2026年山东临沂市平邑县下学期九年级综合训练考前模拟数学试题

2026年九年级综合训练模拟试题（三） 数学 2026.5 本试卷共8页。满分120分。考试时长120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔 将答案写在答题卡上。答案写在本试卷上无效。 一、选择题：（每小题3分，本题满分共30分，）下列每小题中有四个备选答案，其中只有，个 是符合题意的，把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下。 1.下列四个数中，比-2小的数是() A.0 B.-1 D.-3 2.ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处 理工具，ChatGPT的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达1750亿个模 型参数，数据1750亿用科学记数法表示为 A.1.75×103 B.1750×108 C.1.75×104 D.1.75×1012 3.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类 非物质文化遗产代表作名录.下列剪纸图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 4.下列运算正确的是 A.a2·a3=a6 B.a2+a2=a4 C.(a-b)2=a2-b2 D.(-a2)3=-a (-3)x3的解为( 5.方程 3 。1 A.x=3 B.x=-1 C.x=3或-1 D.无解 九年级数学试题第1页（共8页） ▣▣ 夸克扫描王 极速扫描，就是高效 6.1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六 十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？意思是：矩形面积为864平方步，宽比 长少12步，问宽和长各几步？设长为x步，可列方程为 A.x(x-12)=864 B.x(x+12)=864 C.2x+2(x+12)=864 D.2x+2(x-12)=864 7.已知点M(-4,a-2),N(-2,a),P(2,a)在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D,再分别 以B,D为圆心，以大于之BD的长为半径作弧，两弧交于点P,作射线CP交AB于点E.若 AB=10,AC=8,则CE的长为 12 16 24 A.5 8.5 C.4 0.5 C D P米 A M→尼N→ (第8题图) (第9题图) （第10题图) 9.如图，BC是⊙0的直径，A、D是⊙0上的两点.若∠ABC=52°，则∠ADB的度数是 A.26° B.28° C.38° D.52 10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12,BC=8,D和E分别是AB和AC的中点，点M和点 N分别从点A和点E出发，沿着A→C→B方向运动，运动速度都是每秒1个单位长度，当 点N到达点B时，两点同时停止运动.设△DMW的面积为S,运动时间为t,则S与t之间 的函数图像大致为 18 18 12 12 10 10 10 681214t 0 671214t 671214t 0 681214t 8 C 0 九年级数学试题第2页（共8页） ▣▣ 夸克扫描王 极速扫描，就是高效 二、填空（每小题3分，共15分） 11.如果关于x的一元二次方程x2-2x+ ?=0没有实数根，那么k的最小整数是 12.整式的学习中我们常常使用拼图的方法得出相应的等式，利用如图所示的拼图分解因式： a2+3ab+2b2= 6 (第12题图) (第13题图) (第14题图)》 13.如图，已知a/仍，直线l与直线a,b分别交于点A,B.按如下步骤作图：(1)以点A为 圆心，适当长为半径画弧，交直线a,1于点P,Q;(2)分别以点P,Q为圆心，大于之P0 的长为半径画弧，两弧相交于点G,作射线AG交直线b于点c;(3)分别以点A,C为 圆心，大于AC的长为半径画孤，两弧相交于点M,作直线BM.若LACB=55°，则 ∠ABM的度数是 14.如图，已知Rt△ACB≌Rt△DFE,且∠C=90°，AB=10,BC=8,点D、F分别在BC、AC上滑 动.点M是AB的中点，点N是DF的中点，则MW的最小值是 15.平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和 点”.将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当 余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移)，每次平移1 个单位长度 例：“和点”P(2,1)按上述规则连续平移3次后，到达点P(2,2),其平移过程如下： P()右P(g,1)上p,(3,2)在p,(2,2 余1 2 若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点Q6（-1,9),则点Q的坐标为 九年级数学试题第3页（共8页） ▣▣ 夸克扫描王 极速扫描，就是高效 三、解答下列各题（满分75分） 16.(每小题5分，共10分)》 (1)计算：(3）'-3+5cw60°+(-7-2023) ②先化简再求值(，+)，请在1<x1范围内选择一个你客欢的整数 代人求值 17.(本小题满分7分)为预防电动自行车引发火灾，保护居民生命财产和公共安全，某 小区物业为电动自行车建立了集中停放和充电点，并安装了遮阳棚，方便居民使用（如图 1).在如图2所示的侧面示意图中，遮阳棚AB长3.2米，与水平线的夹角为18°，立柱AC 的高为2.24米，当太阳光线BD与地面CD的夹角为67°时，求此时遮阳棚在地面上形成的 阴影宽度CD的长.（结果保留两位小数，参考数据：sin18°≈ 0,cos18°≈1 0,tan18°≈13 40 12 5 sin67o 13,c0s67°≈ 12 3,tan67° -182℃- 67° 7111T7777777T月7 D C 图1 图2 九年级数学试题第4页（共8页） ▣▣ 夸克扫描王 极速扫描，就是高效 18.(本小题满分8分)某学校举行了数学文化知识竞赛活动，初一年级全体同学参加了 知识竞赛，收集数据：现随机抽取了初一年级20名同学的“数学知识竞赛”成绩，分数如下（单 位：分)： 71656892818495938789 78888175868296738986 整理分析数据： ◆频数划人数 14 12 10 6 6 46 0 60 7080 90 100 成绩分 成绩x(单位：分) 频数/人数 60≤x<70 2 70≤x<80 80≤x<90 b 90≤x<100 (1)统计表中a= ,b= ;并补全频数分布直方图； (2)根据上面统计结果估计该校初一年级1800人中，约有多少人的成绩在80分及以上； (3)这20名同学中，得分在90分及以上的是两名男生和两名女生，现要在这4人中随机 抽出两人作为优秀参赛者在年级学生大会上发言，利用树状图或列表法求抽出的恰好是一名 男生和一名女生的概率 九年级数学试题第5页（共8页） ▣▣ 夸克扫描王 极速扫描，就是高效 19.(本小题满分8分)如图，在三角形ABC中，CA=CB,D是三角形ABC内一点，连接 CD,将线段CD绕点C逆时针旋转到CE,使∠DCE=∠ACB,连接AD,DE,BE. (1)求证：△CAD≌△CBE. (2)当∠CBA=60°时，求∠CBE与∠BAD的度数和. 20.(本小题满分9分)如图，AB是⊙0的直径，点E在⊙0上，连接AE和BE,BC平分 ∠ABE交⊙O于点C,过点C作CD⊥BE,交BE的延长线于点D,连接CE. (1)请判断直线CD与⊙0的位置关系，并说明理由； D (2)若如L5CD号，CB=5,求⊙0的半径 九年级数学试题第6页（共8页） ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 21.(本小题满分9分)综合与实践： 【问题情境】关注眼健康，共筑“睛”彩大视界，某电商为积极响应爱眼日活动宣传，计划 销售一款护眼贴.已知该款护眼贴的进价为50元/盒，销售一段时间后，该电商发现这款护眼 贴的月销售量y(盒)与销售单价x(元/盒)的情况如图所示： 销售单价x(元/盒) 月销售量y(盒) 65 1300 60 1400 70 1200 (1)【数据整理】请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中： 销售单价x(元/盒) 60 月销售量y(盒) (2)【模型建立】分析数据的变化规律，求出月销售量y与销售单价x之间的函数关系式 (不要求写自变量的取值范围)； (3)【拓广应用】该电商规定每盒护眼贴的销售单价不得低于进价，且利润不得高于进价 的70%. 设销售这种护眼贴每月获利如（元），当销售单价为多少元/盒时，每月获利最大？最大利 润是多少元？ 九年级数学试题第7页（共8页） ▣▣ 夸克扫描王 极速扫描，就是高效 22.(本小题满分12分)在二次函数y=x2-2+3(t>0)中， (1)若它的图象过点(2,1)，则t的值为多少？ (2)当0≤x3时，y的最小值为-2，求出t的值： (3)如果A(m-2,a),B(4,b),C(m,a)都在这个二次函数的图象上，且a<b<3,求m的取 值范围 23.(本小题满分12分)点E在矩形ABCD的对角线BD上，DF⊥AE于点G,交AB于 点F. F G O D C D p 图1 图2 图3 (1)如图1，若DB平分∠CDF,求证：AD=AE; (2)如图2，取AD的中点M,若∠AMF=∠ABM,AF=1,FB=3. ①求BC的长度； ②球能的值， (3)如图3，过BD的中点O作OP⊥AB于点P,延长P0交CD于点Q,连接EF交OP于 点N若B=心，求证3品 九年级数学试题第8页（共8页） ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效数学模拟（三）参考答案及评分标准 一、1-10.DCDDD ABDCA 二11.3：12.(a+ba+2b):13.35°：14.2；15.(5,1)或(7，) 三、16.(1) (g'-十3+v5os60+(←-2023 5-3+5×2+1-4分 3* 2 -5分 2产（名 x+1 x+1,2+x-1 (x-1)2 x-1 =x+1x-1 (x-102x+1 1 x-1 -3分 当x=1或-1时，原分式无意义， .-1<x≤1， ∴x可以取得整数为0， 当x=0时，原式=0-1. 5分 17.解：如图过点B作BE⊥CD,垂足为E,过点A作AF⊥BE,垂足为F,-1分 B. -18A D 由题意得：AC=EF=2.24米，AF=CE,-2分 在Rt△ABF中，∠BAF=18°，AB=3.2米， .AF=4B.cos18°≈3.2 ×19=3.04米， 20 -3分 BF=AB.sinl8°≈3.2× 3=0.96米， 10 .BE=BF+EF=0.96+2.24=3.2米，----4分 在RteBED中，∠BDE=67°， ∴DE= BE3.24 tan67示12=3米， -6分 5 CD=C5-DE=A-DB=3.04-号=1.71米， Q夸克扫描王 ▣▣ 极速扫描，就是高效 .此时遮阳棚在地面上形成的阴影宽度CD的长约为1.71米.-7分 18.(1)4,10: --3分 补全频数分布直方图如下： 小频数/人数 12 10 0 8 -3分 60708090100 成绩/分 (2)解：1800x10+4=1260, 20 所以估计约有1260人的成绩在80分及以上： -5分 (3)解：画树状图为： 开始 男 男 男女女男女女男男女男男女 共有12种等可能的结果，其中抽出的恰好是一名男生和一名女生的结果数为8， 所以抽出的恰好是一名男生和一名女生的概率=8=寻 12 19.（1)解：旋转， .'CD=CE, ,∠DCE=∠ACB, ∴.∠DCE-∠DCB=∠ACB-∠DCB ∴.∠ACD=∠ECB, CA=CB, .∴.△CAD≌ACBE; ----4分 (2):CA=CB,∠CBA=60°， ∴三角形ABC为等边三角形， ,∴.∠BAC=60°， .∴.∠CAD+∠BAD=60°， 由(1)知：△CAD≌aCBE, ∴.∠CBE=∠CAD, .∴.∠CBE+∠BAD=60°. --8分 20,（1)解：结论：CD是⊙0的切线 --1分， 理由：连接OC .'OC=OB, 2 ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ∴.∠OCB=∠OBC, :BC平分∠ABD, ∴.∠OBC=∠CBE, .∴.∠OCB=∠CBE, ..Oc//BD, .CD⊥BD, .'.CDLOC, OC是半径， ∴.CD是⊙O的切线； -5分 (2)设OA=OC=r, 设AE交OC于点J. AB是直径， ∴.∠AEB=90°， .OC⊥DC,CD⊥DB, ∴.∠D=∠DCd=∠DEI=90, ∴.四边形CDE是矩形， ∴.∠CJE=90°，CD=EI,CJ=DE, .OC⊥AE, ..AJ=EJ, 'sin∠EcD= DE 3 CE =5,cE=5, ∴.DE=3,CD=4, ..A/=EJ=CD=4,CJ=DE=3, 在Rt△AJ0中，2=(r-3)2+42, r=2 6, 六⊙0的半径为25 -9分 21.(1)解：根据销售单价从小到大排列得下表： 销售单价x(元/盒) 60 65 70 月销售量y(盒) 1400 1300 1200 -2分 (2)解：观察表格可知月销售量y是关于销售单价x的一次函数， 设月销售量y与销售单价x之间的函数关系式为y=x+b(k≠0)， 将(60,1400)，(70,1200)分别代入， ▣▣ 夸克扫描王 极速扫描，就是高效 得60k+b=1400 70k+b=1200 k=-20 解得 b=2600 ·.月销售量y与销售单价x之间的函数关系式为y=-20x+2600；----5分 (3)解： 由题意得w=(x-50)(-20x+2600)=-20x2+3600x-130000=-20(x-90)2+32000, -20<0,50≤x≤85， 抛物线开口向下， 对称轴为直线x=90, -7分 ∴.当50≤x≤85时，w随x的增大而增大， ∴当x=85时，w有最大值，W最大=31500（元). 答：当销售单价为85元/盒时，每月获利最大，最大利润是31500元.-9分 22.(1)将(2，)代入y=x2-2+3中 得1=4-4t+3, 解得，1 (2)抛物线对称轴为x=t. 若0<t≤3，当x=t时，函数值最小， .2-22+3=-2, 解得t=±√5 …t>0, t=5 若t>3,当x=3时，函数值最小， ∴-2=9-61+3， 解得1= 3 (不合题意，舍去) 综上所述t=√5 --6分 (3)A(m-2,a),C(m,a)关于对称轴对称 m-2+m=m-1=1,且A在对称轴左侧，C在对称轴右侧 2 ~抛物线与y轴交点为(0,3)，抛物线对称轴为直线x=t, ∴此交点关于对称轴的对称点为(2m一2,3) .a<3,b<3且t>0 .∴.4<2m-2,解得m>3.- ----8分 当A,B都在对称轴左边时， ..a<b .4<m-2, 解得m>6, .m>6- -10分 ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 当A,B分别在对称轴两侧时 a<bB到对称轴的距离大于A到对称轴的距离 .4-(m-1)>m-1-(m-2), 解得m<4 ∴.3<m<4 综上所述3<m<4或m>6 -12分 23(1)解：如图1： 3 49 E 图1 ,四边形BCD是矩形， ∴.AB∥CD,AD=BC,∠BAD=90°， DF⊥AE, 在Rt△ADF中，∠5+∠AFG■90°，Rt△AGF中， ∠FAG+∠AFG=90°， ∴.∠5=∠FAG :AB∥CD, ∴.∠2=∠3， 又.DB平分∠CDF, ∴.∠1=∠2， ∴.∠1=∠3， ∴.∠4=∠3+∠FAG=∠1+∠5=∠ADB， .'AD=AE. -4分 (2)解：①如图2： 图2 ·.:∠AMF=∠ABM,∠MAF=∠BAM=90°， .∴.△AMFC∽aABM, .AF=1,FB=3 ∴.AB=4, 则 4 ∴.AM=2(负值已舍去)： ,点M是AD的中点， ∴，BC=AD=2AM=4 ②作NE⊥AB于N, .NE∥AD, ∴.△ENB∽aDAB, .'NE:NB=AD:AB 又'M是AD中点， …治-2出 由(1)知，∠NAE=∠ADF, .Rt△AEN∽RtADFA, ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 AF-AM NE 2AM AMAB’NB=AB, 语-4怨 AN .BN:AN=14, 又，NE∥AD, 能没好 ----8分 (3)解：如图3：连接OA, 矩形ABCD中，O是BD中点，OP⊥AB, ∴.OP∥AB,AP=PB, ∴.PO是AB的垂直平分线， ∴AP=BP, 作EH⊥AB于H, B Q 图3 则PN∥E, ∴.FP:PH=FN:NE, 又FN=NE, .EP=PH, .AP-FP=BP-PH,即AF=BH(等式性质)， .EH∥PN,PN∥AD, ∴.EH∥AD, ∴.△HEB∽AADB, :AB=HB AF BD BEBE 想B BD BE -12分 6 Q夸克扫描王 ▣▣ 极速扫描，就是高效