2026年山东省枣庄市薛城区中考第三次阶段测试数学试题

学业综合素养监测 九年级数学试题 亲爱的同学： 2026.5 这份试卷将记录你的自信、沉者、智慧和收获.请认真审題，看清要求，仔细答题 预祝你取得好成绩！ 请注意： 1.选择题答案用铅笔涂在答题卡上，如不用答题卡，请将答案填在表格里 2.填空题、解答题不得用铅笔或红色笔填写、 3.考试时，不允许使用科学计算器 4.试卷分值：120分. 三 总分 题号 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 选择题（每小题3分，共30分） 1.下列实数中，最小的是() A.|-2 B.2 C.-5 D.-12 2.生活处处离不开石油，汽油、塑料、化纤衣物、部分医用材料等都源自石油化工·普通 人日均消耗石油2.3升，约4瓶矿泉水.2026年初，我国战略石油储备为173000000吨， 可满足全国人民约130天的石油消费需求.数据“173000000”用科学记数法表示为（) A.0.173×109 B.1.73×107 C.17.3X108 D.1.73×108 3.数学世界中有许多美妙的几何图形等待着你去发现，下列四个几何图形中，既是轴对称 图形又是中心对称图形的是() A.谢尔宾斯基三角形B.科克曲线 C. 分形树 D. 费马螺线 九年级数学试愿第.1页共8页 4.下列三视图所对应的直观图是（) 主悦图 左议图 的悦图 第4题图 C D 5.下列运算中正确的是（) A.x2.x5=x7 B.m3+m3=m5 C.(-y2)3=xy5 D.-x9÷(-x)3=-x6 6.《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载了一道这样的题：“今有绫、罗共三 丈，各值钱八百九十六文.只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？” 题目译文如下：现在有绫布和罗布，布长共3丈(1丈=10尺)，已知绫布和罗布分别 售出后均能收入896文，绫布和罗布各出售1尺共收入120文.问两种布每尺各多少钱？ 若设某个量为，根据题意可列方程896+896=120，则x（) "30-xx A.只能表示绫布的长度 B.只能表示罗布每尺的价格 C.既可以表示绫布每尺的价格，又可以表示罗布每尺的价格 D.既可以表示绫布的长度，又可以表示罗布的长度 7.人工智能是数字经济高质量发展的引整，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动.山 东某学校九年级开展“人工智能项目化学习活动”，设置了四个类型，分别是A.决策 类人工智能、B.人工智能机器人、C.语音类人工智能、D.视觉类人工智能.每名学 生只选择其中一个项目进行学习.已知甲乙两位同学都选了“A(决策类人工智能)”，丙 同学选了“B(人工智能机器人)”，丁同学选了“C（语音类人工智能)”，如果从这4 人中选2人到某智能公司总部观摩学习，则抽到的这两位同学选择项目是一样的概率 () A. 6 c D.2 九年级数学试题第2页共8页 8.道路上，小汽车刹车后车轮滑过的距离通常和车辆当时行驶的速度、道路的动摩擦因数 14. 2 d(m) 有关，经验公式为d=G野其中v表示车速（单位：kmh), d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m),f表示动摩擦因 30 数，其函数图象如图所示，下列说法正确的是（) 0 9%120vm/h) 15. A.小汽车行驶速度每增加1kmh,刹车后车轮滑过的距离 第8题图 就增加16m B.当小汽车行驶速度是96kmh时，刹车后车轮滑过的距离大约是30km C.此道路的动摩擦因数是1.2 D.当小汽车行驶速度为80m/h时，与前车保持20m的距离就不会发生碰撞 9.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD是⊙O的直径.点E 是D上一点，若∠AEB=30°，则∠C的度数为（) 三、 A.105。 B.120° .16, C.135 D.150 第9题图 0.己知二次函数中，函数y=a+b+c与自变量x的部分对应值如表所示，以下结论正 确的是() -1 0 1 2 3 y 3 0 -1 m 3 A. 抛物线y=a2+bx+c的开口向下 B.当x<3时，y随x增大而增大 C.当y>0时，x的取值范围是0<x<2 D.方程a2+bx+c=0的根为0和2 17 二、填空题（每小题3分，共15分） 1山。已知二是二次根式，则字母x应满足的条件是 12.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后， 点F为该凸透镜的焦点.若∠1=162°，∠2=26°， 第12题图 则∠3的度数为 13.