湖北武汉市武钢三中2025-2026学年高一下学期三月月考数学试卷

武汉市武钢三中2025级高一下学期数学三月月考试卷 一、单选题 1.己知0eR,则“tan0>0"是“点(sin0,cos0)在第一象限内"的(） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充婴条件 D.既不充分也不必要条件 2.如图，在△ABD中，C为BD的中点，E为AB上一点，则 AB+AD+2CE=() A.2AE B.2BD C.AE D.BD 3.已知a-}好则m(2a+)《) 压 B.、5 8 c 4着a( ,且ana、amB是方程x2+4W5x+5=0的两个根，则a+B等于() 线智 A. B. 3 C. 5.把y=sinx的图象上各点的模坐标细拒为原来的；（纵坐标不变），再把所得图象向右平移 个单位长度，得到y=f(x)的图象，则(） A=吃- 6 c.()=sin(2x- D.(x)-sin(2x-) 6如图是摩天轮的示意图，己知摩天轮半径为40米，摩天轮中心O到地面的距离为41米， 每30分钟按逆时什方向转动1图.若初的位置尸是从距地面21 米时开始计算时间，以摩天轮的园心O为坐标原点，过点O的水 平直线为x轴建立平面直角坐标系xOy,设从点B运动到点P时 所经过的时间为：（单位：分钟），且此时点P距离地面的高度为方 (单位：米)，则4是关于1的函数.当1∈R时，h(C)=() A0m-引 c.40sn(3-}41 第1页共4页 7 1 -tan50°=(） sin20° A.5 B. c.5 D.3 4 8.已知函数f(x)=x+gx+Vx2+1, 若f(3cos20)+f(7sin0-5)>0,则cos20的 取值范围是( (a(（g写c(分 二：多选题： 9.下列叙述中错误的是( A.若a=b,则3a>2b B.若a/1b,则ā与b方的方向相同或相反 D.对任一向量a,a C.若b≠0且a11b,b/1e,则ā11e 是一个单位向量 10.已知7≤a≤π，开≤Bs 4 2.sin2a=5 cos(a+B)=- 2 ,则() 4 10 A.cosa=- V10 5 10 B.sina-cosa= 5 C.B-a=3 4 D.cosacos= 5 11.函数f(x)=Asin(x+0)(A>0,o>0,-元<0<0)的部分图象如图所示，则下 列结论正确的是() A.0=-刀 6 B.f(x)的周期T=π 2π方 上递增 D.若∫(x)在(0，m)上恰有4个零点，则实数m的取值范围是 23π29π 1212 三：填空题： 12.tanl0°+tan50°+√5tanl0°tan50°的值为 13.若ae0引 且3sin2a+4cos2a=0,则cos2a sina+cosa l4.在锐角△4BC中，若sinA=4 sin BsinC,则tan A tan B tan C的最小值是， 第2页共4页 四、解答题： 15.已知非零向量ā与6不共线，0A=a,0B=b,0C=a+36. (1)若20A+30B-0C=0,求1的值： (2)若A、B、C三点共线，求1的值. 16.(1)已知a角以x轴的非负半轴为始边，P(-1,2)为终边上一点.求 3 sin(π-a)cos(a-2π)cos π-atan(π-a)】 2 一的值： 5 2-acos(3π-a)sin(a) cos (2)已知a,B都是锐角，cosa= 5.sin(a-B)= 3 4,求cosB的值. 17.已知函数f(x)=2 sinxcosx+2V5cosx-B. (1)求∫(x)的图象的对称中心、对称轴、单调递增区间： (2)当x∈ 33 时，求f(x)的最值. (3)当x []时，关于x的不等式行x-}f+4有解，求实数a的取值范围。 6'6 第3页共4页 18.已知函数f(x)=2 sin @x cos r+ (0>0)的最小正周期为2π. (1)求w的值. (2)先将f(x)的图象上所有点的横坐标变成原来的；，纵坐标不变，再把得到的图象向 右平移工个单位长度，得到函数g(x)的图象。 3 (i)求g(x)的单调递增区间： (i)若g(a)=- 来心s4a+孕的值 3 19.人脸识别技术在社会各行各业中的应用深刻改变着人们的生活.所谓人脸识别，就是利用 计算机分析人脸视频或者图像、并从中提取出有效的识别信息，最终判别对象的身份在人 脸识别中为了检测样本之间的相似度主要运用距离进行测试，经常使用的测量距离有曼哈顿 距离和余弦距离若二维空间有两个点A(x,y),B(x2,2),则A,B之间的曼哈顿距离 为：d(A,B)=书-x+以-乃2.A,B之间的余弦距离为1-cos(A,B),其中 cos(4,B)=- 三十 X- ,为A,B之间的余弦相似 Vx2+2Vx22+y22V2+2V22+y2 度 (1)若A(2,-1),B(1,-2),求A,B之间的曼哈顿距离和余弦距离： （2)已知0<a<B<7,M(eosa,sina,W(cos p.inp), P(cwta+pLna+.且eas.W-是om(以，月-号 ①求N,P之间的余弦距离： ②求N,P之间的曼哈顿距离。 第4页共4页 参考答案 1【答案】Bl详解】若tan0>0,则0在第一或三象限，则sin0>0,cos0>0或sin0<0,cos0<0, 则点(sin0,cos0)在第一或三象限，若点(sin0,cos8)在第一象限，则sin0>0,cos0>0,则 tan0>0.故“tan0>0"是“点(sin0,cos0)在第一象限内"的必要不充分条件故选：B 2.【答案】A【详析】因为C为BD的中点，所以 AB+AD+2CE=2AC+2CE=2(4C+CE)=2AE.故选：A 3答案n详解抽sna-急=-or受a--cose+},即coa+ 又om(2a+g）=2asa+语-1=名故连：D 4.【答案】D【解】~tana、mB是方程x2+45x+5=0的两个根， tana+tan B=-43<0 由韦达定理得 ,则tana<0且tanB<0, tan a tan B=5>0 0a.e(5引-<a<0,-号B<0,则-<a+<0, 由两角和的正切公式得ma+)=c+m-+5=5,因此，a+B=2”故选：D. 1-tana tan B 1-5 3 5.【答案】C【详解】把y=snx的图象上各点的挨坐标编拒为原来的（队坐标不变）， 可得y=5n2x的函数图像，再把所得图象向右平移严个单位长度，可得函数 所以fx)=sin(2x-).故选：C 6【答案】A【详解】由题意得∠x0R=名而-云是以0：为始边，OB为终边的角， 由OP在min内转过的角为 2ππ 01=5 ,可知以Ox为始边， OP为终边的角为 则点P的坐标为0怎- π I- 所以点P甩地面的高度为h=40sin 15 6 +41,故选：A 7.【答案】A【解】 -tan50°= 1 sin50° 1 c0s40° 2c0s20° c0s40° sin20 sin20°cos50°sin20°sim40°2sin20°cos20°sin40° 2 -c0s40° _2c0s20°c0s40°_2c0s(60°-40°)-c0s40° s40+ 2 2 sin40 sin40° sin 40 sin 40 sin40° 5sin40=5故选：A sin40° 8.【答案】D【详解】因为f(x)=x+lgx+Vx2+1,定义域满足x+√2+i>0,解 得xeR,因为f(-)+f(x)=-x2+lg-x+Vx2+1+x2+g(x+2+1) =lg(-x2+x2+1=0,所以f(-x)=-f(x),所以f(x)为奇函数， 因为函数y=x在x∈R上单调递增，x,x2∈R,且设x<2, 则(5+民+可-++可=(-x)+(+1-V居+） =(x-x)+ -6)任+到 +1+V+1 Vx+1+V+1 (伤-无)内+写1++ VR+1+V号+1 又：+V买+1>0，为2+V写+1>0，因为x<x,所以：-为<0， 所以x+VX+1<x,+√+1，由于函数y=lgx在x∈(0，+∞)上单调递增， 所以g(x+V+可<g(s+V写+可，故函数y=lg(x+VF+在x∈R上单调递增， 所以函数f(x)=x+lgx+Vx2+在x∈R上单调递增， 由f(3cos20)+f(7sin0-5)>0,得f(3cos20)>-f(7sin0-5)=f(-7sin0+5), 所以3s20>-7sin0+5,即6sm20-7血0+2<0：解将sn0<号 2 2 则cos20=1-2sin20e 92 故选：D 9.【答案】ABD【解】对于A,向量不能比较大小，A错误： 对于B,零向量与任意向量共线，且零向量的方向是任意的，故B错误： 对于C,因为b不为零向量，所以a与c是共线向量，故C正确： 对于D,当a=0时， 同无意义，故D错误故运：ABD 0【答案1BC解折1D因为行sa≤，所以写s2a≤2，又m2a-号0，枚有号≤2as, ，解出cos2a= =2cos2a-1→cos'a=1 3 2 5osx三，数A错哭：② (sma-cose1-s2a-号，由@知：寻≤a≤号所以sna>osa,所以 sina-cosa= ，放B正确：@油0知号5as号，面r≤B受，所以受≤a+s2r 5 A 又coa+=-语<0，所以经≤a+A经，解得na+m=2 10 2 10 所以cos(B-m)=cos[(a+)-2a]=- 2 a+Bs 4 受，≤2a≤子所以导5月-0≤，有B-a-头，放C正确：④油 cos(a+B)=- →cosa cosB--sinasin B= 由③知， 10 10 cos(a)-cosacosB+sinasiB= 2 两式联立得：cosacB=-3Y ,故D错误.故选BC 10 11.【答案】BcD【详解】对于A,由图可知A=2,且f(0)=2sin0=-l,即sin0=- 又-<0<0，可得0=-亚或0=-5红：因为在点(0，-)附近的图象呈下降趋势，可得 6 6 0=-5 ，即A错误：对于B,由选项A可知，f(x)=2 sin@x 5π 所以 6 6 362 9 ù=2+3kE乙：由图可知2红>2红，可得o<又0>0，可得02 4403 所以f(x)的周期T= 2π =元，即B正确：对于C,由B可知f(x)=2sin 2 2x-） 5π 4π 可得2x名(2)（名4经树月 由y=sinx在 (石4红受4上单调，可得在（一）上，即C 若在0上拾有4个零点可彩2-冬ca解特m受 即实数m的取值范围是 23π29π 1212」 可得D正确故选：BCD l2.【答案】√5【详解】tanl0°+tan50°+√3tanl0°tan50 =tan(10°+50°)1-tan10°tan50°+tan 100°tan50° =5(l-tanl0°an50°H5tanl0°tan50°=√5-√5tanl0°tan50°+√3tanl0°tan50°=√5 13.【答案】-号02【详解】由3sn2a+4os2a=0得m2a= 3’故 1-tan2a 3 所以2m2a-3ana-2=0,解得tama=2,或ama=分因为ae0 2 所以tana=2, 所以9 osc2a=cosa(cos2a-sin'ay) =cosa(cosa-sina） sina+cosa sina+cosa 品故省米为：号 l4.解：由sinA=sin(π-A)=sin(B+C)=sin BcosC+cos BsinC，sinA=4 sin Bsin C, 可得sin BcosC+cosBsinC=4 sin BsinC,① 由三角形ABC为锐角三角形，则cosB>0,cosC>0, 在①式两侧同时除以cos B cosC,可得：tanB+tanC=4 tan Btan C, 又tanA=-tan(π-A)=-tan(B+C=-tanB+tanC ②， 1-tan B tan C tan Atan B tanC=-tan B+tanC tan B tan C, 1-tan Btan C 由tanB+tanC=4 tan BtanC,可得tan Atan BtanC=_4 tan B tanC) 1-tan Btan C 令tan BtanC=t,由A,B,C为锐角可得tanA>0,tanB>0,tanC>0, 由②式得l-tan BtanC<0,解得t>1, ■ammc名子片-1隔、0… 421 21 因此tan Atan Btan C的最小值为16.故答案为：l6, 15.【解】(1).20A+30B-0C=0,.2ā+3b-(ta+3b)=0, ∴.(2-t0a=0,a≠0，.2-t=0,.1=2: (2),A、B、C三点共线，.存在非零实数元使AB=1BC, ∴.0B-0A=OC-0B)即b-ā=(a+3b)-b,∴b-a=a+2b, [1=21 ,ā与6不共线，∴. -1='1=-2. 3 sin(π-a)cos(a-2n)cos三π-atan(π-a） 16.【详解】(1) om管-aj8-ajma _sina cosa.(-sin a)(-tana) tana= 2 =-2 sina(-cosa）)(-sina) -1 （2)由0<a<受0<B<受，可得-a-B<号 又由cosa=3 sp-cosfa-(a=cosacos(a)+sinasin(a 20 17.【详解】(1)由题意，得函数 f(x)=2sinrcos+2cos=sin2x+os2x=2sinx+ 3 令2x+ae列解=ke2,所以函数的对将中心为君+受0e： 62 令2x+骨=饭+keZ.解得x=经+keZ到， 3 212 所以通数的对称轴方程为x受化e列： 由2-2+骨s2+e列，得a晋5xsa+eZ, 3 所以了的单调道地区间为[红受从+}e☑， 2当x引时.2+肾[骨小所以2x引 当2x+骨=号即x=时，函数/()取得最小值为5： 3 当2x+=即x=文时，函数∫(x)取得最大值为2： 32 12 (3)由题意得x∈ 而此时si血x>0,即a≥2+cos2有解，只需要a≥ 2+cos2x 即可， sinx sinx min 2+cos2x_3-2sin'x=3-2sint,xe [π5π sinx sinx sinx 令t=sinx,t∈ 上单调递减， 所以当t=1时，yn=1,即 2+cos2x =1,所以a≥1. sinx 18.【解析】【小问1详解】 由f(x)=2 sin @x cos OK+ =2sin @x cos @x cos =sin wxcos @x-3sin2@x= π3 2 cos2x2=sin20r+3多 2 因为f(x)的最小正周期为2π，所以 2元=2π，解得|0卡2 2| 又0>0，所以0= 2 欧句2详解】①由D可知f树)=i咖(x+)-号 将∫(x)图象上所有点的横坐标变成原来的，，纵坐标不变， 餐到=m2x+骨-9国，则g0=A-引m2-引9 令+2≤2x-骨+2ke,得-+≤x 3 π+km,keZ, 12 则g(x)的单调递增区间为 ogo=如a引55则如引5 做mra+到引-o如+小-em红-}-omf如到 -2ma-引--2x动-8 19.【解析】【小问1详解】由题意得d(4,B)=2-1+1-(（-2)=2, 1-cos(4,B)=1- 21-1、-21 A之间的曼哈顿距离为2，其余弦翻 【小问2详解】①由题意得cos(M,N)=cosa cos B+sin a sin B =oa-例-片0ea<n受ne-=言 o(P)-oscos)+sinasin()0 51 scos(N.P)=cos Bcos(aB)+sin Bsin() 4 =cosa=cos (a-B)+B=cos(a-B)cos B-sin(a-B)sinB. 12x2+5x4-56 13513*565 六N,P之间的余弦距离为1-cos(N,P)=1-56=9 6565 包电0可得sm2B=2 in pcos cos22B=2 cos-1=75 :.cos(a+B)=cos (a-B)+2B=cos(a-B)cos2B-sin(a-B)sin2B, (动路 ..sin(a+B)=sin (a-B)+2B=sin(a-B)cos2B+cos(a-B)sin2B ·.N,P之间的曼哈顿距离为d(N,P)=cosB-cos(a+B)+5sinB-sin(a+B)》 222 325