河南平顶山市鲁山县第六教研区2025-2026学年八年级下学期5月阶段检测数学试题

2025~2026学年下学期初中生学情分析与测评（三） 八年级数学(BS) (考试范围：第一章~第五章第2节)》 圖 注意事项： 1.本试卷共2页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2、答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试卷和 答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 3.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案 宽 神 填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 题 号 三 总 分 分数 一、选择题（每小题3分，共30分。下列各小题均有四个选项，其 中只有一个是正确的) 1.纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结 晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已融入我们的生活。下面纹样 的示意图中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是 () A.如意纹 B.冰裂纹 C.盘长纹 D.风车纹 2若分式，子有意义，则：的取值范固是 A.x=3 B.x<3 C.x≠3 D.x>3 3.若a<b,则下列不等式中成立的是 ( A.a-b>0 B.a-1>b-1 尔 5 D.3a<b+2a 4.将线段AB平移得到线段CD,点A(-1,4)的对应点为C(4,7), 则点B(-4,-1)的对应点D的坐标为 () 黎 A.(2,9) B.(5,3) C.(1,2) D.（-9,-4)》 5.如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC,BD为AC边上的高线，AE ∥BD,且AE交CB的延长线于点E。若LBAC=8O°，则LAEC 的度数为 ( A.40° B.30° C.35° D.25° E B /O 第5题图 第8题图 6.下列式子中计算正确的是 A.a÷ 1 。a=a B.-a-6 0 a+b =-2 1一=0 Ca-6"6-a D.(z-2)2=z-x x2-y2x+y 7.已知不等式2x-a≤0的正整数解恰是1,2,3，则a的取值范围 是 ( A.6<a<8 B.6≤a≤8 C.6≤a<8 D.6<a≤8 8.如图，直线y=-2x+2与直线y=c+b(k,b为常数，k≠0)相交于点 A(m,4),则关于x的不等式-2x+2<x+b的解集为 A.x>-1 B.x<-2 C.x<-1 D.x>-2 9.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于2AB的长为 半径作弧。两弧相交于M,N两点，作直线MN交AC于点D,连 接BD。若AD=BC,AB=AC,则∠A的度数为 ( A.18° B.30° C.36° D.72° 八N B B 第9题图 第10题图 10.如图，已知△ABC中，AB=3,∠B=40°，∠C=20°，在△ABC所 在平面内，一条直线将△ABC分割成两个三角形，使其中有一 个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画 A.2条 B.3条 C.4条 D.5条 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.因式分解：x3y-4xy= 12若分式 的值为零，则x= 13.如图，直线OQ与正五边形ABCDE两边交于0，Q两点，则∠1 +∠2的度数为 00 2)E 第13题图 第14题图 14.将含30°角的直角三角板的直角顶点C放置在直尺的一边上， AC,AB与直尺的交点分别为点E,F,D,如图。若点E,F对应的 刻度分别为2cm,6cm,∠ACD=60°，则AE的长是 cmo 15.如图，在△A0B中，LA0B=90°，0A=3,0B=4。将△40B沿 x轴依次以点A,B,O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②， 图③，则旋转得到的图四的直角顶点的坐标为 ① ② 3 0 A 三、解答题（本大题共8个小题，75分） 16.（8分)解不等式组 2x-(x-3)≥5，②请按下列步骤完成 「x+1>3x-5,① 解答。 (I)解不等式①，得 (Ⅱ)解不等式②，得 (Ⅲ)把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来； -5-4-3-2-1012345 (V)原不等式组的解集为 17.(9分)先化简8号+a+心2，再从-21,23巾选 择一个合适的数作为a的值代人求值。 18.(8分)在边长为1个单位长度的正方形网格中，建立如图所示 的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列 问题： (1)作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△AB,C1; (2)作出△ABC关于原点0对称的△AB2C2; (3)△A,B2C2可看作是△A1B,C1以点 为旋转中心， 旋转180°得到的。 2 B 5-4-3-2-10 .1.2.3.45x 3 19.（9分)如图，∠A=∠B=90°，E是AB上的一点，且AE=BC, ∠1=∠2。 (1)Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由； (2)△CDE是不是直角三角形？并说明理由。 C 20.（11分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=6。 (1)尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）； ①作∠BAC的平分线AD,交BC于点D; ②作线段AD的垂直平分线，交AB于点E,交AD于点F; (2)连接DE,求线段DE的长。 21.(9分)学校计划在科技节举办模型展示活动，准备采购两种科 技模型：“智能小车”模型和“简易飞机”模型。“智能小车”模 型每套99元，“简易飞机”模型每套29元，这两种模型均需购 买，用于学生分组实践与展示。 (1)若学校计划购买这两种模型共200套，采购总费用恰好为 9300元。请问“智能小车”模型和“简易飞机”模型各购买了多 少套？ (2)若学校采购这两种模型的总预算资金只有8000元，且仍需 购买200套模型。那么，在预算范围内，最多可以购买“智能小 车”模型多少套？ 22.（(10分)八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 将2a+3ab-4-6b分解因式。 【观察】经过小组合作与交流，小明得到了如下的解决方法： 原式=(2a-4)+(3ab-6b) =2(a-2)+3b(a-2) =(a-2)(2+3b) 【类比】 (1)请用以上方法将x2-a2+x+a分解因式； 【挑战】 (2)请用以上方法将b2-a2+c2-2bc分解因式； 【应用】 (3)已知△ABC的三边长a,b,c满足条件：a4-b4+b2c2-a2c2 =0,判断△ABC的形状，并说明理由。 23.（11分)定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数 的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”。 如+名1+品1 x-1’x+1 x+1 2x+252一，则x一i和x+1那是“和谐分式” x+1x+1 x-11 “x+1 游 （1)将“和谐分式”中化威一个整式与一个分子为常数的分 式的和的形式为： x+4 x+1 (2)将“和谐分式心，2口+3化成一个整式与一个分子为常数 a-1 的分式的和的形式为：0-2a+3。 a-1 (3)化简+6_*：1÷三，并求取什么整数时，该式的值 x+1 xx2+2x 0 为整数。 8 烟 閣 2025~2026学年下学期初中生学情分析与测评（三) 八年级数学(BS)参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分。下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C 0 D C C 二、填空题（每小题3分，共15分） 题号 11 12 13 14 15 答案 xy(x+2)(x-2) -3 144 4 (396,0) 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.解：I.x<3: (2分) IⅡ.x≥2；(4分) Ⅲ.如图所示； -4-3-2-1012345(6分) IV.2≤x<3。(8分) 17.解：原式=+a+a-1÷ a-2 2(a-2) =告+器 =2-1.2a-2 a-2(a-1)2 =(a-1)a+1).2(a-2) a-2 (a-1)2 =2a+2 a-1 (6分) 要使分式有意义a≠1,2，(7分) 当a=-2时，原式=222=子(9分) -2-1 18.解：(1)如图所示，△ABG即为所求：(3分) (2)如图所示，△BG即为所求；(6分) (3)(-2,0)。(8分) 19.解：(1)全等。(2分) 理由如下：，∠1=∠2 ∴.DE=CE,(3分) (DE=EC, 在Rt△ADE和Rt△BEC中， AE BC, ∴.Rt△AD≌Rt△BEC(HL):(4分) (2)△CDE是直角三角形。(6分) 理由如下：，Rt△AD≌Rt△BEC, ∴.∠ADE=∠BEC,(7分) ∠ADE4∠AED=90°， ∴.∠BEC∠AED=90°， ∴.∠DEC=90°， ∴.△CDE是直角三角形。(9分) 20.解：(1)①如图所示，射线AD即为所求作：(3分) ②如图所示，直线EF即为所求作：(6分) B (2),∠C90°，∠B30°，AC6, ∴.AB=2AC=12,∠BAC=90°-30°=60°。(7分) ,AD平分∠BAC, ∴.∠CAD=∠EAD=30°， ,EF是线段AD的垂直平分线， ∴.DE=AE, ∴.∠ADE=∠EAD=30°， .∠BED=∠ADA∠EAD=30°+30°=60°，(9分) ∠B=30°， .∠BDE=180°-30°-60°=90°， ∴.BE=2DE, 则AB=BE+AE-=2DE件DE=3DE, 即12=3DE, ∴.DE=4。(11分) 21.解：(1)设购买“智能小车”模型x套，“简易飞机”模型y套。 由题意，得 x+y=200, (3分) (99x+29y=9300, x=50, 解得 y=150。 答：购买“智能小车”模型50套，“简易飞机”模型150套；(5分) (2)设在预算范围内，可以购买“智能小车”模型m套，则购买“简易飞机”模型(200-m)套。由题意，得99m+29(200-m) ≤8000， 解得m≤罗，(7分) 又：m为正整数， .m的最大值为31。 答：在预算范围内，最多可以购买“智能小车”模型31套。(9分) 22.解：(1)原式=(x+a)(x-a)+(x+a) =(x+a)(x-a+1):(2分) (2)原式=(b2-2bc+c2)-a2 =(b-c)2-a2 =(b-c+a)(b-c-a):(5分) (3)△ABC是等腰三角形或直角三角形。(6分) 理由如下：，原式=(a2+b2)(a2-b2)-c2(a2-b2)=(a2-b2)(a2+b2-c2)=0, ∴.a2-b2=0或a2+b2-c2=0,(7分) 当a2-b2=0时， 因为a,b,c是三角形的三边， .a=b,此时△ABC是等腰三角形；(8分) 当a2+b2-c2=0时，a2+b2=c2,此时△ABC是直角三角形。 综上所述，△ABC是等腰三角形或直角三角形。(10分) 23.解：1)2，(2分) (2)a-10.品(6分) 3)原式3-X1÷x+x-=x+6-X1x+2) x(x+2) x+1x‘x+x-)= 3-=6==292=2+:(8 x+1x+1 x+1 x+1 x+1 分) 要使分式有意义x≠0，±1，-2。(9分) ,该式的值为整数，x取整数， .x+1=±1或士2， 解得x=0,-2,1,-3, .x=-3, 即当x取-3时，该式的值为整数。(11分)