期中复习专题6——期中测试仿真模拟卷（2）- 2026-2027学年人教版八年级数学上册

期中复习专题6一一期中测试仿真模拟卷 考试时间：120分钟满分：120分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题 时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.测试范围：新教材人教版八年级上册第一章~第三章。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.(26-27八年级上·黑龙江绥化阶段检测)若三角形的三边长分别为3，a,8, 则a的取值范围是() A.5<a<11 B.5<a<8 C.3<a<11 D.5≤a≤1l 【答案】A 【分析】三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边. 解：三角形的三边长分别为3，a,8, ∴.8-3<a<8+3,即5<a<11」 2.(26-27八年级上·陕西榆林阶段检测)如果直角三角形的两个锐角的度数分别 是(2x-y°，(x+)°，则x的值为() A.30 B.35 C.40 D.45 【答案】A 【分析】利用直角三角形两锐角互余的性质列等式，消去y后求解x, 解：，直角三角形两锐角和为90°， :.(2x-y)+(x+y)=90, 合并同类项得3x=90, 解得x=30 3.(26-27八年级上全国·课后作业)如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平 分线，AF是高，下列说法错误的是() B EDF A. CE=BE B.∠CAE=号∠CAB 2 C.∠AFB=90° D. BC=2BE 【答案】B 【分析】根据三角形中线、角平分线、高的定义判断：中线AE平分对边，得到CE=BE, BC-2BE:角平分线是AD故∠C1D=2∠CMB,不是∠CMB:高AF垂直底边， ∠AFB=90°，因此B选项错误. 解：AE是中线， ∴.CE=BE,故A正确： .BC=2BE,故D正确： AD是角平分线， :∠CAD=,∠CAB,故B错误： :AF是高， ∠AFB=90°，故C正确. 4.(25-26七年级下·上海金山期末)下列判定两个等腰三角形全等的方法中，一 定正确的是（) A.两角对应相等 B.两腰对应相等 C.一边一角对应相等 D.一腰和底边对应相等 【答案】D 【分析】依据全等三角形的判定定理回答即可，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理. 解：A、两角对应相等，没有边的参与，不符合全等的条件，故不能判定两三角形全等，故本 选项错误，不符合题意： B、两腰对应相等，第三边不一定对应相等，不符合全等的条件，故不能判定两三角形全等， 故本选项错误： C、一边一角对应相等，此条件未明确边角关系而不能保证全等。例如，若一个等腰三角形的腰与 另一个等腰三角形的底边对应相等，顶角与另一个的底角对应相等，则无法判定两个等腰三角形全 等，故本选项错误； D、一腰和底边对应相等，相当于两腰和底边对应相等，利用SSS可以证得两个等腰三角形全 等，故本选项正确。 5.(26-27八年级上广东江门阶段检测)油纸伞是中国传统手工艺品，其传统制 作技艺为国家级非物质文化遗产.如图，这是某款油纸伞撑开后的示意图，若 △ADM≌△ADN,∠DMA=70°，则∠DNA的度数为() A.60° B.70° C.120° D.110° 【答案】B 【分析】根据全等三角形的性质解答. 解：：△ADM≌aADN,∠DMA=70°， .∠DNA=∠DMA=70°. 6.(25-26八年级上山东聊城阶段检测)如图，P是∠ACB外一点，D,E分别是 ∠ACB两边上的点，点P关于CA的对称点B恰好落在线段ED上，点P关于CB的对 称点B恰好落在ED的延长线上.若PE=3,PD=4,ED=5,则线段PB的长为 () A E P D B P2 A.4 B.6 C.7 D.12 【答案】B 【分析】此题主要考查了轴对称图形的性质，利用轴对称图形的性质得出P=E识，DP=D心 ，进而得出D,即可得出结果. 解：：点P关于CA的对称点恰好落在线段ED上，点P关于CB的对称点B恰好落在ED的 延长线上， :.EP=EP,DP=DP, .PE=3,PD=4,ED=5 .DP=4,EP=3 ∴.PD=ED-E=5-3=2. ∴.D=D+PD=2+4=6, 故选：B 7.(25-26八年级下·山东淄博·期末)在△ABC中，AD是BC边上的中线，AB=2, BC=6,∠B=30°，则△ABD的面积为() BL300 D A.2 B.3 C.1 D.2 【答案】A 【分析】过点A作AE⊥BC于点E,求出BD,AE的长即可. 解：如图，过点A作AE⊥BC于点E, B300 :在△ABC中，AD是BC边上的中线，BC=6, :BD=)BC=3, 2 AE⊥BC,∠B=30°，AB=2, ∴在RAABE中，AE=AB=l, aBD的面积为0-A-×3x1-3 Γ2 8.(25-26七年级上·山东济宁·阶段检测)如图，在Rt△ABC中，按如下步骤作 图： M ①分别以4B为圆心，大于4B为半径画弧，分别交于点M,N: ②作直线MN,与边AC交于点D; ③连接BD.CB=5,AC=8,则△BCD的周长是() A.10 B.12 C.13 D.14 【答案】C 【分析】由题意可知MN垂直平分AB,依据“垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相 等”得AD=BD,再由CBCn=BC+CD+BD即可求解. 解：由作图可知，MN垂直平分AB, ∴.AD=BD, :AC=8,BC=5, ∴.CBD=BC+CD+BD BC+CD+AD =BC+(CD+AD) =BC+AC =13 9.(26-27八年级上全国期中)如图，△ABC的三边AC,BC,AB的长分别是 4,6,8,O是△ABC三条角平分线的交点，则SAOAR:S△oC:S△oac的值为() A.4:3:2 B.6:4:3 C.2:3:4 D.3:4:6 【答案】A 【分析】过点O作OD⊥AB于点D,OE⊥BC于点E,OF⊥AC于点F,根据角平分线的性 质定理可知OD=OE=OF.再由三角形的面积公式计算，再作比即可解答， 解：如图，过点O作OD⊥AB于点D,OE⊥BC于点E,OF⊥AC于点F, E B “点O是△ABC三条角平分线的交点， ∴.OD=OE=OF, :S.OAB=AB.OD=x80D=40D, S0c-)BC.0E=)x60D=30E. 5.w-AC-OF-x40F-20F SAO4B SAoWC SAOC =40D:30E:20F=4:3:2 10.(24-25九年级下·河北邯郸·开学考试)如图所示的平面直角坐标系x0少中，有 一边长为2的等边三角形ABC,点A,B分别在y轴、x轴上，且∠AB0=60°.将 △ABC进行“翻折、平移、翻折、平移…”操作：将△ABC沿直线AC翻折，得到 △4BG,再将△4B,G沿直线AC向右平移2个单位长度，得到△A,B,C2;将△A,B,C2 沿直线AC翻折，得到△4，B,C,再将△4，B,C沿直线AC向右平移2个单位长度，得 到△A,B,C4…如此循环操作（点A,B.C.分别是点A,B,C的对应点，n是正整 数)，则点B2的坐标为() OB A.(2021,0) B.(2021,25) C.(2022,0) D.(2022,2W5) 【答案】B 【分析】本题考查了翻折变换，平移变换，等边三角形的性质，点坐标规律，设k为非负整 数，由B,B,B,B。…在x轴上方，B,B,B,B…在x轴上，可得B,B+2在x 轴上方，B4k+3,B4+4在x轴上，又2021=4×505+1，则点Bm1在x轴上方，然后观察 B1,2V5),B,(5,23),B,9,25,,从而得出Bm(2021,2W5), 掌握知识点的应用是 解题的关键。 解：根据题意画出图形，如图， B2 Bs B6 Bo B10B13 OB B3 B4 B7 Bs B11 B12 由题意可得：OB=1, 设k为非负整数， 由B,B,B,B6…在x轴上方，B,B4,B,B…在x轴上， .B4+1,B2在x轴上方，Bk+3,B4在x轴上， .2021=4×505+1, ,点B2021在x轴上方， B(25),R52,,(9,2), Bm(2021,2V5）, 故选：B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.(25-26八年级下·黑龙江哈尔滨单元复习)如图，∠1= 30> 25°40. 【答案】35 【分析】本题考查了三角形的外角和.根据三角形的外角和定理求解即可. 解：由题意得∠1+30°=25°+40°， 解得∠1=35°， 故答案为：35， 12.(25-26七年级下·河北秦皇岛期末)△ABC的高AD与CE的长分别为2cm, 4cm,则AB与BC的比是 【答案】1：2 【分析】根据三角形的面积公式即可解答， 解..SC=2 ABXCE=)BC×AD 2 .ABx CE=BCx AD, AD 2cm,CE =4cm. ∴4AB=2BC,即AB与BC的比是1：2. 13.(25-26八年级上福建泉州期末)如图，D为RIAABC的斜边BC上的一点，且 BD=AB,过点D作BC的垂线，交AC于E.若DE=6,AC=18,则CE的长为 E D 【答案】12 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，准确添加辅助线是解题的关键， 连接BE,证明△ABE≌aDBE,即可求出CE的长度. 解：如图，连接BE, ,AB=BD,BE=BE,∠BAE=∠BDE=90°， :.R△ABE≌RIADBE(HL), ∴.AE=DE=6, CE=AC-AE=18-6=12, 故答案为：12. 14.(26-27八年级上山东日照阶段检测)已知一个等腰三角形一腰上的高与另 一腰的夹角为50°，则这个等腰三角形底角的度数为一. 【答案】70°或20° 【分析】根据题意分两种情况讨论，分别利用等边对等角和三角形内角和定理以及三角形外角 的性质求解即可. 解：如图1，当等腰三角形为锐角三角形时，AB=AC,BD⊥AC,∠ABD=50°， B C 图1 ∴.∠A=90°-∠ABD=40°， AB=AC, :∠ABC=∠C=(180°-∠A)=70°， 2 ∴这个等腰三角形底角的度数为70°： 如图2，当等腰三角形为钝角三角形时，AB=AC,BD⊥AC,∠ABD=50°， 图2 .∠BAD=90°-∠ABD=40°， .∠ABC+∠C=∠BAD=40°， ..AB=AC. :.∠ABC=∠C=,∠BAD=20°， 2 ∴这个等腰三角形底角的度数为20°； 综上所述，这个等腰三角形底角的度数为70°或20° 15.(24-25七年级上湖北武汉·期末)如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是 CB、CD上的动点，沿AE、AF折叠，点B、D折叠后的对应点分别为B、D',若 ∠B'AD'=a,则∠EAF的度数为 (用含a的式子表示). B E B B D D 图1 图2 【答案】450 1 20或45+20 【分析】本题考查折叠的性质，角的计算，列代数式，掌握折叠的性质，正方形的性质是解题 的关键.根据翻折的性质可知∠BAE=∠B'AE,∠DAF=∠D'AF,分图O,图②两种情形分别求 解。 解：如图①中，，四边形ABCD为正方形， .∠DAB=90°， 由翻折的性质可知：∠BAE=∠B'AE,∠DAF=∠D'AF, .2LDAF+2LBAE=∠DAB-∠BAD', 即2（∠DAF+∠BAE)=90°-a, 解得∠DMF+∠BAE=O0P-a), ·.∠EAF=90°-（∠DAF+∠BAE)=45°+g a, 2 如图②中，，四边形ABCD为正方形， .∠DAB=90° 由翻折的性质可知：∠BAE=∠B'AE,∠DAF=∠DAF, .∴.2∠DAF+2∠BAE=∠DAB+∠B'AD', 即2（∠DAF+∠BAE)=90°+a, 解得∠D1F+∠BAE=90+d). ∴.∠EAF=90°-（∠DAF+∠BAE)=45°-1& 故答案为：45”-0设45+0 16.(25-26八年级上甘肃武威期末)如图，在△ABC中，BC=6,△ABC的面积为 21,AB的垂直平分线分别交AB、AC于点M、N,若点P和点O分别是线段MN和 BC边上的动点，连接P№，BP,则.PB+P№的最小值为一· 【答案】7 【分析】本题考查轴对称最短问题，三角形的面积，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的 关键是把最短问题转化为垂线段最短， 连接AQ,AP,设△ABC中BC边上的高为h,利用三角形的面积公式求出h=7,由题意 PB+P2≥A0,求出A的最小值，可得结论. 解：连接AQ,AP,设△ABC中BC边上的高为h, M B :△ABC面积为21，BC=6, 2BCh=21, h=7, MN垂直平分线段AB, :.PA=PB, ∴.PB+PQ=AP+PQ≥AQ. ∴当A犯的值最小时，PB+P巴的值最小， 根据垂线段最短可知，当AQ⊥BC时，AQ的值最小， ,此时AQ=h=7 PB+P吧的最小值为7， 故答案为： 三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题满分10分】(26-27八年级上河南商丘阶段检测)在△ABC中， ∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D,点E在CB的延长线上，∠ACD=55°. (1)求∠A的度数： (2)求∠ABE的度数. B 【答案】(1)35°；(2)125° 【分析】(1)由垂直可得∠ADC=90°，再结合三角形内角和定理求解： (2)利用三角形外角的性质求解即可. (1)解：CD⊥AB, ∠ADC=90°， ∠ACD=55°， ∴.∠A=180°-∠ADC-∠ACD=180°-90°-55°=35° (2)解：~点E在CB的延长线上， “∠ABE是△ABC的外角， :∠ACB=90°，∠A=35°， ∴.∠ABE=∠A+∠ACB=35°+90°=125° 18.(本题满分10分】(25-26八年级上：河北邯郸期末)【实践操作】如图，E是四 边形ABCD的边AD上的一点，且AE=AB. (1)请用无刻度的直尺和圆规作出∠A的平分线AF,与边BC交于点F(保留作图 痕迹，不写作法)： (2)在(1)的条件下，连接EF,求证：EF=BF. B D 【答案】(1)射线AF即为所求： (2)证明：如图， ,AF平分∠BAD, .∠BAF=∠EAF, ..AE=AB,AF =AF :△BAF≌aEAF(SAS), ∴.EF=BF 【分析】本题考查了尺规作图~作角平分线，全等三角形的判定与性质等知识点，解题的关键 是熟练掌握全等三角形的判定与性质. (1)根据尺规作角平分线的步骤即可作图； (2)证明△BAF≌aEAF(SAS)即可. 解：(1)略 (2)略 19.(本题满分10分)(26-27八年级上·甘肃张掖阶段检测)如图，在四边形ABDC 中，AB=AC,BD=CD,过点D分别作DE⊥AB交AB的延长线于点E,DF⊥AC交 AC的延长线于点F. (I)求证：∠ABD=∠ACD; (2)若BE=3,求CF的长。 D B 【答案】(1)证明：连接AD, B 在△ABD和△ACD中， AB=AC BD=CD AD=AD .△ABD≌aACD(SSS), .∠ABD=∠ACD: (2)CF=3 【分析】(I)连接AD,根据SSS证明△ABD≌aACD即可得出结论： (2)根据AAS证明△DEB≌△DFC,由全等三角形的性质可得结论. 解：(1)略 (2)解：，DE⊥AB,DF⊥AC, .∠E=∠F=90°， ,∠ABD=∠ACD, 180°-∠ABD=180°-∠ACD, .∠DBE=∠DCF, 在ADEB和△DFC中， [∠E=∠F ∠DBE=∠DCF BD=CD :.△DEB≌aDFC(AAS) ∴CF=BE, BE=3, :CF=3 20.(本题满分10分)(26-27八年级上广东阳江阶段检测)小明利用一根3m长的 竿子来测量学校里路灯的高度.他的方法是这样的：在路灯前选一点P,使 BP=3m,并测得∠APB=70°，然后把竖直的竿子CD(CD=3m)在BP的延长线上移 动，使∠DPC=20°，此时测得BD=12m,根据这些数据，你能帮小明计算出路灯的 高度.请写出计算过程并说明理由. A路灯 ⊙ 【答案】解：：∠APB=70°，∠ABP=∠PDC=90°，BP=CD=3m, 在△ABP中，∠PAB=180°-90°-70°=20°， 即∠PAB=∠DPC=20° 在△ABP与△PDC中， ∠PAB=∠DPC ∠ABP=∠PDC=90° BP=CD .△ABP≌aPDC(AAS), ∴.AB=PD, :BD=12m, .AB=PD=12-3=9(m), 即路灯的高度为9m 解：略： 【分析】先由角角边的判定定理证明△MBP与△DC全等，再由PD=A 即可求解 21.(本题满分10分)(26-27八年级上山东聊城：阶段检测)【问题提出】 数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在△ABC中， AB=6,AC=3,D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围. 【问题探究】 (1)小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E,使 DE=AD,请写出小明证明“△ADC≌aEDB”的推理过程. (2)探究得出AD的取值范围是」 【问题解决】 (3)如图2，△ABC中，∠B=90°，AB=2,AD是△ABC的中线，CE⊥BC,CE=5,且 ∠ADE=90°，求AE的长. D E 图1 图2 【答案】(1)证明：D是BC的中点， ∴.BD=CD 在△ADC和△EDB中， AD=ED ∠ADC=∠EDB, CD=BD ∴.△ADC≌△EDB(SAS) (2)1.5<AD<4.5 (3)7 【分析】(I)根据D是BC中点得到BD=CD,结合对顶角相等与DE=AD,利用SAS证明 两个三角形全等. (2)由全等得到BE=AC,再利用三角形三边关系求出AE的范围，进而得到AD的取值范 围 (3)延长AD交EC的延长线于点M,先证明△ABD≌aMCD(AAS),得到CM=AB, AD=MD,再根据∠ADE=9O°得到AE=ME,最后计算线段长度求出AE. 解：(1)略 (2)解：由(1)得△ADC≌△EDB, ..BE=AC=3 :在△ABE中，AB-BE<AE<AB+BE,AB=6, .6-3<AE<6+3,即3<AE<9 .DE=AD .AE =2AD, .3<2AD<9, ∴.1.5<AD<4.5 (3)解：延长AD交EC的延长线于点M. E D M 图2 ∠B=90°，CE⊥BC, .∠DCM=∠B=90°， .AB∥EM. ∴.∠BAD=∠CMD :AD是△ABC的中线， .BD=CD 在△ABD和△MCD中， I∠BAD=∠CMD ∠ADB=∠MDC, BD=CD :∴△ABD≌aMCD(AAS). ∴CM=AB=2,AD=MD CE=5, ∴.ME=CM+CE=2+5=7 ∠ADE=90°， .DE⊥AM. AD=MD, .DE垂直平分AM. .AE=ME .AE=7 22.(本题满分10分)(25-26八年级上·全国期末)若△EDC在△ABC的外部，如图 △ABC和△EDC都为等边三角形，点B、C、D在同一直线上. (1)①证明△ACD≌△BCE: ②图中还有哪些三角形全等？ (2)若连接MW,试判断△MWC的形状. (3)MN与BD在位置上有什么关系？ M B 【答案】(1)①证明：：△ABC和△EDC都为等边三角形， :AC=BC,EC=DC,∠ACB=∠ECD=60°， .∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE. .∠ACD=∠BCE. .△ACD≌aBCE(SAS): ②△ACN≌△BCM:△CME≌△CND (2)△MNC为等边三角形 (3)MN∥BD 【分析】(1)①由等边三角形的性质得到AC=BC,EC=DC,∠ACB=∠ECD=60°，则可利用 SAS证明△ACD≌aBCE,可证明∠CAD=∠CBE,∠ACE=∠BCM=60°，则可证明 △ACN≌aBCM(ASA),同理可证明△CME≌△CND: (2)由(1)得△CME≌△CND,∠MCW=60°，则CM=CV,据此可证明△MNC为等边三 角形： (3)可证明∠CMN=60°=∠ACB,得到MN∥BD. 解：(1)①略： ②解：：△ACD≌aBCE, ∴.∠CAD=∠CBE, :△ABC和△EDC都为等边三角形， AC=BC,∠ACB=∠ECD=60°， .∠ACE=180°-60°-60°=60°， .∠ACE=∠BCM, :△ACN≌aBCM(ASA). 同理可证明△CME≌△CND； (2)解：如图所示， B 由(1)得△CME≌△CND,∠MCN=I80°-∠ACB-∠ECD=60°， ..CM=CN. ∴.△MNC为等边三角形： (3)解：由(2)得△MNC为等边三角形， ∴.∠CMN=60°， .∠CMN=LACB, MN∥BD 23.(本题满分12分)(24-25八年级上山西晋城期中)如图1，△ABC是等腰直角 三角形，∠ACB=90°，∠CAB=∠ABC=45°，CA=CB.点D是边BC上任意一点，连 接AD并延长，点E是射线AD上的一个动点（点E不与点A重合），连接CE,作 等腰直角三角形CEF,使得，∠ECF=90°，CE=CF,LCEF=∠CFE=45°.连接BF 交射线AD于点G. (1)如图1，求证：△CBF≌△CAE, (2)①若∠BAD=20°，则∠ABG的度数为 ②判断AG与BF的位置关系，并说明理由. (3)如图2，若∠BAD=15°，在点E的运动过程中，当EF所在直线与△ABC的边所 在直线垂直时，请直接写出∠AEC的度数. 图1 图2 备用图 【答案】(1)证明：：∠ACB=90°，∠ECF=90°， ∴.∠ACB=∠ECF ∴.∠ACB-∠BCE=∠ECF-∠BCE ∴.∠ACE=∠BCF. 在△CBF和△CAE中， CB=CA ∠BCF=∠ACE, FC=EC :ACBF≌aCAE(SAS): (2)①70°： ②AG⊥BF,理由如下： ∠BAD=20°，∠ABG=70°， .∴.∠AGB=180°-20°-70°=90° AG⊥BF: (3)∠AEC的度数为15°或60°或105° 【分析】(1)根据等腰直角三角形的性质，用SAS即可进行证明： (2)①根据全等三角形的性质得∠CBF=∠CAE,由∠CAB=∠ABC=45°，∠BAD=20°得 ∠CAE=25°，即可求解： ②根据∠BAD=20°，∠ABG=70°即可得出结论： (3)如图3，当EF⊥BC时，当EF⊥AB时，点D与点E重合，当EF⊥AC时，EF∥BC, 根据平行线的性质得到∠CAE=∠FED,于是得到结论. 解：(1)略 (2)解：①aCBF≌aCAE, ∴.∠CBF=∠CAE. :∠CAB=∠ABC=45°，∠BAD=20° ∴.∠CAE=∠CAB-∠BAF=45°-20°=25° ∴.∠ABG=∠ABC+∠CBF=45°+25°=70°. ②略AG⊥BF (3)解：如图3，当EF⊥BC时， G B 图3 AC∥EF, ∴.∠CAE=∠FED ∠CAB=45°，∠BAD=15°」 .∠CAE=30°， .∠FEG=∠CAE=30° :∠CEF=45°， ∠AEC=180°-45°-30°=105°： 如图4， G 6 图4 当EF⊥AB时，点D与点E重合， ∠AEC=90°-∠CAE=60°： 如图5， ⊙ 图5 当EF⊥AC时，EF∥BC, ∴.∠CEF=∠BCE=45°， .∠ACE=135°， :∠CAE=30°， ∴.∠AEC=180°-135°-30°=15° 综上所述，当EF所在直线与△ABC的边所在直线垂直时，∠AEC的度数为15°或60°或I05° 【点拨】本题是三角形的综合题，主要考查了三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性 质，熟练掌握相关内容，正确进行分类讨论是解题的关键. 期中复习专题6——期中测试仿真模拟卷 考试时间：120分钟　　满分：120分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级上册第一章~第三章。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（26-27八年级上·黑龙江绥化·阶段检测）若三角形的三边长分别为3，，8，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 2．（26-27八年级上·陕西榆林·阶段检测）如果直角三角形的两个锐角的度数分别是，，则的值为（     ） A．30 B．35 C．40 D．45 3．（26-27八年级上·全国·课后作业）如图，在中，是中线，是角平分线，是高，下列说法错误的是（     ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级下·上海金山·期末）下列判定两个等腰三角形全等的方法中，一定正确的是（    ） A．两角对应相等 B．两腰对应相等 C．一边一角对应相等 D．一腰和底边对应相等 5．（26-27八年级上·广东江门·阶段检测）油纸伞是中国传统手工艺品，其传统制作技艺为国家级非物质文化遗产．如图，这是某款油纸伞撑开后的示意图，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 6．（25-26八年级上·山东聊城·阶段检测）如图，P是外一点，D，E分别是两边上的点，点P关于的对称点恰好落在线段上，点P关于的对称点恰好落在的延长线上．若，，，则线段的长为（    ） A．4 B．6 C．7 D．12 7．（25-26八年级下·山东淄博·期末）在中，是边上的中线，，，，则的面积为（     ） A． B． C．1 D．2 8．（25-26七年级上·山东济宁·阶段检测）如图，在中，按如下步骤作图： ①分别以，为圆心，大于为半径画弧，分别交于点，； ②作直线，与边交于点； ③连接．