江苏南京市金陵中学2025-2026学年高二下学期6月阶段性检测数学试卷

2025~2026学年度第二学期高二年级阶段性检测 数学 命题：汤业荣、胡旭东 审题：从品 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是正确的、 1.集合A={1,x),B={1,4,x,若x∈A是x∈B的充分条件，则x= A.0 B.-2 C.0或-2或1 D.0或士2 2.(1十x)(1一2x)0的展开式中含x2项的系数为 A.150 B.160 C.170 D.180 (3a-2)x-4a,x<1, 3.已知网={1g,x21 是R上的单调函数，则实数a的取值范围是 A【-2,3 B.( C.(-0,-2] D.f+四 4.共点P的三条线段PA,PB,PC的长度相等，且每两条线段所在直线的夹角均为90°，那么直线 PC与平面ABC所成角的余弦值是 A克 号 c. D. 5.已知实数x,y满足x2+2y=1,则x2+4y2的最小值为 A.1 B.2W2-1 C.2W2-2 D.2W3-1 6.已知x)是定义在R上的奇函数，x十1)是偶函数，则2026= A.0 B.-2 C.2 D.4 7.函数x)=lg(a2+2x一1)的值域为R的一个充分不必要条件是 A.a∈(0，+o)B.a∈[0，十∞) C.a∈[-1，十∞) D.a∈[-l,0) 8.己知10m=9,a=11m一10，b=9m-8,则 A.a>0>bB.a>b>0 C.b>a>0 D.b>0>a 第1页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.中国的五岳是指在中国境内的五座名山，坐落于东西南北中五个方位，分别是东岳泰山，西岳华 山，南岳衡山，北岳恒山，中岳嵩山.小明与父母共3人计划在假期出游，每人选一个地方，则下列 结论正确的是 A.3人选择的地点均不同的方法总数为60 B.恰有2人选一个地方的方法总数为15 C.恰有1人选泰山的方法总数为48 D.至少1人选泰山的方法总数60 10.已知事件A与B发生的概率分别为P④=号P=号，则下列说法一定正确的是 APM-号 B.P号 c.子PlA≤1 D.Pa≤ 11.已知x)的导函数为f'),且寸)=fx)十c0nx一1)，c)=0,则 A.f(e)=0 B.23)>32) C.∫(x)在(0，十∞)上单调递增 D.x)十e≤x+g 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.设X~N(12,2,且PX≥16-P8<X<12)=0.1,则PX≤8)=▲- 13.若函数)=x3-2ax2+3x十1在区间[1,2]上单调递减，则实数a的取值范围为▲一， 14.平面直角坐标系中，曲线=2>0上有一系列点C,WC,,”,对Nn∈N,以C 为圆心的圆Cn与x轴都相切，且圆Cn与圆Cn+1外切.若xn+1<,且x1=1,记数列{xxn+1)的前n项 和为S,则使得S<2026坦成立的最小正整数m为▲一 第2页，共4页 觉巯识 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知x)是定义在R上的奇函数，gx)是定义在R上的偶函数，且x)十g)=2 (I)求x)和gx)的解析式： (2)若vx∈R,∫()十g)十a>0恒成立，求实数a的取值范围. 16.(本小题15分) 已知情圆C荐+发=16>b>0离心率等于9且精图C经过点P5,乌】 x2,y2 (1)求椭圆C的标准方程； (2)若直线y=a十m与椭圆C交于M,N两点，O为坐标原点，直线OM,ON的斜率之积等于一 分求△OMN的面积， 17.(本小题15分) 高考数学试卷评阅采用“双评十仲裁”的方式，具体规侧如下：两名老师独立评分，称为一评和 二评，当两者所评分数之差的绝对值小于或等于1分时，取两者平均分为该题得分；当两者所评分数 之差的绝对值大于1分时，再由第三位老师评分，称之为仲裁，取仲裁分数和一、二评中与之接近的 分数的平均分为该题得分：当一、二评分数和仲裁分数差值的绝对值相同时，取仲裁分数和前两评中 铰高的分数的平均分为该题得分，高考的第一道大题为基础题，不少同学的结果正确，但由于书写潦 草，步骤不规范等原因，实际得分往往达不到满分，我校为了解学生的答题书写情况，开展了一次测 评，针对这道满分13分的大题，选取了大量“结果正确”的试卷，由数十名阅卷老师按照高考阅卷规 则进行评阅，规定每位老师给出的分数仅在13分、12分、11分中取值，经统计，各分数对应的比例 如下表所示，以频率视为概率，且一、二评与仲裁三位老师评分互不影响.。 教师评分 13 12 11 各分数所占比例 1-4 甲同学上交了一道“结果正确”的题参与本次测评】 (1)求此题需要仲裁的概率： (2)求此题在一评、二评两位老师给分不同的条件下，最终得了满分的概率： (3)求此题得分X的分布列及数学期望E() 第3页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 18.(本小题17分) 已知数列{an}:1,2,2,4,4,4,,其规律为：第一项是2°，接下来的两项是2,2，再接 下来的三项是22,22,22，再后面的四项是23,23,23,23，依此类推.设{an}的前n项和为Sn, (1)求a66: (2)若存在正整数k使得Sx>400且，能被3整除，求k的最小值： 3)从集合{x∈Nlx≤100}中任选一个元素m,求满足Sm≥12am的概率. 19.(本小题17分) B 2lnx. 已知函数)=心一x (I)若曲线y=x)在点M(1,1)》处的切线方程为x十2y一3=0，求实数a,b的值： (2)当b=1时，对于任意x>1,x)>0恒成立，求实数a的取值范围： (3)证明： >n(2n+1)n∈N, 第4页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp