山东烟台市某校（五四制）2025-2026学年上学期九年级阶段测试数学试题（11月）

**基本信息** 以“牟合方盖”文化情境和隧道抛物线应用为特色，覆盖圆、函数、几何等核心知识，通过分层设计考查抽象能力、推理意识与模型观念，适配九年级月考综合检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三视图、抛物线对称轴、圆的性质|第1题以刘徽“牟合方盖”渗透文化传承，考查空间观念| |填空题|6/18|扇形面积、圆锥展开、相似|第14题路灯影长问题结合生活情境，培养应用意识| |解答题|7/72|尺规作图、切线证明、函数应用|20题隧道抛物线模型解决通行问题，发展建模能力；23题二次函数与几何综合，提升推理能力|

2025-2026学年度第一学期质量检测 九年级 数学 （时间：120分钟，满分120分） 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，则它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 2．抛物线的对称轴为（   ） A．直线 B．直线 C．轴 D．轴 3.在△ABC中,∠C=90°,AB=10,且AC=6,则这个三角形的内切圆半径为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 4.如图所示,AB为⊙O的直径,点C,点D是⊙O.上的两点,连接CA,CD,AD. 若∠CAB=40°,则∠ADC的度数是（  ） A.110° B.130° C.140° D.160° 5.如图所示，在6×6的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,点A,B,C均在网格交点上，⊙O是△ABC的外接圆，则cos∠BAC的值为（ ） A. B. C. D. 6.AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A,PO交⊙O于点C,连接BC,若∠P=40°,则∠B等于（  ） A.20° B.25° C.30° D.40° 7．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功的找到三角形内心的是（    ） A． B． C． D． 8.下列关于圆的切线的说法正确的是（  ） A.垂直于圆的半径的直线是圆的切线 B.与圆只有一个公共点的射线是圆的切线 C.经过半径的一端且垂直于半径的直线是圆的切线 D.如果圆心到一条直线的距离等于半径长,那么这条直线是圆的切线 9.点P是⊙0内一点，过点P的最长弦的长为10cm，最短弦的长为6cm，则OP的长为（  ） A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6cm 10.如图所示,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,经过点C作与边AB相切的动圆,与CB,CA分别相交于点E,F,则线段EF长度的最小值是（  ） A. B.4.75 C.5 D.4.8 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11.已知扇形的圆心角为120°，所对的弧长为，则这个扇形的面积是________. 12.圆锥的母线长为5cm,底面半径长为3cm,则它的侧面展开图的圆心角为_________． 13.一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图所示,⊙O与BC相切于点C,⊙O与AC相交于点E,则CE的长为 ________ cm. 14.如图已知电线杆AB上有一盏路灯A.灯光下,小明在点C处时,测得他的影长CD=3米,他沿BC方向行走到点E处时,CE=2米,测得他的影长EF=4米,如果小明的身高为1.6米,则电线杆AB的高度是_________． 15.如图，⊙0的直径为10，A，B，C，D是⊙0上四个动点，且AB=6，CD=8，若点E，F分别是弦AB，CD的中点，则线段EF的长度的取值范围是_________． 16．如图，抛物线与x轴相交于，对称轴为直线，以下结论：①；②；③当时，；④；⑤关于x的方程的两个根为，．正确结论的序号为 ． 三、解答题（本题共7个题，满分72分,其中包含两分卷面分） 17.（9分） (1) 尺规作图：已知⊙O及圆外一点P，过点P作圆的两条切线，切点分别是点A、点B； （不写作法，保留作图痕迹） (2)连接并延长，交⊙O于点D，连接，求的度数． 18.（8分）如图所示,BC是⊙O的直径,AD垂直BC于点D,= ,BF与AD交于点E. (1)求证:∠BAD=∠ACB; (2)求证：AE=BE. 19.（8分）如图， 内接于⊙O,AB 是⊙O的直径, 点E在AB延长线上， 过点 E 作 AC,交 AC 的延长线于点 D.求证:DE 是⊙O的切线. 20．（11分）如图，一条隧道的横截面由一段抛物线和矩形的三条边围成，矩形的长为8 m，宽为2m，隧道的最高点P距地面6m. （1）在如图所示的直角坐标系中，求抛物线的表达式。 （2）一辆货车高为4m，宽2m，能否从该隧道通过？请说明理由. （3）在（2）的条件下，若该隧道内设双车道，那么这辆货车能否通过？请说明理由。 21.（10分）如图，AB是⊙O的直径，点D、E均在⊙O上，连接AD、BD、BE、DE，过点D作⊙O的切线，交AB的延长线于点C。 （1）求证：∠DEB=∠CDB； （2）若BD=DE=6，BE=9.6，求⊙O的半径. 22.（11分）如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上的一点，CD⊥AD于点D，AD交⊙O于点F，连接AC， 若AC平分∠DAB，过点F作FG⊥AB于点G交AC于点H． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）延长AB和DC交于点E，若AE＝4BE，求cos∠DAB的值； （3）在（2）的条件下，求的值． 23.（13分）如图，已知抛物线y＝ax 2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C．其中OA＝2，OB＝8，∠ACB＝90°，D是第一象限抛物线上一点，连接DC，DE∥OC交BC于点E，点D的横坐标为m． （1）求抛物线的函数关系式； （2）求线段DE长度的最大值； （3）是否存在m的值，使△DCE是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的m的值；若不存在，请说明理由． 第 3 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $