陕西西安市某校2025-2026学年高二下学期5月月考数学试卷

高二数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数，则在复平面中对应的点为（ ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．在中，“”是“为锐角三角形”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．用最小二乘法得到一组数据（其中、、、、）的线性回归方程为，若，，则当时，的预报值为（ ） A．18 B．19 C．20 D．21 5．已知，，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 6．若将函数的图象向左平移个单位，再把图象上每个点的横坐标都缩小为原来的倍（纵坐标不变）得到，则的解析式为（ ） A． B． C． D． 7．某中学新学期的选修课即将开启选课，甲、乙、丙三人在足球、篮球、摄影、书法四门选修课中选择，学校规定每人限选一门课，若甲不选足球，乙不选篮球，则共有（ ）种不同的结果． A．36 B．27 C．24 D．18 8．已知函数，若函数有四个零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9．2020年12月31日，我国第一支新冠疫苗“国药集团中国生物新冠灭活疫苗”获得国家药监局批准附条件上市，保护率为79.34%，中和抗体阳转率为99.52%，该疫苗将面向全民免费．所谓疫苗的保护率，是通过把人群分成两部分，一部分称为对照组，即注射安慰剂；另一部分称为疫苗组，即注射疫苗来进行的当从对照组和疫苗组分别获得发病率后，就可以计算出疫苗的保护率=（对照组发病率-疫苗组发病率）/对照组发病率×100%．关于注射疫苗，下列说法正确的是（ ） A．只要注射了新冠疫苗，就一定不会感染新冠肺炎 B．新冠疫苗的高度阳转率，使得新冠肺炎重症感染的风险大大降低 C．若对照组10000人，发病100人；疫苗组20000人，发病80人，则保护率为60% D．若某疫苗的保护率为80%，对照组发病率为50%，那么在10000个人注射了该疫苗后，一定有1000个人发病 10．如图，在正方体中，点，分别是棱，上异于端点的两个动点，且，则下列说法正确的是（ ） A．三棱锥的体积为定值 B．对于任意位置的点，平面与平面所成的交线均为平行关系 C．的最小值为 D．对于任意位置的点，均有平面平面 11．已知椭圆（）与双曲线（，）有公共焦点，，且两条曲线在第一象限的交点为，若是以为底边的等腰三角形，，的离心率分别为和，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共小3题，每小题5分，共15分． 12．设向量，，若，则________． 13．已知在内有且仅有一个零点，当时，函数的值域是，则________． 14．设数列的前n项和为，已知，，若，则n的最小值是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．如图所示，在等腰梯形中，，，，，平面，． （1）求证：平面； （2）若M为线段上一点，且，是否存在实数，使平面与平面所成锐二面角为？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由． 16．已知抛物线（），Q为C上一点且纵坐标为4，轴于点P，且，其中点F为抛物线的焦点． （1）求抛物线C的方程； （2）已知点，A，B是抛物线C上不同的两点，且满足，证明直线恒过定点，并求出定点的坐标． 17．为了提高学生复习的效果，某中学提出了两种学习激励方案，其中甲方案：课前提前预习并完成同步小练习可以获得70分，课前提前预习但没有完成同步小练习可以获得10分，课前没有提前预习也没有完成同步小练习则扣除20分（即获取分），其中对学生调查发现甲方案中三种情况的概率分别为、、；乙方案：每天多做一套试题则获得80分，若不能按时多做一套试题则扣除20分（即获取分），若每天多做一套试题的概率为，每位同学可以参加两次甲方案或乙方案（但是甲、乙两种方案不能同时参与，只能选择其一），且两次方案互不影响．规定参加两次方案后获得的分数为正，则获得学校的嘉奖；获得的分数为负，则没有嘉奖． （1）若，试问学生选择哪种方案更容易获得嘉奖？请说明理由； （2）当在什么范围内取值时，学生参与两次乙方案后取得的平均分更高？ 18．已知． （1）当时，讨论的单调性； （2）若在上单调递增，求实数的取值范围； （3）令，存在，且，，求实数的取值范围． 19．定义：若对任意，数列的前项和都为完全平方数，则称数列为“完全平方数列”；特别地，若存在，使得数列的前项和为完全平方数，则称数列为“部分平方数列”． （1）若数列为“部分平方数列”，且，求使数列的前项和为完全平方数时的值； （2）若数列的前项和，那么数列是否为“完全平方数列”？若是，求出的值；若不是，请说明理由； （3）试求所有为“完全平方数列”的等差数列． 学科网（北京）股份有限公司 $