山西运城市康杰中学2026届高三下学期保温训练（四）数学试题

康杰中学2026届保温训练（四）数学 参考答案 题号 6 9 10 11 答案 A B D D A D D BCD AC BCD 12.-5 14.2 15.(1)2x-y+1=0 (2)当a≥0时，f(x)的单调递增区间为(-o0,+oo),无递减区间； 当a<0时，f(x)的单调递增区间为(ln(-a,+o,单调递减区间为-o,ln(-a】 【详解】(1)当a=1时，f(x)=e+x,所以f(0)=e°+0=1，即切点坐标为(0,1)， 又因为'(x)=e+1,所以k=f'(0)=e°+1=2，所以切线方程为y-1=2(x-0),即2x-y+1=0. (2)因为f'(x)=e+a,所以当a≥0时，因为e>0,所以f'(x=e*+a>0恒成立， 所以f(x)在(-oo,+oo)上单调递增；当a<0时，由f'(x)>0,得x>ln-a), 由f'(x)>0,得x<ln-a, 综上，当a≥0时，f(x)的单调递增区间为(-o,+o0),无递减区间； 当a<0时，f(x)的单调递增区间为ln(-a),+oo)，单调递减区间为-o,ln(-a). 16.(1)=0.65x+56.5 (2)95.5分钟 【详解】(1)由数据得元=110+20+30+40+50)=30，万=(64+69+75+82+90)=76， 因为2xy=12050,25=50,所以6-12050-5x30x76-0.65. 5500-5×900 a=-=76-0.65×30=56.5,所以y关于x的线性回归方程为=0.65x+56.5. (2)当x=60时，=0.65×60+56.5=95.5（分钟)， 因此可以预测制作60个这种模型需要花费95.5分钟. 7.1) 3:a)y=2+4 【详解】(1)将M(2,yo)代入C:x2=2y,得=2，其中p=1, 所以MF=。+=2+ 15 22 (2)直线I的斜率显然存在，设直线l:y=kx+m,Ax,)、B(x2,y2), y=kx+m 由 x2=2y 得：x2-2kx-2m=0,x1+x2=2k,xx2=-2m,△=4k2+8m>0, 乙7770y9a路 2 x1 x2 x1 x2 4 2 解得m=4,即直线1方程为：y=kx+4,所以直线1恒过定点(0,4， 4 原点O到直线的距离d= 5Aw=xdx 14 2V1+k2 V1+k2Vx+x)2-4x2, =2V4k2+32=16, .4k2+32=64,解得k=±2V2, 所以直线1方程为：y=±2V2x+4. 18.(1)3 2 (3) ’2 2, 【详解】(1)因为b tan B cos C+csin B=2 a tan B cos A, 所以bcosC+csin B.cosB 2acos A, sin B 即bcos C+ccosB=2 acos A,所以a=2 acos A, 即c0sA=,因为A是锐角，所以A=刀， 1 3 (2)因为c=1,所以5=xhx1xsim-56. “34 0<B<π 因为 解得<B< 2π 6 0<C= 3 1×sinB 由正弦定理可得b= sin 3 因为sin 2x-B -cosB+sinB,所以b=- sin B 2 3 2 2 COsB+ 2 sinB 1 3 +1 tan B 由T<B< ,可知 <3, 2 3 <tanB,所以0<5 tan B 所以)<h<2,所以5=5655 48’2 19.(1)证明见解析(2)存在；点G为PB的中点 【详解】(1)证明：：△ABC是正三角形，E为AC的中点，.BE⊥AC. 又因为PA2+AB2=PB2,PA2+AC2=PC2, 所以PA⊥AB,PA⊥AC,又因为ABOAC=A. 所以PA⊥平面ABC,又因为BEC平面ABC,.PA⊥BE, ,PA∩AC=A,PAC平面PAC,ACC平面PAC, .BE⊥平面PAC. (2)存在，理由如下： 取PC的中点F,由(I)及已知得PA⊥BE,PA⊥AC, :点E,F分别为AC,PC的中点， .EFIIPA,:EF⊥BE,EF⊥AC. 又BE⊥AC,.EB,EC,EF两两垂直. 以E为坐标原点，以EB,EC,EF所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，如图所示， B 则A0,-2,0),P(0,-2,2),B23,0,0,C(0,2,0,BP=-2W3,-2,2）, AB=(2V3,2,0).设BG=元BP=（-23元，-2元，2元，元∈[0,1， .AG=AB+BG=(251-),21-元，22)，BC=（-2W5,2,0, PC=(0,4,-2),设平面PBC的法向量为n=(x,,z, nC=0,即-25x+2y=0,令x=1,则y=5,:=25, 则 n.PC=0'4y-2z=0 n=5,25).已知存压_G 即 4V5 5AG网 54V161-元)2+4221 都利2-风-品（成a-分时C-即，则G呢8的钟点 ∴.存在满足条件的点G,点G为PB的中点. 康杰中学2026届保温训练题（四） 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的． 1．从4名男生和3名女生中选4人组成学习小组，要求男生甲和女生乙要么都选，要么都不选，则不同的选法共有（ ） A．15种 B．18种 C．24种 D．30种 2．已知复数，则在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．在一次跳远决赛中，甲、乙两名运动员打破赛会纪录的概率分别为0.2和0.3，且两人同时打破纪录的概率为0.1，则在乙打破纪录的条件下，甲也打破纪录的概率为（ ） A． B． C． D． 4．设双曲线：的左、右焦点分别为，，若的右支上任意一点，恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．对于变量，有观测数据，得散点图1；对于变量，有观测数据，得散点图2．表示变量，之间的线性相关系数，表示变量，之间的线性相关系数，则下列说法不正确的是（ ） A． B． C． D． 6．设为等差数列，为其前项和，若，则（ ） A．8 B．6 C．3 D．0 7．已知函数的定义域为，且，，则（ ） A． B．0 C．1 D．2 8．已知，是椭圆：的左右焦点，点在椭圆上，为等腰三角形，，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知圆：与圆：，则（ ） A．圆的圆心坐标为 B．圆心距 C．圆与圆相交 D．圆与圆的公共弦的长为 10．函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A．函数的最小正周期为 B． C．取得最小值时， D．将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于原点对称 11．在平行六面体中，，，则（ ） A． B．平面 C． D．三棱锥的外接球表面积为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知向量，，，若，，三点共线，则_______． 13．已知数列满足，且，则_______． 14．已知函数在处取得极大值，则实数的值为_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知函数． 1．当时，求曲线在点处的切线方程； 2．求的单调区间． 16．（15分）某模具厂新接一批新模型制作的订单，为给订购方回复出货时间，需确定制作该批模型所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下： 制作模型数（个） 10 20 30 40 50 花费时间（分钟） 64 69 75 82 90 （注：回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为，参考数据：，）． （1）请根据以上数据，求关于的线性回归方程； （2）若要制作60个这样的模型，请根据（1）中所求的回归方程预测所花费的时间． 17．（15分）已知抛物线：，其焦点为，是上的一点． （1）求； （2）直线交于，两点，且的面积为16，求直线的方程． 18．（17分）已知锐角三角形的内角，，对应的边分别为，，，且满足． （1）求角； （2）若，求面积的取值范围； 19．（17分）如图所示，在三棱锥中，底面是边长为4的正三角形，，，点为的中点． （1）求证：平面； （2）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $