2026年山东省临沂市费县中考数学模拟试题（二）

2025一2026学年度下学期质量监测 九年级数学试题 2026.5 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)，满分120分，考试时间120分钟.答卷前，考 生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考号、班级、学校填写在试卷和答题卡规定的位置.考试结 束后，只上交答题卡. 2.答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分. 第I卷（选择题共30分) 一，选择题（本大题共10小题，每小题3分）请将唯一正确答案代号填涂在答题卡上 1.数轴上表示数α，b的点如图所示，下列判断正确的是() a 0 6 A.a<b B.a>b C.b<0 D.a>0 2.我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现.下列与我国古代数学发现相关的 图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() 杨辉三角 割圆术示意图 赵爽弦图 洛书 B 3.在中国科研团队的努力下，氮化镓量子光源芯片问世，将芯片输出波长最大值从0.0000000256m扩展 至原来的4倍左右.将0.0000000256用科学记数法表示应为() A.2.56×109 B.2.56×108 C.0.256×109 D.0.256×108 4.已知一个几何体如图所示，那么它的左视图是() A B 5.下列运算正确的是( A.ada=al2 B.2a+3b=6abC.（-2a2b3)3=-8abD.(-a-b)(a-b)=a2-b2 九年级数学试题第1页（共8页） 6.斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，某路 口的斑马线路段A-B-C横穿双向行驶车道，其中AB=BC=12米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过 AC路段，其中通过BC路段的速度是通过AB路段速度的1.2倍，则小敏通过BC路段时的速度是() A.1.5米/秒 B.1米/秒 C.1.2米/秒 D.2米/秒 7.某AI基因数据分析平台对人类单双眼皮遗传规律开展建模研究：双眼皮由显性基因R控制，单眼皮由 隐性基因r控制.基因型RR,Rr表现为双眼皮，r表现为单眼皮.父母均随机将一对基因中的一个遗 传给子女.若父母基因型均为R,则子女为双眼皮的概率为（) A月 B.2 c.1 4 D.3 3 8.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C,点D是⊙O上一点，连接BD,CD.若∠D=26°， 则∠OAB的度数为() A.62° B.56 C.38 D.26° D D H G B 正面 第4题图 第6题图 第8题图 第10题图 9.已知抛物线y=a2+bx+c(a>0)图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表，则下列结论不正 确的是( x -3 0 3 1 … k -5 合 -5 n … A.bc<0 B.m<-5 C.ar2+bx+c=k的解是x1=-3,2=7D.4a2<b2 10.如图是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直 角三角形和一个小正方形组成.在正方形ABCD中，AB=20,下列三个结论：①若tan∠CBH 则 3 GH=4;②若Rt△ADF的面积是正方形EFGH面积的3倍，则点E是DF的三等分点；③将△ABG 绕点A逆时针旋转90°得到△ADG',则BG'的最大值为10√5+10.其中正确的结论是() A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分) 九年级数学试题第2页（共8页） 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，直接填写答案） 11.数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法，请利用如图所示的图形分解因式a2+3b+2b2 0 6 0 y本 y= B 4 第11题图 第12题图 第13题图 12.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=5,点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在 BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是 13.如图，点A为反比例函数y=(x<0)图象上的一点，连接40，过点O作OA的垂线与反比例y=4 1 (>0)的图象交于点B,则品的值为 14.定义运算：a⑧b=(a+2b)(a-b),例如4⑧3=(4+2×3)(4-3)，则函数y=（1-x)⑧2的最小 值为 15.在平面直角坐标系中，△AOB为等边三角形，点A的坐标为(1,0).把△AOB按如图所示的方式放 置，并将△AOB进行变换：第一次变换将△AOB绕着原点O顺时针旋转60°，同时边长扩大为△AOB 边长的2倍，得到△A1OB1,第二次变换将△A1OB1绕着原点O顺时针旋转60°，同时边长扩大为△ A1OB1边长的2倍，得到△A2OB2,…依此类推，得到△A2026OB2026,则点A2026的坐标 为」 B B 2 三、解答题：（本大题共8个小题，共5分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.(本小题满分8分) 1)计算：(22-V万7+2sin60°-a-2020, 九年级数学试题第3页（共8页） ②)解不等式：+-1≤2，，把它的解集表示在数轴上。 3 -3-2-10123 17.(本小题满分8分) 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，BE∥DC交AC的延长线于点E. (1)请用无刻度的直尺和圆规作∠ECM,使∠ECM=∠A,且射线CM交BE于点F(保留作图痕迹， 不写作法) (2)证明(1)中得到的四边形CDBF是菱形. C A 18.(本小题满分8分) 如图，一次函数y=2+b与反比例函数y=《(k≠0)的图象交于点A(2,8),与y轴交于点B. x (1)求k与b的值： k (2)连接并延长AO,与反比例函数y= (k≠O)的图象交于点C,点D在y轴上，若以O、C、D 为顶点的三角形与△AOB相似，求点D的坐标. YA(2,8) 九年级数学试题第4页（共8页） 19.(本小题满分9分) 2025年3月9日，十四届全国人大三次会议举行记者会，国家卫生健康委员会主任雷海潮表示，将 持续推进体重管理年行动，普及健康生活方式.“少年强则国强”，关注青少年健康是头等大事.其中， 青少年体重指数(BMI)是评价青少年营养状况、肥胖的一种衡量方式.其中体重指数BMⅢ计算公式： OMI- -(kgm),其中G表示体重(g),h表示身高(m).《国家学生体质健康标准》将学生体重 指数(BM)分成四个等级（如表）， 等级 偏瘦(A) 标准(B) 超重(C) 肥胖(D) 男 BMI≤15.7 15.7<BMI≤22.5 22.5<BM≤25.4 BM>25.4 女 BMI≤15.4 15.4<BMI≤22.222.2<BMI≤24.8 BM>24.8 为了解学校学生体重指数分布情况，九年级某数学综合实践小组开展了一次调查. 【数据收集】小组成员从本校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并收集数据， 【数据整理】调查小组根据收集的数据，绘制了两组不完整的统计图（扇形统计图为男女生总人数）. 人数 50 ▣女 40 32 30 71% A 20 B 3% 10 C D 等级 【问题解决】根据以上信息，解决下列问题： (1)若一位女生的身高为1.6m,体重为51.2kg,则她的体重指数(BM)属于 等级；（填“A”, “B”,“C”,“D") (2)扇形统计图中A等级的圆心角度数为 ；将条形统计图补充完整； (3)若该校共有2000名学生，估计全校体重指数为“肥胖”学生的人数； (4)根据以上统计数据，针对该校学生的胖瘦程度，请你提出一条合理化建议. 九年级数学试题第5页（共8页） 20.(本小题满分10分) 如图1是某路政部门正在维修路灯的实物图片，图2是平面示意图.路灯AB和汽车折臂升降机的 折臂底座CD都垂直于地面MN,且它们之间的水平距离BC=2m,折臂底座高CD=1.5m,上折臂AE 与下折臂DE的夹角∠AED=88°，下折臂DE与折臂底座的夹角∠CDE=135°，下折臂端点E到地面 MN距离是4.5m. (1)求下折臂DE的长； (2)求路灯AB的高. (结果精确到0.1m,参考数据：sin43°=0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93，√2≈1.41) E M H N C ⊙ 图1 图2 21.（本小题满分10分) 如图，△ABC内接于⊙O,∠B=45°，连接AO,过点C作⊙O的切线，与BA的延长线交于点D. (1)求证：OA∥CD: (2)若∠BAC=75°，AD=8,求图中阴影部分的面积. 0 C 九年级数学试题第6页（共8页） 22.（本小题满分11分) 项目式学习以解决实际问题为核心，结合二次函数知识，聚焦城市绿化灌溉中的精准设计问题，开 展实践探究。 项目主题：合理设计，智慧泉源一一基于城市绿化灌溉的数学实践探究 项目背景：为响应“绿色城市”建设号召，洒水车作为城市绿化灌溉的核心设备，承担着道路清扫、降 温除尘、浇灌绿化带的重要职责，直接影响绿化带存活与城市风貌.如图1，如何科学把控洒水车行驶 路线与绿化带的距离，确保喷出的水能浇灌到整个绿化带、实现高效节水，是提升城市管理精细化水平 的重要课题.数学小组成员结合所学二次函数知识，围绕这一实际问题，开展了“合理设计智慧泉源” 为主题的项目式学习。 喷水口上边缘 A h+0.4 下边缘 图1 图2 任务一：测量建模 为精准分析洒水范围、解决“浇灌全覆盖”的核心问题，小组成员建立如图2所示的平面直角坐标 系，将洒水车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象.已知喷水口H离地面的竖直高度h为 1.2米，上边缘抛物线的最高点A离喷水口的水平距离为2米，且高出喷水口0.4米。 (1)求上边缘抛物线的函数解析式； 任务二：推理分析 经过进一步实践探究，小组成员发现：当喷头竖直高度调整时，喷头喷出的水柱抛物线形状保持不 变（即抛物线的开口方向和开口大小不变），下边缘抛物线可由上边缘抛物线向左平移得到.为判断浇 灌效果，将绿化带横截面抽象为矩形DEFG,其水平宽度DE=1.8米，竖直高度EF=1.1米，洒水车到 绿化带的水平距离OD为d米； (2)求下边缘抛物线与x轴交点B的坐标； (3)若d=2.2米，则洒水车行驶时喷出的水能否浇灌到整个绿化带？请说明理由. 九年级数学试题第7页（共8页） 23.（本小题满分11分) 【模型建立】 (1)如图1，已知△ABE和△BCD,AB⊥BC,AB=BC,CD⊥BD,AE⊥BD.用等式写出线段AE, DE,CD的数量关系，并说明理由， 【模型应用】 (2)如图2，在正方形ABCD中，点E,F分别在对角线BD和边CD上，AE⊥EF,AE=EF.用等式 写出线段BE,AD,DF的数量关系，并说明理由. 【模型迁移】 (3)如图3，在正方形ABCD中，点E在对角线BD上，点F在边CD的延长线上，AE⊥EF,AE=EF.用 等式写出线段BE,AD,DF的数量关系，并说明理由 A B B E C C 图1 图2 图3 九年级数学试题第8页（共8页）九年级数学试题参考答案与评分标准 阅卷须知： 1.为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考 生将主要过程正确写出即可。 2.若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。 3.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。) 1.A;2.B;3.B;4.A:5.C;6.C;7.D;8.C;9.A:10D。 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，直接填写答案。） 1abwa20:12:13.分：14-9,15.(-25,2v5. 三、解答题：（本大题共8个小题，共75分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤。) 16解：（1)原式=4-35+2x5-1 =4-3√3+V3-1 =3-2W5。 …4分 (2)去分母，得2(x+1)-6≤3(2-x) 去括号，得2x+2-6≤6-3x 移项，得2x+3x≤6+6-2 合并同类项，得5x≤10 化系数为1，得x≤2。 …7分 该解集在数轴上表示为：-5-4-3-2-1012345 …8分 17.(1)解：如图，∠ECM即为所求： …3分 (2)证明：由(1)，得∠ECF=∠A, ∴.CF∥AB。 …4分 ,BE∥DC, ∴.四边形CDBF是平行四边形。 ………6分 又，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线， 1 '.CD=-AB=BD。 ∴.□CDBF是菱形。 …8分 k 18.解：(1)反比例函数y=二(k≠0)图象过点A(2,8), .=2x8=16。 …l分 一次函数y=2x+b图象过点A(2,8), ∴.8=2×2+b,解得b=4。 …2分 16 (2)由（1)，得一次函数表达式为y=2x+4,反比例函数表达式为y=。 :点B是y=2x+4与y轴交点， 令x=0,得y=4。 .点B(0,4),即OB=4。 …3分 :点C是直线AO与y=4的交点， :点C(-2,-8),且0A=0C=V22+82=217。 当点D落在y轴的正半轴上时，∠COD>∠ABO。 .△COD与△AOB不可能相似。 当点D落在轴的负半轴上时，此时∠COD=∠AOB。 .△COD与△AOB相似共有两种情况： …4分 当△COD∽△AOB时， OD OC OB OA 即OD=1,解之，得OD=4。点D(0,-4)· …6分 当△COD∽△BOA时，OD=OC。 OA OB 即OD-2V17 …8分 2W17 4 解之，得0D=17。.点D0,-17)。 综上所述，点D的坐标为(0，-4)或(0，-17)。 2 19.解：(1)BM=51.2÷1.62=20,15.7<20≤22.5， ∴她的体重指数BMI)属于B等级： 故答案为：B: …2分 (2)本次调查的样本容量是：(8+5)÷13%=100， A等级的圆心角度数为：360°×6+4×100%=36°， …4分 100 B等级的女生人数为：100×71%-32=39（人)， 补全条形统计图如下： 人数 口男 50 ▣女 40 39 32 30 20 10 B D 等级 …6分 (3)2000x4+2 =120(人)· 100 答：估计全校体重指数为“肥胖”的学生约为120人； …8分 (4)该校大多数学生体重标准，存在少数同学体重不标准，甚至肥胖，这部分同学应该健 康饮食，多锻炼身体。（本小问答案不唯一，只要合理就行） …9分 20.解：(1)解：过点E作EG⊥MN于点G,过点D作DH⊥EG于点H, 则∠EGB=∠DHE=∠DHG=90°。 由题意可得四边形HGCD是矩形。 …1分 .HG=DC=1.5m,∠HDC=90°。 ∴.EH=EG-HG=4.5-1.5=3m。 …2分 .'∠CDE=135°， D .∠EDH=∠EDC-∠HDC=45°。 M B 在RIAEHD中，由sin∠BDH=距， DE,得 DE、、EH 3 =3W2≈4.2m sin45°√2 2 答：下折臂DE的长约为4.2n。 …4分 3 (2)过点E作EK⊥AB,垂足为K,则∠AKE=90°。 由题意可得EK∥HD, .∠KED=∠EDH=45°. .∠AED=88°， .∠AEK=∠AED-∠KED=43°。 …6分 .GC=HD=3m,BC=2m, .BG=5m。 由题意可得四边形EGBK是矩形。 …7分 .EK=BG=5m,KB=EG=4.5m. 在Rt△AEK中，由tan∠AEK= AK ,得AK=EK.tan43°=5×0.93=4.65。 …9分 EK .AB=B+AK=4.5+4.65=915≈9.2(m). 答：路灯AB的高约为9.2n。 …10分 21.(1)证明：连接OC。 ,CD是⊙O的切线， B ∴.OC⊥CD,即∠OCD=90°。 …2分 :AC=AC,∠ABC=45°， ∴.∠AOC=2∠ABC=90°。 则∠OCD+∠AOC=180°。 .OA/ICD。 …4分 (2)解：过点A作AF⊥CD交CD于点F,则∠AFD=90°。 :∠A0C=90°，OA=OC, B A D ∴.∠0AC=45°。 ,∠BAC=75°， .∴.∠BAO=∠BAC-∠OAC=75°-45°=30°。 .QA//CD, ∴.∠D=∠BAO=30°。 …6分 在R△AD中，AP号AD 1 ×8=4。 ,∠OCD=90°=∠AOC=∠AFC,OA=OC, ∴.四边形OAFC是正方形。 .OA=AF=4。 …8分 S影=S504c-S0ac=904-1×4x4-4元8 …10分 3602 22.解：(1)由题意得：A(2,1.6)为上边缘抛物线的顶点， 设y=a(x-2)+1.6, 又抛物线过点(0,1.2)， 1.2=4a+1.6,解得：e-0.1。 上边缘抛物线的函数解析式为y=-0.1(x-2)+1.6。 …3分 （2)对称轴为直线x=2, .点(0,1.2)的对称点为(4,1.2)。 ∴.下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4米得到的。 …5分 当y=0时，0=-0.1(x+2)2+1.6。 解得5=2，x2=-6(舍去)。.B的坐标为(2,0)。 …7分 (3)矩形DEFG的水平宽度DE=1.8米，竖直高度EF=1.1米，OD=d=2.2米， 则0E=2.2+1.8-4(米)。 .点E(4,0),点F(4,1.1)。 当x=4时，y=-0.1(4-2)2+1.6=1.2>1.12.22 又在y=-0.1(x-2)2+1.6中，当x>2时，y随x的增大而减小 .洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带。 …11分 23.(1)DE+CD=AE。 …1分 理由如下： ,CD⊥BD,AE⊥BD,AB⊥BC,∴.∠ABC=∠D=∠AEB=90°。 ∴.∠ABE+∠CBD=∠C+∠CBD=90°。 ∴.∠ABE=∠C。 .AB=BC, .△ABE≌△BCD(AAS)。∴.BE=CD,AE=BD。 ……3分 .DE=BD-BE=AE-CD。∴.DE+CD=AE。 5 (2)AD=V2BE+DF,理由如下： ……4分 E 过A点作AMLBD于点M,过F点作FN⊥BD于点N,如图， ,四边形ABCD是正方形，BD是正方形的对角线， .∠ADB=∠CDB=45°，BD平分∠ADC,∠ADC=90°， ∴，△BAD与△ND均为等腰直角三角形， ..V2AD =2AB BD,V2NF =FD ,AM⊥BD,AB=AD ∴AMF,BD=BM=MD …5分 i 2AD, 2 DF ,AM⊥BD,FN⊥BD,AE⊥EF, ∴.∠AMB=∠BNF=∠AEF=90°， ∴.∠AEM什∠EAM=∠AEM什∠FED=90°， .'.∠MAE=∠FEN, .AE=EF, ∴.△MAE≌△NEF, …6分 E=2 又：BE=BM-5M-号AD-号Dr, ..V2BE =AD-DF ..AD=V2BE+DE ……7分 6 (3)AD=√2BE-DF,理由如下： …8分 过A点作AH⊥BD于点H,过F点作FG⊥BD,交BD的延长线于点G,如图， B H E C ,AH⊥BD,FG⊥BD,AE⊥EF, .∠AHE=∠G=∠AEF=90°， ∴.∠AEHH∠HAE=∠AEH+∠FEG=90°， .∠HAE=∠FEG, .AE=EF, .△HAE≌△GEF(AAS), ..HE=FG, ,在正方形ABCD中，∠BDC=45°， ∴.∠FDG=∠BDC=45°， .∠DFG=45°， .△DFG是等腰直角三角形， FG=号DF, 2 …9分 =FG-号r, ,∠ADB=45°，AH⊥HD, .∴.△ADH是等腰直角三角形， D=号40， …10分 :.DE HD-HE =AD-DF, 2 ∴BD-BE=DE=7AD-Y9DR 2 .'BD =V2AD, V2AD-B服-受A0-竖DF, ∴.AD=V2BE-DF. …11分