22.1函数的概念 22.2函数的表示 同步练习 2025-2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 以“基础-能力-思维”三层递进设计，覆盖函数概念与表示全知识点，通过教材变式夯实基础、迁移运用提升能力、拓展创新发展思维，构建从概念理解到综合应用的知识巩固路径，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础测|函数概念、常量变量、自变量取值范围、函数图象与解析式|教材变式题为主，如选择1-6直接考查概念辨析，解答11-13强化列表与解析式表示，培养抽象能力与运算能力| |能力测|函数与几何综合、实际情境函数应用|迁移应用题，如14题Rt△中动点与面积函数关系，15题行程问题函数图象分析，发展推理能力与几何直观| |思维测|函数模型选择、数据分析与预测|拓展创新题，如18题工厂培训数据的函数趋势分析及最优模拟练习方案设计，体现模型意识与创新意识|

22.1函数的概念 22.2函数的表示 基础测 教材变式 一、选择题(每小题3分，共18分) 1.某商店的某种糖的价格是8元/kg，若x kg的总价格为y元，则这里的常量是 ( ) A. x kg B.8元/ kg C. y元 D. x kg和 y元 2.新能源电动车的电池续航里程受温度影响，随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，续航里程减少，在这个变化过程中，自变量是 ( ) A.新能源电动车 B.温度 C.电池 D.续航里程 3.下列各曲线中，能表示 y 是x 的函数的是 ( ) 4.下列各点在函数 的图象上的是 ( ) A.(0,-1) B.(-2,0) C.(2,3) D.(4,2) 5.长方体水槽轴截面示意图如图所示，其底部放有一个实心铜球(铜的密度大于水)，现向水槽中匀速注水，下列四个图象中，能大致反映水槽中水的深度(y)与注水时间(x)关系的是 ( ) 6.汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素.在一定条件下，它会随车速的变化而变化.研究发现，某款轮胎的摩擦系数μ与车速v(km/h)之间的函数关系如图所示.下列说法中，错误的是 ( ) A.汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9 B.当0≤v≤60时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C.要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不低于60 km/h D.若车速从25 km/h增大到 60 km/h，则这款轮胎的摩擦系数减小0.04 二、填空题(每小题3分，共12分) 7.函数 中，自变量x 的取值范围是 . 8.有下列各式:①y=2x+8;②|y|=3x;③y=2|x|;④y=0.5x-2.其中y是x的函数的为 .(填序号) 9.点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度h(cm)与燃烧时间t(min)之间的关系如下表： t/ min 0 2 4 6 8 10 h/ cm 30 29 28 27 26 25 则蜡烛的高度h(cm)与燃烧时间t(min)之间的关系式为 . 10.课堂上老师设计了如下程序图，若输出的y的值是5，则x= . 三、解答题(共32分) 11.(10分)周长为20cm 的矩形,若它的一边长是x cm,面积是 (1)请用含 x 的式子表示S，并指出常量与变量； (2)当x=6时,求S的值. 12.(10分)某剧院的观众席的座位排布为扇形，且按下列方式设置： 排数x 1 2 3 4 座位数y 50 53 56 59 (1)写出座位数 y 与排数x 之间的关系式. (2)按照如表所示的规律，某一排可能有90个座位吗?说说你的理由. 13.(12分)张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步回家(所有地点均在同一直线上).张强离家的距离y与时间x的图象如图所示.根据图象回答下列问题： (1)体育场离张强家 km，张强从家去体育场用了 min； (2)体育场离文具店 km，张强在文具店停留了 min； (3)求张强从文具店回家的平均速度. 能力测·迁移运用 一、选择题(每小题3分，共6分) 14.如图1,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,D 为斜边AB 的中点,动点 P 从点 B 出发,沿B→C→A 运动.设 S△DPB=y,点 P 运动的路程为x，若y 与x 之间的函数图象如图 2所示，则a 的值为 ( ) A.3 B.4 C.6 D.12 15. 材料：甲开汽车，乙骑自行车从 A 地沿一条笔直的公路匀速前往 B地，乙比甲先出发.设乙行驶的时间为t(h)，甲、乙两人之间的距离y(km)关于时间t(h)的函数图象如图所示.根据材料，下列信息正确的是 ( ) A.甲行驶的速度是20 km/h B.甲在出发 h后追上乙 C. A,B两地之间的距离为 90 km D.甲比乙少行驶2 h 二、填空题(共3分) 16. 如图1,在正方形 ABCD 中,E 是AB 的中点,P 是对角线AC 上一动点.设 PC=x,PE+PB=y. y关于x的函数图象如图2所示，且图象上的最低点Q 的坐标为(m， )，则正方形ABCD 的边长为 . 三、解答题(共29分) 17.(14分)探究 的图象及性质. (1)绘制函数图象： ①列表：请将下表补充完整. x ... -3 -2 -1 -0.5 0 0.5 1 2 3 ... y ... 1.5 2 3 4 ... ②描点并连线：根据表中的数值描点，并用平滑的曲线顺次连接各点，请画出函数图象. (2)探究函数性质：当x= 时，函数 有最大值，最大值是 . (3)运用函数图象及性质：根据函数图象，不等式 的解集是 . 思维测·拓展创新 18.新趋势综合与实践(15分)工厂对新员工进行某种工艺品制作的培训.在完成理论学习后，新员工接下来先使用智能辅助训练系统进行一次为期 T 日(T可取0，1，2或3)的模拟练习，然后开始试制.记一名新员工在试制阶段的第x(x≤9)日单日制成的合格品的个数为y，根据以往的培训经验，对于给定的T，可以认为y是x的函数.当T=0和T=3时，部分数据如下： x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 T=0时y的值 0 7 8 10 12 16 20 23 25 26 T=3时y的值 0 26 37 43 m 48 50 51 52 53 当T=3时，从试制阶段的第2日起，一名新员工每一日比前一日多制成的合格品的个数逐渐减少或保持不变. 对于给定的T，在平面直角坐标系xOy 中描出该T值下各数对(x，y)所对应的点，并根据变化趋势用平滑曲线连接，得到曲线CT.当T=1和T=2时，曲线C₁，C₂如图所示. (1)观察曲线C₁，当整数x的值为 时，y的值首次超过35. (2)表中m= ，在给出的平面直角坐标系中画出T=3时的曲线C₃. (3)新员工小云和小腾刚刚完成理论学习，接下来进行模拟练习和试制. ①若新员工单日制成不少于45个合格品即可获得“优秀学员”证书，根据上述函数关系，小云最早在完成理论学习后的第 日可获得“优秀学员”证书； ②若工厂希望小腾在完成理论学习后的4日内制成的合格品的总数最多，根据上述函数关系，在这4日中应安排小腾先进行 日的模拟练习. 1. B 这里的常量是8元/ kg,x kg和 y 元均为变量. 2. B 新能源电动车的电池续航里程受温度影响，随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，续航里程减少，在这个变化过程中，自变量是温度. 3. A 根据函数的概念“在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 y是x的函数”进行判断. 4. B 把各选项点的横坐标的值代入解析式中，所求得的 y值与纵坐标的值相等，则该点在函数的图象上，否则不在函数的图象上. 5. D 根据题意可分两段进行分析如下： ①当水的深度未超过球顶时，水槽中能装水的部分的宽度由下到上先逐渐变窄，再变宽，所以在匀速注水过程中，水的深度变化先逐渐变快，再变慢； ②当水的深度超过球顶时，水槽中能装水的部分的宽度不再变化，所以在匀速注水过程中，水的深度的上升速度不会发生变化. 综上，水的深度变化先逐渐变快，再变慢，最后匀速上升. 6. C A.由题中图象可知,当v=0时,μ=0.9,即汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为 0.9，原说法正确，不符合题意； B.由题中图象可知，当0≤v≤60时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小，原说法正确，不符合题意； C.要使这款轮胎的摩擦系数不低于 0.71，车速应不高于60 km/h,原说法错误,符合题意; D.由题中图象可知,当v=25时,μ=0.75;当v=60时,μ=0.71,即车速从25 km/h增大到60 km/h,这款轮胎的摩擦系数减小0.04，原说法正确，不符合题意. 7. x≥-5 且 x≠-3 根据二次根式的性质和分式的概念可得,x+5≥0且x+3≠0,解得x≥-5且x≠-3. 8.①③④ 根据“对于每一个确定的x的值都有唯一确定的y值与之对应，我们就称y是x的函数”进行判断. y是x的函数的有 y=2x+8,y=2|x|,y=0.5x-2. 由题干表格中两个变量对应值的变化规律可知，燃烧时间每增加 2m in，蜡烛的长度就减小1 cm， 10.8 将y=5代入y=3x-1,得 5=3x-1,解得x=2,不符合题意; 将y=5代入 得解得x=8，符合题意.故答案为8. 11.解: ⋯ 3分 周长20cm是常量;一边长x cm,面积 S cm² 是变量.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5分 (2)当x=6时, =-36+60 =24. 10分 12.解：(1)由题干表格中两个变量对应值的变化可知，排数每增加1，其座位数就增加3， 于是有y=50+3(x-1),即y=3x+47. 答：座位数y与排数x之间的关系式为y=3x+47. 5分 (2)不可能.理由如下:当y=90时,即3x+47=90,解得 不是整数， 因此某一排不可能有90个座位. 10分 13.解:(1)2.5 15 4分 (2)1 20 8分 提示：由纵坐标看出体育场离文具店2.5-1.5=1(km)，由横坐标看出张强在文具店停留了65-45=20(min). (3)由纵坐标看出文具店距张强家 1.5km，由横坐标看出从文具店回家用了100-65=35(min)，张强从文具店回家的平均速度是 答：张强从文具店回家的平均速度是 12分 14. A 根据题意可得,BC=4,AC=7-4=3,当x=4时,点 P 与点 C重合. ∵∠ACB=90°,D 为AB 的中点, 即a的值为3. 15. C 由题中图象可知,乙行驶的速度为20÷1=20(km/h),∴甲行驶的速度为 故 A 选项错误.由题中图象可知，甲在出发 后追上乙，故 B选项错误. A，B两地之间的距离为 故C选项正确. 甲行驶的时间为 乙行驶的时间为 ∴甲比乙少行驶 故 D选项错误. 16.2 如图,连接 DB,DP.∵四边形 ABCD 是正方形,∴AD=AB,∠BAD=90°,∠DAC=∠BAC=45°. 在△DAP 和△BAP 中, ∴△DAP≌△BAP(SAS),∴DP=BP, ∴y=PE+PB=PD+PE. ∵PD+PE≥DE, ∴当D,E,P 三点共线时,PD+PE 有最小值,即此时y有最小值，最小值为 DE 的长. ∵题图2中，图象上的最低点 Q 的坐标为(m， ∵E是AB 的中点,∴AD=AB=2AE. 在 Rt△ADE 中,由勾股定理可得, ∴AE=1,∴AB=2, ∴正方形 ABCD 的边长为2. 17.解:(1)①补充表格如下: 5分 x … -3 -2 -1 -0.5 0 0.5 1 2 3 y … 1.5 2 3 4 6 4 3 2 1.5 ②函数图象如图所示. 10分 (2)0 6 12分 提示：观察函数的图象，当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小，所以当x=0时，函数 有最大值，最大值是6. (3)-1<x<1 14分 提示：观察函数的图象可知，不等式 的解集是-1<x<1. 18.(1)6 2分 (2)46 4分 曲线 C₃如图所示. 9分 提示：∵当T=3时，从试制阶段的第2日起，一名新员工每一日比前一日多制成的合格品的个数逐渐减少或保持不变，在试制阶段的第3日单日制成合格品43个，第5日单日制成合格品48个， ∴相差48-43=5(个). 把5分成两个接近的数,5=3+2, ∴第4日增加3个，第5日增加2个， ∴m=43+3=46. (3)①7 12分 提示：只有 T=2或T=3时，试制阶段单日制成不少于45个合格品. 当T=3时，试制阶段第4日制成的合格品达到46个，∴T+4=7; 当T=2时，试制阶段第6日制成的合格品达到45个，∴T+6=8. ∵7<8, ∴小云最早在完成理论学习后的第7 日可获得“优秀学员”证书。 ②1 15分 提示:当T=0时,4日内的试制时间x=4-0=4. ∵4日内制成的合格品的个数分别是7，8，10，12， ∴制成的合格品共有7+8+10+12=37(个). 当T=1时,4 日内的试制时间x=4-1=3. ∵3日内制成的合格品的个数分别是12，20，26， ∴制成的合格品共有12+20+26=58(个). 当T=2时,4 日内的试制时间x=4-2=2. ∵2日内制成的合格品的个数分别是20，30， ∴制成的合格品共有20+30=50(个). 当T=3时,4 日内的试制时间x=4-3=1. 1日内制成的合格品的个数是26. ∵26<37<50<58, ∴希望小腾在完成理论学习后的4日内制成的合格品的总数最多，在这4 日中应安排小腾先进行 1日的模拟练习. 学科网（北京）股份有限公司 $