2026年湖南长沙市长郡中学集团九年级毕业会考模拟练习卷（六）数学

2026年春季九年级毕业会考模拟练习卷（六） 数学 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸； 6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．） 1．2026年是农历丙午马年，2026的倒数是 A． B． C． D． 2．下列计算正确的是 A． B． C． D． 3．2026年3月，科学家造出世界最小二维码，面积仅为平方毫米．数用科学记数法表示为 A． B． C． D． 4．《九章算术》中有这样一个题，其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买多少？设醇酒买了斗，行酒买了斗，则可列二元一次方程组为 A． B． C． D． 5．若，是方程的两个根，则的值是 A． B． C． D． 6．如图，是的直径，点C，D在上，，则的度数为 A． B． C． D． 7．如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，直线分别与边，相交于点D，E．若D为的中点，，，则的面积为 A．12 B．20 C．22 D．24 8．如图，在矩形中，，，P是上不与点A和点D重合的一个动点，过点P分别作和的垂线，垂足分别为E，F，则的值为 A．5 B． C． D． 9．已知二次函数的图象如图所示，下列判断不正确的是 A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，交轴于点，，，，反比例函数恰好经过点，则的值为 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式：_________． 12．如果不等式组无解，那么，的大小关系是_________． 13．函数中，自变量的取值范围是_________． 14．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是_________． 15．为了丰富学生的课外活动，某中学开设了多种兴趣小组．其中，两名学生想从摄影、舞蹈、编程、书法中选报一个兴趣小组．两名学生恰好选报同一个兴趣小组的概率为_________． 16．某校举办足球比赛，共有甲、乙、丙、丁四支球队参赛，其中每两支球队之间都要进行一场比赛，那么这四支球队共进行了六场比赛．若胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，且甲、乙两队分别积6分和5分，则丙队最多能积_________分． 三、解答题（本大题共有9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．计算：． 18．先化简，再求值：，其中． 19．如图，B城市在A城市的南偏西方向上，距离A城市100千米处．一辆汽车行驶到C处，发现A城市在汽车的北偏西方向，B城市在汽车的北偏西方向．求此时汽车与A城市的距离（结果保留整数）．（参考数据：，，） 20．某中学举办硬笔书法大赛，对各年级学生的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图． 获奖人数条形统计图 获奖人数扇形统计图 请结合图中相关信息解答下列问题： （1）本次共调查了________名学生，请将条形统计图补全； （2）扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是________； （3）获得一等奖的学生中有来自七年级，有来自九年级，其他学生来自八年级．现准备从获得一等奖的学生中任选2人参加市级硬笔书法大赛．请通过列表或画树状图的方法求所选出的2人中既有七年级学生又有九年级学生的概率． 21．如图，在菱形中，对角线，交于点，，，连接，交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求菱形的面积． 22．某商场购进某商品的进货价为40元/件．当售价为60元/件时，每天的销售量为300件．在销售过程中发现：销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．设销售价格为元/件，每天的销售量为件． （1）请直接写出关于的函数关系式_________； （2）设每天的销售利润为元，当每件商品的销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？ （3）若商场规定销售单价不低于70元，且商场要完成不少于160件的销售任务，则商场销售该商品获得的最大利润是多少？ 23．如图，是四边形的外接圆，是的直径，（），与直径相交于点，作交的延长线于点，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，，求线段的长． 24．如图，为的直径，弦于点E，G为劣弧上一动点，与的延长线交于点F，连接，，，． （1）求证：； （2）若，，求的值； （3）若，，记，，的面积分别为，，，求的最小值． 25．若抛物线与轴交于，两点（点在点左边），与轴交于点．且满足，则称抛物线为“倍数函数”． （1）请判断下列说法是否正确（正确的打“√”，错误的打“×”）． ①是“倍数函数”；（ ） ②当时，符合条件的“倍数函数”有3个；（ ） ③当时，且时，设“倍数函数”的最大值为，最小值为，恒有．（ ） （2）当，且，两点分别位于轴两侧时，点是“倍数函数”图象上在第四象限的一个动点，过点作交于点，作平行于轴交直线于点，求的最大值及此时点的坐标； （3）以（2）中的点的横坐标为对称轴的“倍数函数”与轴交于，两点，与轴交于点，点是的外接圆圆心．以为顶点的抛物线与交于，两点，当满足时，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $