2026年福建省泉州第五中学九年级中考第三模数学试题

泉州五中2026届初三下学期适应练习（5.25） 数学试题 （本卷共25题；满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．下列各数；是有理数的是（ ） A． B． C． D．… 2．习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱贫人口数不断增加，脱贫人口接近人，将数据用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．如图所示的钢块零件的主视图为（ ） A． B． C． D． 4．下列各式计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．在一组数据，，，，加入一个数后，下列各统计量中，发生变化的是（ ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 6．如图，已知是的外接圆，是的直径，是的弦，，则等于（ ） A． B． C． D． 7．把函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，所得的抛物线的函数关系式是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，，则的长为（ ） A． B． C． D． 9．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出钱，还差钱；若每人出钱，还差钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，羊价为钱，根据题意，可列方程组为（ ） A． B． C． D． 10．如图，已知直线与，轴分别交于，两点，与反比例函数的图象交于，两点，连接，．若和的面积都为，则的值是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11．若有意义，则的取值范围是________． 12．分解因式：________ 13．已知直线过点（，）和（，），则________（填“＞”“＜”或“”）． 14．在中，，，，那么的值是________． 15．圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积________． 16．如图，在矩形中，，，对角线，交于点，点为上一个动点，连接，点为的中点，点在上，且满足，连接，，则的最小值为________． 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17．（8分）计算：． 18．（8分）如图，在中，点在上，，，．求证： 19．（8分）先化简，再求值：，其中． 20．（8分）如图，已知，，为射线上两点，且＜． （1）求作菱形，使得点在射线上（尺规作图；保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，连接，，当平分时，求的值 21．（9分）为了传承中华优秀传统文化，增强文化自信，泉州五中组织了“弘扬民族文化，品味诗词精华”的竞赛，对参加竞赛的学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，绘制了两幅不完整的统计图． （1）请补全频数分布直方图，并写出与； （2）学校为了奖励竞赛成绩80分以上的同学，设计了以下两种奖励方案： 方案一：成绩位于组的同学，每人奖励元，成绩位于组的同学，每人奖励元； 方案二：通过参与摸球活动获得奖励，具体方法如下：在一个不透明的袋子里装有除数字标记外其它完全相同的三个小球，数字分别标为“”、“”、“”，学生先随机摸出一球后不放回，再摸出第二球，则两球标记的数字之和为该学生所获奖励金额（单位：元）． 请你以学生所获奖金的平均数为决策依据，学校应采用哪种方案，奖金总额较少？ 22．（9分）如图，在中，，点为上一点，以为半径的经过斜边上点，连接，点在上，过点作，交于点，作，垂足为点，且，． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 23．（10分）已知抛物线与轴有交点． （1）求证：为非负数； （2）若该抛物线与轴两交点的横坐标都是正整数，且，，求整数； （3）若，，均为奇数，该抛物线与轴交点横坐标能否为整数？说明你的理由． 24．（12分） 【提出问题】 全民参与文体活动日渐流行，某小区开发商打算在售楼处原址新建一栋多层文体活动中心．为了保障居民的生活质量，开发商与居民达成一致：规划建筑时，保证全部居民全年采光． 【分析问题】 工作人员通过查阅资料、实地测量，获得如下的信息： 材料一：根据《建筑设计防火规范—（2018）》规定，小区围栏与活动中心之间还要留出至少的距离作为消防疏散通道； 材料二：小区围栏与住宅楼之间的距离，小区围栏，活动中心就建在这个矩形区域内，其中，如图所示； 材料三：为了保证后排建筑物在冬季能获得足够的光照，楼间距的设计需要以当地冬至日正午太阳高度角（太阳高度角是指太阳光线与地平面的夹角）为依据，冬至日是北半球太阳高度角最小的时候，如果此时前排建筑物的阴影不会遮挡后排建筑物的底层窗户（距离地面），那么在其他季节就更能保证采光，每个地区的冬至日正午太阳高度受到所在纬度的影响，若该地冬至日正午太阳高度角为，如图所示． 【解决问题】 （1）经实地测量，在冬至日正午测得该小区一棵高度为的小树影长为，则________；（请以该太阳高度角为依据解决以下问题） （2）若给定文体活动中心建筑方案如下，请填表并判断该方案是否合理． 层数 单层楼高/ 楼长/ 楼宽/ 建筑面积/ 楼间距/ （3）在文体活动中心建筑单层楼高为且保证居民全年采光的前提下，将该建筑面积尽可能建大一点，请给出方案（结果精确到）． （4）在保证居民全年采光，建筑面积尽可能建大一点的前提下，若记文体活动中心的建筑面积为，单层楼高为，层数为，直接写出等式表示，，之间的数量关系． 25．（14分）在中，，，点在的内部，连接，，点为线段的中点，连接． （1）如图，若，，求的长； （2）如图，将绕点逆时针旋转至，连接，，求证：； （3）如图，延长交于点，点为延长线上一点，连接，将沿翻折至所在平面内得到，直线与交于点，连接．若，当最小时，请直接写出的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $