数学试卷(5)-【中考123】2026年中考数学考前十五天全真模拟卷（龙东地区专用）

2026年龙东地区·全真模拟卷 数学试卷（五） 试题命制：《勤径中考123》工作室 考生注意： 1.考试时间120分钟 本考场试卷序号 2.全卷共三道大题，总分120分 (由监考填写) 装 三 题号 总分 核分人 童 21 22 23 24 25 26 27 28 订 得分 得分 评卷人 线 选择题（每小题3分，共30分） ! 1.下列计算正确的是 内 A.3a2b·(-4a3)=-12ab B.(-5a3b2)2=25ab 戟 C.12a2b÷6a2=6b D.(-m-n)(-m+n)=-m2+n2 2.未来将是一个可以预见的A1时代，下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中 不 是中心对称图形而不是轴对称图形的是 要 C 答3.由10个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图和 左视图如图所示，要使它的主视图与左视图不变，则最多可 拿走的小正方体的个数为 ( 主视图 左视图 题 A.6 B.5 3题图 C.4 D.3 4.劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措，实验中学倡议学生在家做一些力所 能及的家务劳动.一诺同学每周4天参加家务劳动的时间如下（单位：小时）：2,3， 3,4,则这组数据的方差为 A.0.5 B.0.6 C.0.8 D.1 数学试卷（五） 第1页（共8页) 见此图标服微信/抖音扫码为中考总复习冲刺蓄力。水 5.若关于x的一元二次方程(m-1)x2-4x+1=0有两个不相等的实数根，则m的值 可以是 A.1 B.-3 C.5 D.6 6.已知关于x的分式方程3m+=m无解，则m的值为 () x+1 A.0或-1 B.-3或0 C.-1 D-号 7.每年3月12日是我国的植树节，为了履行植树义务，共建美丽中国，秋实中学计划 用300元购买A,B两种型号铁锹（两种均购买）参加植树活动，A种型号铁锹单价 为8元，B种型号铁锹单价10元，则不同的购买方式有 () A.6种 B.7种 C.8种 D.9种 8.如图，矩形ABCD的顶点A,D的坐标为A(1,0),D(0,2),BD∥x轴.若反比例函数 y=在(k>0,x>0)的图象经过矩形对角线的交点E,则在的值为 A.2 B.3 C.4 D.5 8题图 9题图 10题图 9.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，点D,E,F分别在AB,AC,BC上，∠DFE= 90°，∠BDF=∠ADC,若DF+2EF=62,且EF为整数，DE=29,则DF的长为( A.23 B.22 C.21 D.20 10.如图，在正方形ABCD中，E,F分别是边BC,CD上的一点，连接AE,AF,EF,且 ∠EAF=45°，将△AEB沿AE翻折至△AEG,过点F作FP⊥AE,分别交AB,AE,AG 于点P,Q,H.下列结论：①BE+DF=EF;②FP=AE;③若EG=3,FG=2,则四边形 ABCD的面积为36，GH=1;④图中相似三角形只有四对.其中正确结论的序号是 () A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 数学试卷（五）第2页（共8页） 见此图标8微信/抖音扫码 为中考总复习冲刺蓄力。 得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共30分） 11.文化和旅游部2月24日公布2026年春节假期文化和旅游市场情况，春节假期9 天期间全国国内出游5.96亿人次，创历史新高，将数据5.96亿用科学记数法表示 为 12.函数y=6-中，自变量x的取值范围是 x-5 13.如图，在平行四边形ABCD中，AC=BD,在不添加任何辅助线的 前提下，若使平行四边形ABCD是正方形，则需添加的一个条件 是 B 13题图 14.国产A模型的爆火，引发了科技界的关注.小叶同学准备从“豆包”“千问”“即梦 A”“文心一言”四种应用软件中随机选取两种进行学习，则小叶同学选到“豆包” 和“千问”两种软件的概率为 15.关于x的不等式组 2x+2≥3x-1,有4个整数解，则a的取值范围是 2a-3x≤1 16.如图，AB是⊙0的切线，点A为切点，连接OA,OB交⊙0于点C,若∠OBA=40°， 则∠OAC= 16题图 18题图 19题图 20题图 17.圆锥的底面周长是6π，其侧面积是15π，则这个圆锥侧面展开后扇形圆心角的度 数为 18.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90,tan_CAB=7,BC=5,CD1B,垂足为D,E 是CB延长线上一点，O是AE的中点，则线段OD的最小值为 19.如图，在R△ABC中，LACB=90，°AC=6,sin ABC=2,D是边BC的中点，E是 边AB上一动点，连接DE,作点B关于直线DE的对称点F,若FD⊥AB,则BE的长 为 20.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合， AB∥x轴，将OA绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，每次旋转后，OA都伸长为上 次长度的2倍，则第2026次旋转结束后，点A的坐标为 数学试卷（五）第3页（共8页） 三、解答题（满分60分） 得分 评卷人 21.(本题满分5分) 先化简，再求值：克(e+2-52,其中x=m60°-3. 装 订 线 得分 评卷人 22.（本题满分6分) 内 如图，已知在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(1,1), C(3,3) 不 (1)画出△ABC关于x轴对称的△ABC1; (2)画出△ABC绕原点逆时针旋转90°所得到的△A,B2C2: (3)在(2)的条件下，求点A旋转到点A,的过程中经过的路径长 要 答 题 22题图 数学试卷（五）第4页（共8页) 得分 评卷人 23.(本题满分6分) 如图，抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于点A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C, P为第四象限内抛物线上一点，过点P作PM⊥x轴于点M,连接AC,AP交y轴于 报 点D (1)求抛物线的函数解析式； (2)当∠MPA=2∠PAC时，请直接写出点P的坐标. 装 订 23题图 线 得分 评卷人 24.(本题满分7分) 女 内 世界卫生日来临之际，尚志中学组织了全校学生健康知识测试，并随机抽取了部 分学生的成绩（满分100分），按成绩划分为A,B,C,D四个等级，制作了如下不完整 的统计表和统计图， 不 成绩频数分布表 成绩扇形统计图 等级 成绩(x分) 频数 A A 90≤x≤100 72 36% 要 B 80≤x<90 a B 70≤x<80 12 D x<70 6 答 24题图 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量是 C组所在扇形圆心角的大小是 题(2)所抽取学生成绩的中位数落在 等级（填“A”“B”“C”或“D”); (3)若该校有900名学生参加测试，请估计其中成绩达到80分以上（含80分）的学生 人数 数学试卷（五）第5页（共8页） 见此图标微信/抖音扫码 为中考总复习冲刺蓄力。 得分 评卷人 25.（本题满分8分) 为响应国家“发展新一代人工智能”的号召，五一期间我市举办了无人机表演.甲 无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面12米高的升降平台起飞.甲、乙两架无人机 同时匀速上升，6秒时甲无人机到达指定的高度停止上升开始表演.完成表演动作后， 按原速继续飞行上升.当甲、乙两架无人机同时到达距离地面高度为72米时，进行联 合表演.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(米)与飞行的时间x(秒)之 间的函数关系如图所示.请根据图象回答下列问题： (1)甲无人机的速度是 米/秒，乙无人机的速度是 米/秒； (2)求甲无人机独立表演后再次起飞时（即PQ段）对应的函数解析式； (3)请直接写出多少秒时甲无人机与乙无人机的距地面的高度差为6米？ 1y/米 72 36 12 6 20x/秒 25题图 得分 评卷人 26.（本题满分8分) 如图，菱形ABCD中，∠A=60°，∠MDN的两边分别与AB,BC边所在的直线交于 点E和点F,且∠MDN=60° (1)当∠MDN的两边分别与AB,BC边垂直时，如图①，易证：BE+BF=BD: (2)将∠MDN绕着点D旋转至DM不垂直AB时，如图②，请直接写出线段BE,BF和 BD之间有怎样的数量关系，不需证明； (3)将∠MDN绕着点D旋转至DM,DN分别和射线AB,BC相交时，如图③，请写出线 段BE,BF和BD之间有怎样的数量关系，并证明 D D BE M 26题图① 26题图② 26题图③ 数学试卷（五）第6页（共8页) 见此图标8微信/抖音扫码 为中考总复习冲刺蓄力。 得分 评卷人 27.(本题满分10分) 端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗.端午节前夕某超市打算购进 甲、乙两种畅销的粽子，已知购买2盒甲种粽子和1盒乙种粽子用128元，购买1盒甲 种粽子和4盒乙种粽子用176元. (1)求甲种粽子每箱的进价和乙种粽子每箱的进价各是多少元； (2)商店计划用不超过7680元的资金购进甲、乙两种粽子共200箱，其中甲种粽子的 数量不低于乙种粽子数量的，该商店有几种进货方案（不用写出具体方案）？ (3)若商店将甲种粽子每箱售价定为78元，乙种粽子每箱售价定为48元，在(2)的条 件下，商品全部售出，哪种进货方案获利最大？最大利润为多少元？ 数学试卷（五）第7页（共8页） 得分 评卷人 28.（本题满分10分) 如图，平面直角坐标系中矩形ABC0的边OA,OC分别在y轴和x轴上，OA,OC的 长是一元二次方程x2-14x+48=0的两个根，且0A<0C. (1)求点B的坐标； (2)P,Q分别是边0C,CB上的动点，它们分别同时从0，C出发在边上匀速运动，点P 每秒运动2个单位长度，点Q每秒运动1个单位长度，其中一个动点到达端点时， 两动点立即停止运动，连接PQ,设运动时间为t,记△APQ的面积为S.求S与t之 间的函数关系式； 装 (3)若M为平面直角坐标系内一点，在P,Q运动的过程中是否存在M,使以A,P,Q和 M为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明 订 理由 线 0 内 28题图 28题备用图 不 要 答 题 数学试卷（五）第8页（共8页)ro≤<2)， 综上所述8-3-(3≤≤4， -2+1-7孕e>40. (3)存在，点的坐标为台，）成(2,1)或(9，号) 数学试卷（五） 1.A2.A3.B4.A5.B6.B7.B8.D9.D10.A 1.56×10212x≤6且x513.AB=AD(答案不唯-）4石15.-1<a≤分 16.65°17.216°18.319.3或920.(-2226，-225) 21解原式（含 =3-x x-2 1 =x-2‘(x+3)(x-3)=x+3 x=m60°-3=万-3，原式=--5 3 3 22.解：(1)如答图，△AB,C1即为所求 (2)如答图，△A2B2C2即为所求. (3)A(2,4),.0A=25, 点A旋转到点4，的过程中经过的路径长为90X25=5元 180 B2 B OB 22题答图 23.解：(1)将点A(-1,0),B(3,0)代入y=am2+x-3,得[0-6-3=0， 9a+3b-3=0 解得=1， 91b=-2, .抛物线的函数解析式为y=x2-2x-3. (2)点P的坐标是(3，-) 24.解：(1)20021.6° (2)B (3)900x110+72=819(人). 200 答：估计其中成绩达到80分以上（含80分）的学生人数为819人 参考答案第13页（共23页) 25.解：(1)63 (2)甲无人机飞行PQ段用时(72-36)÷6=6（秒），20-6=14（秒）， ∴.P(14,36). 设线段PQ对应的函数解析式为y=x+b(k,b为常数，且k≠0)， 将坐标P(14,36)和Q(20,72)分别代人y=x+b, r14k+b=36, l20k+b=72, 「k=6, 解得 b=-48, ∴.线段PQ对应的函数解析式为y=6x-48(14≤x≤20) (3)2秒或6秒或10秒或18秒时甲无人机与乙无人机的距地面的高度差为6米. 26.解：（2)BE+BF=BD. (3)BF-BE=BD. 证明：如答图，过点D作DG⊥AB于点G,DH⊥BC于点H, ∴.∠GDH+∠ABC=180°，DG=DH,∠DGE=∠DHF=90°. 在菱形ABCD中，∠A=60°， ∴.∠ABC=120°，.∠GDH=60, ∴.由(1)，得BG+BH=BD. .∠GDH=∠EDF=60°， 26题答图 ∴.∠GDE=∠HDF,∴.△GDE≌△HDF,∴.GE=HF BG=GE -BE,BH BF-HF, .BG+BH=GE BE +BF HF BF BE,..BF-BE BD. 27.解：(1)设甲种粽子每箱的进价是x元，则乙种粽子每箱的进价是y元. r2x+y=128 根据题意，得 解得48， lx+4y=176,ly=32, 答：甲种粽子每箱的进价是48元，乙种粽子每箱的进价是32元. (2)设购进甲种粽子m箱，则购进乙种粽子(200-m)箱， 48m+32(200-m)≤7680， 根据题意，得 m≥亏(200-m）, 3 解得75≤m≤80. 又m为正整数， ∴.m可以取75,76,77,78,79,80， ∴.该商店有6种进货方案。 (3)设商品全部售出后获得的总利润为w元， 根据题意，得w=(78-48)m+(48-32)(200-m)=14m+3200. .14>0, ∴.w随m的增大而增大， ∴.当m=80时，0有最大值为4320元， .∴.200-m=200-80=120. 答：购进甲种粽子80箱，乙种粽子120箱时，获利最大，最大利润为4320元. 参考答案第14页（共23页) 28.解：(1)0A,0C的长是一元二次方程x2-14x+48=0的两个根，且0A<0C, .0A=6,0C=8, ∴.点B的坐标为(8,6) (2)由题知OP=2t,CQ=t,PC=0C-OP=8-2t, ,.S△HP0=S梯形AOcQ-SAAOP-S△PcQ =7(40+CQ)×0c-克×40x0p-7×PCxc0 =7×(6+0x8-7×6×21-7x(8-29)x: =2-6t+24, 即S=t2-6t+24(0≤t≤4). (3)存在，点M的坐标为(3,7)或(14-2V57,V57-5). 数学试卷（六） 1.D2.D3.D4.B5.C6.A7.D8.B9.B10.D 1.14019x10212.x≥313.BC=ED(答案不唯-）14.号15.3<m≤4 16201n.2,5189199920(3} 2原武-a-。 :a=3tan60°=3， 原式3兮号 22.解：(1)如答图，△A,B1C1即为所求 (2)如答图，△A2B2C2即为所求 (3)如答图，△AB,C,即为所求. A(0,1),B(3,2), ∴.AB=√10， ·线段AB在旋转过程中所扫过的面积为0m×C√10)2_5 360 m. 22题答图 参考答案第15页（共23页)2026年龙东地区·全真模拟卷数学答题卡（卷五） 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 教 二、选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 注 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 涂样 正确填涂 意 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 项 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 色 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 一、选择题（用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D 2[A][B][C][D] 6[A[B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] IIIIIIIIIIII III II I I IIII I II II 二、填空题 11 15. 19 12. 16. 20. 13. 17. 14. 18. 三、解答题 21. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22. 22题图 23. 23题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24. 成绩扇形统计图 A 36% D B 24题图 25. /米 72 70 36 12 6 20x/秒 25题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26. 26题图① E M 26题图② N BE 26题图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 28. ↑y ■ P 28题图 ■ C 28题备用图 色 检 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效