7.1.1 数系的扩充和复数的概念同步作业-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

7.1.1 数系的扩充和复数的概念

一、单选题

1. 已知 为虚数单位， ，集合 ，则 (     )

A.      B.      C.      D.

2. 设 ，其中 为实数，则(    )

A.      B.     

C.      D.

3. 以 的虚部为实部，以 的实部为虚部的新复数是(     )

A.      B.      C.      D.

4. 若复数 ( 为虚数单位)是实数，则实数 的值为(     )

A. 0     B. -1     C. -2     D. -3

5. 已知 . 若 ，则 的值为(     )

A. 2     B. 3     C. 2或3     D. 不存在

6. 设为虚数单位， ，“复数 不是纯虚数“是”函

A. 充分而不必要条件     B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件         D. 既不充分也不必要条件

7. 复数 为实数的充要条件是(     )

A.               B. 且

C. 且      D. 且

8. 下列命题中，正确命题的个数是(     )

①若 ，则 的充要条件是 ；

② 若 且 ，则 ；

③若 ，则 .

A. 0     B. 1     C. 2     D. 3

二、多选题

9. 对于复数 ，下列结论错误的是(     )

A. 若 ，则 为纯虚数

B. 若 ，则

C. 若 ，则 为实数

D.

10. 已知伪虚数单位，下列命题中正确的是(     )

A. 若 ,则 的充要条件是

B. 是纯虚数

C. 若 ,则

D. 当 时，复数 是纯虚数

11. 已知复数 ，则下列结论正确的是(     )

A. 若 ，则 的实部为 25    B. 若 ，则 的虚部为 -5i

C. 若 为实数，则          D. 若 为纯虚数，则

三、填空题

12. 若复数 ，则实数 的值为_____.

13. " 且 " 是 "复数 是纯虚数" 的_____条件.

14. 已知复数 ， ，若 ，则 的取值范围为_____；

四、解答题

15. 已知复数 ( 为虚数单位)，求适合下列条件的实数 的值；

(1)z为实数；

(2)z为虚数；

(3)z为纯虚数.

 

 

16. 对任意复数 ，定义 .

(1)若 ，求复数 ；

(2)若 中的 为常数，则令 ，对任意 ，是否一定有常数 使得 ？ 若存在，则 是否唯一？请说明理由.

 

 

 

 

 

 

17. 已知复数 ，其中 是虚数单位， .

(1)若 为纯虚数，求 的值；

(2)若 ，求 的取值范围.