精品解析：辽宁抚顺市新宾满族自治县榆树乡中学2026年九年级数学3月质量检测

2026年九年级数学3月质量检测 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的考号、学校、班级和姓名． 2．考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效． 3．考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回． 4．本试题卷共4页．如缺页、印刷不清，考生须声明，否则后果自负． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键． 主视图：从正面看到的物体的形状图；左视图：从左面看到的物体的形状图；俯视图：从上面看到的物体的形状图．根据三视图的定义求解，注意看不见的线应当画虚线，即可． 【详解】解：从左面看，上面部分是矩形，下面部分是梯形，矩形部分有一条看不见的线，应该画虚线，形状如图所示： 故选：C． 2. 是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，解题关键是正确确定和的值． 【详解】解：． 3. 下列计算正确的是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查指数运算法则，包括同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方等．根据同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方，逐项判断，即可求解． 【详解】解：选项A∶ ， 故本选项错误，不符合题意； 选项B∶ ， 故本选项错误，不符合题意； 选项C∶ ， 故本选项错误，不符合题意； 选项D∶ ， 故本选项正确，符合题意． 故选：D 4. 图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】根据对称轴的定义解题即可． 【详解】解：如图，对称轴一共有5条． 5. 现有一组数据：3，7，6，3，4，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 6，4 B. 6，3 C. 4，3 D. 4，6 【答案】C 【解析】 【分析】根据中位数和众数的定义求解即可． 【详解】解：∵将数据从小到大排序得， ∴中位数为， ∵数据中出现的次数最多，共2次， ∴众数为， 因此这组数据的中位数和众数分别是4， 3． 6. 如图，直线，是等边三角形，顶点B在直线n上，直线m交于点E，交于点F．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质可得，再由三角形外角的性质可得，然后根据平行线的性质得，最后利用角的和差即可求解． 【详解】解： ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 7. 如图，点A，B分别在x轴和y轴上， ，．若将线段平移至线段的位置，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由作图可知，线段向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到线段，求出的坐标可得结论． 【详解】解：， ， ∵线段平移至， ∴由点和点的横坐标可知它们向右平移 3 个单位长度，由点和点的纵坐标可知它们向下平移 1 个单位长度， ，， ． 8. 如图，在中，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设，由可知，，由可知，由三角形外角的性质可知，根据可知，再在中，由三角形内角和定理即可得出关于的一元一次方程，求出的值即可． 【详解】解：设， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， ， 解得． ． 9. 《九章算术》内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题“今有垣高一丈。倚木于垣，上与垣齐、引木却行一尺、其木至地。问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高1丈将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上．如果使木杆下端从此时位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上．问木杆长多少尺？”（说明1丈10尺）设木杆长x尺，依题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是由实际问题抽象出直角三角形，从而运用勾股定理解题． 当木杆的上端与墙头平齐时，木杆与墙、地面构成直角三角形，设木杆长为尺，则木杆底端离墙有尺，根据勾股定理可列出方程． 【详解】解：如图，木杆长为尺，则木杆底端B离墙的距离即的长有尺， 在中， ， ∴， 故选：C． 10. 如图，中，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点E，F，分别以点E和点F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点O，作射线交于点G，交的延长线于点H，．若，，，则的长为（ ）． A. 4 B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由角平分线的定义结合平行四边形的性质可得，，证明，由相似三角形的性质计算即可得解． 【详解】解：由作图可得：平分， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， ∴ 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 不等式的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得答案． 【详解】解： 去分母，得x-3≥2， 移项，得x≥2+3， 合并同类项，系数化1，得，x≥5， 故答案为：x≥5． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键掌握解一元一次不等式的方法步骤． 12. 若直线和直线的交点坐标为，则___________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了两直线平行或相交的问题：直线和直线平行，则；若直线和直线相交，则交点坐标满足两函数的解析式．直接把代入两个解析式分别用表示和，然后计算即可． 【详解】解：把分别代入和得， 所以，， 所以． 故答案为16． 13. 如图，在高度是的小山A处测得建筑物顶部C处的仰角为，底部D的俯角为，则这个建筑物的高度______．（结果精确到，） 【答案】33.1 【解析】 【分析】根据题意得，，，，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，进行计算即可解答． 【详解】解：如图： 由题意得：，，，， 在中，， 在中，， ． 14. 如图，五边形，是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A，的坐标分别为，(．若的长为10，则的长为______． AI 【答案】16 【解析】 【分析】根据位似图形的性质得到，证明，即可求解． 【详解】解：∵五边形，是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A，的坐标分别为，( ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 15. 如图，在正方形中，对角线，交于点O，E为上一点，，，垂足分别为F，G，连接，，与交于点H．若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】首先证明出，得到，，然后证明出，得到，，得到是等腰直角三角形，如图，过点O作于点M，设，则，利用勾股定理求出，求出，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵四边形是正方形 ∴， ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴， ∵四边形是正方形，对角线，交于点O， ∴， ∴ ∴ ∴ ∴， ∴ ∴ ∴是等腰直角三角形 如图，过点O作于点M ∴ ∵ ∴ 又∵， ∴ 设，则 ∴ ∵四边形是正方形， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵， ∴，即 ∴． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算与化简： （1）计算： （2）化简： 【答案】（1） （2）x 【解析】 【分析】（1）先进行零指数幂计算，求绝对值，二次根式的乘法，再求和即可； （2）根据分式的运算法则计算求解即可； 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 为了加强校内外的安全监控，创建“平安校园”，某学校计划增加15台监控摄像设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选择．经调查，购买1台甲型设备比购买1台乙型设备少160元，购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多120元． （1）求甲、乙两种型号设备的单价； （2）若购买这批设备的资金不超过7600元，则至少应该购买甲型设备多少台？ 【答案】（1）甲型设备的单价为440元，乙型设备的单价为600元 （2）至少应该购买甲型设备9台 【解析】 【分析】（1）设甲型设备的单价为x元，则乙型设备的单价为元，根据“购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多120元”列方程求解； （2）设购买甲型设备m台，则购买乙型设备台，根据“购买这批设备的资金不超过7600元”列不等式求解． 【小问1详解】 解：设甲型设备的单价为x元，则乙型设备的单价为元， 根据题意，得 解得 ∴ 答：甲型设备的单价为440元，乙型设备的单价为600元； 【小问2详解】 解：设购买甲型设备m台，则购买乙型设备台， 根据题意，得 解得 ∵m为整数， ∴m的最小值为9． 答：至少应该购买甲型设备9台． 18. 某校加强了1分钟定时跳绳的训练后，抽样调查部分学生的“1分钟跳绳”的成绩，并绘制了如下两幅不完整的频数直方图和扇形图． 根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）求抽样的人数以及扇形图中m的值； （2）抽样中D组有_______人，本次抽取的部分学生“1分钟跳绳”成绩组成的一组数据的中位数落在 组（填“A” “B” “C” “D”或“E”），并补全频数直方图； （3）如果“1分钟跳绳”成绩大于等于140次为优秀，那么该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？ 【答案】（1）抽样的人数60人， （2）16；C，见解析 （3）该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有735人 【解析】 【分析】（1）根据A组的占比及频数即可求得抽样的总人数；由B组的占比可求得扇形统计图中B组对应的扇形的圆心角； （2）根据（1）求得的抽样总人数即可求得D组的人数，可确定中位数落在哪组，补全统计图即可； （3）用样本估计总体的思想方法可求得该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约人数． 【小问1详解】 解：抽样的人数是（人）． ． 【小问2详解】 解：抽样中D组有（人）． 将60个数按从小到大的顺序排列，第30个和第31个数的平均数是中位数，由频数直方图，知第30个和第31个数在C组． 补全频数直方图如图所示： 【小问3详解】 解：， 答：该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有735人． 19. 某农户共摘收水蜜桃1920千克，为寻求合适的销售价格，进行了6天试销，试销情况如下： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 售价 x（元/千克） 20 18 15 12 10 9 销售量 y（千克） 45 50 60 75 90 100 由表中数据可知，试销期间这批水蜜桃的每天销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间满足我们曾经学过的某种函数关系．若在这批水蜜桃的后续销售中，每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间都满足这一函数关系． （1）你认为y与x之间满足什么函数关系？并求y关于x的函数表达式． （2）在试销6天后，该农户决定将这批水密桃的售价定为15元/千克． ① 若每天都按15元/千克的售价销售，则余下的水蜜桃预计还要多少天可以全部售完？ ② 该农户按15元/千克的售价销售20天后，发现剩下的水蜜桃过于成熟，必须在不超过2天内全部售完，因此需要重新确定一个售价，使后面2天都按新的售价销售且能如期全部售完，则新的售价最高可以定为多少元/千克？ 【答案】（1） （2）①余下的水蜜桃预计还要25天可以全部售完； ②新的售价最高可以定为6元/千克． 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的实际应用.（1）观察表格不难发现x与y的积是定值，由此即可解决问题． （2）①根据销售天数=即可解决问题；②由题意可知每天必须至少销售150千克，把代入即可解决问题． 【小问1详解】 y与x之间满足反比例函数关系， 由题意可知，y关于x的函数表达式为． 【小问2详解】 ①试销6天共销售水蜜桃千克， 水密桃的售价定为15元/千克时，每天的销售量为60千克， 由题意得，（天）． ∴余下的水蜜桃预计还要25天可以全部售完； ②农户按15元/千克的售价销售20天后， 还剩下水蜜桃（千克）， ∵要在不超过2天内全部售完， ∴每天的销售量至少为150千克， 把代入中得． ∴新的售价最高可以定为6元/千克． 20. 请根据以下材料，完成探究任务． 无人机 背景 无人机，它融合了航空动力学、导航控制、无线通信等技术，可航拍记录生活、助力行业作业、支援应急救援，以“上帝视角”丰富体验、提升效率，成为贴近日常的实用科技伙伴． 建模 某数学小组运用信息技术模拟无人机飞行过程．如图，以无人机的地面起飞点为原点O，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系． 它在起飞后开启直线上升模式，上升到点A后，此时点A距离地面千米，保持这个高度以20千米／小时的速度水平飞行一定距离后到达点B，此时，发现前方距离起点6千米处出现一座高塔，千米，无人机随即开启紧急避障模式，飞行路径呈抛物线形状，当无人机到达抛物线最高点后降落到地面点F处．将无人机的飞行路径近似看成直线，直线和抛物线 任务 （1）若仪表监测到水平飞行时间为小时，求m的值；（结果精确到，） （2）为保证无人机避障成功，求无人机水平飞行的时间t的取值范围．（结果保留根号） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出点A的坐标，根据题意得出，求出点的坐标．将点代入，求出． （2）由题意知，点的坐标为，令，求出或．再分情况求出，即可求解． 【小问1详解】 解：对于， 当时，， ∴点A的坐标为． ∵， ∴点的坐标为． 将点代入，得， 解得：． ∴或． ∵， ∴． 【小问2详解】 解：由题意知，点的坐标为， 令， 解得：或． 当时，， 当时，， 解得：， ∵， ∴点B的横坐标为， ， ； 当时，， 当时，， 解得：， ∵， ∴点B的横坐标为， ， ∴， ∴t的取值范围是． 21. 如图，D是中边的中点，于点E，以为直径的经过点D，连接． （1）如图1，求证：． （2）如图2，延长交的延长线于点F，连接．若，求扇形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用直径所对的圆周角是直角得到垂直关系，结合线段垂直平分线的性质证明，再利用同角的余角相等进行角度转换； （2）利用等腰三角形三线合一及角平分线的定义求出的度数，进而判断为等边三角形，求出半径，最后利用扇形面积公式求解即可． 【小问1详解】 证明：为的直径， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 由（1)，知， ∴， ∵，， ∴为等边三角形， ∴，， ∴， ∴． 22. 如图1，在等边三角形中，点D在上，点E在上，与交于点P，． （1）求证：． （2）若，，求的长． （3）如图2，在（2）的条件下，将绕点B顺时针旋转，使与重合，点P的对应点为Q，的延长线交的延长线于点F． ①求证：． ②求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） （3）①见解析；② 【解析】 【分析】（1）根据为等边三角形，得出，，则，根据，得出，则，即可证明． （2）如图1，过点作于点．根据，得出． 在中，解直角三角形求出，即可得出，，最后在中，由勾股定理求解即可． （3）①由旋转的性质，知． 由（1），知，，则，等量代换得出，即可证明． ②证明，如图2，过点作于点．根据，，得出．在中，解直角三角形求出，从而求出，，根据，得出，即可求出，再根据求解即可． 【小问1详解】 证明：∵为等边三角形， ∴，， ∴， ， ， ∴． ∴． 【小问2详解】 解：如图1，过点作于点． ∵， ∴． 在中， ， ∴， ， ， ， 在中，由勾股定理，得． 【小问3详解】 ①证明：由旋转的性质，知． 由（1），知，， ∴． ∴． ∴． ②， ∴． 如图2，过点作于点． ∵，， ∴． 在中，， ， 、， ∵， ， ， ． 23. 在平面直角坐标系中，抛物线（b，c为常数）与x轴交于点和． （1）求该抛物线的函数表达式． （2）若点A在该抛物线上，过点A作平行于x轴的直线交该抛物线于另一点B，点A在点B的左侧．当时，求点A的坐标． （3）将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到新的抛物线，在上有一点P，其横坐标为m，点Q的坐标为，以为对角线构造矩形，且矩形的边所在直线垂直于坐标轴． ①当抛物线在矩形内部（包括边界）的最高点与最低点的纵坐标的差为3时，求m的值； ②当抛物线与矩形的边有四个公共点时，直接写出m的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）①m的值为或；② 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法解答即可； （2）根据抛物线的对称性解答即可； （3）①先求出平移后抛物线的解析式，然后分四种情况解得即可； ②结合①分四种情况解得即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线过点和， ， 解得， ∴抛物线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：∵， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵轴，，点A在点B的左侧， 由抛物线图象的对称性得：， ∴， ∴点A的坐标为； 【小问3详解】 解：①∵， ∴抛物线的顶点坐标为， 平移后抛物线的顶点坐标为， ∴平移后抛物线的解析式为， 由题意得：不能平行于x轴，点P的坐标为，点Q的坐标为， 当时，， ∴， 当时，， 分以下四种情况： 当时，如图1，抛物线在矩形内部（包括边界）只有点P一个点，不符合题意，故舍去． 当时，如图2，抛物线在矩形内部（包括边界）的最高点的纵坐标与点Q的纵坐标相同；最低点的纵坐标与点P的纵坐标相同． ， 解得， 当时，如图3，抛物线在矩形内部（包括边界）的最高点的纵坐标与点P的纵坐标相同；最低点的纵坐标与点Q的纵坐标相同． （舍去）或（舍去）． 当时，如图4，抛物线在矩形内部（包括边界）的最高点的纵坐标与点P的纵坐标相同；最低点为抛物线顶点． 或（舍去）． 综上所述，m的值为或 ②如图1，当时，抛物线与矩形的边有一个公共点； 如图2，当时，抛物线与矩形的边有两个公共点； 当时，抛物线与矩形的边有三个公共点； 如图3，当时，抛物线与矩形的边有四个公共点； 当时，经过抛物线的顶点，此时抛物线与矩形的边有三个公共点； 如图4，当时，抛物线与矩形的边有两个公共点． ∴m的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年九年级数学3月质量检测 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的考号、学校、班级和姓名． 2．考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效． 3．考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回． 4．本试题卷共4页．如缺页、印刷不清，考生须声明，否则后果自负． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（　　） A. B. C. D. 2. 是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是 A. B. C. D. 4. 图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 10 5. 现有一组数据：3，7，6，3，4，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 6，4 B. 6，3 C. 4，3 D. 4，6 6. 如图，直线，是等边三角形，顶点B在直线n上，直线m交于点E，交于点F．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点A，B分别在x轴和y轴上， ，．若将线段平移至线段的位置，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 8. 如图，在中，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题“今有垣高一丈。倚木于垣，上与垣齐、引木却行一尺、其木至地。问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高1丈将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上．如果使木杆下端从此时位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上．问木杆长多少尺？”（说明1丈10尺）设木杆长x尺，依题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点E，F，分别以点E和点F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点O，作射线交于点G，交的延长线于点H，．若，，，则的长为（ ）． A. 4 B. C. 5 D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 不等式的解集为________． 12. 若直线和直线的交点坐标为，则___________． 13. 如图，在高度是的小山A处测得建筑物顶部C处的仰角为，底部D的俯角为，则这个建筑物的高度______．（结果精确到，） 14. 如图，五边形，是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A，的坐标分别为，(．若的长为10，则的长为______． AI 15. 如图，在正方形中，对角线，交于点O，E为上一点，，，垂足分别为F，G，连接，，与交于点H．若，则______． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算与化简： （1）计算： （2）化简： 17. 为了加强校内外的安全监控，创建“平安校园”，某学校计划增加15台监控摄像设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选择．经调查，购买1台甲型设备比购买1台乙型设备少160元，购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多120元． （1）求甲、乙两种型号设备的单价； （2）若购买这批设备的资金不超过7600元，则至少应该购买甲型设备多少台？ 18. 某校加强了1分钟定时跳绳的训练后，抽样调查部分学生的“1分钟跳绳”的成绩，并绘制了如下两幅不完整的频数直方图和扇形图． 根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）求抽样的人数以及扇形图中m的值； （2）抽样中D组有_______人，本次抽取的部分学生“1分钟跳绳”成绩组成的一组数据的中位数落在 组（填“A” “B” “C” “D”或“E”），并补全频数直方图； （3）如果“1分钟跳绳”成绩大于等于140次为优秀，那么该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？ 19. 某农户共摘收水蜜桃1920千克，为寻求合适的销售价格，进行了6天试销，试销情况如下： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 售价 x（元/千克） 20 18 15 12 10 9 销售量 y（千克） 45 50 60 75 90 100 由表中数据可知，试销期间这批水蜜桃的每天销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间满足我们曾经学过的某种函数关系．若在这批水蜜桃的后续销售中，每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间都满足这一函数关系． （1）你认为y与x之间满足什么函数关系？并求y关于x的函数表达式． （2）在试销6天后，该农户决定将这批水密桃的售价定为15元/千克． ① 若每天都按15元/千克的售价销售，则余下的水蜜桃预计还要多少天可以全部售完？ ② 该农户按15元/千克的售价销售20天后，发现剩下的水蜜桃过于成熟，必须在不超过2天内全部售完，因此需要重新确定一个售价，使后面2天都按新的售价销售且能如期全部售完，则新的售价最高可以定为多少元/千克？ 20. 请根据以下材料，完成探究任务． 无人机 背景 无人机，它融合了航空动力学、导航控制、无线通信等技术，可航拍记录生活、助力行业作业、支援应急救援，以“上帝视角”丰富体验、提升效率，成为贴近日常的实用科技伙伴． 建模 某数学小组运用信息技术模拟无人机飞行过程．如图，以无人机的地面起飞点为原点O，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系． 它在起飞后开启直线上升模式，上升到点A后，此时点A距离地面千米，保持这个高度以20千米／小时的速度水平飞行一定距离后到达点B，此时，发现前方距离起点6千米处出现一座高塔，千米，无人机随即开启紧急避障模式，飞行路径呈抛物线形状，当无人机到达抛物线最高点后降落到地面点F处．将无人机的飞行路径近似看成直线，直线和抛物线 任务 （1）若仪表监测到水平飞行时间为小时，求m的值；（结果精确到，） （2）为保证无人机避障成功，求无人机水平飞行的时间t的取值范围．（结果保留根号） 21. 如图，D是中边的中点，于点E，以为直径的经过点D，连接． （1）如图1，求证：． （2）如图2，延长交的延长线于点F，连接．若，求扇形的面积． 22. 如图1，在等边三角形中，点D在上，点E在上，与交于点P，． （1）求证：． （2）若，，求的长． （3）如图2，在（2）的条件下，将绕点B顺时针旋转，使与重合，点P的对应点为Q，的延长线交的延长线于点F． ①求证：． ②求的面积． 23. 在平面直角坐标系中，抛物线（b，c为常数）与x轴交于点和． （1）求该抛物线的函数表达式． （2）若点A在该抛物线上，过点A作平行于x轴的直线交该抛物线于另一点B，点A在点B的左侧．当时，求点A的坐标． （3）将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到新的抛物线，在上有一点P，其横坐标为m，点Q的坐标为，以为对角线构造矩形，且矩形的边所在直线垂直于坐标轴． ①当抛物线在矩形内部（包括边界）的最高点与最低点的纵坐标的差为3时，求m的值； ②当抛物线与矩形的边有四个公共点时，直接写出m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $