2026年湖南省娄底市中考第三次阶段测试数学试题

2026年上期九年级第二次学情调研试题 数 学 时量：120分钟总分：120分 温馨提示：数学试卷分为试题卷和答题卡两部分，本卷为试题卷，请在答题卡上按要求 作答，书写在试题卷上的无效.考试结束时，请将试题卷和答题卡一并交回。 一、 单选题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符 弥 合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1.如果温度上升2℃记作+2℃，那么温度下降3℃记作（) A.+2℃ B.-2℃ C.+3'℃ D.-3℃ 2. 如图所示的几何体的主视图是（) 从正面看 3. 若分式2有意义，则x的取值范围是() x-1 A.x≠1 B.x=1 C.x≤1 D.x≥1 4. 一个两位数，它的十位数字是x,个位数字是y,那么这个两位数是（ A.x+y B.10xy C.10x+y D.10(x+y) 5.下列计算正确的是（) A.x+2x=3x2B.√5+2=10 C.x.xx D. ()2=xy2 浆 6.榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式.如图是某 个构件的截面图，其中AD∥BC,∠ABC=70°，则 ∠BAD=（） B A.70° B.100° C.110° D.130° 7.在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比 值称为该点的“特征值”.如图，矩形ABCD位于第一象限， 其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值” B 最小的是( ) A.点A B.点B C.点C D.点D 九年级数学共6页第1页 8.关于一次函数y=x+1,下列说法正确的是( ) A.图象经过第一、三、四象限 B图象与y轴交于点(0，) C.函数值y随自变量x的增大而减小D.当x>-1时，y<0 9.直线I与正六边形ABCDEF的边AB,EF分别相交于点M,N,如 图所示，则a+B=（） E A.115° B.120° C.135° D.144° 10.如图，点A为反比例函数y=-1(x<0)图象上的一点，连接A0,过点O作OA 的垂线与反比例函数=4(x>0)的图象交于点B,则A0 4 的值为() BO y B.1 4 y= c.V3 D. A 3 3 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.因式分解：x2-9= 12.不透明的袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同， 随机从袋子中摸出一个球，恰好为白球的概率是 13.某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，王老师每周对各小组合作学 习的情况进行综合评分.下表是各小组其中一周的得分情况： 组别 二 三 四 五 六 七 八 得分 90 95 90 88 90 92 85 90 这组数据的众数是 14.方程 2=3的根是x=一 3 x-3 x 15.如图，在⊙O中，OA⊥BC,∠AOB=60°，则∠ADC的度数为 B D 第15题图 第16题图 16.如图.在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=4.按以下步骤作图：（1)以点B为圆心， 适当长为半径画弧，分别交线段BA,BC于点M,N（2)以点C为圆心，BM长 为半径画弧，交线段CB于点D;（3)以点D为圆心，MN长为半径画弧，与第2 九年级数学共6页第2页 步中所画的弧相交于点E;（4)过点E画射线CE,与AB相交于点F当AF=3 时，BC的长是 三、解答题（本大题共8个小题，第17题6分；第18、19题每小题8分；第20、21 题每小题9分，第22、23题每小题10分，第24题12分，共72分.解答应写出 必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 计算：同-(4-对-2n60+G) 18.解不等式组： x+5>3 x+6>4x-31 19.2026年央视总台春晚使用大量智能机器人助力表演.我校计划开展“春晚机器)丿 科技向未来”主题日研学活动，聘请专家开设五个专题讲座： A.机器人控制；B.人工智能；C.智能算法；D.机械结构；E.生活应用. 为了解学生的研学意向，小鸣 人数 随机抽取部分学生进行调查（每名 14 10% 学生必选且只能选择其中一项)，根 12 E 10 据调查数据绘制成两幅不完整的统 B 8 计图如下 25% D “春晚机器人科技向未来”主题日 学生研学意向调查结果统计图 请根据统计图提供的信息，解 DE领域 答下列问题： (1)本次调查所抽取的学生人数为 人，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，“D领域”所对应的扇形的圆心角为 度； (3)学校有800名学生参加本次活动，地点安排在两个多功能厅，每场讲座时间 为90分钟.由下表可知，A、C、D三场讲座时间与场地已经确定.在确保听取讲座 的每名学生都有座位的情况下，请你合理安排B、E两场讲座，在①②处补全此次活动 日程表，并通过计算说明理由。 “春晚机器人科技向未来”主题日活动日程表 地点（座位数)时间 1号多功能厅（250座) 2号多功能厅(150座) 8:00-930 D A 10:00-11:30 C ② 14:30-16:00 ① 设备检修暂停使用 九年级数学共6页第3页 y 20.五一假期间，某风景区推出A,B两种门票，购买8张A500 种票，6张B种票，共需3120元；购买1张A种票比1张B400 种票需多付40元.若购买A种票的人数y与购买B种票的人300 数x满足如图的函数图象（其中x取正整数)】 200 (1)请写出y与x之间的关系式； 100 (2)据悉，购买B种票的有300人，求该风景区门票收 d100200300400500x 人的总额 21.水龙头是日常生活中常见的设备，广泛应用于厨房、浴室等场所，主要用于控制水 流的开关与调节.它不仅在家庭中B起着基础作用，也在工业、医疗等领域有特定用 途.综合实践小组的同学围绕“水龙头中的数学”开展项目学习活动，形成了如下活动 报告 项目主题 水龙头中的数学问题 驱动问题 如何解决水龙头中的数学 活动内容 利用三角函数等有关知识进行测量与计算 某种水龙头关闭时如图1所示，将其简画成图2，D,A,E三点共线， E-A-B-C是水管，AE⊥台面MN.A-D-F是开关，可整体绕点A上 下旋转，且AD⊥DF,AE⊥AB. D 活动过程 M E M E 图1 图2 图3 连接AF,∠FAD=60°，AE=14cm,AD=4cm,如图3，当开关开到最 数据测量 大时，△ADF旋转到△ADF的位置上，旋转角∠FAF=30°， 交流展示 请根据上述数据，计算问题 九年级数学共6页第4页 (1)求图2中AF的长度 (2)求图3中点F到台面MW的距离. 22.如图，在四边形ABCD中，∠BCD=90°，以AD为直径作⊙O交AB于点E,交BD 于点H,BD平分∠ABC,CD与⊙O相切于点D (1)求证：AB=AD; (2)若BC=6,DH=5,求⊙0的半径！ 23.如图1，抛物线y=x2+bx+c经过点A0,4),对称轴为直线x=1,与x轴交于B,C 两点. 图1 图2 (1)求抛物线的表达式； (2)）若点P,(5,)是抛物线y=2+c+e上的两个点，5=号+1.若 (4-2)2=4,求x的值； 3)如图2，已知直线y=x-6与直线AC交于点M,与x,少轴分别相交 九年级数学共6页第5页 点D,E,在第二象限内的抛物线y=)x2+bx+c上存在一点G,使得∠CCM=∠DMC, 21 求点G的坐标。 24.定义：四边形一边的中点与它所在边的对边的两个端点的连线所形成的折线，叫做 四边形的“中位折线”，“中位折线”与对边组成的三角形叫做四边形的“中位折 三角形”，如图1，在四边形ABCD中，E是AD边的中点，连接BE,EC,则由线 段BE,EC组成的折线BEC叫做四边形ABCD的“中位折线”，△BEC叫做四边 形ABCD的“中位折三角形”。 D B 图1 图2 图3 (1)如图2，在矩形ABCD中，点E为边CD上一点，连接AE、BE,若△ABE为等 腰三角形，AE=BE,求证：△ABE为矩形ABCD的“中位折三角形”； （2)如图3，在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，∠DAB=∠AEB=45°，AB =2,求： ①BE的长； ②四边形ABCD的面积。 (3)如图4，在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，若AB=AD=8,且“中位 折线”AEB中的BE与平行四边形ABCD的一条对角线相等，求“中位折线”AEB的长。 E B 图4 九年级数学共6页第6页