江西重点中学2025-2026学年高一下学期5月学科素养阶段训练数学试题

江西省重点中学高一年级5月学科素养阶段训练数学试卷 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4.本卷命题范围：北师大版必修第二册第一章~第五章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，若，则（ ） A. -3 B. 0 C. 3 D. 4 3. （ ） A. B. C. D. 4. 已知函数的图象的两个相邻对称中心之间的距离为，则（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 12 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 若复数z满足（为虚数单位），则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，为测量河对岸的塔高，选取了与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，，，，则塔高为（ ） A. B. C. D. 8. 对任意两个非零向量，，定义新运算：，表示向量，的夹角．若非零向量，满足，向量，的夹角，且是整数，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知为复数，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则或 D. 若，则 10. 已知中，角、、的对边分别为，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 若是直角三角形，则 D. 若是锐角三角形，是线段上一点，则的最小值为 11. 已知，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的最小值为4 C. 的最小值为1 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 复数的虚部是________. 13. 已知向量在向量上的投影向量为，若，则______. 14. 已知函数在上单调递增，且在上有且仅有1个零点，则的取值范围为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知复数. （1）若在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围； （2）当时，是关于的方程的一个根，求实数的值. 16. 已知为锐角，且． （1）求的值； （2）求的值． 17. 如图，在中，，，．点D，E分别为边AC上的三等分点，点M满足，设，． （1）用，分别表示向量，； （2）求； （3）求的大小． 18. 已知函数． （1）求的最小正周期和单调递增区间； （2）若任意的，均满足，求a的取值范围； （3）设函数，求证：函数有且只有一个零点． 19. “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角，，所对边分别为，，，且，点为的费马点． （1）求证：是直角三角形； （2）若的面积为，且，求的值； （3）求的最小值． 江西省重点中学高一年级5月学科素养阶段训练数学试卷 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4.本卷命题范围：北师大版必修第二册第一章~第五章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）最小正周期为，单调递增区间为 （2） （3） ，， 当时，单调递增， ， ， 所以在上有唯一零点； 当时，， ，所以，无零点； 当时， ，，所以，无零点． 综上，函数有且只有一个零点． 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $