精品解析：湖南长沙市湖南师范大学附属中学等校2026年 初中学业水平考试模拟试卷 数学A

2026年长沙市初中学业水平考试模拟试卷 数学 一、单选题（共30分） 1. 如果零上记作，那么零下记作（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正数和负数的意义，零上和零下是一对相反意义的量，已知零上用正数表示，即可推出零下的表示方法。 【详解】解：∵正负数用于表示相反意义的量，零上记作 ， ∴零下记作 ． 2. 2025年12月12日7时，我国在海南商业航天发射场使用长征十二号运载火箭，成功将卫星互联网低轨16组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道．此次执行任务的运载火箭是我国首款4米级单芯级运载火箭，它高度近62米，起飞质量433吨，起飞推力约5100000牛，其中5100000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．据此求解即可． 【详解】解：， 故选：A． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，需根据合并同类项法则和去括号法则逐一判断，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、不是同类项，不能合并，故A错误； B、，但右边为，故B错误； C、，故C正确； D、，不等于1，故D错误； 故选：C． 4. 如图，点，的坐标分别为，，若将线段AB平移至的位置，点的坐标为，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中线段的平移，解题的关键是利用已知点的坐标变化确定平移规律（横、纵坐标的变化量），再将规律推广到其他点．要解决线段平移后点的坐标问题，需先确定点到的平移规律（横坐标和纵坐标的变化量），再将该规律应用到点 上，从而得到 的坐标． 【详解】已知点的坐标为，平移后点 的坐标为． 横坐标的变化量：，即点的横坐标向左平移了4个单位； 纵坐标的变化量：，即点的纵坐标向下平移了3个单位． 点的坐标为，根据上述平移规律（横坐标减4，纵坐标减3）： 横坐标：； 纵坐标：． 因此，点 的坐标为． 故选D 5. 如图，直线，点B、D均在直线a上，点A在直线a的上方，连接、，延长交直线b于点C，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、三角形外角的性质，理解题意是解决本题的关键．根据平行线的性质可得，进而通过三角形外角的性质进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 6. 已知一个等腰三角形的一边长为3，另一边长为7，那么它的周长为（ ） A. 13 B. 13或17 C. 17 D. 12或16 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的定义，三角形三边关系，掌握等腰三角形的定义及分类讨论是解题的关键． 分两种情况讨论，当等腰三角形的腰长为，当等腰三角形的腰长为，再分别得到三角形的三边，结合三角形三边的关系，从而可得答案． 【详解】解：当等腰三角形的腰长为，则三边分别为：3，3，7， ，故围不成三角形； 当等腰三角形的腰长为，则三边分别为：3，7，7， ，能围成三角形； ∴它的周长为． 故选：C． 7. 如图，在中，，是的角平分线，于点．若的周长是，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质，全等三角形的判定和性质．先利用角平分线性质得，将周长转化为求出；再通过证明得，设，用勾股定理列方程，解得． 【详解】解：∵是的角平分线，， ， ∴(角平分线上的点到角两边的距离相等)， ∵的周长， ∴， 又∵， ∴， 解得：， 在和中： ， ∴， ∴， 设，则， 即， 在中，由勾股定理：代入得：， 解得：， ∴， 故选：C． 8. 如图，在中，下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了“弧，弦，圆心角”的关系，全等三角形的性质和判定， 根据“弧，弦，圆心角”的关系得，即可说明A，C；再证明解答D即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，则A正确，C正确； ∵， ∴， ∴，则D正确． 不一定相等，则B不正确 故选：B． 9. 某中学在“全民阅读活动”中，利用节假日面向社会开放学校图书馆据统计，第一个月进馆250人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆910人次若进馆人次的月平均增长率x相同，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据增长率规律列方程即可． 【详解】解：设进馆人次的月平均增长率为，则第二个月进馆人次，第三个月进馆人次为人次， 可列方程为． 10. 如图，在四边形中，，，，P为边上一点（不与点B，C重合），连接，，，且，，M为的中点，连接，．则下列结论错误的是（　　） A. 若，则 B. 若，则四边形的周长为33.6 C. 的面积最大为25 D. 的面积恒为12 【答案】C 【解析】 【分析】根据相似三角形的性质即可判断A，证明A、B、P、D四点共圆，得出，再证明，得出，从而即可判断B； 设,用表示出,由此即可判断C； 证明，求出,表示出，由等面积法得出，结合勾股定理得出，证明，求出，再由的面积计算即可得解． 本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质, 添加适当的辅助线是解题关键． 【详解】解：在四边形中，，，，P为边上一点（不与点B，C重合）， 由题意可得：， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 当时，，即，故选项A正确； 当时，，即， ∵， ∴， 由题意可得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴周长为，故选项B正确； 设，则，， 即， ∴， ∴当时，的面积最大为，故选项C错误； ∵，， ∴， ∴， ∴, 由题意可得： ， ∵作于E，于F， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 由题意可得：， ∵∠MPF＝∠APB， ∴， ∴， ∴， ∴的面积为：，故选项D正确； 故选：C． 二、填空题（共18分） 11. 分解因式：3a2﹣12=___． 【答案】3（a+2）（a﹣2） 【解析】 【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式． 【详解】3a2﹣12 =3（a2﹣4） =3（a+2）（a﹣2）． 12. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式化简及绝对值的性质．根据算术平方根的性质和绝对值的定义，结合条件 进行化简． 【详解】解：∵，且已知 ， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 若圆锥的母线长为7，底面圆的半径为4，则圆锥的侧面积是________．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的侧面积，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据圆锥的侧面积公式求解即可． 【详解】解：根据圆锥侧面积公式 ， 代入 ， ， 得 ． 故答案为：． 14. 如图，反比例函数的图象经过长方形的顶点，，分别在轴上与轴上，则长方形的面积为___________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的几何意义，由得即可解答． 【详解】解：设在上， ∴， 由题意得，， ∴， 故答案为6． 15. 已知，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简求值，由可化为，再代入计算即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴ ，即 ， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 小乙、小巴、小如、小意四位同学一起预测某次数学竞赛成绩．小乙对小巴说：“别担心，你的成绩不是最差的．”小巴对小如说：“你的成绩最好．”赛后发现，四人的成绩均不相同并取得了前4名，且成绩好的人对成绩差的人所说的话正确，成绩差的人对成绩好的人所说的话错误，则这四人中成绩最好的是________． 【答案】 小乙 【解析】 【分析】本题考查了逻辑推理，解题的关键是依据“成绩好的人对成绩差的人说话正确，成绩差的人对成绩好的人说话错误”的规则，精准分析说话者与听者的成绩层级关系． 通过分析对话与规则的匹配性，推导成绩排名． 【详解】解：设成绩排名为（最好）到（最差），“”表示成绩好于 ∵ 小巴对小如说“你成绩最好”，根据规则若小巴小如（成绩差的人对成绩好的人说话），则此话必错误，故小如； 若小巴小如（成绩好的人对成绩差的人说话），则此话必正确，即小如，与小巴小如矛盾，故仅能是小巴小如且此话错误． ∵ 小乙对小巴说“你不是最差”，根据规则若小乙小巴（成绩好的人对成绩差的人说话），则此话必正确，即小巴，符合逻辑； 若小乙小巴（成绩差的人对成绩好的人说话），则此话必错误，即小巴，这与该情况的假设条件“小乙小巴”（即小乙成绩比小巴差）矛盾，因为没有人比第4名的成绩更差，故仅能是小乙小巴且此话正确． 由小巴、小乙小巴、小巴小如，可知小乙、小巴、小如均非名，故名是剩余的同学． 又∵ 小如，且已知小乙的成绩好于小巴，故小巴不可能是第1名，所以第1名只能是小乙． 故答案为：小乙． 三、解答题（共72分） 17. 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查负整数指数幂，特殊角的三角函数，零指数幂，掌握以上知识的计算法则是关键，先计算负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，零指数幂，再根据实数的混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，1 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，零指数幂，负整数指数幂，先计算括号里面的分式，再把除法转化成乘法约分计算，根据零指数幂，负整数指数幂的运算法则求出a的值，最后代入计算即可得出答案． 【详解】解： 故原式． 19. 如图1是一张圆凳的造型，已知这张圆凳的上、下底面圆的直径都是，高为．它被平行于上、下底面的平面所截得的横截面都是圆．小明画出了它的主视图，是由上、下底面圆的直径、以及、组成的轴对称图形，直线为对称轴，点、分别是、的中点，如图2，他又画出了所在的扇形并度量出扇形的圆心角，发现并证明了点在上．请你继续完成长的计算． 参考数据：，，，，，． 【答案】42cm 【解析】 【分析】连接，交于点．设直线交于点，根据圆周角定理可得，解，得出，进而求得的长，即可求解． 【详解】解：连接，交于点．设直线交于点． ∵是的中点，点在上， ∴． 在中，∵，， ∴，． ∵直线是对称轴， ∴，，， ∴． ∴． ∴，． 在中，， 即， 则． ∵， 即， 则． ∴． ∵该图形为轴对称图形，张圆凳的上、下底面圆的直径都是， , ∴． ∴． 【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，解直角三角形的实际应用，构造直角三角形是解题的关键． 20. 每年的11月9日是“119消防宣传日”，本月5日，某校采用随机抽样的方式对学生掌握消防安全知识的情况进行书面测评，并按成绩高低分成A，B，C，D，E五个等级进行统计，绘制了如下两幅尚不完整的统计图，请根据有关信息解答： （1）接受测评的学生共有_______人，并补全条形统计图． （2）若该校共有学生3000人，请估计该校学生对消防安全知识掌握程度为C级的人数． （3）测评成绩前四名的学生恰好是1个女生和3个男生，现从中随机抽取2人代表学校参加市级消防安全知识竞赛，请你用树状图或列表的方法，求抽到的学生恰好是一男一女的概率． 【答案】（1）200，补全图形见详解 （2）该校学生对消防安全知识掌握程度为C级的人数约为900人 （3）抽到的学生恰好是一男一女的概率为 【解析】 【分析】本题主要考查调查与统计的相关知识及计算，列表法或画树状图法求随机事件的概率，掌握以上知识是关键． （1）根据B类的人数，百分比即可求出接受测评的学生的人数，再算出D类的人数，即可补全图形； （2）根据样本百分比估算总体数量即可； （3）运用列表法或画树状图法把所有等可能结果表示出来，再根据概率的计算即可求解． 【小问1详解】 解：（人）， ∴D类的人数为：（人）， 补全图形如下， 【小问2详解】 解：（人）， ∴该校学生对消防安全知识掌握程度为C级的人数约为900人； 【小问3详解】 解：3个男生分别用男1，男2，男3表示，用列表法或画树状图法把所有等可能结果表示如下， 女 男1 男2 男3 女 （女，男1） （女，男2） （女，男3） 男1 （男1，女） （男1，男2） （男1，男3） 男2 （男2，女） （男2，男1） （男2，男3） 男3 （男3，女） （男3，男1） （男3，男2） ∴共有12种等可能结果，其中一男一女的结果有6种， ∴抽到的学生恰好是一男一女的概率为． 21. 如图，中，点O是边上一个动点，过O作直线．设交的平分线于点E．交的外角平分线于点F． （1）求证：； （2）当点O在边上运动到什么位置时，四边形是矩形？并说明理由． 【答案】（1）证明见解析 （2）点O在中点时，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，等腰三角形的判定，矩形的判定，掌握等腰三角形和矩形的判定方法是解题关键． （1）根据平行线的性质和角平分线的性质，得到相等角，利用等角对等边得到线段的相等关系即可； （2）一个四边形是矩形的前提是该四边形是平行四边形，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，确定点O的位置，再通过角平分线的性质得到直角即可证明． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 又是的平分线， ∴， ∴， ∴， 同理，可得， ∴； 【小问2详解】 解：当点O为的中点时，四边形是矩形， 理由：当点O为的中点时，， 又由（1），得， ∴四边形是平行四边形， ∵是的平分线，是的平分线， ∴，， ∴， ∴四边形是矩形． 22. 某校有一块长方形劳动实践基地，长为，宽为，其中． （1）去年实践基地收获蔬菜，该校安排甲乙两组志愿者进行采摘．已知甲组每分钟采摘速度是乙组的2倍，而甲组单独完成采摘任务所需要的时间比乙组单独完成任务所需要的时间少10分钟．求甲、乙两组每分钟各采摘多少千克的蔬菜？ （2）今年从该基地中截取出一个边长为的正方形地块，用来种植类蔬菜，而剩余土地用来种植类蔬菜，最终收获类蔬菜，类蔬菜．哪类蔬菜的单位面积产量大？请说明理由． （3）该校打算将原劳动基地进行扩建，计划将长增加，宽增加，若扩建后的长方形基地面积是原来的整数倍，求整数的值． 【答案】（1）甲组每分钟采摘千克的蔬菜，乙组每分钟采摘千克的蔬菜； （2）类蔬菜的单位面积产量大，理由见解析 （3）整数的值为或． 【解析】 【分析】（1）设乙组每分钟采摘千克的蔬菜，则甲组每分钟采摘千克的蔬菜，根据“工作时间工作总量工作效率”，结合“甲组单独完成采摘任务所需要的时间比乙组单独完成任务所需要的时间少10分钟”，可列出关于的分式方程，解方程并检验后即可得出的值（即乙组的工作效率），再将其代入中，即可求出甲组的工作效率； （2）根据“单位面积产量总产量种植面积”，可用含的代数式表示出，两类蔬菜的单位面积产量，然后利用作差法即可得出结论； （3）设扩建后的长方形基地面积是原来的倍（为正整数），利用长方形的面积公式，结合扩建后的长方形基地面积是原来的倍，可建立关于的一元一次方程，解方程即可得出用含的代数式表示的的值，再结合“，为整数，且为正整数”，即可得出答案． 【小问1详解】 解：设乙组每分钟采摘千克的蔬菜，则甲组每分钟采摘千克的蔬菜， 由题意得： ， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ， 答：甲组每分钟采摘千克的蔬菜，乙组每分钟采摘千克的蔬菜； 【小问2详解】 解：类蔬菜的单位面积产量大，理由如下： 类蔬菜的单位面积产量为：（千克）， 类蔬菜的单位面积产量为：（千克）， ， ， ， 又，， ， ， ， 答：类蔬菜的单位面积产量大； 【小问3详解】 解：设扩建后的长方形基地面积是原来的倍（为正整数）， 由题意得： ， 解得：， ，为整数，且为正整数， 或， 的值为或． 【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用（分式方程的其它实际问题），一元一次方程的应用（几何问题），列代数式，异分母分式加减法，不等式的性质等知识点，读懂题意，根据题中的等量关系正确列出方程和代数式是解题的关键． 23. 如图，圆内接四边形的对角线交于点平分，． （1）求证：平分；并求的大小； （2）过点作交的延长线于点，若，圆的半径长为8，求的长． 【答案】（1）见解析， （2） 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理、角平分线的定义、圆内接四边形的性质、等边三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由圆周角定理结合得出，即可得出平分，由角平分线的定义得出，再由圆内接四边形的性质得出，即可得解； （2）证明出是等边三角形，得出，从而得出，再由圆内接四边形的性质求出，从而即可得解． 【小问1详解】 证明：， ， 平分， 平分， ， ∵四边形是圆内接四边形， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）知：，， 是圆的直径，， ，， ， 是等边三角形， ， 又平分， ， ， ， ， ， ∵四边形是圆内接四边形， ， ， ， ， ， ． 24. 在平面直角坐标系中，已知线段和图形，如果对于给定的角，存在线段上一点，使得将线段绕点顺时针旋转角之后，所得到的线段与图形有公共点，则称图形是线段的联络图形． 例如，如图中的正方形即为线段的联络图形．已知点， （1）若点的坐标为，直线是线段的联络图形，则可能是下列选项中的 　 　（填序号） ①，②，③ （2）若点的坐标为，直线是线段的联络图形，求的取值范围； （3）若第一象限内的点满足，点，，若存在某个点，以及某个，使得线段是线段的联络图形，直接写出的取值范围． 【答案】（1）②③ （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）当绕点旋转时有最小值，求出此时，当绕中点旋转时，有最大值为，根据的取值判断即可； （2）求出直线与轴和轴的交点和，连接，由勾股定理得出，且，要使直线是线段的联络图形，则，即可求出的取值范围； （3）当点在轴和轴上时分别求出的临界值，即可得出的取值范围． 【小问1详解】 解：如图，将线段绕点逆时针旋转，使点落到直线上的点，过点作于， ，， ，， ， 在中，， 即若直线是线段的联络图形，最小取值为， 如图，将线段绕中点顺时针旋转， 此时点刚好落到直线上的点， 即若直线是线段的联络图形，最大取值为， ， 故答案为：②③； 【小问2详解】 设直线与轴和轴的交点分别为点和点， 在直线中，当时，，当时，， ，， ，， 在中，， ， ①若点在点左侧，连接，如图， ， ， 在中，， ，， ， 故， 直线是线段的联络图形， ， 即， ； ②若点在点右侧，在上取一点，使，如图， 由①知， ， ， 直线是线段的联络图形， ， 即， ， 综上，的取值范围为或； 【小问3详解】 由题知，点在以为圆心半径为2的圆上，且在第一象限， 当点在轴上时，绕点旋转顺时针旋转得到，交于点， ，， ， ； 当点在轴上时，如图， 绕点旋转顺时针旋转得到，交于点，延长交轴于， 在中，， ， ， ，， ， ， ， 即此时， 点在第一象限， 的取值范围为． 【点睛】本题主要考查一次函数的性质，特殊角三角函数等知识，熟练掌握一次函数的性质，特殊角三角函数及正确理解线段的联络图形这一新定义是解题的关键． 25. 如图，抛物线与轴交于（在的左侧），与轴交于点，点为抛物线上的动点，且在直线的下方，过点作，垂足为，且直线与轴交于点，交抛物线于点． （1）关于的不等式组有解，求的最大值； （2）直线与直线交于点分别为的中点，若长为8，求的面积； （3）当轴时，把绕顶点旋转，得到，再把沿直线平移至，在平面上是否存在点，使得以为顶点的四边形为菱形？若存在直接写出点的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2） （3），． 【解析】 【分析】（1）设，根据的取值范围化简函数，求出函数的最大值为，由此确定的最大值， （2）过点P作轴，过点E作轴，、交于点．证明是等腰直角三角形，由此求出，点坐标，则，代入解析式即可求出点坐标为，点坐标为，进而求出点、坐标，根据直线与直线交于点求出其坐标，进而利用割补法求出三角形． （3）先求出点的坐标，得出是等腰直角三角形，然后分两种情况讨论：把绕顶点F逆时针旋转，得到，经过分析发现以，，为顶点的四边形为菱形， 不可能为边，只能以为邻边构成菱形，然后利用菱形的性质即可求解；把绕顶点F顺时针旋转，得到，以O，，K为顶点的四边形为菱形，只能为对角线，从而求出K的坐标即可． 【小问1详解】 解：设， 当时，，，即点，， ∴当或时，，当时，， ①当时，， 当时，，时，， ②当时，，当时，取最大值，， ∵关于的不等式组有解， 即， 的最大值为． 【小问2详解】 ∵时，， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴， 过点P作轴，过点E作轴，、交于点 ∴， ∴， 又∵， ∴， 设点坐标，则，代入解析式得： ， 解得：， ∴点坐标为，点坐标为， 设直线的解析式为 将，，代入解析式中得 解得 ∴直线解析式为， 同法可求：， 联立直线、得： ，解得： ∴点， 过点G作轴，垂足为，连接， ∵点分别为的中点， ∴点，，即：点，， ∴． 【小问3详解】 ∵轴，，当时，，， ∴点坐标为， 由（2）可知：，是等腰直角三角形， ∴，即，， ∴直线解析式为， 又∵， ∴， 如图2-1，把绕顶点逆时针旋转，得到， ∴， 再把沿直线平移至，连接 ，显然 ∴以O，，K为顶点的四边形为菱形， 不可能为边，只能以为邻边构成菱形 ∴ ， ∵， ∴点向右个单位，向下个单位，可得 ， 如图2-2，把绕顶点顺时针旋转，得到，， ∴， 把沿直线平移至，连接 ，， 显然，，，易求，， ，， ∴以O，，K为顶点的四边形为菱形，只能为对角线， ∴点向右个单位，向下个单位，得． 综上所述，点K的坐标为：，． 【点睛】本题主要考查二次函数与几何综合，综合性强，难度大，涉及的知识面广，有二次函数的图象及性质，二次函数最值，线段和的最小值问题，待定系数法求函数的解析式，平移，旋转等几何变换，等腰直角三角形的性质，菱形的性质等，要求学生能够熟练掌握这些数学知识能灵活应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年长沙市初中学业水平考试模拟试卷 数学 一、单选题（共30分） 1. 如果零上记作，那么零下记作（ ） A. B. C. D. 2. 2025年12月12日7时，我国在海南商业航天发射场使用长征十二号运载火箭，成功将卫星互联网低轨16组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道．此次执行任务的运载火箭是我国首款4米级单芯级运载火箭，它高度近62米，起飞质量433吨，起飞推力约5100000牛，其中5100000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点，的坐标分别为，，若将线段AB平移至的位置，点的坐标为，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，点B、D均在直线a上，点A在直线a的上方，连接、，延长交直线b于点C，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知一个等腰三角形的一边长为3，另一边长为7，那么它的周长为（ ） A. 13 B. 13或17 C. 17 D. 12或16 7. 如图，在中，，是的角平分线，于点．若的周长是，，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 某中学在“全民阅读活动”中，利用节假日面向社会开放学校图书馆据统计，第一个月进馆250人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆910人次若进馆人次的月平均增长率x相同，可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在四边形中，，，，P为边上一点（不与点B，C重合），连接，，，且，，M为的中点，连接，．则下列结论错误的是（　　） A. 若，则 B. 若，则四边形的周长为33.6 C. 的面积最大为25 D. 的面积恒为12 二、填空题（共18分） 11. 分解因式：3a2﹣12=___． 12. 若，则______． 13. 若圆锥的母线长为7，底面圆的半径为4，则圆锥的侧面积是________．（结果保留） 14. 如图，反比例函数的图象经过长方形的顶点，，分别在轴上与轴上，则长方形的面积为___________． 15. 已知，则的值为______． 16. 小乙、小巴、小如、小意四位同学一起预测某次数学竞赛成绩．小乙对小巴说：“别担心，你的成绩不是最差的．”小巴对小如说：“你的成绩最好．”赛后发现，四人的成绩均不相同并取得了前4名，且成绩好的人对成绩差的人所说的话正确，成绩差的人对成绩好的人所说的话错误，则这四人中成绩最好的是________． 三、解答题（共72分） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图1是一张圆凳的造型，已知这张圆凳的上、下底面圆的直径都是，高为．它被平行于上、下底面的平面所截得的横截面都是圆．小明画出了它的主视图，是由上、下底面圆的直径、以及、组成的轴对称图形，直线为对称轴，点、分别是、的中点，如图2，他又画出了所在的扇形并度量出扇形的圆心角，发现并证明了点在上．请你继续完成长的计算． 参考数据：，，，，，． 20. 每年的11月9日是“119消防宣传日”，本月5日，某校采用随机抽样的方式对学生掌握消防安全知识的情况进行书面测评，并按成绩高低分成A，B，C，D，E五个等级进行统计，绘制了如下两幅尚不完整的统计图，请根据有关信息解答： （1）接受测评的学生共有_______人，并补全条形统计图． （2）若该校共有学生3000人，请估计该校学生对消防安全知识掌握程度为C级的人数． （3）测评成绩前四名的学生恰好是1个女生和3个男生，现从中随机抽取2人代表学校参加市级消防安全知识竞赛，请你用树状图或列表的方法，求抽到的学生恰好是一男一女的概率． 21. 如图，中，点O是边上一个动点，过O作直线．设交的平分线于点E．交的外角平分线于点F． （1）求证：； （2）当点O在边上运动到什么位置时，四边形是矩形？并说明理由． 22. 某校有一块长方形劳动实践基地，长为，宽为，其中． （1）去年实践基地收获蔬菜，该校安排甲乙两组志愿者进行采摘．已知甲组每分钟采摘速度是乙组的2倍，而甲组单独完成采摘任务所需要的时间比乙组单独完成任务所需要的时间少10分钟．求甲、乙两组每分钟各采摘多少千克的蔬菜？ （2）今年从该基地中截取出一个边长为的正方形地块，用来种植类蔬菜，而剩余土地用来种植类蔬菜，最终收获类蔬菜，类蔬菜．哪类蔬菜的单位面积产量大？请说明理由． （3）该校打算将原劳动基地进行扩建，计划将长增加，宽增加，若扩建后的长方形基地面积是原来的整数倍，求整数的值． 23. 如图，圆内接四边形的对角线交于点平分，． （1）求证：平分；并求的大小； （2）过点作交的延长线于点，若，圆的半径长为8，求的长． 24. 在平面直角坐标系中，已知线段和图形，如果对于给定的角，存在线段上一点，使得将线段绕点顺时针旋转角之后，所得到的线段与图形有公共点，则称图形是线段的联络图形． 例如，如图中的正方形即为线段的联络图形．已知点， （1）若点的坐标为，直线是线段的联络图形，则可能是下列选项中的 　 　（填序号） ①，②，③ （2）若点的坐标为，直线是线段的联络图形，求的取值范围； （3）若第一象限内的点满足，点，，若存在某个点，以及某个，使得线段是线段的联络图形，直接写出的取值范围． 25. 如图，抛物线与轴交于（在的左侧），与轴交于点，点为抛物线上的动点，且在直线的下方，过点作，垂足为，且直线与轴交于点，交抛物线于点． （1）关于的不等式组有解，求的最大值； （2）直线与直线交于点分别为的中点，若长为8，求的面积； （3）当轴时，把绕顶点旋转，得到，再把沿直线平移至，在平面上是否存在点，使得以为顶点的四边形为菱形？若存在直接写出点的坐标；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $