湖北黄冈市蕲春县第一高级中学2025-2026学年高一下学期6月教学质量检测数学试题

蕲春一中2028届高一年级6月教学质量检测 数学试题 考试时间：2026.06.01 一、单项选择题：本大题共8小题，共40分． 1．若复数，则（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．若，，，且，，三点共线，则的值为（ ） A． B． C．-3 D．3 3．已知锐角三角形边长分别为2，3，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D．不确定 4．已知单位向量，满足，则在上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 5．若，，表示直线，，，表示平面，则下列命题中，正确命题为（ ） A． B． C． D． 6．在四面体中，，分别为棱，的中点，，，，则异面直线与所成角为（ ） A． B． C． D． 7．已知角，，且，，则（ ） A．2 B． C． D．-2 8．已知，，为单位圆（为坐标原点）上不同的三点，且，若（，），则当取最大值时，为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共3小题，共18分． 9．关于平面向量，下列说法正确的（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 10．已知函数（，，）的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则下列说法正确的（ ） A． B． C．函数为奇函数 D．函数在区间上单调递减 11．在正方体中，点在线段上运动，则下列说法正确的是（ ） A．直线平面 B．直线与平面所成角的正弦值的最大值为 C．异面直线与所成角的取值范围是 D．三棱锥的体积为定值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知向量，的夹角为，，，则________． 13．已知，则________． 14．正四棱台的体积为，上底面，下底面的边长分别为4，6，记，交于点，，交于点，则________，若四棱台的各个顶点均在球的表面上，则球的表面积为________． 四、解答题：本题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．如图，为四边形的斜二测直观图，其中，，． （1）求平面四边形的面积及周长； （2）若四边形以为旋转轴，旋转一周，求旋转形成的几何体的体积及表面积． 16．在中，内角，，对应的边分别是，，，且． （1）求角； （2）若的长为3，边上的中线长为，求的周长． 17．函数（，）的部分图象如图所示． （1）求的解析式； （2）求的单调递增区间和对称中心； （3）若，恒成立，求的取值范围． 18．如图所示，正四棱锥，，，为侧棱上的点，且，是的中点，是侧棱上的点，且． （1）求正四棱锥的表面积； （2）求证：平面平面； （3）求直线与平面所成角的正切值． 19．已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，定义函数的“和谐向量”为非零向量，的“和谐函数”为．记平面内所有向量的“和谐函数”构成的集合为． （1）已知，，若函数为集合中的元素，求其“和谐向量”模的取值范围； （2）已知，设（，），且的“和谐函数”为，其最大值为，求； （3）已知，，设（1）中的“和谐向量”的模取得最小时的“和谐函数”为，，试问在的图象上是否存在一点，使得，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $