精品解析：2025年山东省临沂市费县初中学业水平考试模拟（二）数学试题

2025年初中学业水平考试模拟试题 数学（二）2025.05 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，只上交答题卡． 2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分）请将唯一正确答案的代号填涂在答题卡上． 1. 在数轴上，把表示的点沿着数轴移动4个单位长度得到的点所表示的数是（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，掌握以上知识是解决本题的关键． 根据数轴上动点运动知识，然后分类讨论即可求解． 【详解】解：当表示的点沿着数轴向右移动4个单位长度时， 当表示的点沿着数轴向左移动4个单位长度时， ∴表示的点沿着数轴移动4个单位长度得到的点所表示的数是1或． 故选C． 2. 2025年3月，中国科研团队突破性研制全球最薄二维金属材料，材料的厚度仅为，是头发丝的二十万分之一，开创了二维金属研究新领域．将0.00000000058用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：B． 3. 如图为一个乐高积木示意图，这个几何体的左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查简单组合体的三视图，熟练掌握左视图即从左边看到的图形，正视图即从正面看到的图形，俯视图即从上面看到的图形是解题的关键． 根据左视图是从左边看到的图形求解即可． 【详解】解：从左边看这个几何体，看到的图形为： ． 故选：C． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，完全平方公式，整式的加减，单项式除以单项式等内容．据此相关性质进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：A． 5. 如图，若随机向正方形网格内投针，则针尖落在阴影部分的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 分析】利用割补法求得阴影面积，再根据几何概率计算求值即可； 【详解】解：将上边和左边的弓形面积补到下边和右边可得阴影面积为5×5=25， 该图形总面积为8×8=64， ∴针尖落在阴影部分的概率=， 故选： D． 【点睛】本题考查了几何概率：事件的概率可以用部分线段的长度（部分区域的面积）和整条线段的长度（整个区域的面积）的比来表示． 6. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，平行线的性质和对顶角的性质，由对顶角的性质可得，由外角的性质可得再利用平行线的性质可求出的度数． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴， 故选：C 7. 在中，按以下方式作图： ①以B为圆心，以适当长为半径作弧，分别交边于点M，N； ②以C为圆心，以长为半径作弧，交于点P； ③以点P为圆心，以为半径作弧，在内部交前面的弧于点Q； ④连接并延长，交于点E，交于点F． 若，． 下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定，平行四边形的性质，作图-复杂作图．根据作图过程可判断A选项正确；证明，求得，可判断D选项正确；根据两角对应相等，得到，可判断C选项正确；根据已知条件不能求出，可判断B选项错误． 【详解】解：由作图过程可知：，故A选项正确，不符合题意； 在中，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，故D选项正确，不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，故C选项正确，不符合题意； 根据已知条件不能求出，故B选项错误，符合题意， 故选：B． 8. 把一块含角的三角板按图方式摆放在平面直角坐标系中，其中角的顶点在轴上，斜边与轴的夹角，若，当点同时落在反比例函数图象上时，的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，直角三角形的性质，勾股定理，数形结合，求出反比例函数图像上点的坐标是解决问题的关键． 作轴，轴，求出，继而求出，，，利用反比例函数图像与性质列方程得到，求解得到，进而得到，即可得到答案． 【详解】解：如图，作轴，轴， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 设，则， 点在反比例函数图象上， ， 解得：， ， ， 故选：D． 9. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，与轴相切，点在上，它们的横坐标分别是0，18．若沿着轴向右作无滑动的滚动，当点第一次落在轴上时，此时点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了圆上的动点问题，圆的性质，切线定理，勾股定理，弧长公式等内容，解题的关键是熟练掌握以上性质，并灵活应用． 设与轴的交点为，过点作轴，交轴于点，连接，根据勾股定理求出，确定，求出点滚动的长度，然后利用对应点的长度即可求出点的坐标． 