2026年6月 福建厦门市海沧区九年级 第三次阶段测试数学卷

**基本信息** 以“天问二号”发射、《天工开物》桔槔、鼓浪屿文旅数据等真实情境为载体，覆盖代数、几何、统计核心知识，突出抽象能力、推理意识与数据观念的综合考查。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|10|无理数、三视图、概率、圆、代数运算等|结合科技（天问二号）、文化（桔槔）情境，考查空间观念与符号意识| |填空题|6|分式意义、三角形中位线、多边形内角、概率等|以几何图形（正五边形拼接）、统计概率为载体，体现抽象能力| |解答题|9|一次函数建模（考古身高）、统计分析（噪声污染）、几何综合（等边三角形旋转）、抛物线综合等|20题通过考古数据建立函数模型，21题分析噪声指数培养数据观念，25题矩形对称综合考查推理能力与创新意识|

学校: 姓名: 考号: 2026 届初中毕业班数学适应性练习 一、选择题 (本大题共10小题.每小题都有四个选项,其中有且只有一个选项正确) 1.下列实数中,无理数是( ) A. - 3 B. 0 C. D. 3.14 2.2025年5月 29日“天问二号”成功发射,开启了小行星伴飞取样探测的新篇章.某校航天兴趣小组制作了一个航天器模型,其中某个部件使用 3D打印完成如图1所示,其俯视图是( ) 3.掷一枚质地均匀的骰子,观察向上一面的点数,下列事件是不可能事件的是( ) A.点数是奇数 B.点数是偶数 C.点数是2 D.点数是7 4. 如图2, ⊙O经过点A, B, C, ∠BOC=100°, 则∠BAC的度数为( ) A. 30° B. 50° C. 80° D. 100° 5.下列运算正确的是( ) A. 3m+n=3mn C. D. 6.《天工开物》中记载我国古代的提水工具“桔棒(jié gāo)”,它是由竖立的架子和一根细长的杠杆组成.如图3是“桔槔”的简易装置图,图中与∠1是内错角的是( ) A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5 7.2026年厦门市文旅部门数据显示, “五一”期间鼓浪屿等热门景点累计接待市民游客约为 6.73×10⁶人次,下列选项中与 6.73×10⁶相等的是( ) A. 67300 B. 673000 C. 6730000 D. 67300000 8.厦门某公园计划种植凤凰木和落羽杉两种花木.已知种植凤凰木的数量比落羽杉的2倍少15株,设落羽杉种植x株,一共种植花木285株,则符合题意的方程是( ) A. x+2x-15=285 B. 2x-15=285 C. x+2x+15=285 D. 2x+15=285 9.如图4,在平面直角坐标系xOy中,点 M是矩形OABC边BC上的点.若反比例函数的图象经过顶点 B(3,2),其上另一点D 与点A 关于点M成中心对称,则点 D 的坐标为( ) A. (4, ) B. (3, 2) C. ( , 4) D. (2, 3) 10.已知抛物线 过点 A(x1, y1), B(2, y2) ,当 时,若存在x1使y1> y2,则下列结论一定成立的是( ) A. y1<c B. y1>c C. y2<c D. y2>c 二、填空题(本大题共6小题) 11.若分式 有意义,则x的取值范围是 . 12.如图5,在△ABC中, D是AB上一点, AD=AC,AE⊥CD于点E,点F是BC的中点.若BD=10,则EF的长为 . 13.不等式组 的解集是 . 14.在同一平面内,将边长相等的一个正五边形和一个正六边形如图6拼接,则∠1的度数是 . 15.一只不透明的袋子中,装有2个白球和若干个红球,这些球除颜色外无其它差别,如果搅匀后从中任意摸出一个球,摸到白球的概率为 ,那么袋中球的总数是 个. 16.如图7,四边形ABCD中, AB=AC, ∠ADB=90°,过A,B,D三点的圆交边BC于点E.若∠BAC=2∠ACD,∠BAD=∠BDC,则 的值为 . 三、解答题(本大题共9小题) 17.计算: 18.如图8,点B, E, C, F在同一条直线上, BE=CF,AB=DF, ∠B=∠F,求证: ∠A=∠D. 19.先化简,再求值: 其中 20.考古学家通过古人肱骨长度推测身高.某次考古发现商王朝南部“长”国的部落男性的身高y(单位: cm)与肱骨长度 x (单位: cm)近似满足一次函数关系.根据考古数据,部分肱骨长度对应身高数据如表一: 表一 肱骨长度 x/cm 28 30 32.5 35 36 身高y/ cm 153.4 159 166 173 175.8 (1)求身高y关于肱骨长度x的函数解析式；(不要求写出自变量取值范围) (2)结合该部落古人骨骼数据,得到该部落成年男性肱骨长度的范围约为29≤x≤34之间,试求该部落成年男性身高y的取值范围. 1 学科网（北京）股份有限公司 21.6月 5 日是“世界环境日”.某区环保局测量该地A、B两个工业区各40个噪声点在某时刻的噪声污染指数(单位:dB)、A工业区噪声污染指数统计结果如表二,B工业区噪声污染指数统计结果如图9: 表二 噪声污染指数/dB 55≤x<60 60≤x<65 65≤x<70 70≤x<75 频数 7 5 12 13 3 注:环保部门制定的噪声污染指数等级: 55-65dB(轻度污染),65-70dB(中度污染),70dB 以上 (重度污染) . (1)请合理估计A工业区噪声污染指数的中位数；(直接写出) (2)求B 工业区噪声污染指数的平均数； (3)根据该区噪声管理相关规定,若工业区的噪声污染指数超过65dB,必须开始噪声治理工作.那么,该区优先选取哪个工业区开展治理,请说明理由. 22. 如图10, △ABC是等边三角形, 点D,E分别在边AC,BC上, CD=CE,连接BD.将线段BD绕点B按逆时针方向旋转60°得到线段BF,连接AF,EF. (1) 若∠FBA=20°, 求∠AFB的度数; (2)求证:四边形ACEF为平行四边形. 23.如图11,点B是线段AB和 的公共点,点O是 所在圆的圆心,若OB⊥AB,则称线段AB和 在点B平滑连接. 生活中,为了兼顾美观与安全,公园步道的转弯处常设计为线段和弧的平滑连接.某公园步道的一部分如图12所示,线段AB,BC,线段CD,DE,线段EF在点 B,C,D,E处依次平滑连接. 已知AB∥EF, AB=EF=120米, CD=60米. 所在圆的半径为30米,所对的圆心角为90°. 请完成下列问题: (1)求图12中公园步道的总长度； (2)现对公园进行改造:在直线AF右侧新建步道 连接BA和EF,并在公园中间区域设立一处公共服务空间(记为点R),满足点R到A,B,E,F四个点的距离相等. ① 尺规作图:求作 使得线段BA,AF,线段FE分别在点A,F处依次平滑连接； (要求:不写作法,保留作图痕迹) ② 在点 R 处增设户外 WiFi装置,通常情况下 WiFi信号可接收的范围可以近似看成一个半径为110米的圆.已知点 M位于 上,MF=72 米,请判断点M处能否接收到 WiFi信号,并说明理由.(参考数据: 5 学科网（北京）股份有限公司 24.已知抛物线 过点 A(x1, p)和点 B(x2, p)且p≠0. (1)若2a-b=0, 判断点C(-2, 0) 是否在该抛物线上, 并说明理由; (2)若b<0,抛物线上最低点D到x轴的距离为2. ①当a=2时,求抛物线的对称轴； ②求证: 25.如图13,点 E是矩形ABCD的边CD 上任意一点,点C关于 BE的对称点是点F, 连接BF,EF. (1) 如图13, 当点F在边AD 上时, 求证: (2) 如图14,AB=AD,连接CF并延长交BE于点N, 交AD于点H, 连接AF并延长交边 DC于点M,交BE的延长线于点 P. ①求证: FN=PN; ②若AP=24,DH=DE, 求ME的长 . 6 学科网（北京）股份有限公司 $学校 姓名： 考号： 2026届初中毕业班数学适应性练习 一、选择题（本大题共10小题每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1.下列实数中，无理数是() A.-3 B.0 C.2 D.3.14 2.2025年5月29日“天问二号”成功发射，开启了小行星伴飞取样探测的新篇章.某校航天兴趣小组制作了 一个航天器模型，其中某个部件使用3D打印完成如图1所示，其俯视图是() B 主视方向 图1 3.掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，下列事件是不可能事件的是() A.点数是奇数 B.点数是偶数 C.点数是2 D.点数是7 4.如图2，⊙0经过点A,B,C,∠B0C=100°，则∠BAC的度数为() A B C 图2 A.30° B.50° C.80° D.100° 5.下列运算正确的是() A.3+=3m B.m3-m3=1 C.m3.m3-m D.m8÷3= 6.《天工开物》中记载我国古代的提水工具“桔棒(i说go)',它是由竖立的架子和一根细长的杠杆组成.如 图3是“桔槔”的简易装置图，图中与∠1是内错角的是() 支点 重物 图3 水桶 A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 7.2026年厦门市文旅部门数据显示，“五一”期间鼓浪屿等热门景点累计接待市民游客约为6.73×10人次， 下列选项中与6.73×10相等的是() A.67300 B.673000 C.6730000 D.67300000 8.厦门某公园计划种植凤凰木和落羽杉两种花木.己知种植凤凰木的数量比落羽杉的2倍少15株，设落羽 杉种植x株，一共种植花木285株，则符合题意的方程是() A.x+2x-15=285 B.2x-15=285 C.x+2x+15=285 D.2x+15=285 9,如图4在平面直角坐标系xOy中，点M是矩形OABC边BC上的点若反比例函数y-（K0,x>0) 的图象经过顶点B(3,2),其上另一点D与点A关于点M成中心对称，则点D的坐标为() y B 图4 A4,) B.(3,2) c.(34) D.(2,3) 10.己知抛物线y=2+bx+c(心0)过点A(1,y1),B(2,y),当-2x1<-1时，若存在x1使y1>y2,则下列结论一 定成立的是() A.vI<c B.V>c C.y<c D.y2>c 二、填空题（本大题共6小题） 1.若分式，有意义，则x的取值范国是 12.如图5，在△ABC中，D是AB上一点，AD=AC,AE⊥CD于点E,点F是BC的中点.若BD=10,则EF的长 为 图5 x+2>0 13.不等式组 的解集是 x-3≤0 14在同一平面内，将边长相等的一个正五边形和一个正六边形如图6拼接，则∠1的度数是 图6 15.一只不透明的袋子中，装有2个白球和若干个红球，这些球除颜色外无其它差别，如果搅匀后从中任意摸 出一个球，摸到白球的概率为，那么袋中球的总数是个 16.如图7，四边形ABCD中，AB=AC,∠ADB=90°，过A,B,D三点的圆交边BC于点E.若∠BAC=2∠ACD ∠BAD=∠BDC,则的值为 图7 2 三、解答题（本大题共9小题） 17.计算：2026+|1-V31+tam45°， 18.如图8，点B,E,C,F在同一条直线上，BE=CF,AB=DF,∠B=∠F,求证：∠A=∠D. A D B E C 图8 19.先化简，再求值： (a叶）2，其巾am万 20.考古学家通过古人肱骨长度推测身高.某次考古发现商王朝南部“长”国的部落男性的身高y(单位：c) 与肱骨长度x(单位：cD近似满足一次函数关系.根据考古数据，部分肱骨长度对应身高数据如表一： 表一 肱骨长度x/cm 28 30 32.5 35 36 身高yWcm 153.4 159 166 173 175.8 (1)求身高y关于肱骨长度x的函数解析式；（不要求写出自变量取值范围） (2)结合该部落古人骨骼数据，得到该部落成年男性肱骨长度的范围约为29s≤34之间，试求该部落成年男 性身高y的取值范围. 21.6月5日是世界环境日”.某区环保局测量该地A、B两个工业区各40个噪声点在某时刻的噪声污 染指数（单位：B)、A工业区噪声污染指数统计结果如表二，B工业区噪声污染指数统计结果如图9： 表二 噪声污染指数/dB 55≤x<60 60S<65 65≤x<70 70Sx<75 75≤x≤80 频数 > 5 12 13 小频数 14 12 12 10 10 556065707580 图 噪声污染指数/dB 注：环保部门制定的噪声污染指数等级： 5565dB轻度污染)，6570dB(中度污染)，70dB以上（重度污染） (1)请合理估计A工业区噪声污染指数的中位数：（直接写出） (2)求B工业区噪声污染指数的平均数； (3)根据该区噪声管理相关规定，若工业区的噪声污染指数超过65dB,必须开始噪声治理工作.那么，该区 优先选取哪个工业区开展治理，请说明理由. 4 22.如图10，△ABC是等边三角形，点D,E分别在边AC,BC上，CD=CE,连接BD.将线段BD绕点B按 逆时针方向旋转60°得到线段BF,连接AF,EF, (1)若∠FBA=20°，求∠AFB的度数； (2)求证：四边形ACEF为平行四边形. D B E C 图10 23.如图11，点B是线段AB和BC的公共点，点O是BC所在圆的圆心，若OB⊥AB,则称线段AB和BC在 点B平滑连接. 生活中，为了兼顾美观与安全，公园步道的转弯处常设计为线段和弧的平滑连接某公园步道的一部分如 图12所示，线段AB,BC,线段CD,DE,线段EF在点B,C,D,E处依次平滑连接 已知AB∥EF,AB=EF=120米，CD=60米.BC-DE,BC所在圆的半径为30米，所对的圆心角为90°. 请完成下列问题： (1)求图12中公园步道的总长度： (2)现对公园进行改造：在直线AF右侧新建步道AF,连接BA和EF,并在公园中间区域设立一处公共服 务空间（记为点R),满足点R到A,B,E,F四个点的距离相等. ①尺规作图：求作AF,使得线段BA,AF,线段FE分别在点A,F处依次平滑连接： (要求：不写作法，保留作图痕迹) ②在点R处增设户外WFi装置，通常情况下Wi信号可接收的范围可以近似看成一个半径为110米 的圆.已知点M位于AF上，MF=72米，请判断点M处能否接收到WFi信号，并说明理由.（参考数据： V2≈1.414，V3≈1.732) 图12 5 24.已知抛物线y=2+bx(0)过点A(x1,p)和点B(x2,p)且p≠0. (1)若2a-b-0,判断点C(-2,0)是否在该抛物线上，并说明理由； (2)若0，抛物线上最低点D到x轴的距离为2. ①当2时，求抛物线的对称轴； ②求证1+8、8 p bx+8 25.如图13，点E是矩形ABCD的边CD上任意一点，点C关于BE的对称点是点F,连接BF,EF. (1)如图13，当点F在边AD上时，求证：△ABF∽△DFE, (2)如图14，AB=AD,连接CF并延长交BE于点N,交AD于点H,连接AF并延长交边DC于点 M,交BE的延长线于点P ①求证：FN=PN; ②若AP=24,DH=DE,求ME的长 B A B H F 内 W D M E ∂ 图13 图14 6