期末高频考点专练之分式与分式方程（七考点）2025-2026学年北师大版八年级下册

**基本信息** 期末高频考点专练聚焦分式与分式方程七考点，分层设计从基础概念到综合应用，题量配比均衡，梯度衔接自然，助力知识巩固与核心素养提升。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一概念与基本性质|以选择填空为主，如分式有无意义判断，强化抽象能力| |提升层|运算技能与简单应用|含化简求值题，如分式乘除计算，培养运算能力| |综合层|综合问题解决与建模|设方程应用题，如行程问题，发展模型意识与应用能力|

期末高频考点专练之分式与分式方程2025-2026学年 北师大版八年级下册（七考点） 考点一：分式的概念及有无意义、值为0的条件 1．下列各式中，分式的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．若分式无意义，则实数的值是（   ） A． B． C． D． 3．下列各式：、、、、、、、中，整式有______；分式有______. 4.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　． 5.当x＝　　时，分式无意义，当x＝　　时，分式的值为0． 考点二：分式的基本性质 1．下列各式从左到右的变形一定正确的是（   ） A． B． C． D． 2．若把分式中的，都扩大到原来的3倍，那么分式的值（   ） A．扩大为原来的9倍 B．扩大为原来的3倍 C．不变 D．缩小到原来的 3．下列约分正确的是 （ ） A．=x3； B．； C．； D． 4．已知x为整数，且分式的值为整数，则x可取的值是 ． 5．分式化简的结果为____． 考点三：分式的乘除 1．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 2．已知，则A表示的分式是（   ） A． B． C． D． 3.化简的结果是（   ） A． B． C． D． 4． ． 5．计算： (1)；(2)． 考点四：分式的加减 1．计算：（   ） A． B． C． D．2 2．的计算结果是（ ） A． B． C． D． 3．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 4．的结果是( )． A. B. C. D. 5．计算： (1)；(2)． 考点五：分式的化简求值 1．先化简再求值 ，其中 2．先化简，再求值：设，求的值． 3.先化简代数式，再从2，，1，四个数中选择一个合适的数代入求值． 考点六：分式方程 1．下列关于的方程：①；②；③；④，其中是分式方程的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.把分式方程＝化为整式方程，方程两边需同时乘以（　　） A．2x B．2x﹣4 C．2x（x﹣2） D．2x（2x﹣4） 3．关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是（    ） A． B．且 C．且 D． 4．关于x的方程＝a－1无解，则a的值是_______. 5．解方程： (1)；(2)． 考点七：分式方程应用题 1.某班组织学生去距学校16千米的科技馆参观，一部分同学骑自行车先走，走了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的平均速度是骑车同学的3倍，设骑车同学的平均速度是x千米/时，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 2.某服装店购进一批甲、乙两种款型衬衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．问甲、乙两种款型的衬衫各购进多少件？设乙种款型的衬衫购进x件，所列方程为（　　） A．﹣30＝ B．＝﹣30 C．+30＝ D．﹣30＝ 3.一个两位数的十位数字是6，如果把十位数字与个位数字对调，那么所得的两位数与原来的两位数之比是，原来得两位数是______． 4．完成一件工程，甲单独完成比乙单独完成可以少10天，两人合作10天后，还剩下工程的未完成，设甲单独完成需要x天，则根据题意列出的方程是 　 　． 5.某生态示范村种植基地计划种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤．为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了8万斤，种植亩数减少了20亩，则改良后平均每亩产量是多少万斤？ 【答案】 期末高频考点专练之分式与分式方程2025-2026学年 北师大版八年级下册（七考点） 考点一：分式的概念及有无意义、值为0的条件 1．下列各式中，分式的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 2．若分式无意义，则实数的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 3．下列各式：、、、、、、、中，整式有______；分式有______. 【答案】、、、、 、、 4.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　． 【答案】x≠±2 5.当x＝　　时，分式无意义，当x＝　　时，分式的值为0． 【答案】﹣1，1． 考点二：分式的基本性质 1．下列各式从左到右的变形一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 2．若把分式中的，都扩大到原来的3倍，那么分式的值（   ） A．扩大为原来的9倍 B．扩大为原来的3倍 C．不变 D．缩小到原来的 【答案】C 3．下列约分正确的是 （ ） A．=x3； B．； C．； D． 【答案】C 4．已知x为整数，且分式的值为整数，则x可取的值是 ． 【答案】1或3或5 5．分式化简的结果为____． 【答案】． 考点三：分式的乘除 1．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2．已知，则A表示的分式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 3.化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 4． ． 【答案】 5．计算： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 考点四：分式的加减 1．计算：（   ） A． B． C． D．2 【答案】D 2．的计算结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 3．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 4．的结果是( )． A. B. C. D. 【答案】C 5．计算： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 考点五：分式的化简求值 1．先化简再求值 ，其中 【答案】， 【详解】解： ， ∵， ∴当时，原式． 2．先化简，再求值：设，求的值． 【答案】， 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 3.先化简代数式，再从2，，1，四个数中选择一个合适的数代入求值． 【答案】，当时，原式． 【详解】解：原式 ， 当或2时，原分式无意义， ， 当时，原式． 考点六：分式方程 1．下列关于的方程：①；②；③；④，其中是分式方程的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 2.把分式方程＝化为整式方程，方程两边需同时乘以（　　） A．2x B．2x﹣4 C．2x（x﹣2） D．2x（2x﹣4） 【答案】C． 3．关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是（    ） A． B．且 C．且 D． 【答案】C 4．关于x的方程＝a－1无解，则a的值是_______. 【答案】1或0 5．解方程： (1)；(2)． 【答案】(1)无解 (2) 【详解】（1）解：方程两边乘以，得， 解得， 检验：当时，， ∴原方程无解； （2）解：方程两边乘以，得， 整理得，， 解得， 检验：当时，， ∴是原方程的解． 考点七：分式方程应用题 1.某班组织学生去距学校16千米的科技馆参观，一部分同学骑自行车先走，走了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的平均速度是骑车同学的3倍，设骑车同学的平均速度是x千米/时，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B。 2.某服装店购进一批甲、乙两种款型衬衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．问甲、乙两种款型的衬衫各购进多少件？设乙种款型的衬衫购进x件，所列方程为（　　） A．﹣30＝ B．＝﹣30 C．+30＝ D．﹣30＝ 【答案】C。 3.一个两位数的十位数字是6，如果把十位数字与个位数字对调，那么所得的两位数与原来的两位数之比是，原来得两位数是______． 【答案】63 4．完成一件工程，甲单独完成比乙单独完成可以少10天，两人合作10天后，还剩下工程的未完成，设甲单独完成需要x天，则根据题意列出的方程是 　 　． 【答案】10（）+＝1。 5.某生态示范村种植基地计划种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤．为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了8万斤，种植亩数减少了20亩，则改良后平均每亩产量是多少万斤？ 【答案】改良后平均每亩产量是0.5万斤 【详解】解：设原计划每亩产量万斤，改良后每亩产量万斤， ， 解得，， 经检验，是原分式方程的解， ， 答：改良后平均每亩产量是0.5万斤． 学科网（北京）股份有限公司 $