【详解】解：如图1，设与轴的交点为，过点作轴，交轴于点，连接，        轴，轴，点的坐标是， ， 即的半径为10， ， 在中，， 延长与相交，此时交点到点的距离为18，而点的横坐标为18， 故交点为点， ， 如图2，当点第一次落在轴上时，滚动了， 点滚动的距离为：， 点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为， 此时，，点的纵坐标为， 点的横坐标为， 点的坐标为， 故选：C． 10. 已知二次函数图象上有四个点：，，，，其中，下列结论一定不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】先求出对称轴，再根据或来判断出对称轴在轴的正半轴，再结合四个点的坐标特点和二次函数的图象性质，即可作答． 【详解】解：， 对称轴为直线， 当时，则， 函数的图象开口向下， ， 此时对称轴在轴的正半轴，抛物线的开口方向向下， ，，，， 点与点关于对称轴对称，点C与点D关于对称轴对称， ，， ， 即，故A选项正确； ，越靠近对称轴的所对应的函数值越大， 点C，D更靠近对称轴，即c，d在a，b之间，故B选项一定不正确； 当时，则，， ， 此时对称轴在轴的正半轴，抛物线的开口方向向上， ，，，， 点与点关于对称轴对称，点C与点D关于对称轴对称， ，， ， 即，故C选项正确； ，越靠近对称轴的所对应的函数值越小， 点A，B更靠近对称轴，即a，b在c，d之间，故D选项可能正确； 综上可知：选项B一定不正确符合题意． 第II卷（非选择题 共90分） 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 二次根式有意义的条件是_______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，分式有意义的条件是分母不为0，据此求解即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， ∴且， 故答案为：且． 12. 关于x一元二次方程x2+4x﹣k=0有实数根，则k的取值范围是__________． 【答案】k≥﹣4 【解析】 【详解】分析：根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出结论． 详解：∵关于x的一元二次方程x2+4x-k=0有实数根， ∴△=42-4×1×（-k）=16+4k≥0， 解得：k≥-4． 故答案为k≥-4． 点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键． 13. 如图，正五边形的边长为4，以为圆心，以为半径作弧，若用扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形与圆，展开图折叠成几何体，圆锥的计算，正确记忆相关知识点是解题关键．设该圆锥的底面半径为，根据正多边形内角和定理求出，再根据圆锥底面圆周长等于其侧面展开图的扇形的弧长列出方程求解即可． 【详解】解：设该圆锥的底面半径为， 由题意得， 由题意得，， ， 该圆锥的底面半径为， 故答案为：． 14. 矩形在平面直角坐标系中如图放置，已知，，则线段的最大值为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系，矩形的性质，斜边中线的性质．取的中点，连接和，利用直角三角形的性质求得，利用勾股定理求得，得到，当共线时，有最大值，最大值为，据此求解即可． 【详解】解：取的中点，连接和， ∵矩形，，， ∴，，， ∴， ∵， ∴当共线时，有最大值，最大值为， 故答案为：． 15. 在平面直角坐标系中，有点和点两点，我们把点叫做点P的伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…这样依次得到点，…，，…．若点的坐标为，则点的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，新定义下的规律问题，解题的关键是根据题意找出周期规律． 根据题意求出点的坐标找出规律，进行总结计算即可． 【详解】解：根据伴随点的定义可得： ，，，，，，，…… 根据周期规律，到为一个周期，周期为4， ∴ 所以，点的坐标为， 故答案为：． 三．解答题（本大题共8小题，共75分） 16. （1）计算：． （2）先化简：，再从，，2，3中选取一个合适的数代入求值． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，涉及特殊角的三角函数、零指数幂，二次根式的运算等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）分别计算负整数指数幂、化简绝对值、零指数幂，进行特殊角的三角函数的计算和二次根式的化简计算，再进行加减计算； （2）先进行括号内异分母的分式减法计算，再将除法化为乘法，最后代入求值即可． 【详解】解：（1） ； （2） ， 根据分式有意义的条件可得：， ∴当时，原式． 17. 某试验基地对新培育的甲、乙两个枸杞改良品种各试种200棵，从中各随机抽取10棵，对其产量（千克/棵）进行整理分析，给出了下列部分信息、 平均数 中位数 众数 方差 甲品种 3.16 3.2 a 0.2944 乙品种 3.16 b 3.5 0.1484 甲品种产量：，3.2，3.1，3.2，3.1，2.5，3.2，3.6，3.8，3.9； 乙品种产量：如图所示（不完整）． （1）补全如图的折线统计图（图中要写上数据）； （2） ， ； （3）从枸杞产量的稳定性的角度，你认为该基地应推广种植哪个品种的枸杞，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）， （3）乙品种，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平均数、中位数与众数、方差、折线统计图等知识，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． （1）利用平均数公式求出乙品种第七棵的产量，据此补全折线统计图即可得； （2）根据中位数和众数的定义求解即可得； （3）从平均数和方差的角度，平均数相同，选择方差小的品种即可得． 【小问1详解】 解：设乙品种第七棵的产量为千克， 则， 解得． 补全折线统计图如下： ． 【小问2详解】 解：甲品种的10个数据中，数据出现了3次，出现的次数最多， 所以其众数； 将乙品种的10个数据从小到大排列为：，，，，，，，，，， ∵排在第5位和第6位的数是，， ∴中位数； 故答案为：，． 【小问3详解】 解：该基地应推广种植乙品种的枸杞，理由如下： ∵甲、乙品种的平均数相同，甲品种的方差为，乙品种的方差为，且， ∴乙品种的产量更稳定， ∴该基地应推广种植乙品种的枸杞． 18. 某校在商场购进A、B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了3000元，购买B品牌篮球花费了2000元，且购买A品牌篮球数量是购买B品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花20元． （1）问购买一个A品牌、一个B品牌的篮球各需多少元？ （2）该校决定再次购进A、B两种品牌篮球共50个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过3500元，那么该校此次最多可购买多少个B品牌篮球？ 【答案】（1）购买一个A品牌的篮球需60元，购买一个B品牌的篮球需80元 （2）该校此次最多可购买33个B品牌篮球 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用： （1）设购买一个A品牌的篮球需元，则购买一个B品牌的篮球需元，根据等量关系列出方程，解方程并检验即可求解； （2）设该校可购买个B品牌篮球，则购买品牌的篮球个，根据不等关系列出不等式并解不等式即可求解； 理清题意，根据等量关系列出方程及根据不等关系列出不等式是解题的关键． 【小问1详解】 解：设购买一个A品牌的篮球需元，则购买一个B品牌的篮球需元， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴（元）， 答：购买一个A品牌的篮球需60元，购买一个B品牌的篮球需80元 【小问2详解】 解：∵A品牌篮球售价比第一次购买时提高了， ∴（元） 设该校可购买个B品牌篮球，则购买品牌的篮球个， 依题意得：， 解得：， 答：该校此次最多可购买33个B品牌篮球． 19. 实验是培养学生的创新能力的重要途径之一，如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管，，试管倾斜角为．（参考数据：，，） （1）求酒精灯与铁架台的水平距离的长度（结果精确到）； （2）实验时，当导气管紧贴水槽，延长交的延长线于点F，且（点C，D，N，F在一条直线上），经测得：，，，求线段的长度（结果精确到）． 【答案】（1）酒精灯与铁架台的水平距离的长度约为； （2）线段的长度约为． 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提． （1）求出、的长，再根据直角三角形的边角关系进行计算即可； （2）通过作垂线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系求出答案即可． 【小问1详解】 解：如图，过点E作于点G， ∵，， ，， 在中，，， ， ， 答：酒精灯与铁架台的水平距离的长度约为； 【小问2详解】 解：如图，过点B分别作，，垂足分别为H、P，则四边形是矩形， 在中，，， ，， ， ∵， ， ， ∵，，， ， ， 答：线段的长度约为． 20. 如图，一次函数图象与y轴相交于B点，与反比例函数图象相交于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）C是线段上一点，点C在点A的左侧，过点C作y轴平行线，交反比例函数的图象于点D，连接．设点C的横坐标为a，求当a为何值时，的面积最大，这个最大值是多少？ 【答案】（1） （2）当时，的面积最大，这个最大值是 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，以及二次函数的性质，解题的关键在于熟练掌握相关知识． （1）利用一次函数求出点，再将求出的点代入反比例函数解析式求解，即可解题； （2）根据题意得到，再利用a表示的面积，最后结合二次函数的最值求解，即可解题． 【小问1详解】 解：⸪一次函数过点， ⸫， 解得， ⸫点， ⸪反比例函数图象过点， ⸫， ⸫反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 解：⸪点C的横坐标为a，轴交反比例函数的图象于点D， ⸫，， ， 则的面积为 ， ⸪， ⸫当时，的面积最大，这个最大值是． 21. 如图，点是的直径下方圆弧上的一点，连接并延长至点，连接交于点，连接交于点，过点作于点，且点是线段的中点． （1）求证：是的切线； （2）若，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，圆的切线的判定定理，线段的垂直平分线的性质，直角三角形的性质，特殊角的三角函数值，直角三角形的边角关系定理，连接经过切点的半径和直径所对的圆周角是解决此类问题常添加的辅助线； （1）连接，利用线段的垂直平分线的性质得到，则，利用圆周角定理和同圆的半径相等的性质得到，则，再利用平行线的性质和圆的切线的判定定理解答即可； （2）连接，利用圆周角定理，含角的直角三角形的性质求得，再利用直角三角形的边角关系定理解答即可． 【小问1详解】 证明：连接，如图， 于点，且点是线段的中点， 为垂直平分线， ， ． ， ． ， ， ． ， ． 为的半径， 是的切线； 【小问2详解】 解：连接，如图， 为的直径， ， ， ． 由（1）知：， ∴， ∴在中，． 22. 在平面直角坐标系中，，，是抛物线上任意三点．设抛物线的对称轴为直线． （1）若，，求的值； （2）若，；当时，；当时，； ①求，的值； ②若，当时，二次函数的最大值与最小值的差为，请直接写出的值，不必说明理由． 【答案】（1） （2）①，； ②或 【解析】 【分析】（1）将，代入抛物线解析式中，求得后即可根据抛物线的对称轴为直线得解； （2）①结合二次函数的图象和性质推得抛物线的对称轴为，顶点为，且抛物线过点，结合抛物线的对称轴求得，将，代入抛物线解析式即可得到，的值； ②二次函数解析式为，分三种情况分析：当，即时；当，即时；当时，结合二次函数的图象和性质找出不同情况下最大值与最小值，从而求出的值． 【小问1详解】 解：将，代入抛物线解析式中， 得， ， 抛物线的对称轴为直线， 故． 【小问2详解】 解：①抛物线中， 该抛物线图象开口向上，有最小值，当时，取最小值， 则结合题意可得，抛物线的对称轴为，顶点为，且抛物线过点， 即， ， 将，代入抛物线解析式可得， ， 即， 解得． ②或． 结合①得，二次函数解析式为， 当时，二次函数取最小值， 当，即时， 内，，取最大值， ，取最小值， 即， 解得（舍）； 当，即时， ，即时，，取最大值， ，取最小值， 即， 解得（舍去），； ，即时，，取最大值， ，取最小值， 即， 解得，（舍）； 当时， ，取最大值， ，取最小值， 即， 解得（舍）； 综上或． 【点睛】本题考查的知识点是的图象与性质、根据二次函数的对称性求函数值、的最值，解题关键是熟练掌握的图象与性质． 23. 如图，已知点A是线段的中点，四边形是矩形，．将矩形绕点B顺时针旋转得到矩形． （1）如图1，当恰好经过点C时，旋转角的度数是_______，线段的长是_______． （2）如图2，当矩形在平面内绕点B旋转时，连接，直线与线段交于点E，猜想与的数量关系，并证明． （3）在矩形旋转过程中，当O，三点共线时，写出此时的旋转角和点B到线段的距离． 【答案】（1）； （2），证明见解析 （3）当O，三点共线时，或，点B到线段的距离为3． 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，旋转的性质，解直角三角形，勾股定理，等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． （1）由旋转的性质可得，，解直角三角形可得，则，，据此可得答案； （2）分别过点作直线的垂线，垂足分别为H、I，证明，得到，再证明，即可得到； （3）分图3-1和图3-2两种情况，证明，是等边三角形即可解决问题． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， 由旋转的性质可得，， ∴， ∴， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：，证明如下： 如图所示，分别过点作直线的垂线，垂足分别为H、I， ∴； 由旋转的性质可得，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵ ， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图1所示，当O，三点共线时，连接， 由旋转的性质可得， ∴， ∵点A是线段的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， 由旋转的性质可得， ∴是等边三角形， 由（2）可得， ∴ ， 在中，由勾股定理得， ∴； ∴点B到线段的距离为3； 如图2所示，当O，三点共线时，连接， 同理可得 是等边三角形，， ∴，点B到线段的距离为3； 综上所述，当O，三点共线时，或，点B到线段的距离为3． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年初中学业水平考试模拟试题 数学（二）2025.05 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，只上交答题卡． 2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分）请将唯一正确答案的代号填涂在答题卡上． 1. 在数轴上，把表示的点沿着数轴移动4个单位长度得到的点所表示的数是（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 2. 2025年3月，中国科研团队突破性研制全球最薄二维金属材料，材料的厚度仅为，是头发丝的二十万分之一，开创了二维金属研究新领域．将0.00000000058用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图为一个乐高积木示意图，这个几何体的左视图为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，若随机向正方形网格内投针，则针尖落在阴影部分的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一束平行于主光轴光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，按以下方式作图： ①以B圆心，以适当长为半径作弧，分别交边于点M，N； ②以C为圆心，以长为半径作弧，交于点P； ③以点P为圆心，以为半径作弧，在内部交前面的弧于点Q； ④连接并延长，交于点E，交于点F． 若，． 下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 把一块含角的三角板按图方式摆放在平面直角坐标系中，其中角的顶点在轴上，斜边与轴的夹角，若，当点同时落在反比例函数图象上时，的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，与轴相切，点在上，它们的横坐标分别是0，18．若沿着轴向右作无滑动的滚动，当点第一次落在轴上时，此时点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象上有四个点：，，，，其中，下列结论一定不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 第II卷（非选择题 共90分） 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 二次根式有意义的条件是_______． 12. 关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有实数根，则k的取值范围是__________． 13. 如图，正五边形的边长为4，以为圆心，以为半径作弧，若用扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为_______． 14. 矩形在平面直角坐标系中如图放置，已知，，则线段的最大值为_______． 15. 在平面直角坐标系中，有点和点两点，我们把点叫做点P的伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…这样依次得到点，…，，…．若点的坐标为，则点的坐标为_______． 三．解答题（本大题共8小题，共75分） 16. （1）计算：． （2）先化简：，再从，，2，3中选取一个合适数代入求值． 17. 某试验基地对新培育的甲、乙两个枸杞改良品种各试种200棵，从中各随机抽取10棵，对其产量（千克/棵）进行整理分析，给出了下列部分信息、 平均数 中位数 众数 方差 甲品种 3.16 3.2 a 0.2944 乙品种 316 b 3.5 0.1484 甲品种产量：，3.2，3.1，3.2，3.1，2.5，3.2，3.6，3.8，3.9； 乙品种产量：如图所示（不完整）． （1）补全如图折线统计图（图中要写上数据）； （2） ， ； （3）从枸杞产量的稳定性的角度，你认为该基地应推广种植哪个品种的枸杞，并说明理由． 18. 某校在商场购进A、B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了3000元，购买B品牌篮球花费了2000元，且购买A品牌篮球数量是购买B品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花20元． （1）问购买一个A品牌、一个B品牌的篮球各需多少元？ （2）该校决定再次购进A、B两种品牌篮球共50个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价比第一次购买时提高了，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过3500元，那么该校此次最多可购买多少个B品牌篮球？ 19. 实验是培养学生的创新能力的重要途径之一，如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管，，试管倾斜角为．（参考数据：，，） （1）求酒精灯与铁架台的水平距离的长度（结果精确到）； （2）实验时，当导气管紧贴水槽，延长交的延长线于点F，且（点C，D，N，F在一条直线上），经测得：，，，求线段的长度（结果精确到）． 20. 如图，一次函数图象与y轴相交于B点，与反比例函数图象相交于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）C是线段上一点，点C在点A的左侧，过点C作y轴平行线，交反比例函数的图象于点D，连接．设点C的横坐标为a，求当a为何值时，的面积最大，这个最大值是多少？ 21. 如图，点是的直径下方圆弧上的一点，连接并延长至点，连接交于点，连接交于点，过点作于点，且点是线段的中点． （1）求证：是的切线； （2）若，求线段的长． 22. 在平面直角坐标系中，，，是抛物线上任意三点．设抛物线的对称轴为直线． （1）若，，求的值； （2）若，；当时，；当时，； ①求，的值； ②若，当时，二次函数的最大值与最小值的差为，请直接写出的值，不必说明理由． 23. 如图，已知点A是线段的中点，四边形是矩形，．将矩形绕点B顺时针旋转得到矩形． （1）如图1，当恰好经过点C时，旋转角的度数是_______，线段的长是_______． （2）如图2，当矩形在平面内绕点B旋转时，连接，直线与线段交于点E，猜想与的数量关系，并证明． （3）在矩形旋转过程中，当O，三点共线时，写出此时的旋转角和点B到线段的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $