山西运城市康杰中学2026届高三下学期保温训练（五）数学试题

康杰中学2026届保温训练题（五） 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效， 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的， 1.已知复数z满足i=2+i,则z的虚部为() A.-1 B.-2 C.1 D.2 2.设集合M={1,0,a,N={0,a2,且NsM,则实数a的值是（) A.-1 B.0 C.1 D.2 3.在(x-1)的展开式中x的系数是() A.-6 B.-4 C.4 D.6 4.己知平面向量ā，石的夹角为60°，同=2，=1，则a+2b=( ) A.4 B.√万 C.2√7 D.25 5.已知函数f冈=anr+引在(0a)上单调递增，则e的最大值为() A君 B c月 6.圆台的上、下底面半径分别为10和20，它的侧面展开所得的扇环所对的圆心角为180°，则圆台的 体积为( A.7000m B. 7000V3π C.7000π D.7000W3m 3 3 7.若函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)在(-∞，0)上单调递减，f(3)=0,则满足不等式f(x)<0 的x的取值范围是() A.(-3,0)U(3,+0) B.(-3,0)U(0,3) C.(-0,-3)U(3,+∞) D.(-0,-3)U(0,3) 康杰中学2026届保温训练题（五)数学试题第1页共4页 8.在△ABC中，设角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=3,(3-b)(sinA+sinB)=(b+c)sinC. 则△ABC周长的最大值为() A.3+2V5 B.3+4V5 C.9 D.15 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9、某校高二年级第一次月考后，为分析该年级1200名学生的物理学习情况，通过分层抽样的方法对该 年级200名学生的物理成绩进行统计，整理得到如图所示的频率分布直方图.则() A、a=0.005 频率 组距 8a B、估计该年级学生物理成绩在70分及以上的学生人数为600人 50 C.估计该年级学生物理成绩的众数为75 3a a上“十…十十十 D.估计该年级学生物理成绩的中位数为72.6 5060708090100成绩/分 10.己知直线1：a-y+2k=0和圆O:x2+y2=16,则下列说法正确的是() A.直线1恒过定点(2,0) B.存在k使得直线l与直线l。:x-2y+2=0垂直 C.直线1与圆O相交 D.若k=-1,直线1被圆O截得的弦长为4 1.己知f()=三，则下列说法正确的有（) A.函数y=f(x)有唯一零点x=0 B.函数y=f(x)的单调递减区间为(-∞，0)(1，+∞) C.函数y=f(x)有极大值 D.若关于x的方程f(x)=a有三个不同的根，则实数a的取值范围是(0,1) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知等差数列{an}中，a2+a+a4=9,ag=5,则a1,=」 1B.已加双自线C苦芳=6>06>0的左，有瓶点分别为，点P在C上，且∠5g=号， PF=2PF,则C的离心率e= 14.某重点中学5位教师响应上级号召到某对口西部地区的乡村中学支教，若将这5位教师分配到该地 区的3所乡村中学，每所学校至少分配1人，则分配方案的总数为 (用数字作答) 康杰中学2026届保温训练题（五）数学试题第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)如图，平面四边形ABCD中，AB=8,CD=3,AD=5V3,∠ADC=90°，∠BAD=30, 点E,F满足花=AD,=B,将△MEF沿EF翻折至△PEF,使得PC=4N5. 5 2 p (1)证明：EF⊥PD: (2)求平面PCD与平面PBF所成的二面角的正弦值. 16.(15分)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn=n2,数列{bn}满足b=1,bn1=2bn+1. (1)求数列{an},{bn}的通项公式： an,n为奇数 (2)若数列，}满足6，-6；0为偶数·求数列c,}的前20项和Z,（注：结果可保留指数形式)， 17.（15分)已知函数f(=1。 (1)求曲线y=f(x)在点(1，f(I)处的切线方程： (2)求函数f(x)的极值. 康杰中学2026届保温训练题（五）数学试题第3页共4页 18。(17分)某机器人商店出售的机器人中，甲品牌的占分，合格率为兮：乙品牌的占子合格率为， 3 丙品牌的占：，合格率为子，在该商店随机买一台机器人. (1)求该机器人是甲品牌合格品的概率： (2)求该机器人是合格品的概率： (3)若从该商店有放回地随机抽取3台机器人，求抽到的机器人中至多1台甲品牌不合格品的概率， 19.(17分)已知椭圆C:答+茶=(a>b>0的焦距为2.C上的点到两个焦点的距离之和为4，直线 1过C的右焦点F且与C交于A,B两点，过点A作直线x=4的垂线，垂足为D. (1)求C的标准方程： (2)证明：直线BD恒过定点. 命题人：李彦欣 审题人：焦增萍 康杰中学2026届保温训练愿（五）数学试题第4页共4页