2025-2026学年苏科版八年级数学下册期末模拟试卷

**基本信息** 苏科版八年级数学期末模拟卷通过新定义“垂美四边形”（题25）、统计图表分析（题20）、绿化工程应用题（题23）等设计，融合抽象能力、数据意识与模型意识，实现基础巩固与创新应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|概率、二次根式、平行四边形判定等|基础概念辨析，如不可能事件（题1）、分式性质（题5）| |填空题|6/18|因式分解、同类二次根式、矩形折叠等|几何直观与运算能力，如矩形折叠求坐标（题16）| |解答题|9/72|统计应用、几何证明、新定义探究等|综合考查推理与模型意识，如垂美四边形性质证明（题25）、绿化工程分式方程应用（题23）|

2025-2026学年苏科版（新教材）八年级数学 下册期末模拟试卷 答案解析 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.B 【解析】“水中捞月”是不可能事件，因为月亮不在水中。“旭日东 升“和“夕阳西下"是必然事件，”一箭双雕”是随机事件。故选B。 2.B 【解析】V8=2V2,V12=2V3,V18=3v2,V24=2 √6。只有√12与√3的被开方数相同，是同类二次根式。故选 B。 3.D 【解析】总体是全区10000名九年级学生的视力情况，个体是每 名学生的视力情况，样本是抽取的800名学生的视力情况，样本 容量是800（不带单位）。A、B、C均有误，D正确。 4.B 【解析】A:⑧-V2=2V2-√2=V2;B:√⑧÷√2 √4=2，正确；C:√(-3)严=3；D:V2+V3不能合并。故选 B。 5.A 【解析)】将x、y都扩大为原来的3倍，分式变为 3x)(3u 3x+3划 3红+刃=r+g是原分式的3倍。故选A。 9ry 3xy 6.C 【解析】一组对边平行，另一组对边相等不能判定平行四边形， 如等腰梯形。A(两组对边分别平行)、B(两组对边分别相等)、 D(两组对角分别相等)均可判定。故选C。 7.B 【解析】盒中共有2+1+3=6个球，红球2个，概率为 3。故选B。 8.B 【解析】原方程化为m 王-1=2，即m+3 3 + =2,x x-1 2，rm+5 1=m+3 2 由解为正数且分母不为零：r>0且x≠1，即m+5>0且 2 m+5≠1，解得m>-5且m≠-3。故选项B正确。 2 9.C 【解析】观察规律：a,=2n2-1,则an+1=2n2,Van+1= v2n2=nV2。故选Co 10.A 【解析】如图，矩形ABCD中，设AB=CD=a,AD=BC=b。 由BE=AB=a,EG⊥AD,易证△ABE为等腰直角三角形， ∠BAE=45°，则AE=√2a,且G为AD中点？进-步分析可得面积 关系：S1-S2=2S4,由S1-S2=20得S=10。故选A 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.x>2 【解析】被开方数x-2≥0且分母Vx-2≠0，故x>2。 12.(a-b)(m-n)(m+n) 【解析】原式=(a-b)(m2-n2)=(a-b)(m-n)(m+n)。 13.0.85 【解析】频率255÷300=0.85，用频率估计概率为0.85。 14.3 【解析】由同类二次根式定义得a+2=2a-1,解得a=3。 15.6 【解析】x=V5-2,则x+2=V5,两边平方得x2+4r+4 =5,.∴.x2+4x=1,.∴.x2+4x+5=60 1224 16.5'5) 【解析】设矩形0ABC中，A(0,3),C(4,0),沿OB折叠，点C落 在D处。由折叠性质，OD=OC=4,BD=BC=3,且D在 直线0B的垂直平分线上。可解得D(-5,5° 1224 三、解答题（共72分） 17.(6分) (1)18-V8+V2=3vW2-22+2=2V2。 2(W5+20V5-2)-(←31+2025=6-)-(-3) +1=1+3+1=50 18.(6分) 原式 (x-2)2x-2(x-1)(z+1) c-1)x+D=-i (x-2P = x+1 x-2 3+1 当x=3时，原式-3-2=4。 19.(6分) (1)3x2-122=3(x2-42)=3(x-2y)(x+2)。 (2）x2y-4xy+4y=y(x2-4x+4)=y(x-2)2。 20.(8分) (1)由条形图知，B项目人数为40，占40%，则总人数为40÷4 0%=100人。 A项目人数为100-40-20-15=25人，百分比为25÷100= 25%,圆心角25%×360°=90°。 (2)补全：A项目画到25即可。 (3)最喜欢足球(D)的比例为15÷100=15%，全校3000人 中约有3000×15%=450人。 21.(6分) (1):'AB=AC,四边形ABDE是平行四边形，.ABID E,AB=DE,∴.AC=DE,∠B=∠EDCO 又，AB=AC,∴.∠B=∠ACB,∠ACB=∠EDC。 在△ADC和△ECD中，AC=ED,∠ACD=∠EDC,CD= DC(公共边)，∴.△ADC≈△ECD(SAS)。 (2)由BD=CD,且平行四边形ABDE中，BDI‖IAE,BD =AE,∴.AE=CD且AE‖CD,.四边形ADCE是平行四边 形。 由△ADC≈△ECD得AD=EC,又，'AB=AC,BD=C D,AD⊥BC(等腰三角形三线合一)，∠ADC=90°，∴ 平行四边形ADCE是矩形。 22.(8分) (1),'AB‖DC,AC平分∠BAD,∴.∠BAC=∠DAC=∠ ACD,AD=CD。又AB=AD,∴.AB=AD=CD,且 AB DC,∴四边形ABCD是平行四边形，又AB=AD,∴.它 是菱形。 (2)菱形ABCD中，AB=V6,BD=2,设AC与BD交于 O,则OD=1,BD⊥AC。在Rt△AOD中，AD=V6,OD =1,∴.0A=VAD2-0D2=V6-1=V5。 ,CE⊥AB,O为AC中点，在Rt△AEC中，OE为斜边中线， 0E=4C=号x2v5-=V5。 23.(10分) (1)设乙队每天绿化x平方米，则甲队1.5x平方米。 1=2→000W 400400 x 3x 2→400 3x =2→x=200 39 200 经检验，是原方程的解。甲队：1.5×3=100平方米。 答：甲队100平方米/天，乙队0平方米/天。 (2）设乙队施工m天，甲队施工n天，则20m+100n=180 0,即200m+300n=5400,化简2m+3n=54。 总费用0.25m+0.6m≤8，即25m+60m≤800。 由1=54,20代入：25m+60×54,2m≤800→25m+20 3 3 (54-2m)≤800→25m+1080-40m≤800→-15m≤-28 28056 0→m之5=3≈18.67，m为整数，m之18。 答：至少安排乙队施工19天。 24.(10分) (1)原式=1- 111 1 1 2+2-3++20242025=1-2025 2024 =20259 1 (2)左边= 11 1 正+1+x+1+2+…++2024 1 1 2025 x+2025 =-+2025=x+20250 2025 2025 方程化为+2025=+2025，两边除以2025(20)： e+2025)=+2025?去分母得1=，解得r=1。 经检验，x=1是原方程的解。 25.(12分) ()菱形、正方形（对角线互相垂直）。 (2)数量关系：AB2+CD2=AD2+BC2。 证明：设对角线交于点O,则AB2=AO2+BO2,CD2=C O2+D0,AD2=A02+D02,BC2=BO2+CO,相加得 证。 (3)(不使用余弦定理) 如图2，以A为原点，AC为x轴正方向，AB为y轴正方向建立 平面直角坐标系。 则A(0.0),C(3.0),B(0.5)。 正方形ACFG:AC=3,AG⊥AC且AG=3,∴.G(3,3)。 正方形ABDE:AB=5,AE⊥AB且AE=5,且点E在AB 左侧，∴.E(-5,0)。 连接BG、CE。 计算BG=√3-0)2+(3-5=V9+4=V13。 由△GAB≌△CAE(SAS)得CE=BG=VI3,且BG⊥C E。 .∴.四边形BCEG是垂美四边形。 由(2)的结论：BC2+GE2=BG+CE2。 在Rt△ABC中，AC=3,AB=5,由勾股定理得BC=40 ∴.42+GE2=(13)2+(V13)2=13+13=26,..GE2=26 -16=10,∴.GE=V10。 答：GE的长为I0。 2025-2026学年苏科版（新教材）八年级数学下册期末模拟试卷 时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列成语所描述的事件，属于不可能事件的是（　　） A．旭日东升  B．水中捞月  C．一箭双雕  D．夕阳西下 2.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　） A．  B．  C．  D． 3.为了解某地区九年级学生的视力情况，在全区10000名学生中随机抽取了800名学生进行调查．下列说法正确的是（　　） A．全区每名九年级学生是个体  B．样本容量是800名学生 C．800名学生是总体的一个样本  D．全区10000名九年级学生的视力情况是总体 4.下列计算正确的是（　　） A．  B． C．  D． 5． 如果把分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（　　） A．扩大为原来的3倍  B．不变 C．缩小为原来的 D．扩大为原来的9倍 6． 在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AB∥CD，AD∥BC  B．AB＝CD，AD＝BC C．AB∥CD，AD＝BC  D．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD 7． 一个不透明的盒子里装有2个红球、1个白球和3个黄球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是（　　） A．  B．  C．  D． 8． 若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（　　） A．m>-2  B．m>-5且m -3 C．m>-2且m -2  D．m<2 9.观察下列各式：2×12-1=1，2×22-1=7，2×32-1=17，2×42-1=31，……，按此规律，第n个式子的值与的化简结果的关系是（　　） A．=n  B．=2n  C．=n  D．=2n+1 10．如图，点E是矩形边上一点（）．且，过点E作交于点G，在上取点F使，连结．记四边形面积为，四边形面积为，，若，则（   ） A．10 B．12 C．20 D．24 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 12.因式分解：m2(a-b)-n2(a-b)=______． 13.某射击运动员在相同条件下进行了300次射击练习，击中靶心的次数为255次．根据频率的稳定性，估计该运动员射击一次击中靶心的概率约为______（精确到0.01）． 14.如果最简二次根式与是同类二次根式，则的值为______． 15.已知，则代数式x2+4x+5的值为______． 16．如图，四边形是矩形，点A的坐标为，点C的坐标为，把矩形沿折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为 ． 3、 解答题（本大题共9小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分） 计算： （1）；  （2） 18．（6分） 先化简，再求值：()÷，其中x=3． 19．（6分） 因式分解： （1）3x2-12y2；  （2）x2y-4xy+4y． 20.(8分)某学校开展课外球类特色的体育活动，决定开设A：羽毛球、B：篮球、C：乒乓球、D：足球四种球类项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题． （1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为　 　，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是　 　度； （2）请把条形统计图补充完整； （3）若该校有学生3000人，请根据样本估计全校最喜欢足球的学生人数约是多少？ 21．（6分）如图，在中，，点为边上一点，以，为邻边作，连接，． (1)求证：； (2)若，求证：四边形是矩形． 22.（8分）如图，在四边形中，，，对角线交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的长． 23．（10分） 某社区计划对面积为1800平方米的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队的1.5倍，并且在独立完成400平方米面积的绿化时，甲队比乙队少用2天． （1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米？ （2）若甲队每天的施工费用为0.6万元，乙队每天的施工费用为0.25万元．要使绿化总费用不超过8万元，则至少应安排乙队施工多少天？ 24．（10分） 阅读下面的材料，然后回答问题． 在分式运算中，我们有时会碰到这样的式子：（n为正整数），这一规律称为“裂项法”． 例如： 请根据以上材料，解决下列问题： （1）化简：+....+ （2） 解方程： 25．（12分）如图，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（如图1）    (1)概念理解：在平行四边形，矩形，菱形，正方形中，一定是垂美四边形的是 ； (2)性质证明：如图1，四边形是垂美四边形，请写出其两组对边，与，之间的数量关系 ；并给出证明． (3)问题解决：如图2，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接，，，已知，，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $