江苏省泰州中学2025-2026学年高二下学期5月质量监测数学试题

高二年级5月份质量监测 数学试题 试卷满分(150分)考试时间（120分钟) 一、单项选择题（每小题5分，共8小题，计40分) 1.在长方体ABCD-AB,CD中，M为棱CC的中点若AB=a,AD=b,A=c,则M等于() A.a+b+ic B.a-B+Ic 2 2 D. 22 0-6+ 22:一之的展开式中的带数项) A.60 B.60 C.-160 D.160 3.已知随机变量X服从两点分布，且P(X=0)=12a2-1,P(X=1)=3-7a,实数a的值为() 1 A. B月 D对 4.在下列条件中，使得M与A,B,C一定共面的是() A.OM=0A-0B-OC B.om=o+o丽+5oC C.MA+MB+MC=0 D.OM+04+0B+0C=0 5.在信道内传输0,1信号，信号的传输相互独立.发送0时，收到1的概率为(0<α<)，收到0的概 率为1-a;发送1时，收到0的概率为(0<B<1),收到1的概率为1-B,考虑两种传输方案：单次传 输和三次传输。单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需 要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即 为译码（例如，若依次收到1,0,1，则译码为1)采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1,0,1 的概率为() A.(1-a)1-)2 B.B1-)2C.B1-)2+(1-3D.a(1-)2+Q-)3 6.已知在正方体ABCD-AB,CD中，E,F分别为AD,AB的中点，点P在C,D上运动，若异面直线 EP,DF所成的角为a,则cosa的最大值为) B月 c号 7.某地区安排A,B,C,D,E,F六名党员志愿者同志到三个基层社区开展防诈骗宜传活动，每个地区 至少安排一人，至多安排三人，且A,B两人安排在同一个杜区，C,D两人不安排在同一个社区，则不同 的分配方法总数为) A.72 B.84 C.90 D.96 8.已知随机变量X,Y满足X~NM-L,4,Y~N2,宁，若P(X≤)=PY20,则满足条件的 数对(s,)可以是() A.（-3,5) B.（-5,3) C.(3,-5) D.(5,-3) 高二数学试题（第1页共4页) 二、多项选择题（每小题6分，共3个小题，计18分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符 合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)》 9.数据，，n的平均数为x,方差为s,数据，2，.的平均数为少，方差为s子，其中x,y,满 足关系式：=ax,+b(i=1,2,,),则() A.y=ax+b B.数据，2，…，x,,2,…,yn的平均数为(a+1)x+b C.若数据5=0，则为=x2=…=n D.若a>0,数据，2，…，xn不全相等，则样本点(，y),(x2,2),…,（xyn)的成对样本数据的样本 相关系数为1 10.袋中有10个大小相同的球，其中6个黑球，4个白球，现从中任取4个球，记随机变量X为其中白球 的个数，随机变量Y为其中黑球的个数，若取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，随机变量Z为取 出4个球的总得分，则下列结论中正确的是() 97 A.P0Z-6s1)= B.E(X)>E(Y 105 C.D(X)=D(Y) D.E(Z)=28 5 I1.如图，四面体ABCD中，AD⊥BD,AD⊥CD,BD⊥CD,AD=BD=CD=I,P为该四面体表面上一 点（包含边界），则( ) A.若PA=PD,PB=PC,则点P存在且唯一 B.若PD=6 ，则点P在ABC内的轨迹长度为 6 C.若PB+PC= 之，则PA+PD的最小值为1 D.PP+PB+PC+PD的最小值为子 三、填空题（每小题5分，共3小题，计15分） 12.由0,1,2,3,4,5所组成的无重复数字的4位数中，偶数的个数为」 13.某市教育部门为了解高二学生的体重情况，随机抽查了1000名高二学生，经统计后发现样本的体重（单 位：kg)近似服从正态分布N(55,σ2)，且体重在50kg到60kg之间的人数占样本量的70%，则样本中 体重不低于60kg的约有 人 14.用n个不同的元素组成m个非空集合(1≤m≤n,每个元素只能使用一次)，不同的组成方案数记作S, 且当>m之2时，S=S+mS4·现有7名同学参加趣味答题活动，参加一次答题，即可随机获得 A,B,C,D四种不同卡片中一张，获得每种卡片的概率相同，若每人仅可参加一次，这7名同学获得卡片后， 可集齐全4种卡片的概率为 四、解答题（共5小题，计77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 高二数学试题（第2页共4页) 15.用随机抽样的方法，从某学校抽取400名学生的数学和语文期末考试成绩，并对两科成绩是否优秀进行 统计与整理，得到如下列联表： 语文不优秀 语文优秀 合计 数学不优秀 75 280 数学优秀 40 合计 400 (1)完善上面2×2列联表，并据此判断是否有99.9%的把握认为数学成绩是否优秀与语文成绩是否优秀有 关联？ (2)若将频率视为概率，现从该学校随机抽取3人。其中数学成绩优秀的学生有X人，求X的概率分布和 数学期望， 附：X= n(ad-be)2 n=a+b+c+d. (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) a 0.010 0.050 0.001 名 3.841 6.635 10.828 16.已知（是+√(a>0,neN门的展开式中，前3项的二项式系数之和等于56， (I)求n的值： 回若展开式中的常数项为号 ①求a的值； ②第k+1项的系数是第k项系数的6倍，求k的值 17.在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，AF⊥平面ABCD,EF∥AB,AD=2, AB=AF=2EF=1,点P为棱DF的中点. B C (1)求证：BF∥平面APC; (2)求直线DE与平面BCF所成角的正弦值. 高二数学试题（第3页共4页) 18.甲、乙、丙、丁四人进行台球游戏，约定游戏规则如下： ①每轮游戏均将四人分成两组，进行一对一对打； ②第一轮甲乙对打，丙丁对打： ③每轮游戏结束后，两名胜者组成一组在下一轮对打，两名负者组成一组在下一轮对打： ④每组比赛均无平局出现，且每组比赛结果相互独立。甲胜乙、丙胜丁的概率均为，甲胜丙、甲胜 工乙胜丙、乙胜丁的概率均为 (1)在前三轮游戏中，甲乙对打的次数为X,求X的数学期望； (2)求在第n轮游戏中，甲乙对打的概率： (3)求在第n轮游戏中，甲获胜的概率。 19蓝莓种植技术获得突破性进展，喷洒A型营养药有一定的改良蓝莓植株基因的作用，能使蓝莓果的产量 和营养价值获得较大提升，某基地每次喷酒A型营养药后，可以使植株中的80%获得基因改良，经过三次 喷洒后没有改良基因的植株将会被淘汰，重新种植新的植株。 (1)经过三次喷洒后，从该基地的所有植株中随机检测一株，求一株植株能获得基因改良的概率： (2)从该基地多个种植区域随机选取一个，记为甲区域，在甲区域第一次喷洒A型营养药后，对全部N 株植株检测发现有162株获得了基因改良，请求出甲区域种植总数N的最大可能值； (3)该基地喷洒三次A型营养药后，对植株进行分组检测，以淘汰改良失败的植株，每组n株(1≤50)， 一株检测费为10元，n株混合后的检测费用为n+8元，若混合后检测出有未改良成功的，还需逐一检测， 求n的估计值，使每株检测的平均费用最小，并求出最小值.（结果精确到0.1元) 附：当|ak0.01,n≤50时，(1+a)≈1+na,n∈N 高二数学试题（第4页共4页）