如果关于x的方程2-2x-1=0有实数根，那么k的取值范围是 九年级数学试题第3页共8页 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x~1的图象直线I与x轴交于点A1,以OA1 为一边作正方形OA1B1C,使得点C1在y轴正半轴上，延长C1B1交直线I于点A2, 按同样方法依次作正方形C1A2B2C2、正方形C2A3B3C3、·、正方形Cn.1 AnBnCn,使得 点A1,A2,A3,An,均在直线1上，点C1,C2,C3·Cn在y轴正半轴上.则点A226 的坐标是 在四边形ABDC中，AC=3,AB=5,BD=CD,∠BDC=90°，则AD的最大值为一 B2 A A B 第15题图 第14题图 解答题（本题共8道大题，满分75分） (8分)计算(1)计算：(2026-x°+2cos60+()1+W3-. 洗化简，再求值：(5号动++宁 其中整数y满足0≤y≤4， (8分)如图，在△ABC中，AC<AB. (I)在AC上求作一点D,使SABD=SABc:(要求：尺规作图，保留作图痕迹) (2)在(I)的条件下，在AB上存在点E满足DA=DE,连接CE.求证：CE⊥AB. 第17题图 九年级数学试题第4页共8页 18.(8分) 某校为丰富社团活动，计划购买一批国画用品和书法用品.已知购买1套国画用品和 2套书法用品共需400元：购买2套国画用品和1套书法用品共需350元. (1)求每套国画用品和每套书法用品的价格： (2)社团准备购买两种用品共30套，且国画用品套数不多于书法用品套数的2倍.请 设计一种购买方案使总费用最低，并求出最低总费用 19.(8分) 超然楼是济南历下区大明湖景区内的标志性景观，属济南新八景之一，不仅是大明湖 夜游休闲季活动场地，更是泉城全域旅游线上的特色景点马年新春，某综合与实践小组开 展测量超然楼AB高度的活动，记录如下 活动主题 测量超然楼AB高度 B 实物图和测量 示意图 图1 图2 超然楼前有一座高为DE的观景台，已知观景台的倾斜步道CD的 测量说明 坡度为i.该小组在观景台C处测得超然楼顶部B的仰角为α，在观 景台D处测得超然楼顶部B的仰角为β， 测量数据 CD=6.25m,i=3:4,a=45°.，阝=33 点E,C,A在同一条水平直线上.参考数据：sin33°≈0.54，tan339 备注 ≈0.65， 根据以上信息，解决下列问题： (I)分别求CE和DE的长： (2)求超然楼AB的高度.（此问结果精确到1m) 九年级数学试题第5页共8页 20.（10分) 快递业为农产品走进全国千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送、服务、 收费和投递范围等方面各具优势.草莓种植户小刘经过初步了解，打算从甲、乙两家快递 公司中选择一家合作.为此，小刘收集了10家草莓种植户对两家公司的相关评价，并整理 如下： 服务所歌得分统计图 a.配送速度得分： 得分 印◆ 甲：6,6,7,7,8， 10 8,9,9,9,10 乙：6,7,7,8,8， 8,8,9,9,10 2 34 5678910仲放户编号 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：甲公司配送速度得分的平均数为7.9分、中位数为8分、众数为9分：乙 公司配送速度得分的平均数为、中位数为 、众数为 (2)甲公司服务质量得分的方差为1，请计算乙公司服务质量得分的方差，并由此判 定哪家公司的得分更稳定： (3)小刘又收集了10家草莓种植户对两家公司的相关评价，并与第一次收集的10家 草莓种植户对两家公司的相关评价一起整理、分析，得出如下配送速度和服务质量得分统 计表. 配送速度得分 服务质量得分 甲 8 7.2 乙 8.2 6.8 鉴于生鲜产品对配送速度要求会更高，小刘将两项得分按3：2的比例确定最终得分， 并以此为依据选择公司，请问小刘会选择哪家快递公司？ 九年级数学试题第6页共8页 21.(9分) 如图，点A,B,C,D在⊙O上，BD为直径，E为AB延长线上一点，EC∥BD,且 ∠BAC=45°. (1)求证：CE是⊙O的切线： (2)若BD=2,n∠ABD=2,求阴彩部分的面积.（结果保留π） B 0 第21题图 22.(12分) 在平面直角坐标系中，抛物线y=am2+bx-5a(a,b,c为常数，a<0)的对称轴是直 线x=2,与x轴交于A、B两点(A在B的左边)，与y轴交于点C (1)求证：该抛物线的顶点在第一象限； (2)若该抛物线经过点D（2,9). ①求此抛物线的表述式： ②点P(x1,),2(2,)为抛物线图象上的两个动点，若~≥8，求1的取值范围. (3)在抛物线上有两点(m-2,y1)和(m,y2),若y1>2,直接写出m的取值范围， 九年级数学试题第7页共8页 23.（12分) 【问题情境】折纸是一种许多人熟悉的活动，在数学活动课上，老师让同学们以“图 形的翻折”为主题开展数学活动. p B B- B- D HF 图1 图2 图3 M 图4 图5 活动一：矩形可折叠 矩形纸片ABCD中，在AD边上取一点P沿BP翻折，使点A落在矩形内部A'处： 再次翻折矩形，使PD与PA'所在直线重合，点D落在直线PA'上的点D'处，折痕为 PE.翻折后的纸片如图1所示， 活动二：折叠可得矩形 如图2，将△ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A的对称点D落在BC边上，再将纸 片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF,HG折叠，折叠后的三个三角形 拼合形成一个矩形.类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、 无重叠的矩形，这样的矩形称为“叠合矩形”，如图3和图4. 【提出问题】 (1)如图1，∠BPE的度数为： (2)如图1，若AD=32cm,AB=24cm,求DE的最大值： (3)口ABCD纸片还可以按图4的方式折叠成一个叠合矩形EFGH,若EF=9,EH= 12,直接写出AD的长： 【解决问题】 (4)如图5，一张矩形纸片通过活动一中的翻折方式得到四边形MWP?,其中∠WP 的一边与矩形纸片的一边重合，∠M=∠P=90°，NP=45cm,MN=35cm,MQ=30cm, 求该矩形纸片较长边的长度， 九年级数学试题第8页共8页 九年级数学模拟试题参考答案 一、 选择题（每小题3分，满分30分） 题号 1 2 3 4 10 答案 D B A A B D 二、填空题（每小题3分，共15分） 11x>3;12.44°：13.k≥-1：14.(22025,22025-1)：15.4W2 三、解答题（本题共8道大题，满分75分） 16.(8分)解：原式=1+2×号+4+V3-1 =1+1十4+V5-1… 2分 =5+V3.3分 a)号之+分 y =0+2)0-2)-y0y-12.y y0y-2)2 -4 =y2-4-y2+y.y y0y-2)2y-4 5分 =y-4y =y0y-2)2y-4 1 =0y-2列26分 .整数y满足0≤y≤4，y(y-2)≠0，y-4≠0， y=1或3， 1 当y=1时，原式=a-2=1: 当y=3时，原式=8-2乎=1. 1 8分 17.(8分)(1)如图，点D即为所求： B 4分 (2)由作图可知AD=DC, .AD=DE, ∴DB=DM=DC=2AC, ∴.∠CAE=∠AED,∠DEC=∠DCE. 6分 .∠CAE+∠AED+∠DEC+∠DCE=180· .2(∠AED+∠DEC=180° .∠AEC=90°，.CE⊥AB. 8分 18.(8分)解：(1)设每套国画用品价格为a元，每套书法用品价格为b元，购买1套国 画用品和2套书法用品共需400元：购买2套国画用品和1套书法用品共需350元： 由题意得：2a+b=350 ∫a+2b=400 .2分 解将8二180 答：每套国画用品价格为100元，每套书法用品价格为150元。4分 (2)设购买国画用品x套，设总费用为y元， 由题意得：x≤2(30-x), 解得x≤20. y=100x+150（30-x)=-50x+4500, .6分 k=-50<0, y随x的增大而减小， ∴.当x=20时，y最小=-50×20+4500=3500. 8分 答：购买国画用品20套，书法用品10套时，总费用最低，最低总费用为3500元. I9.(8分)解：(1)在Rt△CDE中，由于i=3:4=DE:CE,可设DE=3xm,则CE= 4xm, .CD=DE2 CE2 =5x=6.25, 解得x=1.25, DE=3x=3.75（m）,CE=4x=5(m）4分 （2)如图，由（1)可知，AF=DE=3.75m,设超然楼AB的高为am, 在Rt△BDF中，BF=(a-3.75)m,DF=(a+5)m,B=33°， 8F-a-3.75≈0.65， :.tan33=DF= a+5 6分 解得a=20, 即超然楼的AB的高为20m.… 8分 B 图2 20.(10分)解：(1)平均数为106+7+7+8+8+8+8+9+9+10)=8（分）： 将数据排序后第5个和第6个数据均为8，故中位数为8分： 出现次数最多的数据是8，故众数为8分： 故答案为：8分，8分，8分： 3分 (2)乙公司服务质量得分的平均数为0(4+8+10+6+9+5+7+5+10+ 6)=7, 故52=04-7)2+8-7)2+(10-7)2+(6-7)2+(9-7)2+5-7)2+(7- 7)2+(5-7)2+(10-7)2+(6-7)2]=4.26分 ,甲公司服务质量得分的方差为1,1<4.2， .甲公司的得分更稳定： 27分 ×3+7.2×2 (3)甲最终得分为 =7.68（分)： 3+2 8分 乙最终得分 8.2x3+6.8×2=7.64(分) 9分 3+2 小刘会选择甲快递公司. .10分 21.(9分)（1)证明：连接0C, B E ,∠BAC=45°， ∴.∠BOC=2∠BAC=90°，即OC⊥BD, .2分 ,EC∥BD, ∴.OC⊥CE, ,0C是⊙0的半径， .CE是⊙0的切线：4分 (2)如图，作BF⊥CE于点F, 由(1)知：∠B0C=∠OCE=90°， ∴.四边形BOCF为矩形， .OC=OB, ∴.四边形BOCF为正方形， .6分 ∴BF=0C=2BD=1, 由条件可知∠E=∠ABD tam∠B=anA8D=8器=2， ∴EF= BF 1 2=2 7分 S用彤=S正方形BOCF+S△BFE-S角形BOC =12+2×号×1-380x12 =S-n 4 .9分 22.（12分)解：（1)抛物线y=a2+bx-5a(a,b,c为常数，a<0)的对称轴是直 b 线x=2,-2a=2, ∴.b=-4a, ..y=ax2-4ax-5a, ∴y=a(x-2)2-9a ∴.抛物线的顶点为（2，-9a), 2分 a<0, .-9a>0, 该抛物线的顶点在第一象限。3分 (2)①将(2,9)代入y=a(x-2)2-9a, 得-9a=9, a=-1, .此抛物线的表达式为y=-(x-2)2+9=-X2+45.6分 ②根据题意，得-x2+4x+5=1, ∴.x2-4x+1-5=0 x1+2=4,x1x2=1-5… 8分 x1-x2=Vx1-x2)7=V(x1+x2)2-4x1x2=√42-4(t-5)≥8， 1-7..10分 (3)a<0, 抛物线开口向下. .抛物线的对称轴是直线x=2, ∴.离对称轴直线x=2越近，值越大，离对称轴直线x=2越远，值越小. ,抛物线上有两点（m-2,y1）和（m,2),且y1>2, .l2-m+2<2-ml, .(4-m)2<(2-m)2, 解得：m>3. 12分 23.（12分)解：（1)如图1， 由题意得：∠DPE=D'PE,∠APB=∠A'PB, ,∠APB+∠A'PB+∠DPE+∠D'PE=180°， .2(∠A'PB+∠D'PE)=180°， .∠A'PB+∠D'PE=90°， ∠BPE=90°， 故答案为：90°： 2分 (2)如图1， 设PD=x,DE=y,则AP=AD-DP=32-x, 由（1)知∠BPE=90°， ∴.∠APB+∠DPE=90°， 四边形ABCD为矩形， .∠D=∠A=90°， .∠ABP+∠APB=90°， ∴.∠ABP=∠DPE, :∠A=∠D=90°， ,△ABP∽△DPE, 4分 ..ABPD AP=DE' 24x ”三一 32-xy y=齐x32-刘=-是牙-162+号 ”-a0 :当x=16时，y有最大值为 32 6分 :DE的最大值为 32 (3)解：设点B的对应点为M,点D的对应点为N,如图4， H N G Bi---- -...---a ,'∠FEH=90°，矩形EFGH中，EF=9,EH=12, FH=V√EF2+EH严=V⑨2+12z=15, .EH=FG,EH∥FG, ∴.∠EHF=∠HFG, 由折叠的性质得：∠C=∠FNG,∠A=∠EMH, ABCD中，∠A=∠C, '.∠EMH=∠FNG, ∴.△EHM≌△GFN（AAS), ∴.FN=HM, .HM=AH, .AH=FN, .FN+HN-FH,DH=HN,AH+DH=AD, .AD=FH=15, 故答案为：15； 8分 (4)作出原矩形PNEF,连接F2,如图5① .MN=35,MQ=30,∠FK2=90°， ∴.NQ=VMQ2+MNZ=V1225+900=V2125, .QP=√NQ2-NPZ=V2125-2025=10, ,四边形PNEF为矩形， ∴.EN=FP,EF=NP=45. 设EN=FP=x,则FQ=x-10,设EM=y,则MF=45-y KQ⊥FK, ∴.∠FKN+∠HKQ=90°. ,∠N=90°， ∴.∠NFK+∠FN=90°， ∴.∠NKF=∠HKQ, ,∠N=∠H=90°， ∴.△FNK∽△KHQ, ..EN EM MN MF=FO-MO' y35 45-y=x-10=30 6=2理 ∴.EN=28, .EN<PN, 矩形纸片较长边的长度为45cm: .10 当MN为矩形的一边时，作出原矩形，如图5， M Q 、'E 设QF=x,则MF=30+x,设PF=y, 四边形MWEF为矩形， ..EF=MN=35,NE=MF=30+x,EP=35-y, .∠NP2=90°， ∴.∠NPE+∠QPF=90°， ∠E=90°， .∠PNE+∠NPE=90°. ∴.∠PNE=∠QPF, ,'∠E=∠F=90°， .△NPE∽△POF. NE=PE PN PF =OF=PO 30+=35- y 10 8 ∴.NE=30+6=36. ∴.NE>NM, ∴矩形纸片较长边的长度 分 为36cm或45cm. 12分