山东烟台市某校（五四制）2025-2026学年上学期九年级 阶段测试数学试题（9月）

**基本信息** 本试卷聚焦九年级数学核心知识，通过钟鼓楼测量、铝合金支架调节等现实情境题，考查三角函数应用、二次函数性质，体现用数学眼光观察与解决实际问题的能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角函数定义、二次函数概念|基础概念辨析，如第4题函数自变量取值范围| |填空题|6/18|三角形类型判断、圆面积函数关系|结合网格（第15题）考查几何直观| |解答题|7/72|解直角三角形应用、二次函数与直线交点|分层设计，如第22题航站楼路线规划综合考查空间观念与应用意识|

2025-2026学年度第一学期质量检测 九年级数学试题 （时间：120分钟，满分：120分） 1、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 1．在中，，若，则等于（   ） A． B． C． D． 2．在中，，a，b，c分别为的对边，下列各式成立的是（    ） A． B． C． D． 3．中，，，则的值（ ） A． B． C． D． 4．函数y=中，自变量x的取值范围为（　　） A．x＞ B．x≠ C．x≠且x≠0 D．x＜ 5．下列表达式中，y是x的二次函数的个数（    ） ①；②；③；④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．若是二次函数，则（　　） A．2 B． C．或2 D．以上都不对 7．抛物线的对称轴是（    ） A．直线 B．直线 C．轴 D．直线 8．若tan，利用科学计算器计算的度数，下列按键顺序正确的是（    ） A．     B．   C．   D．   9．如图，在中，，，垂足为，若 ，，则 的长为（   ） A． B． C． D． 10．某班的同学想测量一教楼的高度，如图，大楼前有一段斜坡，已知的长为8米，它的坡度 ，在离C点30米的D处，测得以教楼顶端A的仰角为37°，则一教楼的高度约为（    ）米．（结果精确到0.1米）（参考数据：，，， ） A．24.1 B．23.7 C．18.1 D．20.2 二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ） 11．在中，若，，都是锐角，则是 三角形． 12．如果圆的半径是，当半径增加，圆的面积增加，则关于的函数关系式是 ． 13．若二次函数，则此二次函数图象的对称轴是 ． 14．如图，某一时刻某海域有两艘自西向东航行的渔政执法船．（船B在船A的正东方向），此时船A测得在其东北方向30海里处有一渔船C．同时船B测得渔船C在它的北偏东的方向，则两船相距 海里．（结果保留根号） 15.如图所示,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则sinA的值为__________． 16.如图，教学楼前有一棵大树，小强用一块含有的直角三角尺测量这棵树的高度，示意图如图所示，已知，小强的眼睛与地面之间的垂直高度为，小强与树之间的水平距离为，则这棵树的高度约为 ．（结果精确到，参考数据：） 第14题 第15题 第16题 三、解答题 （本题共计7小题，共计72分 ） 17.（14分。每小题3分，包含卷面分2分）计算： (1) (2) (3) (4) 18.（8分）如图，在中，，垂足为，，，． (1) 求和的长； (2)求的值． 19.（8分） 一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为30∘,且两边的摆动角度相同,如图所示.求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m，参考数据≈1.732). 20.（10分）已知二次函数y=ax²（a≠0）的图象与直线y=2x-3交于点A（1，b）. （1）求a和b的值； （2）当x取何值时，二次函数y=ax²中的函数值y随x值的增大而增大？ （3）求抛物线y=ax²与直线y=2x-3的另一个交点 B的坐标. 21.（11分）如图，位于大同街的钟鼓楼曾是民国时期徐州的最高建筑，某校综合实践小组利用测角仪测量钟鼓楼的高度，测角仪的目镜距离地面，他们在地面处测得钟鼓楼顶部的仰角为，然后沿地面前进至点处，测得点的仰角为，已知． (1) 求的长（结果保留根号） (2) 求钟鼓楼的高度（结果精确到）．（参考数据：，） 22.（11分）五一假期，不少人选择乘坐飞机出游．妈妈和小明从航站楼入口点处前往登机口点处登机．已知点位于点东北方向且米．点的正东方向有另一入口点，商店位于点的正北方向，同时位于点的南偏东，米． (1)求两个入口的距离；（结果保留根号） (2)妈妈和小明到达航站楼时间为上午9：00，登机时间为9：30.妈妈见时间尚早，决定和小明一起先去商店处逛逛，他们沿路线行走，步行速度为60米/分，在商店处逗留25分钟，请计算说明妈妈和小明是否能准时登机？（参考数据：，） 23.（10分）如图所示，一种适用于笔记本电脑的铝合金支架，边OA，OB可绕点O开合，在OB边上有一固定点P，支柱PQ可绕点P转动，边OA上有六个卡孔，其中离点O最近的卡孔为M，离点O最远的卡孔为N．当支柱端点Q放入不同卡孔内，支架的倾斜角发生变化．将电脑放在支架上，电脑台面的角度可达到六档调节，这样更有利于工作和身体健康，现测得OP的长为12cm，OM为10cm，支柱PQ为8m． （1） 当支柱的端点Q放在卡孔M处时，求∠AOB的度数； （2） 当支柱的端点Q放在卡孔N处时，∠AOB＝20.5°，若相邻两个卡孔的距离相同，求此间距．（结果精确到十分位） 计算器按键顺序 计算结果（已取近似值） 2.65 6.8 11.24 0.35 0.937 41 49 49 41 3 学科网（北京）股份有限公司 $