精品解析：河南周口市第四初级中学2025-2026学年七年级下学期第二次学科素养测评数学试卷

2025-2026学年度下期七年级数学第二次学科素养测评 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若有理数m，n满足，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 若关于x的方程与的解相同，则m的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 下列是二元一次方程的解的是（ ）． A. B. C. D. 5. 解方程，去括号，得（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 7. 用代入法解方程组时，把②代入①后得到方程是（ ） A. B. C. D. 8. 已知单项式与是同类项，则关于x的方程的解为（ ） A. B. C. D. 9. 现用190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身，或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个盒子．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底正好配套，则可列方程组为( ) A. B. C. D. 10. 关于x的不等式的整数解只有4个，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 用不等式表示“x的2倍与5的和大于7”：______． 12. 我们定义一种运算：，若，则________． 13. 若方程与关于的方程的解相同，则________． 14. 若是关于x，y的二元一次方程，则n的值为______． 15. 如图，由8个大小相同的长方形拼成的大长方形的周长为，则每个小长方形的面积为_______． 三、解答题（共55分） 16. 解二元一次方程组： （1）； （2）． 17. 下面是小亮解不等式的过程，请认真阅读并完成任务． 解：去分母，得．第一步 去括号，得．第二步 移项，得．第三步 合并同类项，得．第四步 系数化为1，得．第五步 （1）解题过程中，第______步出现了错误，错误的原因是______． （2）直接写出该不等式的解集，并在如图所示的数轴上表示出来． 18. 一个三位数，已知十位数字是，个位数字是百位数字的倍．现将这个三位数的个位数字与百位数字调换位置，所得的三位数与原三位数的和是．设原三位数的百位数字是． （1）原三位数可表示为______，调换位置后的三位数可表示为______．（用含x的代数式表示） （2）列方程求解原三位数． 19. 某校组织知识竞赛，共有20道题．评分标准为：对1题给10分，错1题或不答都扣5分．乐乐至少要答对几道题，总分才不会低于80分？ 20. 某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐． (1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐； (2)若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下期七年级数学第二次学科素养测评 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义判断，二元一次方程需满足三个条件：是整式方程，共含有两个未知数，所有含未知数的项的次数都是1． 【详解】解：选项A，，含有两个未知数，所有含未知数的项的次数都是1，且为整式方程，符合二元一次方程的定义，故本选项符合题意； 选项B，，项的次数为2，不符合定义，故本选项不符合题意； 选项C，，只含有1个未知数，不符合定义，故本选项不符合题意； 选项D，，该方程不是整式方程，不符合定义，故本选项不符合题意； 2. 若有理数m，n满足，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：对于A，∵不等式两边同时乘以正数，不等号方向不变， ∴，A不成立； 对于B，∵不等式两边同时乘以负数，不等号方向改变， ∴，B不成立； 对于C，∵不等式两边同时除以正数，不等号方向不变， ∴，C一定成立； 对于D，∵不等式两边同时减去，不等号方向不变， ∴，D不成立． 3. 若关于x的方程与的解相同，则m的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】两个方程解相同，先求解不含的方程得到的值，再将代入 即可求出的值． 【详解】解： 移项得 合并同类项得 系数化为得 ∵方程与的解相同 ∴将代入得 整理得 ∴ 4. 下列是二元一次方程的解的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程解的定义，能使方程左右两边相等的未知数的值就是该二元一次方程的解，只需将各选项的代入验证即可． 【详解】解：选项A，当时，左边右边， A不是方程的解； 选项B，当时，左边右边， B是方程的解； 选项C，当时，左边右边， C不是方程的解； 选项D，当时，左边右边， D不是方程的解． 5. 解方程，去括号，得（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据去括号法则对原方程去括号，将结果和选项对比即可得到答案，去括号时括号前的负因数要乘括号内每一项，且括号内各项都要变号． 【详解】解：原方程为 根据去括号法则，将分别乘括号内的和得 整理得 6. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查不等式的解集，解题的关键是解出不等式，把不等式的解集表示在数轴上，即可． 【详解】解：， 移项可得：， 合并同类项可得：， 系数化为可得：； 在数轴上表示为：． 7. 用代入法解方程组时，把②代入①后得到方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用代入法解二元一次方程组，将②代入①整理即可得出答案． 【详解】解：把②代入①，得：， 去括号，得：． 故选：D． 8. 已知单项式与是同类项，则关于x的方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据同类项的定义求出a和b的值，再代入一元一次方程求解即可，用到同类项定义和一元一次方程的解法． 【详解】解：∵ 单项式与是同类项， ∴， 解得：， ∴关于x的方程， 解得：． 9. 现用190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身，或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个盒子．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底正好配套，则可列方程组为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据铁皮数的和是190，制作盒身数为8x，盒底数为22y，根据盒身：盒底=1:2，得到8x：22y=1：2即2×8x=22y，列出方程组即可． 【详解】∵ 铁皮数的和是190，制作盒身数为8x，盒底数为22y，根据盒身：盒底=1:2，得到8x：22y=1：2即2×8x=22y， ∴列方程组，得， 故选A． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意，特别是一个盒身与两个盒底配成一个盒子的意义是解题的关键． 10. 关于x的不等式的整数解只有4个，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，根据整数解共有4个，确定出m的范围即可． 【详解】解：不等式组整理得：， 解集为m＜x＜3， 由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，-1， ∴-2≤m<-1， 故选：C． 【点睛】本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到-2≤m<-1是解此题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 用不等式表示“x的2倍与5的和大于7”：______． 【答案】 【解析】 【分析】先表示出的2倍，再表示出x的2倍与5的和，最后根据大于7的不等关系得到不等式． 【详解】解：根据题意，的2倍可表示为，x的2倍与5的和可表示为，不等关系为大于7， 因此列不等式为． 12. 我们定义一种运算：，若，则________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据新运算法则，列出方程，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故答案为：3． 【点睛】本题考查解一元一次方程．解题的关键是掌握定义新运算的法则，正确的列出方程． 13. 若方程与关于的方程的解相同，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于的方程是解题的关键． 由题意得，从而得到关于的方程，求出方程的解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为： ． 14. 若是关于x，y的二元一次方程，则n的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，确定满足的条件，求解得到的值． 【详解】解：根据二元一次方程的定义可得：， 由得， 解得或， 由得． 因此． 15. 如图，由8个大小相同的长方形拼成的大长方形的周长为，则每个小长方形的面积为_______． 【答案】15 【解析】 【分析】设每块小长方形的长为，宽为，则由图形再结合周长为，可列出二元一次方程组，解出长和宽，然后相乘即可得每个小长方形的面积． 【详解】解：设每块小长方形的长为，宽为，由题意得： ， 解得， ∴每块小长方形的面积是：． 故答案为：15． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 三、解答题（共55分） 16. 解二元一次方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）方程组利用加减消元法求解即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， ②①，得， 把代入①，得， 故原方程组的解为； 【小问2详解】 解：原方程组整理，得， ①②，得， 解得， 把代入①，得． 故原方程组的解为． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解答本题的关键． 17. 下面是小亮解不等式的过程，请认真阅读并完成任务． 解：去分母，得．第一步 去括号，得．第二步 移项，得．第三步 合并同类项，得．第四步 系数化为1，得．第五步 （1）解题过程中，第______步出现了错误，错误的原因是______． （2）直接写出该不等式的解集，并在如图所示的数轴上表示出来． 【答案】（1）五；不等式两边都除以，不等号的方向没有改变 （2），数轴见解析 【解析】 【分析】（1）观察解不等式的步骤，找出出错的步骤，分析其原因即可； （2）写出不等式正确解集，然后在数轴上表示出不等式的解集． 【小问1详解】 解：以上求解过程中，从第五步开始出现错误，错误的原因是：不等式两边除以，不等号的方向没有改变． 【小问2详解】 解：该不等式的正确解集是：； 不等式的解集在数轴上表示如图： 18. 一个三位数，已知十位数字是，个位数字是百位数字的倍．现将这个三位数的个位数字与百位数字调换位置，所得的三位数与原三位数的和是．设原三位数的百位数字是． （1）原三位数可表示为______，调换位置后的三位数可表示为______．（用含x的代数式表示） （2）列方程求解原三位数． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）利用三位数的数位计数规则（百位十位个位），结合已知的个位与百位数字的倍数关系，分别写出原数和调换后数的代数式； （2）根据“两数之和为”的等量关系列一元一次方程，求出百位数字的值，再代入原数的代数式计算出原三位数即可． 【小问1详解】 解：设原三位数的百位数字是，则原三位数的个位数字是，新三位数的百位数字是，个位数字是， ∴原三位数为； 调换位置后的三位数为； 【小问2详解】 解：根据题意，得， 解得， ∴， 答：原三位数是． 19. 某校组织知识竞赛，共有20道题．评分标准为：对1题给10分，错1题或不答都扣5分．乐乐至少要答对几道题，总分才不会低于80分？ 【答案】乐乐至少答对12道题，总分才不会低于80分 【解析】 【分析】可设乐乐答对x道题，那么就有错题或不答，根据总分才不会低于80分可列一元一次不等式求解． 【详解】解：设乐乐答对x道题． ， 解得：． 又∵x为正整数， ∴x的最小值为12． 答：乐乐至少答对12道题，总分才不会低于80分． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 20. 某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐． (1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐； (2)若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由． 【答案】（1）一间大餐厅可供960名学生就餐，一间小餐厅可供360名学生就餐； （2）能，理由见解析. 【解析】 【分析】（1）根据题意可知本题的等量关系有，1个大餐厅容纳的学生人数+2个小餐厅容纳的学生人数=1680，2个大餐厅容纳的学生人数+1个小餐厅容纳的学生人数=2280．根据这两个等量关系，可列出方程组． （2）根据题（1）得到1个大餐厅和1个小餐厅分别可容纳学生的人数，可以求出5个大餐厅和2个小餐厅一共可容纳学生的人数，再和5300比较． 【详解】（1）设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐，根据题意，得 解得：, 答：1个大餐厅可供960名学生就餐，1个小餐厅可供360名学生就餐． （2）因为960×5+360×2=5520＞5300， 所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐． 【点睛】考查二元一次方程的应用，属于比较基本的应用问题．注意根据题目给出的已知条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $