°≈2，sin56.3°≈ (3)如果直线y=t与函数y1的图象有四个交点，从 时，请直接写出∠ABD的度数： 0.8315,cos56.3°≈0.5557，tan56.3°≈1.5) 左到右依次记为C,D,E,F,若D,E为线段CF ②如图②，当点F在△ABC内部时，求证：BF 的三等分点，求t的值 =BG: y 【拓展应用】 (2)如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD,对角线 21题图 AC,BD交于点O,AD=BD,OA=OD,BC⊥BD. ①求证：∠CAD=2∠BCD: ②若BC=45,求CD的长 20题图 22题备用图① 22题备用图② 23题图① 23题图② 23题图8:四边形ACBD为正方形， .∠EBQ=∠ABD=45°=∠FCE=∠3， .·∠AGC-∠3=∠BEC-∠EBQ, ∴.∠5=∠7=∠6 ∴.△QBE△FCG, 6 哭器器。点赠器7 解得08-729,0=2。 .CQ=CE+EQ=7√2. 同理可得△QBE∽△QCP, 器-品品唱器器 ”6722 55 ∴.PQ=52,CP=6, ∴.△CPQ的周长为CP+PQ+CQ=6+52+72=6+122. 23.解：(1)根据新函数定义可知y=2y1-y2=2(ax2+36)- (-ax+b)=2ax+ax+5b, 2a2+a+5b=-子-子+5，解得a=号，6=1， 1 =-写+3，=+1 (2)①A(m,n),点A,B重合，∴B(m,n) 把点A的坐标代人2=弓x+1,得写m+1=n 1 把点B的坐标代人=了+3，得-子2+3=m, 1 -3m2+3=3m+1, 解得m1=-3,m2=2, m的值为-3或2. 1 ②把点A的坐标代入为=3x+1,得n=了m+1, 1 .Am:3m+1 AB∥y轴交函数y1的图象于点B, B(m,-号m2+3 BC∥x轴交函数y2图象于点C, :点C的纵坐标为-}2+3 把y=-m2+3代人⅓=子+1，得-号m2+3=号+1， 1 解得x=-m2+6, c(-m2+6,-3m+3} 当-3≤m≤2时， f=B+c=--+2-2+6-m= 4 3m+8; 当2<m≤3时， f=AB+Bc=2+m-2+m+m-6=m2+m-8, r- -3m+8(-3≤m≤2)， ∴f= 4 3m2+3m-8(2<m≤3)：. △ABC的面积存在技大值，最大值为 [解析]：SA4=2AB·BC,.当-3≤m≤2时，知答图①， 极=-子m+3-(3m+1)=-g(m+2)+瓷 0=-m2+6-m=-(m++空：-<0，-1<0， 当m=分时，4B,BC取得最大值，B的装大值为BC 的录大值为空此时，△10C的面软展大，最大值=宁×高× 空-密：当2<m≤3时，如客周②，B=宁a+1 m-(-m+6)=+m-6=(m+2-空：}>0,1> 0,对称轴为直线x=-7AB,BC有最小值，当m>-之 1 时，AB,BC都随着m的增大而增大.x≥-3，-m2+6≥ -3,∴.-3≤m≤3，.当m=3时，AB,BC都取得最大值，AB的 最大值为2，BC的最大值为6，∴.此时△ABC的面积最大，最大 值=x2x6=6.6>6,△4BC的面积存在最太值，最 大值为贸 y C (C)E 0 23题答图① 23题答图② ∴，AB是⊙O的切线. (2)解：作AF⊥BC于点F,如答图. AB-AC.BF=CF=BC. .CD=1,BD=3, .BC=4,BF=CF=2,DF=1. 在Rt△ADF中，AD=3, 根据勾股定理，得AF=√32-1卫=22， AC=V√22+(22)2=25. .·∠AFC=∠ADE=90°，∠E=∠ACF, .△AFC△ADE, 福怨 即22=23 AE=36 F D C 21题答图 22.解：(1)当m=0时，抛物线的表达式为y=x2-4, 当x=0时，y=-4, C(0,-4). 当y=0时，x1=2,x2=-2, ∴A(-2,0),B(2,0),即AB=4, 5r=2×4x4=8 (2)y=(x-m)2-4=x2-2mx+m2-4. 当y=0时，x1=m+2,x2=m-2, .A(m-2,0),B(m+2,0), .AB=4. 当x=0时，y=m2-4, .C(0,m2-4). ①当点C在y轴下方时， SucA Iyel=2x(4-m)=2m ②当点C在y轴上方时， Sac=34Bycl=2x(m2-4)=2m2-8 「-2m2+8(-2≤x≤2)， .y1= 2m2-8(x<-2或x>2). (3):D,E为线段CF的三等分点， ∴.CF=3DE. 设DE与y轴交于点P,则PF=3PE. 设E(a,-2a2+8),则F(3a,18a2-8), .-2a2+8=18a2-8, 解得a-子， 4-2x号+8-号 23.(1)①解：∠ABD=22.5° ②证明：AE=ED, .∠A=∠ADE. 设∠A=∠ADE=2a. AB=AC, .LABC=∠C=90°-a. BC=BD. .∠BDC=∠C=90°-a, .∠BDF=180°-∠BDC-∠ADE=90°-a, ∴.∠BDF=∠BDC. .BF⊥DE,BG⊥CD, .∠BFD=∠BGD=90°. BD=BD .∴.△BDF≌△BDG, .BF=BG. (2)①证明：过点D作DE⊥AB于点E,如答图①， A 0 23题答图① ∴.∠BDE+∠DBE=90°. .·BD⊥BC .∠BDC+∠BCD=90. .AB∥CD, .LBDC=∠DBE, .∴.∠BDE=∠BCD. DA =DB, ∴.∠ADB=2∠BDE,