湖北蕲春县第一高级中学2025-2026学年第二学期高一年级4月教学质量检测数学试题

2025-2026学年第二学期高一年级4月教学质量检测 数学试题 满分：150分，考试时间：120分钟 命题学校：蕲春一中 ★祝大家学习生活愉快★ 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在 本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合要求 1.已知集合A={x-1<x≤1，B={x0<x<2,则AUB= A.{x0<x≤B.{x-1<x<2C.{x0<x<1D.{x-1<x<0 2已知复数=co名+isn后=c0s号+1n子，其中为速数单位，则名 6 A.1 B.-1 C.i D.-i 3.已知i为虚数单位，则+ 2+i A.2+i 31 55 c+ 若函数)上-4e-低在R上单调递增，则实数a的取值范围为 A.(-0,-2] B.（-0,-4] C.【-2,+0) D.[-4,t) 2025-2026学年高一年级4月教学质量检测数学第1页共22页 a(a>0且a≠1)，x21 5.若函数fx) 且满足对任意的实数5+5都有任)->0成立，则实 r<1 -3 数a的取值范围是() A.(1,+0) B.(18) C.(4,8) D.[4,8) 6.将函数f(x)=Asin(ox+p)+B,(A>0,o>0,pe(0,2π)》的图像按以下顺序进行变换： ①向左平移工个单位长度：②横坐标变为原来的二，纵坐标不变：③向上平移1个单 6 位长度：④纵坐标变为原来的3倍。可得到g(x)=sinx的图像，则f(x)=(）· A. 号c*+2-1 12 x+1 B. 23π、 C.3sin( +1 24 D.3sin(x+ 12 在△BC中，已知部合snC0合-neoC.若m4+到-3，则实数 sin B 、cosB n=() A.不存在 B.2 C.3 D.4 8.若函数f(x)定义域为R,且f(2x+1)为偶函数，f(x)关于点(2,3)成中心对称，则 f(1)+f(2)+…+f(23)的值是() A.57 B.62 C.69 D.72 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，⊙有选错的得0分。 9.下列关于平面向量的说法正确的是() A.已知点A,B,C是直线1上三个不同的点，0为直线1外一点，且0C=x0A+0.40B,则 x=0.6 2025-2026学年高一年级4月教学质量检测数学第2页共22页 B.己知向量a=(1,2),b=(1,1),且ā与ā+26的夹角为锐角，则入的取值范围是 3+ C.已知点G为ABC三条边的中线的交点，则GA+GB+GC=O D.已知AB=(2V5,2,AC=（-1,-5,则AB在AC上的投影向量的坐标为V3,3) l0.在锐角ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,记ABC的面积为S,若(b2-a2)sinB=2S, 则以下说法正确的有 A.a2+ac=b2 B.B=2A D.6+e∈(2+1,5+2 a 11.对于一个方格图，我们定义一种新的分割方式：“四方均衡剖分”，要求：①将方格图划分 为4个互不重叠的连通区域②每个区域的形状完全相同；③且每个相邻最小正方形有一条边重 合；④每个区域里恰好出现1个A,1个B.以下可以实现“四方均衡剖分”的是 B A A BA B. B AB BA B B B AB B A BB C B D. B A ABAA ABA 三、填空题：本题共3小题，。每小题5分，共15分 12.已知函数f(x)= e2-,>1,则f川2训- 2,x≤1 13.已知正实数a满足a°=(9a)，则log(3a)= 2025-2026学年高一年级4月教学质量检测数学第3页共22页 14.以(0，m)间的整数(m>1,m∈N)为分子，以m为分母组成分数集合A1,其所有元素 和为a:以(0，m2)间的整数(m>1,m∈N)为分子，以m2为分母组成不属于集合A1的 分数集合A2,其所有元素和为a2:…,依次类推以(0，m")间的整数(m>1,m∈N)为 分子，以为分母组成不属于A,A2,…,An的分数集合An,其所有元素和为a,: 则a1+a2十…+an= 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知beosC+ 3csinB=a. (1)求B: (2)若a2+c2=2,求b的取值范围. 16.如图，O,Q为平面内两定点，点P在线段OQ上，点A是以0为圆心的单位圆上的动点，线 段O0与圆0交于B,√3AP=BQ=3,∠A0P=a,a∈[0，元. 1)若a=胥，求cos∠0P: (2)当△AOP面积最大时，求AQ的长. 2025-2026学年高一年级4月教学质量检测数学第4页共22页 17.在ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，向量a=sinA-B),1,b=(1,sinB-sinC), 且a16. (1)求角A; (2)若角A的平分线交BC于点D,BD=3CD,AD=3√5，求ABC的周长. 18.如图，已知ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,面积记为S,且 a2+4V3S=(b+c,D是AB的中点，点E在线段AC上且AE=2EC,线段CD与线段BE交于 点M. M E (1)求角A大小； (2)若AM=xAB+yAC,求x+y值； (3)若S=9√5，且点G是ABC的重心，求线段GM的最小值. 2025-2026学年高一年级4月教学质量检测数学第5页共22页 19.如图，设Qx、O是平面内相交成a(0<a<π的两条射线，e、g分别为Qx、O同向的 单位向量，定义平面坐标系x0y为xOya仿射坐标系，在xOya仿射坐标系中，若OP=x祀+ye, 则记OP=x,y). 以 D E B末 1)在0仿射坐标系中，若ā=(5，，求： (2)在x0e仿射坐标系中，若a=(-l,3),万=(-3,1)，且a与的夹角为，求sina: (3)如图所示，在x0A仿射坐标系中，B、C分别在x轴、y轴正半轴上，BC=1, 3 OD=乙OC,E、F分别为BD、BC中点，求O正.OF的最大值. 19 2025-2026学年高一年级4月教学质量检测数学第6页共22页 1.【答案】B 【解析】因为集合A={x-1<x≤1，B={x0<x<2,所以AUB={x-1<x<2. 2.【答案】C 【解析】 【分析】根据复数三角形式的乘法法则可得. 【详解】由题可知 122= os+i-dinco号+inm号-c名+}isn =cos+isin=i. 6 故选：C. 3.【答案】oC i+1 【解析】由 i+1(2-_3+i_3+i 2+i(2+i(2-i)555 4.B 解答：由圈意可得了)=e-4c-a,由于fe)=e2-4e-瓜在R上单调递增，故f)=e产-4e-a20,因此 a≤ca-4e恒成立，故a≤(e-4e），由于e-4e=(e-2-42-4,故a≤-4， 5.D 解答：对任意的实数5马都有任)儿>0成立，则了)在R上递增则函数g国)=x小+∞)递增。 五-3 a>1 )-(4-}+2x(,刂递增，802h0,即4-号>0=4≤a<8 2 ≥6-号 6. A 7.A 8.【答案】C 2025-2026学年高一年级4月教学质量检测数学第7页共22页 【解析】 【分析】根据题设得到f(x)是周期为4的周期函数且关于x=1对称，利用周期性、 对称性求得f1)+f(2)+f(3)+f(4=12,最后应用周期性求结果. 【详解】由∫(2x+1)偶函数，知f(x)的图象关于直线x=1对称， 因f(x)图象关于点(2,3)成中心对称，则f(2-x)+f(2+x)=6①，且f(2)=3, 所以f(x+4)=f(2+x+2)=6-f(2-(x+2)=6-f(-x) =6-f1-(x+1)=6-f(1+(x+1月=6-f(2+x)=f(2-x) =f1+1-x)=f1-(1-x)=f(x), 所以fx)是周期为4的周期函数. 令x=1代入①，可得f(1)+f(3)=6,而f(4)=f(0)=f(1-1=f(1+1)=3, 所以f)+f(2)+f(3)+f(4)=12, 综上，f(1+f(2)+…+f(23)=5×12+f(1)+f(2)+f(3)=60+6+3=69. 故选：C 9.【答案】ACD 【解析】 【分析】根据平面向量共线的性质，结合平面向量夹角坐标公式、三角形重心的性质、投影向 量的定义逐一判断即可. 【详解】A:因为点A,B,C是直线1上三个不同的点，0为直线1外一点，且0C=x0A+0.40B, 2025-2026学年高一年级4月教学质量检测数学第8页共22页 所以有x+0.4=1→x=0.6,A正确： B:ā+6=1+元，2+2，当与a+6共线且同向时，1+元_2+2一元=0， 12 的时：与+6的夹角为零，而0(+ B不正确： C:设BC边上的中线为AD, GA+GB+GC=G4+GB+GC=G4+2GD, 因为点G为ABC三条边的中线的交点， 所以点G是三角形的重心，因此有GA=2GD, 于是有GA+GB+GC=GA+2GD=0,C正确： B D D:因为AB=(2V3,2),AC=(-1,-V3), 所以AB在AC上的投影向量的坐标为： B4C.4CBC.C=25-25(1-5,3),D正确， +12 4 10【答案】ABD 【解析】已知在锐角ABC中，(6-a)sinB=2S,其中面积S=acsin B, 2-a)sinB=2-2 acsinB=acsin B,因为snB≠0，所以6-a=ac,即a+ac=b,选项A 2025-2026学年高一年级4月教学质量检测数学第9页共22页 正确； 由余弦定理，b2=a2+c2-2 ac cos B,代入b2=a2+ac得： a2+ac=a2+c2-2accos B=a=c-2acos B, 由正弦定理，a=2 Rsin A,c=2 Rsin C,代入得：sinA=sinC-2 sin Acos B, 继续化简得 sin A sin(-(A+B))-2sin A cos B=sin A=sin(A+B)-2sin A cos B=sin A=sin(B-A), 因为48C是钱角三角形，所以4B引，B-4(受引， 故B-A=A,即B=2A,选项 B正确； B=2A< 2 因为ABC是锐角三角形，且B=2A,所以： ,解得：交<A<交，选项C错 C=π-A-B< 6 4 2 误； b+c sin B+sin C sin 2A+sin3A ,而sin3A=sin(A+2A)=3sinA-4sin3A,代入得： 0 sin A sin A b+C-2 sin Ac0sA+3simA-4sin4=4cos2A+2cosA-1,因为AE(G,,所以 2 sin A √25 coSA∈( 2’2 因为区间，一)在对称轴右侧，所以函数在该区何上单调递增， 2,2 5+2,所以+Ce+1,5+2,迭项D正确 11【答案】ACD 【解析】对于ACD项，可以实现“四方均衡剖分”如图： 2025-2026学年高一年级4月教学质量检测数学第10页共22页