数学试卷(3)-【中考123】2026年中考数学考前十五天全真模拟卷（龙东地区专用）

2026年龙东地区·全真模拟卷数学答题卡（卷三） 姓 名 准考证号 贴条形码区 缺考 缺考考生由监考员粘贴条形码， 标记 并用2B铅笔涂黑缺考标记。 一、 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指 定的位置上，并核准条形码上的信息是否与本人相符，完全 正确后，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。 教 二、选择题必须在答题卡上用2B铅笔涂黑，非选择题必须用 注 0.5mm黑色水签字笔答题，字迹要工整、清楚。 涂样 正确填涂 意 三、考生必须在答题卡上每题指定的答题区域内答题。在其他 项 题号的答题空间答题无效。答案不能超出黑色边框，超出 黑色边框的答案无效。写在试题卷上的答案无效。 四、要保持答题卡整洁，不准折叠，不准弄破。 色 五、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交给监考员。考生不准 将试题卷或答题卡带出考场，否则，将按有关规定处理。 一、选择题（用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D 2[A][B][C][D] 6[A[B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] IIIIIIIIIIII III II I I IIII I II II 二、填空题 11 15. 19 12. 16. 20. 13. 17. 14. 18. 三、解答题 21. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22. +4 A -4321,01 +4 22题图 23. D 23题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24. 学生对网红类型关注度的条形统计图 人数 70 6 50 2 0 A B C D E网红类型 24题图① 学生对网红类型关注度的扇形统计图 B:才艺类 A:娱乐类 30% C:生活类 D: 科普类 其他 24题图② 25. 1千米 3600---- F 1600 1350 H/ 3.6 7.5 10 x/小时 25题图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26. A 26题图① D 26题图② D 26题图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 27. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 28. A H O 28题图 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效2026年龙东地区·全真模拟卷 数学试卷（三） 试题命制：《勤径中考123》工作室 考生注意： 1.考试时间120分钟 本考场试卷序号 2.全卷共三道大题，总分120分 (由监考填写) 装 三 题号 总分 核分人 声 21 22 23 24 25 26 27 28 订 得分 得分 评卷人 线 选择题（每小题3分，共30分） ! 1.下列计算正确的是 () 内 A.（-3a3)2=-9a B.(2a-b)2=4a2-b2 C.2a2.6a3=12a D.(-a-2b)(-a+2b)=a2-4b2 2.习总书记指出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路.下列 不 几个新能源车标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 要 >< 答 3.一个几何体是由一些完全相同的小正方体搭成，它的几何体的左视图和俯视图如图 所示，则所需的小正方体的最多个数与最少个数的差是 题 左视图 俯视图 3题图 A.1 B.2 C.3 D.4 4.两组数据-2，a,2b,9,12与3a,7,b的平均数都是5，若将这两组数据合并为一组新 数据，则这组新数据的众数是 A.-2 B.7 C.2 D.9 数学试卷（三） 第1页（共8页） 见此图标品微信/抖音扫码为中考总复习冲刺蓄力。 5.隆兴农场计划修建一个养鸡场，养鸡场的一边靠墙，另外 三边用板材围成，板材上有两处各开了一扇等宽的门（如 图所示)，其中墙长为22米，门宽2米，围成养鸡场的板 材共用去40米，养鸡场的面积是160平方米，则养鸡场的 5题图 宽AB为 A.8米 米 B. C.20米 D.24米 6.已知关于x的分式方程x3-2=1的解为非负数，则m的取值范围是 () 2x-1 A.m≤6 B.m<6 C.m≤6且m≠-6 D.m<6且m≠-6 7.全民健身已深入人心，繁荣社区为了打造“全民健身社区”，丰富小区居民的业余生 活，计划出资5000元全部用于采购A,B,C三种健身器材，A种健身器材每个 300元，B种健身器材每个250元，C种健身器材每个200元，其中A种健身器材至 少买5个，最多买6个（三种健身器材都要买），此次采购的方案有 A.8种 B.7种 C.6种 D.5种 8.如图，在平面直角坐标系中，A,B两点在反比例函数y=(k>0,x>0)的图象上， 延长AB交x轴于点C,且AB=BC,D是第二象限的一点，且D0∥AB,若△ADC的 面积是15，则k的值为 () A.8 B.10 C.11.5 D.13 6 D 8题图 9题图 10题图 9.如图，矩形ABC0的顶点A,C在坐标轴上，OA=2,OC=4.将△ABC沿AC翻折，得 到△ADC,则点D的坐标是 a(别 B(引 c(3 D(层别 10.如图，E是正方形ABCD边AB上一点，连接CE,将CE逆时针绕点E旋转90°得到 线段EF,连接CF,FG⊥AD,垂足为G,则下列结论：①AG=FG;②DG+BE=CD; ③若且为CF的中点，连接D咀，则4北=2DH:④若AC=2BE,则Sag-号5uu 其中正确结论的序号是 ( A.①③④ B.①②③④ C.②④ D.①②③ 数学试卷（三） 第2页（共8页) 见此图标8器微信/抖音扫码 为中考总复习冲刺蓄力。为 得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共30分） 11.2026年3月5日上午9时，十四届全国人大四次会议在北京人民大会堂开幕，国务 院总理李强作政府工作报告，政府工作报告指出，2025年我国粮食产量达到1.43 万亿斤，其中1.43万亿斤用科学记数法表示为 亿斤. 12函数y-2 中，自变量x的取值范围是 13.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,若AC⊥ BD,请你添加一个条件 ,使四边形ABCD是正方形.（填BA 一个即可) 13题图 14.为深入贯彻党的教育方针，积极培育和践行社会主义核心价值观，弘扬雷锋精神， 增强青少年的社会责任感和奉献精神，英才中学组织开展以“学习雷锋，争做新时 代好少年”的演讲比赛，九年四班要从2名男生和3名女生中选两名学生参赛，恰 好选中1名男生和1名女生参赛的概率是 15.关于x的不等式组 x+5>5x+1,有解，则a的取值范围是 +a≥1 16.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD与BC的延长线交于点E,BA与CD 的延长线交于点F,∠DCE=85°，∠F=28°，则∠E的度数为 E 0 16题图 18题图 19题图 17.若圆锥的底面半径是6，侧面积是60π，则这个圆锥的体积是 ,（结果保留π) 18.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,E,F分别是AD和BC的中点，连接EF,G为 AB边上一动点，过点F作FH⊥FG,且满足FG·FH=BF·AB,连接GH,CH,DH, 当△CcD1的面积最小时，船的值为 19.如图，已知矩形ABCD,∠BAC=30°，E为对角线AC上一动点，过点C作射线CG⊥ AC,点F在射线CG上，且∠EBF=90°，连接EF.若AB=6,点E在AC上运动，当 四边形BECF为轴对称图形时，线段BF的长为 20.如图，直线l1:y=√3x-√5与x轴交于y1 B3 2 点4，与直线6：少=交于点B,过 点B,作L,的垂线交x轴于点A2,过点 B A2作1的平行线交2于点B2,过点oAA B2作L1的垂线交x轴于点A3,过点A3 20题图 作L1的平行线交l2于点B3,…按此方法作下去，则点B2s的坐标是 数学试卷（三）第3页（共8页) 三、解答题（满分60分） 得分 评卷人 21.(本题满分5分) 先化简，再求值：-。2+心16，其中x=230+1 ÷ a2-4 装 订 得分 评卷人 线 22.（本题满分6分) 如图，已知在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A(1,1),B(4,2), 内 C(3,4) (1)将△ABC向下平移5个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到△A1B,C,请画 出△A1B1C1; 不 (2)画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2; (3)将△ABC绕点O顺时针旋转90°后，得到△A,B,C,求线段AB在旋转过程中扫过 的面积（结果保留π）： 要 T +-+ B 答 A +2 题 45 22题图 数学试卷（三）第4页（共8页) 得分 评卷人 23.（本题满分6分) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-4交x轴于点A(-3,0)和B(8, 0),交y轴于点C,CD∥x轴，交抛物线于点D. 粥 (1)求抛物线的函数解析式； (2)在直线AD上方的抛物线上是否存在一点Q,连接AQ,DQ,使SAAD= SaAn,若存 4 在，请直接写出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由 装 声 订 23题图 线 得分 评卷人 24.(本题满分7分) 近年来，互联网的迅速发展催生了“网红”.这些在社交媒体上拥有大量粉丝的人 内 物，凭借其独特的魅力才华和话题性，成为大众关注的焦点.实验中学为了解学生对网 数 红类型(A:娱乐类；B:才艺类；C:生活类；D:科普类；E:其他)的关注度，在全校范围内随 机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如下两幅不完整的统计图， 不 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查的人数为 (2)将图①中的条形统计图补充完整； (3)图②中“C:生活类”网红对应的扇形圆心角的度数为 要 (4)实验中学有学生800人，根据调查结果请估算全校有多少名学生关注才艺类网红. 学生对网红类型关注度的条形统计图 学生对网红类型关注度的扇形统计图 人数 70 答 60 B:才艺类 A:娱乐类 4 30% C:生活类 题 20 E: D: 其他 0 科普类 B D E 网红类型 24题图① 24题图② 数学试卷（三）第5页（共8页) 见此图标器微信/抖音扫码 为中考总复习冲刺蓄力。 得分 评卷人 25.（本题满分8分) 在一条笔直的航线上依次有A,B,C三个机场，现甲、乙两架飞机在这条航线上执 行客运飞行任务，甲飞机搭载乘客从A地机场起飞，顺风飞行3.6小时到达C地机 场，重新加满油后从C地机场沿原航线逆风飞回A地机场.乙飞机在甲飞机从A地机 场出发2小时后在C地机场起飞，一路逆风飞往A地机场，且中途在B地机场经停了 一些时间，最后与甲飞机同时在A地机场降落.甲、乙两架飞机距C地机场的路程 y(单位：千米)与时间x(单位：小时)之间的函数关系如图所示，若不考虑飞机起飞和 降落的时间，且A,C两地机场之间的风向与风速始终保持不变，甲、乙两架飞机在静 止空气中的速度恒定（顺风速度=飞机在静止空气中的速度+风速，逆风速度=飞机在 静止空气中的速度-风速).结合图象解答下列问题： (1)A,B两地机场间的距离是 千米，风速是 千米/时； (2)求FG所在直线的函数解析式； (3)请直接写出乙飞机从C地机场出发几小时后，两架飞机距B地机场的航程和为 1800千米. ↑y千米 3600 1600 350 0 3.6 7.5 10x/小时 25题图 得分 评卷人 26.（本题满分8分) △ABC和△BDE都是等腰三角形，AB=AC,DB=DE,∠BAC=∠BDE=ax,点A, D,E在同一直线上，连接CE. (1)当α=60时，如图①，易证：AE=BE+CE; (2)当=90时，如图②，求证：W2AE=BE+CE; (3)当=120时，如图③，线段AE,BE,CE之间有怎样的数量关系，请直接写出，不需 证明. 26题图① 26题图② 26题图③ 数学试卷（三）第6页（共8页) 见此图标8微信/抖音扫码 为中考总复习冲刺蓄力。 得分 评卷人 27.(本题满分10分) “玉盘玉盘，你可曾听过百年故事千年唱，长诗逾万行…”在春晚舞台上，身着 绚丽彝族服饰的大凉山妞妞合唱团用她们纯净且充满力量的童声，唱响了这首动人心 弦的《玉盘》.育才学校决定向大凉山捐赠一批书籍，有甲、乙两套图书.已知每套甲种 图书比每套乙种图书少10元，购买相同数量的甲、乙两套图书分别需花费1000元和 1200元. (1)求甲、乙两套图书的单价分别为多少； (2)如果学校决定购买甲、乙两种图书共100套，总费用不超过5350元，且甲种图书 不超过67套，那么该校有哪几种购买方案？ (3)在实际购买中，书店老板为学校的行为而感动，决定学校购买的图书中10套不收 费，在(2)的条件下书店仍可获利630元，已知甲种图书的进价每套40元，乙种图 书每套45元，请直接写出10套图书中乙种图书的数量. 数学试卷（三）第7页（共8页) 得分 评卷人 28.（本题满分10分) 如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴、y轴于点A,B,过点B的直线与 x轴交于点C(3,0),线段OA的长是一元二次方程x2-4x-12=0的一个根，tan∠BAC= 分，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发沿若折线AB一C向终点C运动， 过点P作PH⊥x轴交x轴于点H. (1)求直线AB的函数解析式； (2)连接PC,设△APC的面积为S(S≠0)，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关装 系式； (3)Q是直线BC上的一点，坐标平面内是否存在点M,使以O,Q,C,M为顶点的四边 形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由 订 线 28题图 内 不 要 答 题 数学试卷（三）第8页（共8页)m是正整数，∴.m=58或59或60，∴.共有三种方案如下： ①甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克； ②甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克； ③甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克. (3)由(2)得有三种方案，∴.每种方案获利如下： ①(16-10)×58+(18-14)×42=516（元）： ②(16-10)×59+(18-14)×41=518（元）； ③(16-10)×60+(18-14)×40=520（元）. 520>518>516,∴.购进甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克获利最大，最大利润为520元. 28.解：(1)线段0B,0C(0B<0C)的长是关于x的方程x2-5x+4=0的两个根， .0B=1,0C=4,.B(1,0),C(-4,0) tan∠CA0=2,∴.OA=2,∴A(0,2). 设直线AC的函数解析式为y=kx+b(k≠0)， 1 把点A(0,2),C(-4,0)代入，得-46+6=0， 解得 k=2’ lb=2, Lb=2, ∴直线AC的函数解析式为y=+2. (2)设直线AB的函数解析式为y=Px+q(P≠0)， 把4(0,2)，B(1,0)代人直线AB的函数解析式，得=9，解得P=2, 0=p+q, g=2, ∴.直线AB的函数解析式为y=-2x+2. PD⊥x轴，垂足为D,PD与直线AB交于点Q,点P的横坐标为m, P(m,2m+2）,Q(m,-2m+2),D(m,0), 0=(-2m+2)-(分m+2=-m,c0=1m+41, 当点P与点A或点C重合时，即当m=0或m=-4时，此时S=0,不符合题意； 当m<-4时，5=分×(-多-(m+4]=2+5m; 当-4<m<0时，s=分×(-多m+4)=-2-5a 当m>0时，S=2×子m(m+4)= 1.5 4m2+5m, 5 4 m2+5m(m<-4或m>0), .S= 5 4 m2-5m(-4<m<0). (3)存在，点M的坐标为(-3,3)或(3,1)或(-1，-1)： 数学试卷（三】 1.D2.B3.A4.C5.A6.D7.C8.B9.A10.B 1.143×1012.x>213.4C=B0(答案不唯-）14 -15.a>0 参考答案第5页（共23页） 16.38°17.96m18.32 4 192或店20（同） 21.解：原式=(g-?-2).(a+2)(a-2) a-2a-2 (a-4)2 =0-4.(a+2)(a-22-a+2 a-2 (a-4)2 a-41 2+2 a=2sin30°+1=2，原式-2-4-2 22.解：(1)如答图，△A1B1C1即为所求. (2)如答图，△A2B2C2即为所求. (3)如答图，△AB3C3即为所求. A(1,1),B(4,2),.0A=2,0B=25, 线段AB在旋转过程中扫过的面积为90m(25)_90m(,2)-9 360 360 2 m. 22题答图 23.解：(1)将A(-3,0),B(8,0)代入y=ax2+bx-4, 1 得9a-36-4=0, 「a= Γ6 解得 164a+8b-4=0, 6=、5 6 二抛物线的函数解析式为)=石- 6-4 (2)存在，点Q的横坐标是1+2√7或1-2万. 24.解：(1)200 (2)如答图. 学生对网红类型关注度的条形统计图 人数 70 60 50 40 40 3020 10 0 A 办 C D E网红类型 24题答图 参考答案第6页（共23页） (3)72 (4)80×,0=200(名). 200 答：估算全校有200名学生关注才艺类网红. 25.解：(1)200050 (2)设FG所在直线的函数解析式为y=x+b(k≠0)， 把(7.5,1350)，(10,3600)代人，得7.5k+6=1350, 10k+b=3600. 解得[=900， b=-5400 ∴.FG所在直线的函数解析式为y=900x-5400. (3)设甲飞机在静止空气中的速度为v甲千米/小时，乙飞机在静止空气中的速度为"z千米/小时， 由题可得(v年+50)×3.6=3600，(vz-50)×(10-7.5)=3600-1600, 解得vm=950千米/小时，v2=850千米/小时， ·点D对应的横坐标为600D 850-50+2=4 当x=2时，甲飞机从A地机场飞往C地机场行驶的航程为(950+50)×2=2000（千米）， ∴.此时甲飞机到达B地机场，而乙飞机才刚要起飞 ①当2<x<3.6时，甲飞机与B地机场间的航程为(950+50)x-2000=1000x-2000, 乙飞机与B地机场的航程为1600-(850-50)(x-2)=3200-800x, 由题意，得1000x-2000+3200-800x=1800, 解得x=3,此时乙飞机从C地机场出发的时间为3-2=1（小时）； ②当3.6≤x≤4时，甲飞机到达C地机场经停，此时它与B地机场的航程为1600千米， 乙飞机与B地机场的航程为(3200-800x)千米， 由题意，得160+3200-80x=180,解得x=号， 此时乙飞机从C地机场出发的时间为华-2=子（小时）； ③令900x-5400=0,得x=6, ∴.G(6,0),当4<x≤6时，甲飞机在C地机场经停，它距B地机场的航程为1600千米， 乙飞机在B地机场经停，它距B地机场的航程0米，不符合题意，舍去； ④当6<x≤7.5时，甲飞机由C地机场飞往A地机场，未经过B地机场，乙飞机在B地机场经停，不 符合题意，舍去； 70 ⑤由(2)知FG所在直线的函数解析式为y=900x-5400,令y=1600,解得x= 此时甲飞机由C地机场飞到B地机场， 当7.5<x≤7D时，甲飞机与B地机场的航程为1600-(950-50)(x-6)=7000-900x,乙飞机与 B地机场的航程为(850-50)(x-7.5)=800x-6000, 由题意，得7000-900x+800x-6000=1800, 解得x=-8(舍去)； ⑥当列<x≤10时，甲飞机与B地机场的航程为950-50)(x-6)-1600=90x-70, 参考答案第7页（共23页) 乙飞机与B地机场的航程为(850-50)(x-7.5)=800x-6000, 由题意，得900x-7000+800x-6000=1800, 解得x=148 17’ 此时乙飞机从C地机场出发的时间为智-2-（小时）。 综上所述，乙飞机从C绝机场出发1小时或子小时或小时，两架飞机距B地机场的航程和为 1800千米. 26.(2)证明：△ABC和△BDE都是等腰三角形，∠BAC=∠BDE=a=90°， 小8船-285-8器=2，h0c=∠DE， BDLABD-LCBE,BE-DE, BC BE ∴.△BCE∽△BAD BC_CE= BAAD 即EC=√2AD, ∴.BE+CE=2DE+√2AD=√2(DE+AD)=√2AE. (3)解：BE+CE=√3AE. 27.解：(1)设甲种图书每套x元，则乙种图书每套(x+10)元. 由题意，得1000=1200 xx+101 解得x=50, 经检验，x=50是原分式方程的解，且符合题意， .x+10=60. 答：甲种图书每套50元，乙种图书每套60元. (2)设购买甲种图书x套，则购买乙种图书(100-x)套 r50x+60(100-x)≤5350. 由题意，得 Lx≤67， 解得65≤x≤67. x是正整数，x=65或66或67， ∴.有三种购买方案如下： ①购买甲种图书65套，购买乙种图书35套； ②购买甲种图书66套，购买乙种图书34套； ③购买甲种图书67套，购买乙种图书33套 (3)10套图书中乙种图书的数量为4套. 28.解：(1)：线段0A的长是一元二次方程x2-4x-12=0的一个根， 解得x1=6,x2=-2(不符合题意，舍去)， ∴.0A=6,.A(-6,0) tan LBAC=2 1 参考答案第8页（共23页） 8服308=B0,3) 设直线AB的函数解析式为y=kx+b(k≠0)， 将A(-6,0),B(0,3)代入， k=2' 1 得64+6=0，解得 b=3, lb=3, “直线AB的函数解析式为y=?+3. (2)0A=6,0B=0C=3, .由勾股定理，得AB=√OA+0B=35,BC=√OC2+0B=3√2. 当0<t≤35时，AP=t, ,PH∥OB,∴.Rt△APHRt△ABO, P照42P阻。上 0BAB·33,5÷PHs6 5t, .5-AGPM995 = 0 当35<t<35+32时，CP=3V5+32-t, OB=0C=3,∴.∠BC0=45°，∴.△PHC是等腰三角形， PH=5cP=30+6 2 2 2, s4c阳=2x9×四6-）22+2红0+4 4 40<≤35， 综上所述，S= 95+27而+54(35<<35+32). 4 (3)存在，点M的坐标为-是巨，号2列皮3瓦，-子2)(2，-2）或3,3)， 数学试卷（四） 1.A2.B3.A4.A5.B6.D7.D8.B9.C10.D 13.06×1012.3<x≤6且x≠413.A0=0C(答案不唯-）14石15.a≤-216,20 17.418.25-√219.42-2或4√2+220. 2405124051 32025,32025 21.解：原式=a+302-9 Γa(a-2)a-2 a+3a-2 1 a(a-2)(a+3)(a-3)-a(a-3) .'a=3tan60°+1=4， 1 1 原武=4×(4-3)4 参考答案第9页（共23页）