数学试卷(4)-【中考123】2026年中考数学考前十五天全真模拟卷（龙东地区专用）

2026年龙东地区·全真模拟卷 数学试卷（四） 试题命制：《勤径中考123》工作室 考生注意： 1.考试时间120分钟 本考场试卷序号 2.全卷共三道大题，总分120分 (由监考填写) 装 三 题号 总分 核分人 童 21 22 23 24 25 26 27 28 订 得分 得分 评卷人 线 选择题（每小题3分，共30分） 1.下列计算正确的是 () 内 A.(-3a2b)2=9a4b2 B.2a2+4a2=6a4 C.-2a2b·3a3=6ab D.(-2a+3b)(-2a+3b)=4a2-9b2 2.微信是人们日常生活中使用频率极高的社交软件之一，其功能图标的设计简约明了， 不 充满了数学美.下列微信图标中只是轴对称图形而不是中心对称图形的是 0 要 A D 答3.为了传承传统手工技艺，提高同学们的手工制作能力，实验中学八年级(1)班的汉 阳老师特地给学生们上了一节手工课，教同学们编织“中国结”，七个小组制作的 “中国结”数量分别为13,15,14,16,13,13,14.则这组数据的众数和中位数分别是 题 ( A.13,14 B.14,13 C.13,13 D.14,14 4.用若干个大小相同的小立方体搭一个几何体，使它的主视 图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小立方块个数 最少是 () A.8 B.9 主视图 左视图 4题图 C.10 D.11 数学试卷（四）第1页（共8页) 见此图标器微信/抖音扫码为中考总复习冲刺蓄力。 5.九年四班“自然之美”研究小组在野外考查时发现了一种植物的生长规律，这个植 物有1个主干，主干上长出x个枝干，每个枝干又长出2x个小分支，且这个植物的 主干、枝干、小分支数量之和为56，则x的值是 A.4 B.5 C.6 D.7 6已知关于x的分式方程，2Em的解为正数，则m的取值范围是 A.m>- 2 3 B.m<3 C.m>- 组m0 Dm<且m≠号 7.为增强青少年的社会责任意识，明远中学组织一批学生到老年公寓参加志愿活动， 活动时间累计56个小时，每名男生工作6小时，每名女生工作4小时，则可以安排 学生参加活动的方案有 ) A.8种 B.7种 C.6种 D.5种 8.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A,B分别落在x轴、y轴上，且AO =2,B0=6,顶点C,D在第一象限，顶点D在反比例函数y=k的图象上，若正方形 ABCD沿x轴向左平移n个单位长度后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n 的值是 A.3 B.4 C. D.6 E B H B 8题图 9题图 10题图 9.如图，在平行四边形ABCD中，AH⊥BC于点H,E是AB的中点，F是CH的中点，已 知BC=4,AH=3,则EF的长为 () A.30 2 B.4③ 3 c D.5 10.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED,连 接CE,有以下结论：①若AB=6,4C=8,则CE=号；②若以A,C,D,E为顶点的四边 形是菱形，则∠ABC=60°；③∠ADB=2∠ACE始终成立；④若点E在直线BC上方，AC, DE交于点O,且3∠ACB=2∠ABC,则OD=DE·OE.其中正确的结论有() A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 数学试卷（四）第2页（共8页) 见此图标8器微信/抖音扫码 为中考总复习冲刺蓄力。水 得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共30分） 11.第二十七届哈尔滨冰雪大世界运营65天，累计接待游客数量突破306万人次.其 中306万人用科学记数法表示为 人 2.函数y3+6中，自变量x的取值范围是 13.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,且B0= D0,请你添加的一个条件： ,使四边形ABCD是平行四 边形 B 13题图 14.化学课上老师准备了正面分别印有不同现象的四张卡片A,B,C,D,如图所示，它 们除正面外完全相同，把这四张卡片背面朝上洗匀，同学从中随机抽取两张，则这 两张卡片正面恰好是化学变化的概率是 A.面包发霉 B.水沸腾 C.火箭发射时燃料燃烧 D.海水晒盐 14题图 15.关于x的不等式组 2x+a>+2,无解，则a的取值范围是 x+3≥2x-1 16.如图，△ABC是⊙0的内接三角形，∠A=125°，过点C的切线交B0延长线于点P, 则∠P的度数为 B 0 16题图 18题图 20题图 17.一个圆锥体的侧面展开图是一个圆心角为216°的扇形，若这个圆锥体的底面圆的 半径为3，则这个圆锥体的高为 18.如图，Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC=4,E,F分别是CA,CB的中点，连接EF, 将△CEF绕点C逆时针方向旋转，得到△CPQ,点E,F的对应点分别为P,Q,在旋 转的过程中，连接AQ,取AQ中点M,连接BM,则BM的最小值是 19.已知E是正方形ABCD的边AB所在直线上的点，过点E作EF⊥AC交AC于点F, 连接EC,且EC=6.若△EFC的周长为14，则AE的长为 20.如图，点A,在直线1y=2x上，点B1在直线：y=2x上，连接AB,以A1B为斜 数学试卷（四）第3页（共8页) 边，向外作等腰直角三角形，直角顶点为C1;过点C1作AB,的平行线，交1于点 A2,交12于点B2,连接A2B2,以A2B2为斜边，向外作等腰直角三角形，直角顶点为 C2;过点C2作AB1的平行线，交L1于点A3,交2于点B3,连接A3B3,以AB3为斜 边，向外作等腰直角三角形，直角顶点为C3;过点C3作A1B,的平行线，交11于点 A4,交L2于点B4,连接A4B4,以A4B4为斜边，向外作等腰直角三角形，直角顶点为 C4,…按此规律，若A1（1,2),B1(2,1),则C26的坐标为 三、解答题（满分60分】 得分 评卷人 21.(本题满分5分) 装 先化简，再求位2÷a+2-232,其中a=3am60+1 订 线 内 得分 评卷人 22.（本题满分6分) 不 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(2,4),B(1,1),C(3,-1), (1)画出△ABC平移后的图形△AB,C,使点A的对应点A1坐标为(3,2)； (2)画出以点0为旋转中心，将△ABC沿逆时针方向旋转90°后的△4，B2C2; 要 (3)求点A旋转到，点A2所经过的路径长， 答 B 0 题 22题图 数学试卷（四）第4页（共8页) 得分 评卷人 23.(本题满分6分) 如图，抛物线y=x2+bx+c过点A(-1,0)和点B(3,0),与y轴交于点C,过点C 作CD∥x轴交抛物线于点D,连接AC,BD. (1)求抛物线的函数解析式； (2)若过点A的直线交BD于点E,直线AE将四边形ACDB分成两部分，且这两部分 的面积之比为1：2，请直接写出点E的坐标. 装 订 23题图 得分 评卷人 线 24.（本题满分7分) 为营造健康向上的校园足球文化氛围，丰富学生课余体育文化生活，激发学生对 足球的兴趣，增强学生体质，光华中学举行足球运动员选拔赛，报名参加选拔赛的学生 I 内 需要参加：5×25米折返跑、传准、运射、比赛四项指标的考核，每项满分为100分，确 定各项得分后再按照表格的比例计算出每人的总成绩， 类别 专项素质 专项技术 实战能力 不 考核指标 5×25米折返跑 传准 运射 比赛 比例 20% 20% 20% 40% 全校共有300名学生参加这次选拔赛.校学生会从中随机抽取名学生的最终比赛成 要 绩进行了分析，把总成绩分成四个等级(D:60≤x<70;C:70≤x<80;B:80≤x<90; A:90≤x≤100)，并根据分析结果绘制了如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图. 请根据以上信息，解答下列问题： 答（1)填空：n= m= 并请补全频数分布直方图； (2)在扇形统计图中，B等级所对应扇形圆心角的度数为 (3)该校报名的300名学生中比赛成绩不低于80分的约为多少人？ 十频数（学生人数） 题 70 60 54 50 A D D:60≤x<70 40 30 C C:70≤x<80 20 B m% B:80≤x<90 10 40% A:90≤x≤100 60708090100成绩/分 24题图 数学试卷（四）第5页（共8页) 见此图标8微信/抖音扫码 为中考总复习冲刺蓄力。 得分 评卷人 25.（本题满分8分) 实验中学春季运动会中体育老师利用两架无人机进行高空拍摄.A,B两种型号 无人机从海拔10m高处同时起飞，分别以8m/s,6m/s的速度匀速上升.上升了 30s时，A型号无人机不再继续上升，悬停在空中，当B型号无人机达到同一高度时， A型号无人机开始匀速降落，经过了40s降落到起点.A型号无人机降落过程中，B型 号无人机继续上升.设A,B两种型号无人机在飞行过程中的海拔高度分别为y,y2与 它们飞行的时间x之间关系的函数图象如图所示 (1)点C的坐标为 ； (2)求CD段的y1关于x的函数解析式； (3)请直接写出飞行多少秒时两架无人机竖直方向上的高度差是30m. y/m↑ 1024 SD 0 x/s 25题图 得分 评卷人 26.（本题满分8分) 在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，P为直线AB上一点，连接PC,将PC绕点P 顺时针旋转90°得到PD,连接BD (1)当点P在线段AB上时，如图①，求证：BC-BD=√2BP; (2)当点P在BA的延长线上时，如图②：当点P在AB的延长线上时，如图③，线段 BC,BD,BP之间又有怎样的数量关系？直接写出你的猜想，不必证明. D 26题图① 26题图② 26题图③ 数学试卷（四）第6页（共8页） 见此图标8器微信/抖音扫码 为中考总复习冲刺蓄力。 得分 评卷人 27.(本题满分10分) “散发乘夕凉，开轩卧闲敞.”炎炎夏日，为了消暑贝贝佳商场准备购进A,B两种 凉席，每个A种凉席比B种凉席的进价少20元，用700元购进A种凉席和用900元购 进B种凉席的数量相同，A种凉席每个售价是90元，B种凉席每个售价是130元.请 解答下列问题： (1)A,B两种凉席每个进价各是多少元？ (2)若该商场购进B种凉席的个数比A种凉席的2倍还多5个，购进A,B两种凉席的 总费用不少于4950元且不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？ (3)该商场按(2)中获利最大的方案购进凉席，在销售前拿出5个凉席赠送给泰乐老 年公寓，剩余的凉席全部售出，其中两种凉席有4个样品（两种凉席均有样品），每 个样品都打五折销售，售完后商场仍获利1370元.请直接写出赠送的凉席和样品 凉席中，B种凉席各有几个 数学试卷（四）第7页（共8页) 得分 评卷人 28.（本题满分10分) 如图，矩形ABC0在平面直角坐标系中如图所示，边AO,C0的长是一元二次方程 x2-7x+12=0(OA<OC)的两个根，直线l经过点A,交x轴于点D,且tan∠AD0=2. (1)求直线1的函数解析式； (2)将直线1以每秒1个单位长度的速度向右平移，在平移过程中直线1扫过矩形 ABCO的面积为S,设运动的时间为t秒，求S与t的函数关系式； (3)P是边BC上的一点，在(2)的条件下，当S-2平时，平移后直线1在第一象限上是 装 否存在点M,使以A,M,P为顶，点的三角形是等腰直角三角形，若存在，请直接写 出点M的坐标；若不存在，请说明理由. ! 订 线 /DO 28题图 内 不 要 答 题 数学试卷（四）第8页（共8页)8服308=B0,3》。 设直线AB的函数解析式为y=x+b(k≠0)， 将A(-6,0),B(0,3)代人， 1 得-6+6=0，解得 k=2 b=3, b=3, 直线B的函数解析式为y=子+3 (2),0A=6,0B=0C=3, ∴.由勾股定理，得AB=√OA+0B=35,BC=√OC2+0B=32 当0<t≤35时，AP=t, .PH∥OB,.Rt△APH∽Rt△ABO, P盟APP阻2 OBAB, 335PH= St, s=24cPm=7x9×- SI= 104; 当35<t<35+32时，CP=35+32-t, OB=0C=3,∴.∠BC0=45°，∴.△PHC是等腰三角形， PH=2cp=3⑩+6_ 2 2 2t, s=4cm=2x9x3+6-别-9+2刃0+54 、2 4 4 a0<s35, 综上所述，S= 95+27而+54(35<<35+32. 4 (3)存在，点M的坐标为(-是巨，是2)或3，-子)成（是， 数学试卷（四） 1.A2.B3.A4.A5.B6.D7.D8.B9.C10.D 13.06×1012.3<≤6且x41B.A0=0c(答案不唯-）146 17.418.2√5-√219.42-2或4√2+220. 2405124061 3202’32025 21.解：原式=a+302-9 Γa(a-2)a-2 a+3a-2 1 a(a-2)`(a+3)(a-3)a(a-3) .'a=√3tan60°+1=4， 11 “原武=4×(4-3)=4 参考答案第9页（共23页） 2)成3,3). 15.a≤-216.20° 22.解：(1)如答图，△AB1C1即为所求. (2)如答图，△A2B2C2即为所求. (3)A(2,4), .0A=25 点A旋转到A,所经过的路径长为90mx25=5m 180 V B2 0 22题答图 23.解：(1)将A(-1,0),B(3,0)代入y=x2+bx+c, 得-b+c=0, rb=-2, 解得 l9+3b+c=0,r1c=-3 ∴.抛物线的函数解析式为y=x2-2x-3, (2)存在，点E的坐标是(2，-3)或（三，-） 24.獬：(1)15036 补全频数分布直方图如答图， 十频数（学生人数） 70 60 60 -----54 50 40 30 24 20 12 10 0 60708090100成绩/分 24题答图 (2)144° (3)300×60+24 =168(人) 150 答：该校报名的300名学生中比赛成绩不低于80分的约为168人. 25.解：(1)(40,250) (2)由题意，得8×30÷6+40=80(s), ∴.点D的坐标为(80,10) 设CD段的y1关于x的函数解析式为y1=x+b(k≠0)， 将C(40,250),D(80,10)的坐标代人， 参考答案第10页（共23页) 得250=40k+6, 110=80k+b, 解得 k=-6, b=490, ∴.CD段的y1关于x的函数解析式为y1=-6x+490. (3)飞行15s和35s和42.5s时两架无人机竖直方向上的高度差是30m. 26.(1)证明：如答图，过点P作PE⊥AB,交BC于点E. 由旋转，得PC=PD,∠DPC=90°，∴.∠DPC=∠BPE=90°， ∴.∠DPC-∠DPE=∠BPE-∠DPE, 即∠EPC=∠BPD. AB=AC,∠BAC=90°， ·.∠ABC=∠ACB=45°， .∠PEB=90°-∠ABC=45°， 26题答图 ∴.∠ABC=∠PEB=45°， .BP=PE, .△EPC≌△BPD, ∴.BD=EC 在Rt△BPE中，BP=PE, ∴BE=√2BP. BC-CE=BE, ∴.BC-BD=√2BP (2)解：题图②中，BD+BC=√2BP. 题图③中，BD-BC=√2BP. 27.解：(1)设每个A种凉席的进价为x元，则每个B种凉席的进价为(x+20)元. 由题意，得700=900 xx+201 解得x=70, 经检验，x=70是原分式方程的解，且符合题意， .x+20=90. 答：每个A种凉席的进价为70元，每个B种凉席的进价为90元. (2)设商场购进A种凉席m个，则购进B种凉席(2m+5)个. r70m+90(2m+5)≥4950， 根据题意，得 170m+90(2m+5)≤5450， 解得18≤m≤20. m为正整数， ∴.x=18或19或20，∴.有3种方案如下： ①购进A种凉席18个，B种凉席41个； ②购进A种凉席19个，B种凉席43个； ③购进A种凉席20个，B种凉席45个. (3)赠送的凉席中B种凉席有4个，样品中B种凉席有2个. 参考答案第11页（共23页） 28.解：(1)边A0,C0的长是一元二次方程x2-7x+12=0(0A<0C)的两个根， 0A=3,0C=4,∴.A(0,3). 'tan∠AD0=2, 02 00=2, …(-, 设直线l的函数解析式为y=x+b(k≠0)， =3, 将点40,3)和D(-20代入，得 +6=0,解得2， b=3, ∴.直线1的函数解析式为y=2x+3. (2)当0≤：<2时，如答图①，设平移后的直线交AB于点E,交A0于点上 28题答图① 由题意，得AE=t,则AF=2t, 8=24迟AP=2x2t=, 当号≤1≤4时，如答图②，设平移后的直线交AB于点E,交0C于点R 由题意，得AE=,OF=t-之， 3 5=(+0)0=×3(+1-2)=31-是 y B 28题答图② 28题答图③ 当t>4时，如答图③，设平移后的直线交BC于点E,交OC于点F. 由题意，得CF=号-，则cB=1-2, s=4x3-2cP.E=2-侵-小1-20)=-f+1-孕 参考答案第12页（共23页) o) 综上所述，S=3t- (≤≤4， -f+1-7孕e>40. (3)存在，点的坐标为兰，）成(2,1)或(9号) 数学试卷（五） 1.A2.A3.B4.A5.B6.B7.B8.D9.D10.A 1.56×10212x≤6且x513.AB=AD(答案不唯-）4石15.-1<a≤7 16.65°17.216°18.319.3或920.(-2226，-2265) 21解原式（吉 =3-x x-2 1 =x-2‘(x+3)(x-3)=x+3 x=m60°-3=万-3原式=-- 3 3 22.解：(1)如答图，△AB,C1即为所求 (2)如答图，△A2B2C2即为所求. (3)A(2,4),.0A=25, 点A旋转到点4，的过程中经过的路径长为90mX25=5元 180 Y B2 B OB 1 22题答图 23.解：(1)将点A(-1,0),B(3,0)代人y=ar2+bx-3,得-6-3=0， 9a+3b-3=0 解得=L, 1b=-2, ∴.抛物线的函数解析式为y=x2-2x-3. (2)点P的坐标是(3，-) 24.解：(1)20021.6° (2)B (3)900x119+72=819(人). 200 答：估计其中成绩达到80分以上（含80分）的学生人数为819人 参考答案第13页（共23页)2026年龙东地区·全真模拟卷数学答题卡（卷四） 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 教 二、选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 注 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 涂样 正确填涂 意 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 项 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 色 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 一、选择题（用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D 2[A][B][C][D] 6[A[B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] IIIIIIIIIIII III II I I IIII I II II 二、填空题 11 15. 19 12. 16. 20. 13. 17. 14. 18. 三、解答题 21. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22. 22题图 23. 23题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24. 十频数（学生人数） 60 -----541 5 3 24--- 20 0 60708090100成绩分 A 0 D:60≤x<70 C C:70≤x<80 m 40% B:80≤x<90 A:90≤x≤100 24题图 25. y/mt B 104_ x/s 25题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26. 26题图① 26题图② 26题图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 28 y B DO C 28题图 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效