精品解析：河南沈邱县李老庄乡亍彭庙中学等校2025-2026学年下册第二次阶段检测卷 八年级数学

2025-2026学年下册第二次阶段检测卷 八年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若分式 的值等于，则的取值为（ ） A. B. C. D. 2. 下列分式变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知一次函数 ， 随的增大而减小，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 点在反比例函数 的图象上，则该函数图象所在象限为（ ） A. 一、三象限 B. 二、四象限 C. 一、二象限 D. 三、四象限 5. 在平行四边形中，对角线相交于点O，若， 则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 6. 已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A. 当时，四边形是菱形 B. 当时，四边形是菱形 C. 当时，四边形是矩形 D. 当时，四边形是正方形 7. 如图，在正方形中，点P是对角线上一点，，垂足分别为E，F，连接．若，则一定等于（ ） A. B. C. D. 8. 分式方程 的解为（ ） A. B. C. D. 无解 9. 菱形边长为，一条对角线长为，则该菱形另一条对角线的长为（ ） A. 4 B. 8 C. 10 D. 12 10. 如图，在矩形中，点在上，且平分，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11. 化简： =__________ 12. 直线向下平移个单位后，所得直线解析式为___________． 13. 平行四边形相邻两个内角的度数之比为，则其中较小内角的度数为___________． 14. 若点，都在反比例函数图象上，则___________（填、或）． 15. 若关于x的分式方程有增根，则m的值为__________． 三、解答题(本大题共8小题，共75分) 16. 分式运算 （1）计算： （2）化简： 17. 解分式方程 （1）； （2） ． 18. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点，点的坐标为，点的坐标为． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）请你根据图象直接写出不等式 的解集； （3）点为轴上一个动点，若 试求点的坐标． 19. 如图，在平行四边形中，点E、F在对角线上，且． （1）求证：； （2）若，说明四边形为菱形． 20. 如图，在菱形中，对角线与交于点，过点作的垂线，过点作的垂线，两直线相交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求菱形面积． 21. 某车间承接一批零件加工任务，原计划每天加工若干个零件，可按期完成．实际工作时，每天加工数量比原计划多，结果提前5天完成任务．已知这批零件总数为600个，求原计划每天加工多少个零件？ 22. 分段函数实际应用某游泳馆推出收费方案：单次游泳不超过3小时，收费12元；超过3小时，超出部分每小时加收2元（不足1小时按1小时计算）．设游泳时长为小时，为不小于的最小整数，收费总金额为元． （1）分别写出和时，与的函数关系式； （2）若某人游泳缴费元，求他的游泳时长范围； （3）若游泳时长控制在小时，求收费金额的取值范围． 23. 定义：有一个内角为90°，且对角线相等的四边形称为准矩形． （1）如图1，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，若AB＝2，BC＝4，则BD＝　 　； （2）如图2，正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB上的点，且CF⊥BE，求证：四边形BCEF是准矩形； （3）如图3，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝2，AC＝DC，求这个准矩形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年下册第二次阶段检测卷 八年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若分式 的值等于，则的取值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵分式的值等于， ∴，且， ∴． 2. 下列分式变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式基本性质判断各选项变形是否正确即可． 【详解】解：对于选项A：举反例，当，时，，，则，故A错误； 对于选项B：举反例，当，时，，，则，故B错误； 对于选项C：由分式的基本性质，分子分母同乘以不为零的整式，分式的值不变，故C正确； 对于选项D：举反例，当，时，， ，则，故D错误． 3. 已知一次函数 ， 随的增大而减小，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵一次函数随的增大而减小， ∴，即． 4. 点在反比例函数 的图象上，则该函数图象所在象限为（ ） A. 一、三象限 B. 二、四象限 C. 一、二象限 D. 三、四象限 【答案】B 【解析】 【详解】解：将点代入反比例函数，得， ∵， ∴反比例函数的图象在第二、四象限． 5. 在平行四边形中，对角线相交于点O，若， 则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】因为平行四边形的对角线互相平分，所以，代入的长度即可得到结果． 【详解】解：∵平行四边形中，对角线相交于点， ∴． ∵， ∴． 6. 已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A. 当时，四边形是菱形 B. 当时，四边形是菱形 C. 当时，四边形是矩形 D. 当时，四边形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查特殊平行四边形的判定，熟练掌握菱形，矩形，正方形的判定定理是解题关键，根据判定定理对各选项逐一判断即可. 【详解】解：四边形是平行四边形， A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，因此当时，四边形是菱形，故此选项正确，不符合题意； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，因此当时，四边形是菱形，故此选项正确，不符合题意； C、对角线相等的平行四边形是矩形，因此当时，四边形是矩形，故此选项正确，不符合题意； D、有一个内角是直角的平行四边形是矩形，不一定是正方形，因此当时，四边形是矩形，不一定是正方形，故此选项错误，符合题意. 7. 如图，在正方形中，点P是对角线上一点，，垂足分别为E，F，连接．若，则一定等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正方形，矩形的性质及应用，解题的关键是掌握正方形的对称性和矩形的判定定理和性质定理，连接交于O，可知，根据四边形是正方形，，，可得四边形是矩形，故，从而，即得，故． 【详解】解∶连接交于O．如图∶ 正方形的对称性可知，， 四边形是正方形， ， 四边形是矩形， ． ． ． 故选∶A． 8. 分式方程 的解为（ ） A. B. C. D. 无解 【答案】A 【解析】 【详解】解：， 两边同乘以，得， 移项，得， 合并同类项，得， 经检验，是原方程的解． 9. 菱形边长为，一条对角线长为，则该菱形另一条对角线的长为（ ） A. 4 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】利用菱形对角线互相垂直且平分的性质，结合勾股定理进行计算即可． 【详解】解：如图，菱形中，，，对角线交于点， ∵四边形是菱形， ∴，，， 在中，， ∴． 10. 如图，在矩形中，点在上，且平分，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】容易判断是等腰直角三角形，则，，由平行线的性质和角平分线的定义可得 ，因此． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， 由勾股定理可得，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11. 化简： =__________ 【答案】## 【解析】 【详解】解： ． 12. 直线向下平移个单位后，所得直线解析式为___________． 【答案】 【解析】 【分析】平移不改变一次项系数，利用“上加下减”的原则计算平移后的常数项，即可得到所求直线解析式． 【详解】解：由平移规律可得，平移后所得直线的解析式为． 13. 平行四边形相邻两个内角的度数之比为，则其中较小内角的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形邻角互补，结合比例进行计算即可． 【详解】解：∵平行四边形邻角互补， 又∵相邻两个内角的度数之比为， ∴较小内角的度数为 ． 14. 若点，都在反比例函数图象上，则___________（填、或）． 【答案】 【解析】 【分析】先判断反比例函数的图象所在象限，再判断点、所在的象限，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴反比例函数的图象在第一、三象限， ∵， ∴点在第三象限，点在第一象限， ∴，即． 15. 若关于x的分式方程有增根，则m的值为__________． 【答案】2 【解析】 【详解】因为， 所以x-2（x-2）=m， 又关于x的分式方程的增根是x=2， 所以把x=2代入x-2（x-2）=m得， m=2． 故答案为2． 三、解答题(本大题共8小题，共75分) 16. 分式运算 （1）计算： （2）化简： 【答案】（1） （2）x+1 【解析】 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 17. 解分式方程 （1）； （2） ． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 两边同乘以，得 ， 去括号，得， 移项并合并同类项，得， 解得， 经检验，是原方程的解； 【小问2详解】 解：， 两边同乘以，得， 去括号，得， 移项并合并同类项，得， 解得， 经检验，是原方程的解． 18. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点，点的坐标为，点的坐标为． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）请你根据图象直接写出不等式 的解集； （3）点为轴上一个动点，若 试求点的坐标． 【答案】（1）， （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）将点代入反比例函数关系式求出m，再将点代入反比例函数关系式求出点B的坐标，然后根据待定系数法求出直线关系式； （2）根据反比例函数图像在直线上方时反比例函数值大于一次函数值，结合交点坐标可得解集； （3）设交点，求出直线与y轴交点的坐标，再根据求出答案即可． 【小问1详解】 解：将点代入反比例函数关系式 得， 反比例函数 点在反比例函数的图象上， ， 解得． 点． 点，在直线的图象上， 解得 一次函数关系式为； 【小问2详解】 解：或． 观察图象，当时， 当时， 所以答案为：或； 【小问3详解】 解：如图所示， 当时，， 点． 设点，则 ， ， 解得或， 点或 ． 19. 如图，在平行四边形中，点E、F在对角线上，且． （1）求证：； （2）若，说明四边形为菱形． 【答案】（1）证明：连接交于点，如图所示： ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， （2）证明：由（1）得：四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形为菱形． 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形对角线互相平分的性质，先证四边形是平行四边形，再根据平行四边形对边相等得到结论． （2）先利用（1）的结论得到四边形是平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形判定． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，在菱形中，对角线与交于点，过点作的垂线，过点作的垂线，两直线相交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求菱形面积． 【答案】（1）证明：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形． （2）4 【解析】 【分析】（1）由菱形的性质可得，结合，，即可证明四边形是矩形； （2）由矩形的性质可得，，，结合菱形的性质可得，，使用菱形的面积公式进行计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴． 21. 某车间承接一批零件加工任务，原计划每天加工若干个零件，可按期完成．实际工作时，每天加工数量比原计划多，结果提前5天完成任务．已知这批零件总数为600个，求原计划每天加工多少个零件？ 【答案】原计划每天加工20个零件 【解析】 【分析】设原计划每天加工个零件，根据题意列出分式方程，求解并检验即可． 【详解】解：设原计划每天加工个零件，则实际每天加工个零件， 根据题意，可列方程：， 解得， 经检验，是原方程的解，符合题意． 答：原计划每天加工20个零件． 22. 分段函数实际应用某游泳馆推出收费方案：单次游泳不超过3小时，收费12元；超过3小时，超出部分每小时加收2元（不足1小时按1小时计算）．设游泳时长为小时，为不小于的最小整数，收费总金额为元． （1）分别写出和时，与的函数关系式； （2）若某人游泳缴费元，求他的游泳时长范围； （3）若游泳时长控制在小时，求收费金额的取值范围． 【答案】（1）当时，；当时， （2） （3）且为偶数 【解析】 【分析】（1）根据题意，写出两个时段的关系式； （2）先确定，则，令计算出对应的的值，再根据收费规则确定游泳时间； （3）根据一次函数的增减性，求出的取值范围． 【小问1详解】 解：当时，根据题意，收费恒定为12元， ∴； 当时，根据题意，超出部分每小时加收2元， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵， ∴，此时， 将代入，得， ∴； 【小问3详解】 解： ∵， ∴随的增大而增大， ∵当时，；当时，； ∴且为偶数． 23. 定义：有一个内角为90°，且对角线相等的四边形称为准矩形． （1）如图1，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，若AB＝2，BC＝4，则BD＝　 　； （2）如图2，正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB上的点，且CF⊥BE，求证：四边形BCEF是准矩形； （3）如图3，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝2，AC＝DC，求这个准矩形的面积． 【答案】（1）2；（2）证明见解析；（3） ． 【解析】 【分析】 （1）利用勾股定理计算，再根据准矩形的特点求出即可； （2）先利用正方形的性质判断出△ABE≌△BCF，即可得证； （3）作DF⊥BC，根据梯形的面积公式，三角形面积公式即可得出答案． 【详解】解：（1）∵∠ABC=90°，AB=2，BC=4， ∴AC=， ∵四边形ABCD是准矩形， ∴BD=AC=2． 故答案为：2； （2）∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC，∠A=∠ABC=90°， ∴∠EBF+∠EBC=90°， ∵BE⊥CF， ∴∠EBC+∠BCF=90°， ∴∠EBF=∠BCF， ∴△ABE≌△BCF（ASA）， ∴BE=CF， ∴四边形BCEF是准矩形； （3）作DF⊥BC，垂足为F， ∵∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝2， ∴∠BCA＝30°， ∴AC=4，BC=2， ∵AC=BD，AC=DC， ∴BD=CD=4， ∴BF=CF=BC=， ∴DF=， ∴S准矩形ABCD=S△DCF+S梯形ABFD = = =． 【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了新定义，勾股定理，梯形面积公式，三角形面积公式，正确运用准矩形的定义是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $