江苏省泰州中学2026届高三考前自测数学试题

2026届高三年级数学学科试卷 试卷满分150分考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求. 1.已知正态分布X-N(3,o2),若P(X≤4)=0.6，则P(2≤X≤4)=() A.0.6 B.0.4 C.0.2 D.0.1 2.己知全集U=R,集合A={x0<x≤4，B={x23},则An(GB)=（) A.{xxs0} B.{≤4 c.{x3sx≤4 D.{x0<x<3} 3.若血6写，则m经29《） A B c. 3 5 D 4.在复平面内，复数z=(d-1)+(a+1)i(a∈R,i为虚数单位)，对应的点在第四象限的 充要条件是 A.a2-1 B.a>-1 C.as-1 D.a<-1 5.已知向量a在向量万上的投影向量的模为2，且=2，则a-=（) A.4 B.5 C.6 D.7 6.己知正四棱锥的底面边长为4，且其侧面积是底面积的2倍，则此正四棱锥的体积为() A.326 32W5 B.36√6 C.325 D. 3 3 2026 7.已知(3x+1）26=a,+ax+a,2+…+as205,则44 3+ 4) 02+…4 3 026被4除的 余数为() A.3 B.2 C.1 D.0 8. 已知函数f(x)=(m2-m-1)x+m-3是幂函数，对任意，为∈(0，+o),且名≠为，满足 区】-f,0.若a,beR,且f(a)+f(b)的值为负数，则下列结论中一定不成立的是 名-2 () A.a+b<0,ab=0 B.a+b<0,ab>0 C.a+b<0,ab< D.a+b>0,ab>0 高三数学试题第1页.共5页 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.如图是函数f()=20s(@x+p@>0,-<g<0)的部分图象，则下列结论正确的是(） A.f倒-=2e经-引 B.f网的图象关于经中心对称 C.f(x)在(-1,2)上单调递增 D。f儿)的函象向左平移号个单位长度后为音函数 10.在正三棱柱ABC-AB,C,中，底面ABC是边长为2的等边三角形，A4=3,D为BC 中点，则（▲） A.平面ADC⊥平面BB,CC B.异面直线AG与BC所成角的余弦值为@ 10 C.点M在△4DC内（包括边界)且CM=1,则CM与平面ABC所成的角的正弦值的 最大值为 D.设P,2分别在线段4码，DC上，且=9 4B DC. P2的最小值为√ 1.已知数列a}满足4=方aa,+sna,aeN),则下列结论正确的是（） A.数列{an}为递增数列 B.3nEN',a>3 12 C.VneN',dm<-a;+Rd, ynoN,oms(1-)o.+2 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12,已知正数×，y满足x+2y=1,则x+少的最小值为 之 13.已知0为坐标原点，过点(2,0)的直线与抛物线y2=2Px(P>0)交于A,B两点，若 0A.0B=2,则p=」 高三数学试题第2页共5页 14.某班级在一次植树种花活动中负责对一片圆环区域花圃栽植鲜花，该圆环区域被等分 为n个部分（≥4），每个部分从红，黄，蓝三种颜色的鲜花中选取一种进行栽植，要求 相邻区域不能用同种颜色的鲜花将总的栽植方案数用4n表示，则44= 四、解答题：本题共5小题，共7分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.(本题13分) “你好！我是DeepSeek,很高兴见到你！我可以帮你写代码，读文件，写作各种创意内 容，请把你的任务交给我吧！DeepSeek从横空出世到与我们日常相伴，成为我们解决问 题的“好参谋，好助手"，A大模型正在改变着我们的工作和生活为了了解不同学历人群对 DeepSeek的使用情况，随机调查了200人，得到如下数据： 使用情况 学历 合计 经常使用 不经常使用 本科及以上 65 100 本科以下 50 合计 115 200 (I)依据小概率值a=0.01的独立性检验，能否认为DeepSeek的使用情况与学历有关？ (2)某校组织“AI棋型知识竞赛，分成了甲、乙、丙三组进行挑战赛，其规则如下：挑战权 在任何一组，该组都可向另外两组发起挑战，且被挑战方拥有下一次的挑战权，首先由甲 高三数学试题第3页共5页 组先发起挑战，挑战乙组、丙组的概率均为三，若挑战权在乙组，则挑战甲组、丙组的概 率分别为子，京若挑旅权在丙组，则挑战甲组、乙组的概率分别为，寻已知按此规则 进行了多次挑战前3次挑战后，求乙组拥有挑战权的次数X的分布列与数学期望. 附：x2= n(ad-be)2 (a+b)(c+a)(a+c)6+d) 其中n=a+b+c+d. a 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 a 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16. (本题15分) 如图所示，在平面四边形BCD中，M8=2,BD=5,∠BD=ACD=君 设LCAD=8,9E (1)若日=，求CD的长： 4 (2)当B为何值时，△BCD的面积取得最大值，并求出该最大值. 17.（本题15分) 已知函数f(x)=nx-x· (1)求函数f(x)的极值： (2)若函数f(x)的图象在点(K,f(x)》处的切线方程为y=g(x),求证：f(x)≤g(x): (3)若函数h(x)=xe+af(x)的最小值为2，求实数a的值. 高三数学试题第4页共5页 18.(本题17分) 如图，顶点为P的圆锥的轴截面是等腰直角三角形，A是底面圆周上的点，B是底面 圆内的点，O为底面圆圆心，AB⊥OB,垂足为B,OH⊥PB,垂足为H,且PA=2√2， C是PA的中点. (1)证明：AB⊥平面POB; (2)当三棱锥O-HPC的体积最大时，求OB的长； (3)是否存在一个点Q,满足点？到点C,H,O,A,B的 H 距离均相等？ B 若存在，求出二面角Q-CH-B的余弦值的取值范围，若不存在， 说明理由。 19. (本题17分) 已知椭圆E: 京+京=1(>b>0),左、右焦点分别为R,月，离心率为5，过B 的直线I交椭圆E于A,B两点，且△ABF的周长为8， O为坐标原点， (1)求椭圆E的方程： (2)按如下方式依次生成直线l,：过F作直线l交椭圆 E于An，Bn,其中An在x轴上方，Rn为弦AnBn的中 点对任意正整数n,过F2作直线l,使ln1⊥OR.记直 的丰为无，且=是 (1)证明数列{化}是等比数列： （)已知从精圆E:子+茶=口>办>0)外一有Pk为)商该精国引丙条缘，切点 分别为么，，则直线4B的方程为等+学-1过4，B分别作精圆E的切线，两 a2 切线交于点Pn,设Gn为△OABn的重心，记an= 422,求数列{a,}的通项公式 S△A,C 高三数学试题第5页共5页