精品解析：2026年辽宁抚顺市顺城区初中毕业生质量调查 数学试卷

2026年初中毕业生质量调查 数学试卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时间：120分钟） ※注意事项： 所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 比大1的数是（ ） A. B. 2027 C. D. 2025 2. 据交通部获悉，到2025年我国铁路网规模已达17.5万公里，比2015年底翻了一番，数据17.5万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，将一个正方形切去一个角，则所得几何体的左视图为（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 某校为了培养学生爱国主义情怀，举行了主题为“捍卫和平，让历史照亮未来”的演讲比赛，其中九年级的5位参赛选手的比赛成绩（单位：分）分别为：85，93，87，95，90，则这5个数据的中位数是（　　） A. 87 B. 90 C. 93 D. 95 7. 《九章算术》记载了一个数学问题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”译文为：“已知有一扇矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长为1丈（1丈尺），那么门的高和宽各是多少？”如果设门的宽为尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，若点恰好落在线段上，，交于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形，的边长分别为3，4，H为线段的中点，则图中阴影部分的面积是（　　） A. 12 B. 6 C. 7 D. 10. 如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，面积为10，则BM+MD长度的最小值为（　　） A. B. 3 C. 4 D. 5 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若分式有意义，则的取值范围为__________． 12. 关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是_________． 13. 在化学实验课上，老师给出5种变化描述，分别是：①冰雪融化；②纸张燃烧；③酒精挥发；④玻璃破碎；⑤钢铁生锈．小明从中随机抽取2种变化均为化学变化的概率是________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的斜边轴于点B，直角顶点A在y轴上，双曲线经过边的中点D，若，则_____． 15. 如图，在中，，D是的中点，E是上一动点，将沿折叠到，连接，当是直角三角形时，的长为___________． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1）； （2）． 17. 为了弘扬我国书法艺术，培养学生良好的书写能力．某校举办了书法比赛，学校准备为获奖同学颁奖，在购买奖品时发现，种奖品的单价比种奖品的单价多10元，用300元购买种奖品的件数与用240元购买种奖品的件数相同． （1）求，两种奖品的单价各是多少元； （2）学校为获奖的15名学生购买奖品（每人一件种奖品或一件种奖品），且购买的总费用不超过700元，求最多可以购买多少件种奖品？ 18. 为了解学生的安全知识掌握情况，某校七、八年级举办了安全知识竞赛．所有学生的成绩分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，将优秀、良好、及格、不及格分别记为20分，16分，12分和8分．现分别从七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行统计，根据统计结果绘制成如下统计图． 两组样本数据的平均数、中位数及众数如表所示： 年级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 七年级 14.4 16 b 八年级 a 12 12 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中________，________． （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩更好？并说明理由； （3）若该校七年级共有学生420人，请估计该校七年级成绩不低于16分的学生人数． 19. 某数学实践小组在数学老师的指导下，开展了关于体育和数学综合实践活动，形成了如下的活动报告： 活动主题 利用数学知识量化跳水运动员的跳水过程 活动准备 了解跳台的相关数据；了解运动员的跳水动作过程． 设计方案 以水平线为轴，起跳点与水平线的垂线为轴，垂足为原点，建立平面直角坐标系，如图1所示，并设运动员离水面的竖直高度为（单位：），离起跳点的水平距离为（单位：）． 采集信息 运动员甲的水平距离与竖直距离数据如下表： 根据以上信息，解决下列问题： （1）求关于的函数解析式（不需要写出的取值范围）； （2）请通过计算说明，运动员甲能否成功完成此动作． 20. 某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量（个）与销售价格（元/个）的关系如图所示，当时，其图象是线段． （1）求每天的销售量（个）与销售价格（元/个）的函数解析式； （2）设该食品零售店每天销售这款冷饮产品的利润为（元）（不计其它成本），求出关于的函数关系式，当销售单价定为多少元时每天所获利润最大，最大利润是多少元？ 21. 如图，内接于，，是的直径，是延长线上一点，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求线段的长． 22. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与抛物线相交于点和点，过点作轴，交抛物线于点．分别以，长为邻边向上构造矩形．如图2，将矩形先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到矩形，点的对应点落在抛物线上． （1）求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围； （2）求点的坐标（用含的代数式表示）； （3）直线交抛物线于点，交抛物线于点．当为线段的中点时，求的值； 23. 在“综合与实践”活动课上，老师提出问题：在中，，．为直线上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接． （1）当时， ①如图1，点在点的右侧，点落在直线上时，求证：； ②如图2，点在点的左侧，点落在直线上时，求的值； （2）当时，如图3，点在点的右侧，且时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中毕业生质量调查 数学试卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时间：120分钟） ※注意事项： 所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 比大1的数是（ ） A. B. 2027 C. D. 2025 【答案】C 【解析】 【分析】求比一个数大1的数，只需用这个数加1，再根据有理数加法法则计算即可得到结果． 【详解】解：， 比大1的数是． 2. 据交通部获悉，到2025年我国铁路网规模已达17.5万公里，比2015年底翻了一番，数据17.5万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，先将17.5万转换为普通整数，再根据科学记数法的要求写出正确形式即可，科学记数法的形式为，满足，为整数. 【详解】解：17.5万. 3. 如图所示，将一个正方形切去一个角，则所得几何体的左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】解：从左边看是一个正方形，正方形的右上角是一个三角形， 故选：C． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看到的线都画实线． 4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B．是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用合并同类项，同底数幂相除，积的乘方，同底数幂相乘法则，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项正确，符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂相除，积的乘方，同底数幂相乘法则，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 6. 某校为了培养学生爱国主义情怀，举行了主题为“捍卫和平，让历史照亮未来”的演讲比赛，其中九年级的5位参赛选手的比赛成绩（单位：分）分别为：85，93，87，95，90，则这5个数据的中位数是（　　） A. 87 B. 90 C. 93 D. 95 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数：是指一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数的定义求解即可． 【详解】将这组数据重新排列为：85，87，90，93，95， 所以这组数据的中位数为：90， 故选：B． 7. 《九章算术》记载了一个数学问题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”译文为：“已知有一扇矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长为1丈（1丈尺），那么门的高和宽各是多少？”如果设门的宽为尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据题意用表示出门的高，再利用勾股定理得到方程，即可选出正确选项，用到矩形性质和勾股定理的知识； 【详解】解：∵设门的宽为尺，门的高比宽多6尺， ∴门的高为尺， ∵门是矩形，对角线长为丈尺， 矩形的宽、高和对角线构成直角三角形，根据勾股定理可得， 因此正确选项为A； 8. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，若点恰好落在线段上，，交于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出，由旋转得，可求出，从而可求出，从而可求出． 【详解】解：在中，，， ∴， 由旋转得：，， ∴， ∵, ∴, ∵, ∴． 9. 如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形，的边长分别为3，4，H为线段的中点，则图中阴影部分的面积是（　　） A. 12 B. 6 C. 7 D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，根据正方形的性质可得，根据勾股定理求出，即可求出的面积，最后根据三角形中线的性质，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形和四边形都是正方形， ∴，，，， ∴，， ∴的面积， ∵H为线段的中点， ∴图中阴影部分的面积， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理以及三角形中线的性质，解题的关键是掌握三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分． 10. 如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，面积为10，则BM+MD长度的最小值为（　　） A. B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】由基本作图得到得EF垂直平分AB，则MB＝MA，所以BM+MD＝MA+MD，连接MA、DA，如图，利用两点之间线段最短可判断MA+MD的最小值为AD，再利用等腰三角形的性质得到AD⊥BC，然后利用三角形面积公式计算出AD即可． 【详解】解：由作法得EF垂直平分AB， ∴MB＝MA， ∴BM+MD＝MA+MD， 连接MA、DA，如图， ∵MA+MD≥AD（当且仅当M点在AD上时取等号）， ∴MA+MD的最小值为AD， ∵AB＝AC，D点为BC的中点， ∴AD⊥BC， ∵ ∴ ∴BM+MD长度的最小值为5． 故选：D． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，利用轴对称求线段和的最小值，三角形的面积，两点之间，线段最短，掌握以上知识是解题的关键． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若分式有意义，则的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，分式有意义等价于分母不为零，据此列出不等式即可求解得到的取值范围． 【详解】解：∵分式有意义时，分母不能为零， ∴，解得：． 故答案为：． 12. 关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是_________． 【答案】且 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式，以及二次项系数不等于0，即可求出k的取值范围． 【详解】解：根据题意， ∵关于x的一元二次方程有两个实数根， ∴， 解得：且； 故答案为：且． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程在Δ≥0时有两个实数根，本题属于基础题型． 13. 在化学实验课上，老师给出5种变化描述，分别是：①冰雪融化；②纸张燃烧；③酒精挥发；④玻璃破碎；⑤钢铁生锈．小明从中随机抽取2种变化均为化学变化的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】先区分化学变化与物理变化，根据概率公式，求解即可． 【详解】解：②纸张燃烧、⑤钢铁生锈属于化学变化；①冰雪融化、③酒精挥发、④玻璃破碎属于物理变化； 从5种变化中随机抽取2种的所有可能情况为：①②、①③、①④、①⑤、②③、②④、②⑤、③④、③⑤、④⑤，共10种； 其中抽取的2种均为化学变化的情况只有②⑤这1种； 故所求概率为． 14. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的斜边轴于点B，直角顶点A在y轴上，双曲线经过边的中点D，若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数图象上点的特征， 过点A作于E，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可求得，即可得出点A和点C的坐标，再根据中点坐标公式即可求出点是D的坐标，从而可得结论， 【详解】解：如图，过点A作于E， ∵等腰直角三角形的斜边轴于点B， ∴， ∴， ∴，， ∵D是的中点， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 如图，在中，，D是的中点，E是上一动点，将沿折叠到，连接，当是直角三角形时，的长为___________． 【答案】3或 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠．熟练掌握翻折的性质，勾股定理，分类讨论，是解题的关键． 分三种情形，当或或时，画出图形来解答． 【详解】解：当时， ∵将沿折叠到， ． ． ∴点A、、三点共线． ∵，D是的中点， ∴， ， ∴． ∴． 设，则． ∵在中，， ∴． 解得． ． 当时，， ∵， ． ． 当时， ∵， ∴当时，四边形是矩形． ∴． 但， ∴矛盾． ∴不可能为． 综上，或． 故答案为：3或． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）原式分别化简算术平方根、特殊角三角函数值、负整数指数幂以及有理数的乘方，然后再进行加减运算即可； （2）原式先计算括号内的，再把除法转换为乘法，约分后可得结果． 【小问1详解】 解：； ； 【小问2详解】 解： ． 17. 为了弘扬我国书法艺术，培养学生良好的书写能力．某校举办了书法比赛，学校准备为获奖同学颁奖，在购买奖品时发现，种奖品的单价比种奖品的单价多10元，用300元购买种奖品的件数与用240元购买种奖品的件数相同． （1）求，两种奖品的单价各是多少元； （2）学校为获奖的15名学生购买奖品（每人一件种奖品或一件种奖品），且购买的总费用不超过700元，求最多可以购买多少件种奖品？ 【答案】（1）种奖品的单价为50元，种奖品的单价为40元；（2）10件 【解析】 【分析】（1）设种奖品的单价为元，则种奖品的单价为元，利用数量总价单价，结合用300元购买种奖品的件数与用240元购买种奖品的件数相同，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设购买件种奖品，则购买件种奖品，利用总价单价数量，结合购买的总费用不超过700元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论． 【详解】解：（1）设种奖品的单价为元，则种奖品的单价为元， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ． 答：种奖品的单价为50元，种奖品的单价为40元． （2）设购买件种奖品，则购买件种奖品， 依题意得：， 解得：． 答：最多可以购买10件种奖品． 【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 18. 为了解学生的安全知识掌握情况，某校七、八年级举办了安全知识竞赛．所有学生的成绩分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，将优秀、良好、及格、不及格分别记为20分，16分，12分和8分．现分别从七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行统计，根据统计结果绘制成如下统计图． 两组样本数据的平均数、中位数及众数如表所示： 年级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 七年级 14.4 16 b 八年级 a 12 12 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中________，________． （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩更好？并说明理由； （3）若该校七年级共有学生420人，请估计该校七年级成绩不低于16分的学生人数． 【答案】（1）14.4，16 （2）七年级学生的安全知识竞赛成绩更好, ∵两班平均数相同，而七年级的中位数以及众数均高于八年级 ∴七年级学生的安全知识竞赛成绩更好； （3）估计该校七年级成绩不低于16分的学生人数大约为231人 【解析】 【分析】（1）根据平均数、众数的计算方法进行计算即可； （2）比较平均数、中位数、众数得出答案； （3）求出七年级不低于16分的人数所占的百分比即可解答． 【小问1详解】 解：由扇形统计图可得（分）， 由条形统计图知16分出现的次数最多， ∴； 【小问2详解】 解：略 【小问3详解】 解：（人）； 答：估计该校七年级成绩不低于16分的学生人数大约为231人． 19. 某数学实践小组在数学老师的指导下，开展了关于体育和数学综合实践活动，形成了如下的活动报告： 活动主题 利用数学知识量化跳水运动员的跳水过程 活动准备 了解跳台的相关数据；了解运动员的跳水动作过程． 设计方案 以水平线为轴，起跳点与水平线的垂线为轴，垂足为原点，建立平面直角坐标系，如图1所示，并设运动员离水面的竖直高度为（单位：），离起跳点的水平距离为（单位：）． 采集信息 运动员甲的水平距离与竖直距离数据如下表： 根据以上信息，解决下列问题： （1）求关于的函数解析式（不需要写出的取值范围）； （2）请通过计算说明，运动员甲能否成功完成此动作． 【答案】（1） （2）运动员甲能成功完成此动作，见解析 【解析】 【分析】（1）运用待定系数法求解即可； （2）由题意得，运动员甲起跳后达到最高点到水面的高度为，可得，令可求解． 【小问1详解】 解：由题意得，抛物线经过，， ∴对称轴为， ∴顶点坐标为， ∴设抛物线的解析式为， 将代入得，， 解得，， 关于的函数解析式为． 【小问2详解】 解：由题意得，运动员甲起跳后达到最高点到水面的高度为， ， ， 当时，， 解得，，（舍去） 运动员甲能成功完成此动作． 20. 某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量（个）与销售价格（元/个）的关系如图所示，当时，其图象是线段． （1）求每天的销售量（个）与销售价格（元/个）的函数解析式； （2）设该食品零售店每天销售这款冷饮产品的利润为（元）（不计其它成本），求出关于的函数关系式，当销售单价定为多少元时每天所获利润最大，最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2）当销售单价定为19元时每天所获利润最大，最大利润是121元 【解析】 【分析】（1）根据题意得到销售利润为（元/个），乘以销售总量，化简整理即可得到函数表达式． （2）根据“利润=单价商品利润×销售量”列出二次函数关系式，从而根据二次函数的性质分析其最值． 【小问1详解】 解：当时，设，把，代入可得： ， 解得， 函数解析式为． 【小问2详解】 解：设该食品零售店每天销售这款冷饮产品的利润为元， ， ， 有最大值， 当时，有最大值为121. 答：当销售单价定为19元时每天所获利润最大，最大利润是121元． 21. 如图，内接于，，是的直径，是延长线上一点，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2）4 【解析】 【分析】（1）根据直径所对的圆周角是90°，得出，根据圆周角定理得到，推出，即可得出结论； （2）根据得出，再根据勾股定理得出CE即可． 【小问1详解】 证明：∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵为的半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 由（1）知， 在和中， ∵，， ∴， 即， ∴， 在中， ，， ∴， 解得． 【点睛】本题主要考查圆的综合题，熟练掌握圆周角定理，切线的判定，勾股定理等知识是解题的关键． 22. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与抛物线相交于点和点，过点作轴，交抛物线于点．分别以，长为邻边向上构造矩形．如图2，将矩形先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到矩形，点的对应点落在抛物线上． （1）求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围； （2）求点的坐标（用含的代数式表示）； （3）直线交抛物线于点，交抛物线于点．当为线段的中点时，求的值； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）把点代入可得结论； （2）由，求出，，得出，求得，从而可得；　 （3）求出，，可得，，由得，解方程，根据可求得． 【小问1详解】 解：抛物线经过点， ， ； 【小问2详解】 解：，， ，， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：由（2）得点，的横坐标为， 点在上，点在上， ，， ， ， 为线段的中点， ， ， 解得，， ， ． 23. 在“综合与实践”活动课上，老师提出问题：在中，，．为直线上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接． （1）当时， ①如图1，点在点的右侧，点落在直线上时，求证：； ②如图2，点在点的左侧，点落在直线上时，求的值； （2）当时，如图3，点在点的右侧，且时，求的长． 【答案】（1）①见解析；② （2）的长为 【解析】 【分析】（1）①由题意得，，，证明， 可得，即．②由题意得，，，，，求出，，得出，，故可得． （2）作，且，连接，，得，由旋转可知，证明得，，过点作，得，从而可求出． 【小问1详解】 解：①证明：由题意得，， 由旋转可知， 在中， ， 在中， ． ②由题意得，， ， 在中， 在中， 同理可得，， 由旋转可知， 在中， 答：的值为． 【小问2详解】 解：作，且，连接，， 在中，， ， 由旋转可知，， ， ， ， ， ， ， 过点作， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， 在中， ， ， 答：的长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $