精品解析：山东省烟台市芝罘中学（五四制）2024-2025学年九年级10月月考数学试题

烟台芝罘中学初四数学阶段检测202410 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物的高度，在建筑物旁边有一高度为10米的小楼房，小李同学在小楼房楼底处测得处的仰角为，在小楼房楼顶处测得处的仰角为．（在同一平面内，在同一水平面上），则建筑物的高为（ ）米 A. 20 B. 15 C. 12 D. 2. 如图，滑雪场有一坡角的滑雪道，滑雪道长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度的长为（ ）米． A. B. C. D. 3. 图1是2002年世界数学大会（ICM）的会徽，其主体图案（如图2）是由四个全等的直角三角形组成的四边形．若，AB＝1，则CD的长为（ ） A. B. C D. 4. 如图，，，是正方形网格的格点，连接，，则的值是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，将一扇车门侧开，车门和车身的夹角为，车门的底边长为0.95米，则车门底边上点N到车身的距离为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 0.95米 6. 下列函数中是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知二次函数，则（ ） A. 函数图象的对称轴为直线 B. 函数的最大值为2 C. 当时，随的增大而增大 D. 函数图象与轴的交点坐标为 8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能为（　　） A. B. C. D. 9. 设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知二次函数（a，b，c是常数）的图象关于直线对称，则下列五个结论：；②；③；（m为任意实数）；．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ②③⑤ C. ①②④⑤ D. ①②③④⑤ 二、填空题（共6小题，1~5每题3分，第6题5分，共20分） 11. 如图，为了测量铁塔AB高度，在离铁塔底部（点B）60米的C处，测得塔顶A的仰角为30°，那么铁塔的高度AB=________米． 12. 在函数中，自变量的取值范围是___________． 13. 如图四边形，则_____． 14. 如图，南北方向的海岸线上有一港口P，甲乙两艘轮船同时离开港口P，甲船以12海里/时的速度沿南偏东的方向航行；乙船以16海里/时的速度沿一固定方向航行，1.5小时后，它们分别位于点Q，R处，此时它们相距30海里，则乙船的航行方向是______． 15. 点，是抛物线上的两点，则______．（填，或） 16. 如图，将二次函数位于的下方的图象沿轴翻折，得到一个新函数的图象（实线部分）． （1）当时，新函数值_______，当时，新函数值为_______；当_______时，新函数有最小值； （2）当新函数中函数随的增大而增大时，自变量的范围是_______； （3）直线与新函数图象有两个公共点时，的取值范围_______． 三．解答题（共8小题，共70分） 17. 计算：． 18. 某数学兴趣小组在校园内开展综合与实践活动，记录如下： 活动项目 测量校园中树的高度 活动方案 “测角仪”方案 “平面镜”方案 方案示意图 实施过程 1．选取与树底B位于同一水平地面的D处； 2．测量D，B两点间的距离； 3．站在D处，用测角仪测量从眼睛C处看树顶A的仰角； 4．测量C到地面高度． 1．选取与树底B位于同一水平地面的E处； 2．测量E，B两点间的距离； 3．在E处水平放置一个平面镜，沿射线方向后退至D处，眼睛C刚好从镜中看到树顶A； 4．测量E，D两点间的距离； 5．测量C到地面的高度． 测量数据 1．； 2．； 3．． 1．； 2．； 3．． 备注 1．图上所有点均在同一平面内； 2．均与地面垂直； 3．参考数据：． 1．图上所有点均在同一平面内； 2．均与地面垂直； 3．把平面镜看作一个点，并由物理学知识可得． 请你从以上两种方案中任选一种，计算树的高度． 19. 如图，在中，，垂足为点，平分交于点，，，． （1）求值； （2）求线段的长． 20. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若小丽妈妈和爸爸到的水平距离、分别为和，，，．请求出爸爸在C处接住小丽时，小丽距地面的高度是多少？     21. 某兴趣小组为测量其所在城市同一水平面上的高铁东站和高铁西站之间的距离，将无人机停在空中M处，测得高铁西站所在的A处的俯角为，再将无人机沿坡度为的方向飞行2千米到达N处，此时测得A处的俯角为，高铁东站所在的B处的俯角为（点A、B、M、N在同一竖直平面内），求之间的距离． 22. 【探究】如图，已知抛物线 （1）在坐标系中画出此抛物线y的大致图象 (不要求列表)； （2）该抛物线可由抛物线 向 平移 个单位得到； （3）当时，函数值y取值范围是 ． 【应用】已知二次函数 （h常数），且自变量取值范围是． ①当时，求函数的最大值 ②若函数的最大值为，求h的值． 23. 为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销一种成本价为每千克40元的农产品，下图是该种农产品的日销售量y（千克）与销售单价x（元）之间的函数图象，请结合图象回答下列问题： （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）当销售单价定为多少元时，日销售利润最大?最大利润是多少? 24. 如图，点C为二次函数的顶点，直线与该二次函数图象交于、B两点(点B在y轴上)，与二次函数图象的对称轴交于点D． （1）求m的值及点C坐标； （2）连接，求 （3）在该二次函数的对称轴上是否存在点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形?若存在，请求出符合条件的Q点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 烟台芝罘中学初四数学阶段检测202410 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物的高度，在建筑物旁边有一高度为10米的小楼房，小李同学在小楼房楼底处测得处的仰角为，在小楼房楼顶处测得处的仰角为．（在同一平面内，在同一水平面上），则建筑物的高为（ ）米 A. 20 B. 15 C. 12 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是解直角三角形的实际应用，如图，过作于，则四边形为矩形，设，而，可得，，结合，再解方程即可． 【详解】解：如图，过作于， 依题意， ∴四边形为矩形， ∴，， 设，而， ∴， ∵， ∴， 解得：， 经检验是原方程的解，且符合题意； ∴， 故选B 2. 如图，滑雪场有一坡角的滑雪道，滑雪道长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度的长为（ ）米． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正弦的定义进行解答即可． 【详解】解：， ， 故选：． 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 3. 图1是2002年世界数学大会（ICM）的会徽，其主体图案（如图2）是由四个全等的直角三角形组成的四边形．若，AB＝1，则CD的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解，求AB，BC，根据全等三角形的性质可得BD=AC，进一步可得结论． 【详解】解：如图， 在中，，AB＝1， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 故选：A 【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，正确识别直角三角形边角关系是解答本题的关键． 4. 如图，，，是正方形网格的格点，连接，，则的值是（　　） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意，在网格中构造直角三角形，由图知是等腰直角三角形，从而得到，，，再利用中，正切函数值的定义求解即可得到． 【详解】解：作于，如图所示： 设小正方形边长为，由图知是等腰直角三角形， ，， ， 在中，， 的值是， 故选：． 【点睛】本题考查网格中求三角函数值，熟记三角函数定义，根据图形，准确构造直角三角形是解决问题的关键． 5. 如图，将一扇车门侧开，车门和车身的夹角为，车门的底边长为0.95米，则车门底边上点N到车身的距离为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 0.95米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义．过点N作于点H，则的长为车门底边上点N到车身的距离，根据三角函数作答即可． 【详解】解：过点N作于点H，则的长为车门底边上点N到车身的距离， 在中，米，， ∴米， 故选：A． 6. 下列函数中是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的定义判断即可． 【详解】解：A. 含有分式，不是二次函数，不符合题意； B. 一次函数，不是二次函数，不符合题意； C. 是二次函数，符合题意； D. ，若，原函数为一次函数，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次函数的判断，明确二次函数的定义是解题的关键． 7. 已知二次函数，则（ ） A. 函数图象的对称轴为直线 B. 函数的最大值为2 C. 当时，随的增大而增大 D. 函数图象与轴的交点坐标为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，依照二次函数的性质对比四个选项即可得出结论． 【详解】解：由可知，抛物线的对称轴为直线，故A错误； 函数的最大值为，故B错误； 因为，则抛物线开口向下所以当时，随的增大而增大，故C正确； 令，则，所以函数图象与y轴的交点坐标为，故D错误． 故选：C． 8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题可先由二次函数y=ax2+bx+c图象得到字母系数的正负，再与一次函数y=ax+b的图象相比较看是否一致． 【详解】A、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确； B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误； C、由抛物线可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误； D、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误． 故选A． 9. 设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．根据二次函数的性质得到抛物线的开口向下，对称轴为直线，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小． 【详解】解：抛物线的开口向下，对称轴为直线， ，即， 离直线的距离最远，点离直线最近， ． 故选：A． 10. 如图，已知二次函数（a，b，c是常数）的图象关于直线对称，则下列五个结论：；②；③；（m为任意实数）；．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ②③⑤ C. ①②④⑤ D. ①②③④⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，熟知二次函数的图象和性质及巧用数形结合的思想是解题的关键； 由图象可知：，，根据对称轴及a与b的符号关系可得，则可判断①②，由对称轴是直线，且与x轴交点到对称轴距离大于1，小于2，当时，可判断③；由当时，函数有最大值，可判断④；由及，可判断⑤． 【详解】解：抛物线开口往下， ， 抛物线与y轴交于正半轴， 抛物线的对称轴在负半轴， ， ， ，故①正确． 即，故②正确． 抛物线的对称轴为直线，且时，函数值小于零， 与x轴交点到对称轴距离大于1，小于2， 当时，函数值小于零， 即，故③正确． 抛物线的对称轴为直线，且开口向下， 当时，函数值最大， 当时，， 当时，， ， 所以，故④正确． 由函数图象可知， 当时，函数值小于零， 则， ， 所以，故⑤正确． 综上所述：正确的有 故选：D． 二、填空题（共6小题，1~5每题3分，第6题5分，共20分） 11. 如图，为了测量铁塔AB高度，在离铁塔底部（点B）60米的C处，测得塔顶A的仰角为30°，那么铁塔的高度AB=________米． 【答案】20 【解析】 【分析】在Rt△ABC中,直接利用tan∠ACB=tan30°==即可. 【详解】在Rt△ABC中，tan∠ACB=tan30°==,BC=60，解得AB=20. 故答案为20. 【点睛】本题考查的知识点是解三角形的实际应用，解题的关键是熟练的掌握解三角形的实际应用. 12. 在函数中，自变量的取值范围是___________． 【答案】且 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式组，解不等式得到答案． 【详解】由题意得，， 解得，且 故答案为：且． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，解题的关键是明确函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 13. 如图四边形，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是勾股定理、锐角三角函数、等腰三角形的性质和一元二次方程的应用，利用锐角三角函数的定义和等腰三角形的性质求得、是解题的关键． 过点D、B分别作，，垂足分别为E、H，，设，易得，根据勾股定理得出，再得出，根据得出，代入求解即可． 【详解】解：如图，过点D、B分别作，，垂足分别为E、H， 设， ∵在中，，， ∴，， ∴则， 在中，由勾股定理得：， ∵，， ∴， ∵， ∴， 即， 整理得：， 解得：， 当时，，与图形不符舍去． ∴． 故答案为． 14. 如图，南北方向的海岸线上有一港口P，甲乙两艘轮船同时离开港口P，甲船以12海里/时的速度沿南偏东的方向航行；乙船以16海里/时的速度沿一固定方向航行，1.5小时后，它们分别位于点Q，R处，此时它们相距30海里，则乙船的航行方向是______． 【答案】北偏东 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确得出是直角三角形是解题关键． 直接利用勾股定理逆定理得出是直角三角形，进而得出方向角． 【详解】解：由题意可得：，，，， 在中，， ， ， 是直角三角形，且， ∴ ∴乙船的航行方向是北偏东． 故答案为：北偏东． 15. 点，是抛物线上的两点，则______．（填，或） 【答案】< 【解析】 【分析】根据抛物线解析式可得抛物线的开口向上，对称轴为直线x=2，然后根据二次函数的对称性和增减性即可得． 【详解】解：∵抛物线 ， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=2， ∴当x>2时，y随x的增大而增大， ∵点A（1，m）关于对称轴的对称点为（3，m），且3<4， ∴m<n， 故答案为：<． 【点睛】本题考查了二次函数，解题的关键是掌握二次函数的对称性和增减性． 16. 如图，将二次函数位于的下方的图象沿轴翻折，得到一个新函数的图象（实线部分）． （1）当时，新函数值为_______，当时，新函数值为_______；当_______时，新函数有最小值； （2）当新函数中函数随的增大而增大时，自变量的范围是_______； （3）直线与新函数图象有两个公共点时，的取值范围_______． 【答案】 ①. 5 ②. 3 ③. 2或 ④. 或 ⑤. 或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征； （1）把和分别代入求得函数值，根据函数图象即可求得答案； （2）根据函数图象即可求得； （3）根据函数图象即可求得； （4）根据图象求得答案即可． 【详解】解：由题意，将二次函数位于的下方的图象沿轴翻折，得到一个新函数， 新函数的解析式为． （1）新函数的解析式为， 当时，新函数值为5．当时，新函数值为3． 结合函数图象可得，当或时，新函数有最小值． 故答案为：5；3；2或． （2）如图， 当新函数中函数y随x的增大而增大时，自变量x的范围是或． 故答案为：或． （3）如图， 直线与新函数图象有两个公共点时，取值范围或． 故答案为：或． 三．解答题（共8小题，共70分） 17. 计算：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值．代入特殊角的三角函数值，利用实数的运算法则计算即可求解． 【详解】解： ． 18. 某数学兴趣小组在校园内开展综合与实践活动，记录如下： 活动项目 测量校园中树的高度 活动方案 “测角仪”方案 “平面镜”方案 方案示意图 实施过程 1．选取与树底B位于同一水平地面的D处； 2．测量D，B两点间的距离； 3．站在D处，用测角仪测量从眼睛C处看树顶A的仰角； 4．测量C到地面的高度． 1．选取与树底B位于同一水平地面的E处； 2．测量E，B两点间的距离； 3．在E处水平放置一个平面镜，沿射线方向后退至D处，眼睛C刚好从镜中看到树顶A； 4．测量E，D两点间的距离； 5．测量C到地面的高度． 测量数据 1．； 2．； 3．． 1．； 2．； 3．． 备注 1．图上所有点均在同一平面内； 2．均与地面垂直； 3．参考数据：． 1．图上所有点均在同一平面内； 2．均与地面垂直； 3．把平面镜看作一个点，并由物理学知识可得． 请你从以上两种方案中任选一种，计算树的高度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题、相似三角形的应用等知识，熟练掌握解直角三角形的方法和相似三角形的判定和性质是解题的关键． “测角仪”方案：如图：过C作于F，根据矩形的性质得到,再根据三角函数的定义求解即可； “平面镜”方案：根据垂直的定义得到，根据相似三角形的判定和性质定理求解即可． 【详解】解：选择“测角仪”方案： 如图：过C作于F，则，， 在中，，， ， ． 选择“平面镜”方案： 由题意得，， ． 又， ， ，即， ． 19. 如图，在中，，垂足为点，平分交于点，，，． （1）求的值； （2）求线段的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据 可以得到的长，然后根据勾股定理可以得到的长，再根据的长，从而可以得到的长，再利用勾股定理可以得到的长，然后即可求得的值； （2）根据题意和等腰三角形的性质，可以得到然后即可计算出的长． 【小问1详解】 ， ， 解得 在中,， ， ， 在 中, ， ； 【小问2详解】 ，平分， ， 又 ， ， 即 解得 【点睛】本题考查解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 20. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若小丽妈妈和爸爸到的水平距离、分别为和，，，．请求出爸爸在C处接住小丽时，小丽距地面的高度是多少？     【答案】爸爸是在距离地面的地方接住小丽，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的实际应用，通过证明， 进而利用证明从而得到，再根据线段的和差关系求出的长是解题的关键. 【详解】解：爸爸是在距离地面的地方接住小丽的，理由如下： 由题意可知， ∵， ∴， ∴， 和中， ， ∴， ∴， ∵分别为和， ∴ ∵， ∴， ∴爸爸是在距离地面的地方接住小丽的. 21. 某兴趣小组为测量其所在城市同一水平面上的高铁东站和高铁西站之间的距离，将无人机停在空中M处，测得高铁西站所在的A处的俯角为，再将无人机沿坡度为的方向飞行2千米到达N处，此时测得A处的俯角为，高铁东站所在的B处的俯角为（点A、B、M、N在同一竖直平面内），求之间的距离． 【答案】千米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，解直角三角形的应用坡度坡角问题，正确地作出辅助线是解题的关键． 过作于，过作于，过作于，根据已知条件得到，根据等腰三角形的性质得到千米，解直角三角形即可得到结论． 【详解】解：过作于，过作于，过作于，如图， ，， ，， ， ， ， ， ， ， 千米， 千米，千米，千米， ， 四边形是矩形， 千米， 千米， 千米， ， ， ． 答：之间的距离为千米． 22. 【探究】如图，已知抛物线 （1）在坐标系中画出此抛物线y的大致图象 (不要求列表)； （2）该抛物线可由抛物线 向 平移 个单位得到； （3）当时，函数值y取值范围是 ． 【应用】已知二次函数 （h是常数），且自变量取值范围是． ①当时，求函数的最大值 ②若函数的最大值为，求h的值． 【答案】（1）见解析；（2）上，4；（3）；[应用]①0；②1或6 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与性质，解题的关键是： （1）根据画二次函数 图象的方法画图即可； （2）利用二次函数的平移规律求解即可； （3）利用二次函数的性质并结合函数图象即可得出结论； 【应用】①利用二次函数的性质求解即可； ②分，，三种情况讨论即可． 【详解】解：（1）如图， （2）该抛物线可由抛物线 向上平移4个单位得到， 故答案为：上，4； （3）抛物线开口向下，当时，y有最大值为4， 当时，；当时， ∴当时，函数值y取值范围是， 故答案为：； [应用]①抛物线的开口向下，对称轴为， ∴当时，当时，y有最大值，最大值为0； ②当时，时，y随x的增大而减小，则当时，y有最大值， ∴， 解得，（舍去） 当时，时，y有最大值为0，故不符合题意； 当时，时，y随x的增大而增大，则当时，y有最大值， ∴， 解得（舍去），（舍去） 综上，若函数的最大值为，则h的值为1或6． 23. 为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销一种成本价为每千克40元的农产品，下图是该种农产品的日销售量y（千克）与销售单价x（元）之间的函数图象，请结合图象回答下列问题： （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）当销售单价定为多少元时，日销售利润最大?最大利润是多少? 【答案】（1）， （2）当销售单价定为70元时，日销售利润最大为900元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，二次函数最值问题，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）用待定系数法求一次函数解析式即可； （2）利润为，则，转化为二次函数求最值即可． 【小问1详解】 解：设y与x之间的函数关系式为， 由题意得：代入得： ， 解得：， ∴y与x之间的函数关系式为， 当时，，解得：， ∴自变量的取值范围为：． 【小问2详解】 解：设利润为， 则， ∴当时，， 答：当销售单价定为70元时，日销售利润最大为900元． 24. 如图，点C为二次函数的顶点，直线与该二次函数图象交于、B两点(点B在y轴上)，与二次函数图象的对称轴交于点D． （1）求m的值及点C坐标； （2）连接，求 （3）在该二次函数的对称轴上是否存在点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形?若存在，请求出符合条件的Q点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）3 （3）存在，点的坐标为或或或． 【解析】 【分析】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，等腰三角形的性质，两点距离公式等知识，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键． （1）将点坐标代入解析式可求的值，利用待定系数法可求抛物线解析式； （2）先求出，然后根据三角形的面积公式即可得到结论； （3）分三种情况讨论，由等腰三角形的性质求解． 【小问1详解】 解：∵直线过点， ∴， ∴， ∴， ∴， 二次函数解析式为， 顶点坐标为； 【小问2详解】 由（1）知，直线的解析式为，，二次函数对称轴为， ∵直线与二次函数图象的对称轴交于点D， ∴设点， ∴， ∴， ∴的面积 【小问3详解】 存在点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形． ∵顶点坐标为， ∴对称轴为， 过点A作于点E， 在中，． （1）当时，设， 在中， ∴ 解之得 ∴； （2）当时，根据等腰三角形三线合一得：， ∴， ∴； （3）当时，， ∴，． 综上所述：点的坐标为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$