，，则的周长是（     ） A．10 B．12 C．13 D．14 9．（26-27八年级上·全国·期中）如图，的三边，，的长分别是4，6，8，是三条角平分线的交点，则的值为（     ） A． B． C． D． 10．（24-25九年级下·河北邯郸·开学考试）如图所示的平面直角坐标系中，有一边长为的等边三角形，点，分别在轴、轴上，且．将进行“翻折、平移、翻折、平移”操作：将沿直线翻折，得到，再将沿直线向右平移个单位长度，得到；将沿直线翻折，得到，再将沿直线向右平移个单位长度，得到…如此循环操作（点分别是点，，的对应点，是正整数），则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（25-26八年级下·黑龙江哈尔滨·单元复习）如图，___________°． 12．（25-26七年级下·河北秦皇岛·期末）的高与的长分别为，，则与的比是___________． 13．（25-26八年级上·福建泉州·期末）如图，为的斜边上的一点，且，过点作的垂线，交于． 若，，则的长为 _______． 14．（26-27八年级上·山东日照·阶段检测）已知一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形底角的度数为_____． 15．（24-25七年级上·湖北武汉·期末）如图，在正方形中，点E、F分别是上的动点，沿折叠，点B、D折叠后的对应点分别为．若，则的度数为____________（用含α的式子表示）． 16．（25-26八年级上·甘肃武威·期末）如图，在中，，的面积为21，的垂直平分线分别交、于点M、N，若点P和点Q分别是线段和边上的动点，连接，，则．的最小值为______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）（26-27八年级上·河南商丘·阶段检测）在中，，垂足为D，点E在的延长线上，． （1）求的度数； （2）求的度数． 18.（本题满分10分）（25-26八年级上·河北邯郸·期末）【实践操作】如图，是四边形的边上的一点，且． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线，与边交于点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，连接求证：． 19.（本题满分10分）（26-27八年级上·甘肃张掖·阶段检测）如图，在四边形中，，，过点D分别作交的延长线于点E，交的延长线于点F． （1）求证：； （2）若，求的长． 20.（本题满分10分）（26-27八年级上·广东阳江·阶段检测）小明利用一根长的竿子来测量学校里路灯的高度．他的方法是这样的：在路灯前选一点P，使，并测得，然后把竖直的竿子 在的延长线上移动，使，此时测得．根据这些数据，你能帮小明计算出路灯的高度．请写出计算过程并说明理由． 21.（本题满分10分）（26-27八年级上·山东聊城·阶段检测）【问题提出】 数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图，在中，，是的中点，求边上的中线的取值范围． 【问题探究】 （1）小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到，使，请写出小明证明“”的推理过程． （2）探究得出的取值范围是______； 【问题解决】 （3）如图2，中，，是的中线，，且，求的长． 22.（本题满分10分）（25-26八年级上·全国·期末）若在的外部， 如图和都为等边三角形，点B、C、D在同一直线上． （1）①证明； ②图中还有哪些三角形全等？ （2）若连接，试判断的形状． （3）与在位置上有什么关系？ 23.（本题满分12分）（24-25八年级上·山西晋城·期中）如图1，是等腰直角三角形，，，．点是边上任意一点，连接并延长，点是射线上的一个动点（点不与点重合），连接，作等腰直角三角形，使得，，，．连接交射线于点． （1）如图1，求证：． （2）①若，则的度数为______． ②判断与的位置关系，并说明理由． （3）如图2，若，在点的运动过程中，当所在直线与的边所在直线垂直时，请直接写出的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $