2026年5月份厦门市湖里区九年级数学第三次学情自测试卷

2025−2026学年下学期九年级数学练习卷 本试卷共6页．满分150分． 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 3．可以直接使用2B铅笔作图． 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1．下列各数中，比小的数是 A． B． C． D． 2．下列表示的算术平方根的是 A． B． C． D． 3．福建拥有许多古朴雅致独具特色的传统建筑，这些建筑巧妙融合艺术美感与几何构造，蕴含着独特的几何美学．下列选项中的图形是由传统建筑装饰纹样抽象得到的，其中是中心对称图形的是 A． B． C． D． 4．为了解全校学生对某人工智能软件的使用情况，下列选取调查对象的方式中最合适的是 A．随机选取一个班级的学生 B．随机选取一个年级的学生 C．在全校女生中随机选取人 D．在全校学生中随机选取人 5．下面计算结果为的是 A． B． C． D． 6．在飞机设计中有句名言“为减轻每一克重量而奋斗”，我国自主研发的大飞机在材料应用上实现了从“卡脖子”到“建立体系”的跨越，在“更轻”和“更强”上找到更好的平衡点，如用于制造飞机薄壁结构件的某新型材料的单层厚度仅为米．数据用科学记数法表示为 A． B． C． D． 7．在图所示的数轴上，将表示的点向左平移个单位长度，平移后的点可能是 A．点 B．点 C．点 D．点 8．随着“双碳”目标推进与“绿色出行”理念深入人心，我国新能源汽车迎来高速发展期，某品牌新能源汽车近三年的交付数据如表一． 表一 年份 年度交付量（万辆） 若年至年该品牌汽车年度交付量的年平均增长率为，则符合题意的方程为 A． B． C． D． 9．已知抛物线，其中，该抛物线示意图是 A． B． C． D． 10．如图，在正方形中，是边上的动点，连接，过点作交于点，在点从点运动到点的过程中，线段长度的变化情况是 A．逐渐变小 B．逐渐变大 C．先变小再变大 D．先变大再变小 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11．中国古代很早就开始使用负数．魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用红色和黑色的算筹分别表示正数和负数，依此规则，根黑色算筹表示的数是________． 12．某班开展“书香润心灵，阅读伴成长”读书活动，小华积极参与活动，选择了一本页的书，他计划用天读完这本书，则他平均每天需阅读的页数是________． 13．不透明袋子中装有个红球、个白球，这些球除颜色外无其他差别．从中随机摸出个球，摸出的球是红球的概率是________． 14．在平面直角坐标系中，若点，在某反比例函数的图象上，则的值为________． 15．如图，在菱形中，，，，分别是边，的中点．平移线段，使得、的对应点恰好分别在边，上，则平移的距离是________． 16．如图，圆形铁圈的直径，一根两端带有铁环的硬质滑杆套在该铁圈上（铁环大小忽略不计），滑杆的长度与铁圈的半径相等．先将滑杆的左端套在处，再将整根滑杆沿着铁圈按逆时针方向移动，使得滑杆的右端移动到点处，在此过程中滑杆的中点移动的路径长为________． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17．（本题满分8分） 解方程组： 18．（本题满分8分） 如图，已知是的中点，，求证：． 19．（本题满分8分） 先化简，再求值：，其中． 20．（本题满分8分） 为践行勤俭节约的传统美德，培养学生的节约意识，某学校每周进行一次“惜粮之星班级”评比，每月（按四周计）进行一次“惜粮之星年级”评比．食堂工作人员对各班剩余饭菜重量（以下简称“餐余重量”，单位：）进行收集、整理．表二是月份第四周七年级各班的周人均餐余重量． 表二 班级 1班 2班 3班 4班 人数 周人均餐余重量（） （1）求本周七年级的周人均餐余重量； （2）从食堂工作人员提供的月份各班周人均餐余重量的数据知，月份七、八两个年级的月人均餐余重量相同．若要从中评选一个“惜粮之星年级”，请你用所学的统计知识给出评判的标准，并说明理由． 21．（本题满分8分） 【项目背景】 某学习小组在学习声现象时，知道了振动频率越高，音调就越高；振动频率越低，音调也越低．由此他们联想到在敲击装有水的玻璃杯时，杯中水位不同，音调也会不同．于是他们计划探究水位高度与振动频率之间的关系，并依此制作水杯琴． 【实验操作】 该学习小组设计了如下实验：先在圆柱形玻璃杯中加水，加到水位高度为时，敲击玻璃杯口，同时利用声学设备测量其振动频率；继续加水，并测量不同水位高度时的振动频率．为减小误差，同一水位高度下，多次敲击、测量振动频率并计算它们的平均值，获得的数据如表三． 表三 水位高度（） 频率（） 【数据查询】 通过查阅资料得知，七个音阶对应的频率如表四． 表四 音阶 频率（） 根据以上信息，解答下列问题： （1）求一个能近似描述频率与水位高度的关系的函数解析式； （2）用实验中同种型号的玻璃杯制作水杯琴时，请估计发出音阶为和的两个玻璃杯中水位高度差为多少？ 22．（本题满分10分） 如图，四边形是矩形， （1）请在图中作，使经过，且与边相切； （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，设与相切于点，与的另一个交点为．若，，判断点在上的位置，并说明理由． 23．（本题满分10分） 随着体育科技的不断发展，智能羽毛球拍凭借精准数据监测功能深受运动爱好者青睐．某体育用品专卖店计划购进，两种型号的智能羽毛球拍，已知每副型球拍的进价比型球拍多元，用元购进型球拍的数量与用元购进型球拍的数量相同． （1）每副，型球拍的进价分别是多少？ （2）该专卖店准备用不超过元的资金购进副，型号球拍．已知销售一副型球拍比销售一副型球拍多获利元，若该专卖店将这副球拍全部售出，可获得的最大利润是元，求销售一副型球拍的利润． 24．（本题满分12分） 点在抛物线上，将点先向右平移（＞）个单位长度，再向上平移个单位长度得到点，若点也在该抛物线上，则称点，分别为该抛物线的“左值点”，“右值点”． 已知抛物线：经过点（，），且． （1）求证：抛物线与轴有两个交点； （2）若，抛物线与轴交于点，且是抛物线的“左值点”，求的值； （3）当时，若抛物线在“左值点”与“右值点”之间的图象从左往右上升，求的取值范围． 25．（本题满分14分） 如图，是的直径，点在上，，点在线段上，延长交于点，为延长线上一点，延长交于点，连接． （1）若，求的度数； （2）求证：； （3）若的正切值为，为等腰三角形，探究线段与的数量关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $