江西抚州市崇仁县第一中学2025-2026学年高一下学期5月阶段性检测数学试题

**基本信息** 这份高一数学阶段性作业覆盖复数、解三角形、向量等核心知识，通过《九章算术》扇形面积问题渗透文化传承，结合塔高测量情境考查应用能力，体现数学眼光观察现实世界、思维推理与模型观念，适配月考诊断需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|复数几何意义、三角形解的个数|基础巩固，如第1题复数象限判断| |多选|3/18|立体几何概念、向量共线|辨析能力，如第9题棱锥定义判断| |填空|3/15|向量线性运算、解三角形应用|情境应用，如第13题塔高测量| |解答题|5/77|三角函数化简、新定义探究|分层设计，15题基础运算，19题“相伴特征向量”创新应用|

2026年春季学期高一年级阶段性数学学科作业 一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知复数z满足，则复数z表示复平面的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在中，若，，，则此三角形解的个数为（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．不能确定 3．在中，角所对的边分别为，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知的内角所对的边分别为，，则的形状为（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 5．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,卷一《方田》[三三]:“今有宛田,下周三十步,径十六步,问为田几何?”其意为:“有一块扇形的田,弧长30步,其所在圆的直径是十六步,问这块田的面积是多少(平方步)?”,该问题的答案应为（    ） A．120 B．240 C．360 D．480 6．已知向量，满足，，且，则向量在向量上的投影向量为（   ） A． B． C． D． 7．若，其中，则＝（   ） A． B． C． D． 8．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的面积为时，k的最大值是（    ） A．2 B． C．4 D． 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9．下列关于立体图形的说法错误的是（   ） A．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥 B．侧面都是矩形的四棱柱是长方体 C．以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥 D．圆台的母线延长后一定交于同一点 10．下列说法中正确的说法为（   ） A．为平面内一定点，若，则、、三点共线且 B． C．两个非零向量，，若，则与共线且反向 D．将函数的图象向左平移单位得到函数的图象 11．已知函数与函数的图象的对称中心完全相同，则（    ） A．函数为奇函数 B． C．直线是图象的一条对称轴 D．是图象的一个对称中心 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知向量，不共线，实数x，y满足，则_______． 13．如图所示，为测量河对岸的塔高，选取了与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，，，，则塔高________． 14．如图，在中，，E在边AC上，且，若，，则________． 第13题图 第14题图 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．已知． (1)求的值； (2)若为第三象限角，，求的值． 16．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知． (1)求； (2)若，求的周长． 17．如图，在长方形网格中，向量，满足：，，向量，. (1)在图中，以为起点作向量，并求； (2)若与共线，求实数的值； (3)若与垂直，求实数的值. 18．已知函数. (1)求函数的最小正周期和曲线的对称轴方程； (2)若关于x的方程在上有两个不同的实根，求实数m的取值范围. 19．已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数. (1)设函数，试求的相伴特征向量； (2)记向量的相伴函数为，求当且，的值； (3)已知，，为的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点P，使得.若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高一年级阶段性数学学科作业解析 一､单项选择题 1．已知复数z满足，则复数z表示复平面的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 1．A【解析】由可得：，所以复数z表示复平面的点为:，在第一象限. 2．在中，若，，，则此三角形解的个数为（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．不能确定 2．C【解析】,,即，有两个三角形.故选C. 3．在中，角所对的边分别为，，则（    ） A． B． C． D． 3．C【解析】在中，由余弦定理可得：，因为，所以，则. 4．已知的内角所对的边分别为，，则的形状为（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 4．D【解析】根据正弦定理可得：. 因为，所以.所以或者.即或者. 所以该三角形为等腰三角形或直角三角形.故选：D. 5．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,卷一《方田》[三三]:“今有宛田,下周三十步,径十六步,问为田几何?”其意为:“有一块扇形的田,弧长30步,其所在圆的直径是十六步,问这块田的面积是多少(平方步)?”,该问题的答案应为（    ） A．120 B．240 C．360 D．480 5．A【解析】由题可知，该扇形的半径，弧长，则由弧长公式可得扇形圆心角的弧度数为：，则由扇形的面积公式可得：.故选：A. 6．已知向量，满足，，且，则向量在向量上的投影向量为（   ） A． B． C． D． 6．C【解析】由于，所以，即，又，，所以.则向量在向量上的投影向量等于： 7．若，其中，则＝（   ） A． B． C． D． 7．A【解析】∵，则令①，∵②， 由①2＋②2得，又，∴．∴．故选：A. 8．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的面积为时，k的最大值是（    ） A．2 B． C．4 D． 8．B【解析】，所以，又因为，所以，所以，其中，且，所以的取值范围为，故选：B. 二、多项选择题 9．下列关于立体图形的说法错误的是（   ） A．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥 B．侧面都是矩形的四棱柱是长方体 C．以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥 D．圆台的母线延长后一定交于同一点 9．ABC【解析】对于A，棱锥的一个面是多边形，其余各面的三角形必须有公共顶点，若仅满足“一个面是多边形，其余各面是三角形”，不一定是棱锥（例如两个同底的三棱锥拼接得到的几何体符合描述，但不是棱锥），A错误； 对于B，侧面都是矩形的四棱柱是直四棱柱，但直四棱柱的底面不一定是矩形，只有底面为矩形的直四棱柱才是长方体，B错误； 对于C，只有以直角三角形的直角边为轴旋转一周，得到的旋转体才是圆锥， 若绕斜边旋转一周，得到的是两个同底圆锥组成的组合体，不是圆锥，C错误； 对于D，圆台是平行于圆锥底面的平面截圆锥得到的，因此所有母线延长后一定交于原圆锥的同一点，D正确. 10．下列说法中正确的说法为（   ） A．为平面内一定点，若，则、、三点共线且 B． C．两个非零向量，，若，则与共线且反向 D．将函数的图象向左平移单位得到函数的图象 10．ABC【解析】选项A：对，移项得 ，即， 变形得，说明与共线且有公共点，故三点共线，A正确. 选项B：由诱导公式得 ，原式可化为 ， 由余弦和角公式得，B正确. 选项C：对 ，两边平方得， 化简得 ，即夹角满足，，故与共线且反向，C正确. 选项D：将向左平移单位，将替换为，得 ，D错误. 11．函数与函数的图象的对称中心完全相同，则（    ） A．函数为奇函数 B． C．直线是图象的一条对称轴 D．是图象的一个对称中心 11．BD【解析】由题意知，对称中心完全相同，则周期相同，所以，所以，则，所以是的一个对称中心，所以即又，故当时，，所以，故B对 ；因为， 函数定义域为，为偶函数，故A错；因为，所以直线不是图象的对称轴，故C错；因为，所以是图象的一个对称中心，故D对.故选：BD. 三、填空题 12．已知向量，不共线，实数x，y满足，则_______． 12．9【解析】由可得，解得所以，故答案为：9 13．如图所示，为测量河对岸的塔高，选取了与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，，，，则塔高________． 13． 【解析】已知，，，则， 由正弦定理得，则，， 已知，，，故． 14．如图，在中，，E在边AC上，且，若，，则________． 第13题图 第14题图 14．A【解析】由，得， 而E在边AC上，且，所以. 四、解答题 15．已知． (1)求的值；(2)若为第三象限角，，求的值． 【解析】（1）. （2）， ∵，且为第三象限角，∴，则，即， ∴，即 16．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知． (1)求；(2)若，求的周长． 16．(1) (2) 【解析】（1）由正弦定理可得：，因为，所以，即， 又因为，所以.（2）由， 所以，又因为，由余弦定理可得：， 所以，所以，所以，所以的周长为：. 17．如图，在长方形网格中，向量，满足：，，向量，. (1)在图中，以为起点作向量，并求； (2)若与共线，求实数的值； (3)若与垂直，求实数的值. 17．(1)作图见解析，；(2)；(3) 【解析】（1）如图所示：    ； （2）因为，，且与共线，所以 ，解得； （3）因为，，且与垂直，所以，解得. 18．已知函数. (1)求函数的最小正周期和曲线的对称轴方程； (2)若关于x的方程在上有两个不同的实根，求实数m的取值范围. 【解析】（1）函数， 函数的最小正周期为；由， 得，曲线的对称轴方程为. （2） 当时，，由，得， 由，得，因此函数在上单调递减，函数值从递减到；函数在上单调递增，函数值从增大到，由方程在上有两个不同的实根，得直线与函数的上的图象有两个不同交点，因此，所以实数m的取值范围是. 19．已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数. (1)设函数，试求的相伴特征向量； (2)记向量的相伴函数为，求当且，的值； (3)已知，，为的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点P，使得.若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由. 【解析】(1)的相伴特征向量. （2）向量的相伴函数为，，.，，.. （3）由为的相伴特征向量知：. 所以.设，， ，，又， .，，，.又，当且仅当时，和同时等于，这时式成立.在图像上存在点，使得. 学科网（北京）股份有限公司 $