【安徽省县中联盟】2025-2026学年下学期高二5月联考数学（A卷）试题

高二数学 参考答案、提示及评分细则 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 题号 1 2 3 4 7 8 答案 B A B D B C A c 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求。全部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 AC ABD ACD 1.B由题意进入游乐场的不同方式共有3十3十1十1=8种.故选B. 2.A设P(X=0)=p,则由两点分布的概率性质得P(X=0)十P(X=1)=p+3p=1,解得p=子，故选A 3B56,7无重复的排列有A=6种，偶数的个位数必须是6，放有A=2种排列，所以是偶数的概率P-号 号，放选B D由题意，美术组要抽取的学生数为30×品=15，音乐组要精取的学生数为30×品-6，舞蹈组要轴取的学 生数为30×识-9，由分步乘法计数原理可知，不同的抽样结果有C路C8C心，种故选D 5.BX=10,则前9次中有7次取到奇数编号的玩具，2次取到偶数编号的玩具，第10次取到奇数编号的玩具，所 以PX=o)-心导停·是-G(号（号散选且 60圆+5r-[25·产+为门- )”,所以展并式的通项为1=C5)广（一》 =(-4)rC2y-',令6-r=5,得r=1,所以y5的系数为(-4)'C2=一48.故选C 7.A若其中任意有公共边的两块着不同颜色，有ACC2=144种涂色方法.故选A. 8.C由题知，任意三个不同项可组成A=6个数列；在所有递增的新数列中，以1为最小项的新数列有C25个， 以2为最小项的新数列有C?24个，以3为最小项的新数列有C2个，…，以2024为最小项的新数列有C?个，此 时，所有新数列中的最小项之和为C号25十2C号24十3C号23十…+2024C=2024C号十2023C号+2022C+…十 C325=C号+2023(C号+C号)+2022C+…+C%25=C%+2023C+2022C+…+C号25=C+C+2022(C+ C)十…十C号25=C号十C+2022C号十…十C号25=C1十C+C%十…十C326=C27,所以所有新数列中的最小项 之和为6C27,故选C. 9.AC由组合数性质可知m=4m一3或m+4m一3=32，解得m=1或7.故选AC 10.ABD对于A,由分布列的性质可得号十a十合-1，可得a-号，则P(X≠1)-号，A正确：对于B, PX-1)-号+日-合B正确：对于C.E(X)-(-1DX号+0x号+1x日-3，E(2X)-2ECX) 景.C错误对杆.0X0=(-1+×十0+×+1+×合-吾，x3x+1)=9D0X)=5 D正确.故选ABD, 11.ACD记第一次抽到第i号奖券的事件分别为A,(i=1,2,3),则有P(A,)=号，P(A)=P(A,)=子，对于A, 在第一次抽到2号奖券的条件下，则2号奖券放人2号盒子内，因此第二次抽到1号奖券的概率为P-是 ,A错误：对于B,记第二次在第i号盒内抽到3号奖券的事件分别为B,(i=1,2,3),而AA,A,两两互斥， 和为2，PB,A)=子，PB,1A)=子，P(B,A)=合，记第二次抽到3号奖券的事件为B,P(B)=之P(AB,) 【高二数学(A卷)参考答案第1页（共3页）】 -[PA)·PB,A)]-名×+子×寸+×日-格B正确：对于C.记第二次在第i号盒肉抽到2号奖 券的事件分别为C(i=1,2,3),而A,A,A两两互斥，和为，P(C,A)=,P(CA)=子，P(CA)= 吉记第二次捕到2号奖券的事件为C.P(C)=PAC)-PA)·PC1A,]=合×+×+× 号-8，C错误；由隔板法得共有C。=190种不同的分法，D错误：故选ACD, 348' 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.03由题意得=-3+7=2，赦P(2<X<7)=P(X2)-P(X7)=0.5-0.2=0.3. 2 18. 由题可得号-吉·解得=6依题意满足框儿何分布一633》，故以》=3×号-是 14.8因为32025=27675=(26+1)675=Cg5·2675×10+C67526674×1+C52673×12+…+C826×1674+C8326° ×165,所以3225除以13所得余数为1，则m=1.由于C80·20+C20·2+C20·22+…+C8·220=(1十2)20，所 以C%·2+C3·22+…+C器·20=30-1；由于30-1=910-1被9除所得的余数为n=8,则”=8. 12 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15.解：(1)由题可得2=256，n=8.… …3分 则二项式系数最大项为第5项：（受）1-要 …7分 (2)由(1)知n=8,令x=0,得a0=(1+0)8=1, ……*……… 9分 18 令乙1，得十a十…十@8=（①2）三（之8…分 所以a十a+…十a,=(2)-1=6 256 …13分 16.解：(1)设事件A=“某人不患该病”，B=“该人被检出阳性”， P(A)=1-0.1%=0.999,P(B1A)=0.02→P(B1A)=0.98,P(BA)=0.05→P(B|A)=0.95,…3分 则有P(B)=P(B引A)P(A)十P(BA)P(A)=0.02X0.999+0.95X0.1%=0.02093.…8分 (2)P(AB)=P(BA)P(A)=0.95X0.1%=0.00095, ∴.P(A1B)=PB)-Q.0009595 P(B)0.02093209g≈0.045.… …15分 17.解：(1)由分步乘法计数原理可知，分配方法种数为A=5040种.…3分 (2)将丙、丁、戊三人进行捆绑，与除甲、乙两人以外的另外2人进行全排列，然后将甲、乙两人进行插空排列， 由分步计数原理得不同的排法种数为AAA好=432种.…8分 (3)将6名指导教师分成3组， 当这3组的人数为14时，有二C×能-90种： 当这3组的人数为1,2,3时，有CCCA=360种； 当这8组的人数为2,2时，有℃×=0种， 故不同的分配方法共有90十360+90=540种， …15分 18.解：(1)记“选到的4家企业中至少有2家把成本作为首要因素，且恰有1家把产能作为首要因素”为事件A,所 以P(A)=C%CC+CC_32 Cl2 99 …4分 (2)(1)由题可知Y~B11,号)，则EY)=1×3-号 33 …7分 D0=1x号×1-3)-器 …9分 (ⅱ)从所有想进行数字化转型的企业中随机抽取3家，记抽取的把成本、市场分别作为首要因素的企业数分别 为X1,X2,则X=|X1一X2,则X的取值可能为0,1,2,3，…10分 P0X=0)=PX,=0PX:=0+PX=1PX=iD=(合+N×号×号×号品 P(X=1)=P(X=0)P(X2=1)+P(X,=1)P(X2=0)+P(X1=1)P(X2=2)+P(X1=2)P(X2=1)= ex号x哈+x号×c哈+dx号宁+x号×宁-器 2 【高二数学(A卷)参考答案第2页（共3页）】 PX=2)-PX=0pX:=2+pX=2PX:=0)-C×gx日+C×(×日-是 P(X=3)=P(X1=0)P(X2=3)+P(X,=3)P(X2=0)=( 1、3 216 …15分 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 P 37 35 1 35 216 72 72 216 16分 EX0=0×品+1×2+2×是+3×票-号 17分 19.(1)解：由题意知p,= CC+CICI5 CC 9’ 2分 CC2 9-CC9 …4分 (2)证明：由题可得没有红球的概率为1一pn一q· 5分 则p,=.-1.CICHCICI+g. 2 CIC .C+q=p9-·SC CC 6分 所以一一一。 …7分 义因为一号=一希0.所以（么一号引是以一希为首项，一古为公比的等比数列 8分 所以A一是=一 2×(-9 4 9分 希×(-+是 5 10分 8酒明：因为8，+器一名A十 CIC 、2 39-1,①… …11分 CIC CC 2 12分 所以①-②，得2g.十力，一1=3(2g-1十.-1-1).… …13分 又因为2g十p-1=0,所以2gn十p,-1=0,所以g.=1 …14分 Xm的可能取值是0,1,2， 1一p2 P(X=0)=1一pm一4a=2 P(X=1)=pm, P(X,=2)=qn= 1-Pn 2 15分 所以X,的概率分布列为 Xa 0 1 2 P 1-p2 Pu 1一p如 2 16分 所以X)-0×122+1X+2×22=1. …17分 【高二数学(A卷)参考答案第3页（共3页）】高二数学 考生注意： 1.满分150分，考试时间120分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作 答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 3.本卷命题范围人教A版选择性必修第三册第六章、第七章。”··· 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.某游乐场北面和南面均有3个门，东面和西面均有1个门，若某人从其中的任意一个门进入游乐 场，则进入游乐场的不同方式共有 A.4种 B.8种 C.9种 D.16种 2.已知离散型随机变量X的分布列服从两点分布，满足P(X=1)=3P(X=0),则P(X=0)= A分 B子 c品 D 3.由5,6,7组成的无重复数字的三位数为偶数的概率为 A合 B方 c号 n号 4.教育局为了了解学生美育培养的情况，用分层随机抽样方法抽样调查，拟从市一中的美术、音乐 舞蹈兴趣小组中共抽取30名学生，已知该校美术、音乐、舞蹈兴趣小组分别有50、20、30名学生， 则不同的抽样结果共有 A.C8CoC3种 B.C8C2C8种 C.C8C8C8种 D.C8C2C8种 5.一袋子中有编号为1,2,3,4,5的5个相同的玩具，现每次随机取出一个玩具并记下其编号后放 回，直到奇数编号的玩具一共出现8次时停止.设停止时共取了X次，则P(X=10)= AG停 &C(停c3 c.e 2、2 nc层) 6.设y>0,则(y十16-8)°的展开式中y的系数为 A.-96 B.96 C.-48 D.48 【高二数学(A卷)第1页（共4页）】 7.现有四种不同的颜色要对右图中的五个部分进行着色，其中任意有公共边 的两块涂不同颜色的方法有 ① ④ A.144种 B.64种 ③ C.48种 D.24种 ② ⑤ 8.已知数列：1,2,3，…，2026，从中任选三项组成一个新数列，则所有新数列中 的最小项之和为 A.3C25 B.3C026 C.6C027 D.6C3o26 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知C没=C2-3(m∈Z),则m的值可以为 A.1 B.5 C.7 D.8 10.已知X的分布列为 X -1 0 1 P 1 则下列说法正确的是 AP(X≠I)=3 BP(X-1)=号 C.2X) D.D(3X+1)=5 11.已知编号为1,2,3的三个盒子，其中1号盒子内装有两张1号奖券，一张2号奖券和一张3号奖 券；2号盒子内装有两张1号奖券，一张3号奖券；3号盒子内装有三张1号奖券，两张2号奖券. 若第一次先从1号盒子内随机抽取1张奖券，将取出的奖券放入与奖券同编号的盒子中，第二次 从该盒子中任取一张奖券，则下列说法错误的是 A.在第一次取到2号奖券的条件下，第二次取到1号奖券的概率为 B第二次取到3号奖券的概率为君 C第二次取到2号奖券的概率为行 D.现将21个相同的玩偶放入这3个编号的盒子中，每个盒子至少分得一个玩偶的分法共有210种 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若随机变量X服从正态分布N(,o2),且P(X>7)=P(X<一3)=0.2，则P(2<X<7)= 13.某公司为评估员工使用人工智能技术辅助办公的能力，随机抽取了该公司n名员工，通过专用 系统进行综合评级得出优秀有3人，良好有α人，及格有b人，若从中任选两人则两人都是优秀 的概率为.现从中任选3人，记其中优秀的人数为，则的期望E()= 14.已知325除以13所得余数为m,C0·2十C30·22+…十C器·220被9除所得的余数为n,则”= m 【高二数学(A卷)第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15.（本小题满分13分》 已知(1+)}”=a十ax十a十…十a,x"(n∈N*),其中a,a1,a2,…,a,∈R且(1+号)”的展 开式中各二项式系数的和为256. (1)求n的值及展开式中二项式系数最大的项； (2)求a1+a2十…十am的值， 16.(本小题满分15分) 某种疾病在某地区人群中发病率为0.1%.现有一种检测方法能够检测人体是否患该病，但不是完全 准确，其准确率如下：健康人群检测为阳性的概率为0.02，患病人群检测为阴性的概率为0.05， (1)该地区某人去检测是否患该病，求检测为阳性的概率； (2)某人在不清楚是否得病的情况下被检测出阳性，求此人真正患该病的概率（得数保留三位 小数). 17.(本小题满分15分) 某学校组织科技竞赛集训与选拔工作 (1)组委会计划把7个指导教师全部分配到7个参赛小组跟踪指导，每个小组分配1个名额，共 有多少种不同的分配方法？ (2)科技竞赛集训与选拔工作结束后，7名工作人员（包含5名指导教师甲、乙、丙、丁、戊）站成一 排合影留念，其中甲、乙两人互不相邻，丙、丁、戊三人必须相邻，共有多少种不同的排法？ (3)现有6名指导教师负责命题、监考、阅卷三项工作，要求每项工作至少安排1名指导老师，每 名指导老师都只能参加一项工作，共有多少种不同的分配方法？ 【高二数学(A卷)第3页（共4页）】 18.(本小题满分17分) 目前中国数字经济已进入快速发展阶段，传统产业数字化转型不断加快.数据显示，成本、市场、 产能是企业进行数字化转型的核心驱动因素，现统计300家想进行数字化转型的企业，把成本、 市场、产能分别作为首要因素的企业数占比分别为时，号，后 (1)若从把成本、市场、产能分别作为首要因素的企业中分别抽取6家，4家，2家参加座谈会，再 从这12家企业中随机抽取4家进行发言，求选到的4家企业中至少有2家把成本作为首要 因素，且恰有1家把产能作为首要因素的概率； (2)将这300家企业中把成本、市场、产能分别作为首要因素的企业数占比作为所有想进行数字 化转型的企业中把成本、市场、产能分别作为首要因素的占比. (ⅰ)从所有想进行数字化转型的企业中随机抽取11家，记把市场作为首要因素的企业数为 Y,求Y的期望E(Y)和方差D(Y); (ⅱ)从所有想进行数字化转型的企业中随机抽取3家，记抽取的把成本、市场分别作为首要 因素的企业数差的绝对值为X,求X的分布列及期望 19.(本小题满分17分) 马尔科夫链因俄国数学家安德烈·马尔科夫得名，其过程具备“无记忆”的性质，即第十1次状 态的概率分布只跟第n次的状态有关，与第n一1，n一2，n一3，…次状态无关.马尔科夫链是概率 统计中的一个重要模型，也是机器学习和人工智能的基石，在强化学习、自然语言处理、金融领 域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用.现有A、B两个盒子，各装有2个黑球和1个红球， 现从A、B两个盒子中各任取一个球交换放入另一个盒子，重复进行n(n∈N*)次这样的操作后， 记A盒子中红球的个数为Xm,恰有1个红球的概率为p,恰有2个红球的概率为q. (1)求1，q1的值； (2)证明：{p,一亭}为等比数列，并求p.(用n表示)： (3)令Xm的数学期望为E(Xm),证明：E(Xm)=1. 【高二数学(A卷)第4页（共4页）】高二数学 答题卡 姓名： 正确填涂 准考证号 填 考场号： ■ 样 错误填涂 0000 0000 ■ 例 W☒ 座位号： ©可 姓名×XX 考号X×XXXXXXX 贴条形码区 考场号XX 座位号X× 缺考 填涂说明，缺考考生由监考员用2D 标记 铅笔填涂准考证号及左边缺考标记 选择题(58分) 1AB©D可 5ABCD 9ABCD ■ 2AB☑可 6AB®©D 10AB©D 3ABCD 7ABCD 11ABCD 4ABD可 8AB☑可 非选择题(92分) 12.(5分) 13.(5分) 14.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 高二数学(A卷)第1页（共6页） ■■■■■■■■■■■■■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 15.(本小题满分13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 高二数学(A卷)第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 高二数学(A卷)第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 高二数学(A卷)第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 高二数学(A卷)第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 高二数学(A卷)第6页（共6页）