山西运城市康杰中学2026届高三下学期保温训练（六）数学试题

康杰中学2026届保温训练题（六) 数学 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答紫标号涂黑：如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答策标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无放。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1.已知集合A={x-1<x<1},B={x0<x≤2}，则AUB=() A.{x0≤x<1 B.{x-1<x≤2} C.{x0<x<1} D.{x-1<x<2} 2.复数z=i1-)在复平面内对应的点所在的象限为（) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.cos40°cos80°-sin40°sin100°=() A.号 B月 C.、5 D. 5 2 2 4.已知一组数据为：2,5,5,6,7,9，下列说法正确的是（) A.中位数为5，极差为7 B.中位数为5，极差为8 C.中位数为5.5，极差为7 D.中位数为5.5，极差为8 5.已知/(y是定义在R上且周期为2的奇函数，当-1<x<0时，了心)=1g:+引，则f()() A.-1 B.1 C.log23 D.log25 6.若1，a,b成等差数列，3，a+2,b+5成等比数列，则等差数列的公差为() A.3 B.3或-1 C.-3 D.3或一3 7.设a=3,b=log2,c=n(sinl),则a,b,c的大小关系是() A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.b<c<a 高三数学保温（六)第1页共4页 8.双曲线B:y 。若=1(>0,6>0)的右焦点为F,过点F且斜率为25的直线与y轴交于点A, 5 线段AF与E交于点B,若B为F的中点，则E的离心率为() A.25 5 B含 C.5 D.5 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9、圆柱的侧面展开图是长4cm,宽2cm的矩形，则这个圆柱的体积可能是() A.8πcm3 B. C.16cm' D.4 cm3 元 元 10.已知函数f(x)=sin2x-√3cos2x,下列说法正确的是() A.∫(x)的最小正周期为π B.四的一个对称中心为餐0） C.)在区问0写内单调递增 D.将函数y=2s如2x的图象上所有点向右平移？匹个单位长度，可得到函数y=f)的图象 6 11.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1：若是偶数，就将该数除以2.反复进行上 述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1.这就是数学史上著名的“冰雹猜 想”（又称“角谷猜想等).如取正整数m=6,共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”)， 即6→3→10→5→16→8→4→2→1.现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列{an}满足： a=m(m为正整数)，ant1= ,当a,为偶数时 2 ,前n项和为Sn.则下列结论正确的是（) 3an+1,当an为奇数时 A.m=10时，使得an=1要6步雹程 B.m=4时，a2m5=2 C.m=1024时，S12=2051 D.使得a。=4的m的值有6个 高三数学保温（六)第2页共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知向量a=(3k,5),b=(2,1),且a⊥b,则k= 13.已知5的分布列如下表，则E(5)= -1 2 14.已知曲线y=lnx在x=1处的切线与曲线y=e+a相切，则a= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分)某市航空公司为了解每年航班正点率x%对每年顾客投诉次数y(单位：次)的彩响，对 近8年(2018年~2025年)每年航班正点率x%和每年顾客投诉次数y的数据作了初步处理，得 到下面的一些统计量的值 刘6可 600 592 43837.2 93.8 (1)求y关于x的经验回归方程，若该市航空公司预计2026年航班正点率为84%，请估算2026年 顾客对该市航空公司投诉的次数： (2)根据数据统计，该市所有顾客选择乘坐该航空公司航班的概率为}，现从该市所有顾客中随机 抽取4人，记这4人中选择乘坐该航空公司航班的人数为X,求X的分布列和数学期望. 附：经验回归直线y=x+a的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： 2xy-nxy ,a=y-6x 2-可 16.（15分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c-2bcos(B+C)=0. (1)证明：a2=b2+2c2: (2)求内角C的最大值. 高三数学保温（六)第3页共4页 17.(15分)如图1所示，△ABE是边长为2的正三角形，四边形BCDE是一个梯形：其中BE∥CD, ED=DC=CB=1,现在沿着BE把△ABE折起到△4BE的位置，连接AC,4,D,且使得AC=2, 如图2所示， 图1 图2 (1)求证：平面A,BE⊥BCDE: (2)求直线AB与平面ACD夹角的正弦值. 18.17分)已知椭圆C等+茶=16>6>0)的离心率e , 且过点M(3,1), 3 (1)求椭圆C的方程： (2)设椭圆C的上顶点为点A,若直线：y=c-1与椭圆C交于P、2两点， (i)证明：以线段P?为直径的圆过点A: (i)求△APQ面积的最大值， 19.(17分)设函数f(x)=aln(x+1)-x(a≠0). (1)求函数∫(x)的单调区间： (2)当0<a<1时，求f(x)零点的个数， 命题人：刘海妮 审题人：解晓 高三数学保温（六)第4页共4页康杰中学2026届保温训练（六）参考答案 1.B2.A3.B4.C5.A6.A7.C8.C9.BD10.ACD11.ACD 8,C【详解】记Fc,0,则：y=-2g(x-c,整理得2x+V5y-2c=0, 则4Q)因为8为r的中点，所以©位： 因为点B在双曲线E上，则合-分=1，令a=1,得行后可1， 化简得(5c2-4)(c2-5)=0,又c>a=1,则c=5,故离心率e=V5. 9.BD 10.ACD 11.ACD【详解】若m=10,则a1=10,a2=5,a3=16,a4=8,a5=4,46=2,a,=1, 则需要6步雹程，故A正确： 若m=4,则a1=4,a2=2,43=1,a4=4, 因2025=3×675，则a2s=4=1,故B错误： 若m=1024,则a1=1024,a2=512,a=256,a4=128,a5=64,a6=32,a7=16, ag=8,a,=4,a10=2,a1=1,a2=4, 则S2=1024+512+256+128+64+32+16+8+4+2+1+4=205,故C正确： 若a6=4,则a5=1或a5=8, 若a5=1,则a4=2,a=4,42=1,a1=2: 若a3=1,则a4=2,43=4,a2=8,a1=16: 若a5=8,则a4=16,a=32,a2=64,a1=128: 若a3=8,则a4=16,a=32,a2=64,4=21: 若a5=8,则a4=16,43=5,a2=10,a=20: 若45=8，则a4=16,4=5,a2=10，a1=3: 故m的所有取值为{2,16,128,21,20,3}，共6个，故D正确 2.-13. 14.-2【详解】由y=hx,则y-子，则y=1,又当x=1时y=n1=0. 所以曲线y=lnx在x=1处的切线为y=x-1: 对于y=c+a,可得y=c',设切点为(o,%) c=1 a=-2 则=x。-1,解得=0 [Yo=c*+ta %=-1 1(1)0-757-52=74, 8 立y-8可 则b= 43837.2-8x75×742-6, 93.8 …3分 ∑(x-) tsl 所以a=y-x=74+6×75=524, …4分 所以y关于x的经验回归方程为y=-6x+524: …5分 当x=84时，夕=20， 所以2025年顾客对该市航空公司投诉的次数约为20次： 6分 (2)X可取01,234，X-8(4写 p(-0-ci Px==c-器·x-2-c- Px=)-c)=Px=4=c- …11分 所以X分布列为 0 1 2 3 4 16 e 8 品 …12分 所以(0=0片1器+2分3品+4-号 81 …13分 81 81 813 男x服队4引E(x)=写子. 16.(1)证明：因为cos(B+C)=cos(π-)=-cosA, …2分 所以由题得c+2 bcos4=-0,即cosA=-￡ 261 …4分 由余弦定理可得co4分=+c2,所以2=b2+2x2. …6分 （2)由(1)知a2=b+2x,所以c2=-b …8分 2 所以cosC-e2+b-c。2+b-4,6 2-+36225ab.5, …12分 2ab 2ab 4ab Γ4ab2 当且仅当a-即8=看4：径时等号成立 …14分 3 所以cC的最个值为号，C0引 2 所以内角C的最大值为 …15分 6 17.(1)取BE的中点为O,连接O4,OC,OD, 由图1中，△ABE是边长为2的正三角形，笞腰梯形BCDE, 且ED=DC=CB=1,可得OC=OD=1,且AO=√5， 因为4C=2,所以A402+0C2=AC2,所以4,0⊥0C, …2分 又由△ABE正三角形性质，可得BE⊥AO, 因为OC⌒BE=O,且OC,BEC平面BCDE,所以A,O⊥平面BCDE, …5分 又因为AOc平面ABE,所以平面ABE⊥平面BCDE. ……6分 (2)取CD的中点F,连接OF,因为四边形BCDE为等腰梯形， 且O为BE的中点，所以OF⊥BE,又因为AO⊥平面BCDE, …7分 以O为坐标原点，OB,OF,O4所在的直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系， D 如题新示，可得4a同，aa0,c传9可小子受可小， 所以元-传5-月c-ao,布-a, …8分 设平面ACD的法向量为元=(a,b,c),则 640=a+96-5c-0 2 4·DC=a=0 取c=1,可得a=0,b=2,所以n=(0,2,1), …11分 设直线4B与平面4CD夹角为0，则sin0=os元，A⊙= 45 V15 42x510 …14分 所以直线AB与平面4CD夹角的正弦值为 …15分 10 18.(1)因为椭圆C方2 +尔=1(a>b>0的离心率e=5, ,所以96」 ,所以2=36， …2分 、所以椭圆c的方程为+1，又椭圆C过点M3), …4分 所以3212 行+方=1，解得62=4，所以椭圆C的方程为号+上=1： …5分 124 (2)(i)由(1)知椭圆C的上顶点为点A(0,2),设直线1：y=c-1与椭圆C交于P(x,y),(x2,y2), 「y=ac-1 言+若=1”得x+3--12=0,整理得1+3张)x-6-90 质以4=36(42+山20.+32， …7分 又=(：y-2)4A0=y2-2) 所以 A严.A0=52+(y-20y2-2)=xx+(-3)(,-3)=(1+k2)x42-3k(x+名)+9 -0+097之9=-990 …9分 所以1A回，所以以线段P2为直径的圆过点A: …10分 (i)因为直线：y=a-1过定点B(0,-1), 所以se=4--k-=3G+)广-4x …12分 36k2 4+1 21+3k -4×,-9=314e+36 4×1+20+32 9 (1+3k2, …14分 令t=4k2+121, 4k2+1 16r 16t 16 则(1+3k2) (3+1 97+61+19+6+ ……16分 所以y=91+6+中，可得y=9-片>0， 所以函数y=91+6+二在[1，+∞)上单调递增，所以yn=9×1+6+=16, 16 所以9+6+ 1s1即227S1，所以>a阳≤9. 所以当k=0时，△AP2面积的最大值为9. …17分 19)了)-24，令--0，解得a-1 …2分 x+1 因为x>-1, 所以，当a-1<-l,即a<0时，在区间(-1，+∞)，∫(x)<0,f()单调递减： …4分 当a>0时，在区间(-1，a-1),'(x)>0,f(x)单调递增， 在区间(a-l,+∞)，f'(x)<0,f(x)单调递减： …6分 综上所述：当a<0时，f(x)的单调递减区间是(-l,+∞)，无增区间： 当a>0时，f(x)的单调递增区间是(-l,a-1),单调递减区间是(a-1,+o) …7分 (2)由(1)可知，当0<a<1时，f(x)在(-l,a-1)单调递增，在(a-1,+o)单调递减， f(x)=f(a-1)=alna-a+1, …9分 令g(a)=alna-a+1,则g(a)=na, 因为0<a<1,所以g(a)<0,此时g(a)单调递减，则g(a)>g()=0, …11分 所以f(x)m>0, 因为a-1<0,且f(0)=0,所以f(x)在(a-1,+∞)存在一个零点， …13分 …15分 所以/()在c-ha-l存在一个零点， …16分 故当0<a<1时，∫(x)有2个零点。 …17分