山西运城市康杰中学2026届高三下学期保温训练（四）数学试题

康杰中学2026届保温训练（四）数学 参考答案 题号 6 7 9 10 11 答案 A B D D D C D BCD AC BCD 12.-5 13.20.5 14.2 15.(1)2x-y+1=0 (2)当≥0时，f(的单调递增区间为0，+o）,无递减区间： 当a<0时，f)的单调递蜡区间为血(，+w）,单调递减区同为(-c,h(-a》 【详解11)当a=1时，()=e+x,所以0)=e+0=l,即切友华标为0，) 又因为()=e+1,所以k=∫(0)=e+1=2,所以切线方程为-1=2(x-0),即2x-y+1=0。 (2)因为f()=e+a,所以当a≥0时，因为e>0,所以f()=e+a>0恒成立， 所以f()在(0，+o)上单调递增，当a<0时，由'(：)>0，得x>血(a）, 由f'()>0,得x<n(-a), 综上，当a≥0时，()的单调递增区间为(-0，+0)，无递减区间； 当a<0时，f(四)的单调递增区间为血(-a,+w）,单调递减区间为(o,h(-a》】 16.(1)=0.65x+56.5 (2)95.5分钟 【详解】(1)由数据得 =500+20+30+40+50)=30,=（64+69+75+82+90)=76 2y=12050 ∑x=5500 6=12050-5×30×76 0.65 因为 所以 5500-5×900 a=-6=76-0.65×30=56.5,所以y关于x的线性回归方程为户=0.65x+56.5。 (2)当x=60时，=0.65×60+56.5=95.5（分钟）， 因此可以预测制作60个这种模型需要花费95.5分钟。 17.(1)2；(2)y=±2V2x+4 【详解】1)将M(2,%)代入C:x=2y,得=2，其中p=1, MF=%+=2+1-§ .15 所以 2 22: (2)直线I的斜率显然存在，设直线I:y=c+m,A(,乃)、B(化，) y=kx+m 由x2=2y 得：x2-2-2m=0,x+x3=2k,xx2=-2m,△=4k2+8m>0, x足 由于片 kko=4.点=2.2=5=-m=-2 2,所 x1 x2 x x2 4 2 解得m=4,即直线I方程为：y=x+4,所以直线1恒过定点(0,4)， 4 d=- 1 原点O到直线I的距离 +ke,Sao=)×dxAB 2 =Ix- 4+及VG+了-4西 2V1+k2 =2W4k2+32=16」 ∴42+32=64，解得k=±2√2， 所以直线I方程为：y=+2V2x+4 18.(1)3 8’2 2, (2) (3) 【详解】(1)因为b tan Bcos C+csin B=2 a tan Bcos A, bcosC+csin B.cos=2acosA 所 sin B 即cos C+ccos B=2 acos A,所以a=2 acos A, 1 cosA=- Asπ 即 2,因为A是锐角，所以3。 以S=2xbx1xsin=5 (2)因为c=1,所以2 34, 0<B<π 0<C 2π-B< I<B<I 因为 2,解得62， l×sinB b= sin 由正弦定理可得 (3 sin B 2 b=- 1 sin 2π B -cos B+-sin B V3 +1 因为 (3 2 ,所以 tan B <B< 5 <tan B 0< 由6 <3 2,可知3 ,所以tanB 1 <b<2 s=5b5 3 -b∈ 所以2 ,所以 48’2 19.(1)证明见解析 (2)存在；点G为PB的中点 【详解】(1)证明：~△ABC是正三角形，E为AC的中点，.BE⊥AC。 又因为PA+AB2=PB2,PA+AC2=PC2, 所以PA⊥AB,PA⊥AC,又因为AB∩AC=A。 所以PA⊥平面ABC,又因为BEC平面ABC,∴PA⊥BE, ,PA∩AC=A,PAc平面PAC,ACC平面PAC, ∴.BE⊥平面PAC。 （2)存在，理由如下： 取PC的中点F，,由(1)及己知得PA⊥BE,PA⊥AC, 点E,F分别为AC,PC的中点， ∴.EFIPA,.EF⊥BE,EF⊥AC。 又BE⊥AC,∴EB,EC,EF两两垂直。 以E为坐标原点，以EB,EC,EF所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，如图所示， ZA E 则40-2,0，P(0,-2,2).B(25.0,0）.C02,0).B㎡=(-25-22 B=(5,20）.设BG=BP-(252,-2%,22）.e0,, AG=AB+BG=(231-,21-),2)BC=(-23,2,0） PC=(0,4-2),设平面P8C的法向量为1=(x,y2), mBC=0-2N3x+2y=0 则n:PC=0,即4y-2z=0 ,令x=1,则y=V3,2=25 AG.n 5 4V5 n=(,5,23). 由已知得 5 aG丽，即5 4V161-)2+422 元=}元= 1 BG=1BP 解得2或10（舍去），故2，此时 2,则G是PB的中点， ∴存在满足条件的点G,点G为PB的中点。 康杰中学2026届保温训练题（四） 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的． 1．从4名男生和3名女生中选4人组成学习小组，要求男生甲和女生乙要么都选，要么都不选，则不同的选法共有（ ） A．15种 B．18种 C．24种 D．30种 2．已知复数，则在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．在一次跳远决赛中，甲、乙两名运动员打破赛会纪录的概率分别为0.2和0.3，且两人同时打破纪录的概率为0.1，则在乙打破纪录的条件下，甲也打破纪录的概率为（ ） A． B． C． D． 4．设双曲线：的左、右焦点分别为，，若的右支上任意一点，恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．对于变量，有观测数据，得散点图1；对于变量，有观测数据，得散点图2．表示变量，之间的线性相关系数，表示变量，之间的线性相关系数，则下列说法不正确的是（ ） A． B． C． D． 6．设为等差数列，为其前项和，若，则（ ） A．8 B．6 C．3 D．0 7．已知函数的定义域为，且，，则（ ） A． B．0 C．1 D．2 8．已知，是椭圆：的左右焦点，点在椭圆上，为等腰三角形，，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知圆：与圆：，则（ ） A．圆的圆心坐标为 B．圆心距 C．圆与圆相交 D．圆与圆的公共弦的长为 10．函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A．函数的最小正周期为 B． C．取得最小值时， D．将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于原点对称 11．在平行六面体中，，，则（ ） A． B．平面 C． D．三棱锥的外接球表面积为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知向量，，，若，，三点共线，则_______． 13．已知数列满足，且，则_______． 14．已知函数在处取得极大值，则实数的值为_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知函数． 1．当时，求曲线在点处的切线方程； 2．求的单调区间． 16．（15分）某模具厂新接一批新模型制作的订单，为给订购方回复出货时间，需确定制作该批模型所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下： 制作模型数（个） 10 20 30 40 50 花费时间（分钟） 64 69 75 82 90 （注：回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为，参考数据：，）． （1）请根据以上数据，求关于的线性回归方程； （2）若要制作60个这样的模型，请根据（1）中所求的回归方程预测所花费的时间． 17．（15分）已知抛物线：，其焦点为，是上的一点． （1）求； （2）直线交于，两点，且的面积为16，求直线的方程． 18．（17分）已知锐角三角形的内角，，对应的边分别为，，，且满足 ． （1）求角； （2）若，求面积的取值范围； 19．（17分）如图所示，在三棱锥中，底面是边长为4的正三角形，，， 点为的中点． （1）求证：平面； （2）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，确定 点的位置；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $