23.1 一次函数的概念-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材八年级下册数学同步练习（人教版2024）

口数学 八年级下册（人教版） 当y值最大时，x=21 (2)该函数的两条性质如下（答案不唯一）： ①当2≤x≤7时，y随x的增大而增大： ②当x=14时，y有最小值为80 (3)由图象，当y=260时，x=5或x=10或 x=18或x=23,.当5<x<10或18<<23时，y> 260,即当5<x<10或18<x<23时，货轮进出此 第2题答图 港口. 3.>24.B 1.A2.B3.D 5.解：(1)3.(2)函数图象如图所示 4.解：(1)函数图象如图所示. 产量允 28 20 16 -2-101234567x 1234567时间/ 第4题答图 第5题答图 (2)70÷4=17.5(h) (3)当x>0时，函数值y随x的增大而减小 答：这台炼油机要炼70t油需要17.5h 22.2函数的表示（第二课时) 【知识点】1.B2.D 5.解：)y=7+30)x16=8+240,y与x之 【例】解：(1)1500. (2)4. 间的关系式是y=8x+240. (3)14:2700. (2)y=8x+240,.当x每增加1cm时，y增加 (4)当0<t<6时，速度为200mmin;当6≤ 8cm2. t<8时，速度为300m/min;当8≤t<12时，速度 (3)当x=0时，y=240,此时y表示的是△ABC的 为0：当12≤t<14时，速度为450mmin,速度 面积 高于骑行的安全限度值 (4)当y=300时，得8x+240=300,解得x=7.5, 当x的值为7.5时，梯形的面积为300cm. 1.D2.D3.D4.19.95.36.47.②3④ 6.解：(1)根据表格，增加1辆购物车，车身总 8.①②9.C 长增加0.2m,则y=1+02(x-1)=0.2x+0.8,.车身总长 22.2函数的表示（第三课时)》 y与购物车数量x之间的关系式为y=0.2x+0.8.故答案 【知识点】解析法列表法图象法C 为y=0.2+0.8. 【例】解：(1)①图象如图所示. (2)该超市员工不能通过一次转运就将全部的购 Ay/cm 物车转运完毕.理由如下：在Rt△ABC中利用勾股定 350 理，得AB=VAC+BC=V3.5+12=12.5(m),当x= 320 8 70时，y=0.2×70+0.8=14.8,14.8>12.5,.该超市员工 230 不能通过一次转运就将全部的购物车转运完毕。 200 7.(1)B(2)157 170 140 第二十三章 一次函数 110 80 23.1一次函数的概念 4681012141618202224x/时 【知识点1】y=kx+bb=0y=kx比例系数 例题答图 1.C2.A3.B 【知识点2】解：(1)c=71-35(20≤1≤25). ②通过观察函数图象，当x=4时，y=200, (2)y=5(10-x)(0<x<10). 参 考答案 (3)y=12+2x(>0).(4)y=5-6x(x>0). (2)性质1,3个函数的函数值y都随着x的增 【例1】解：y=(m-3)xm2+n-2是正比例函 大而增大.性质2,3个函数的图象都经过点(0,0)。 数，bml-2=l,.bm=3,.m=±3.又=(m-3)x2+n- 性质3,3个函数的图象都经过第一、第三象限 2是正比例函数，m-3≠0，m≠3，m只能等 【例】解：(1)4个函数图象如图所示. 于-3..n-2=0,.n=2. Ay y=3x 1y=-2x 【例2】解：(1)由y=(m-2)x34m+m+7是一 次函数，根据一次函数定义可得3-m=1,解得 2 m=±2..k≠0，即m-2≠0，解得m≠2，∴m=-2. -4-3-2 故当m=-2时，y=(m-2)xm+m+7是一次函数 \12345x (2)由(1)可知，m=-2,则y=4x+5.当y=3 41 时，4+5，解得子，故当=时，y的值为3 例题答图 1.A2.A3.C4.①4⑤①⑤ (2)观察这些函数的图象可以发现，随%的 5)32(答案不唯一）6子≠2 增大，直线与y轴的夹角越小 (3)由(2)规律可知，k>k2 7.解：(1)Q=400-36t.(2)L=4a+6. 1.A2.A3.y=-3x4.-25.> &.解：()当2m+1≠0时，即m≠-号时这个函 6.解：(1)设y=kx(k≠0)，当=-6时，y=2, 数是一次函数 :2-6,解得及-写，与x之间的函数关系式为 (2)由()m≠-子，当m-30时，解得m=3 时，这个函数是正比例函数 9.解：(1)由题可得，y=80x是一次函数， (2)把a,-3)代入)=号，得-3=了4，解得 (2)由题可得，y=40x+4是一次函数. a=9,即a的值为9。 (3)由题可得，y=1.5(x-20)是一次函数 7.解：(1)点A的横坐标为3，且△A0H的面 10.D11.A 积为3..点A的纵坐标为-2，点A的坐标为(3，-2). 23.2一次函数的图象和性质（第一课时) y正比例函数y任经过点A,3=-2,解得=子， 【知识点】经过原点>0第三、第一增 大k<0第二、第四下降减小 “正比例函数的解析式是)广子x 解：(1)列表如下： (2)△A0P的面积为5，点A的坐标为(3，-2)， 0 1 20Px2=5,0P-5,点P的坐标为(5,0)或 0 1 y (-5,0). 2 8.a<c<b 0 1 9.解：(1)设y-2=h(3x-4)(k≠0)，将x=2,y=3 0 2 代人，得2，解得=7,2}34，即)=多 3个函数的大致图象， 如图所示. (2)将点Pa,-3)代人多，得子=-3，解 y3=2 得a=-2. 2 (3)当-1时，是=-1，解得=-子：当y 时，山，解得号，放≤≤号 -3-2 1234x 10.A11.A 23.2一次函数的图象和性质（第二课时) 【知识点1】b1向上向下1.y=2x+3y 知识点题答图 2x+12.下4 75数学 八年级下册（人教版） 第二十三章 一次函数 学习路径 图象 建立数学模型 一次函数 实际问题 y=kx+b(（k≠0) 数形结合 性质 算求解 一次函数 实际问题的答案 问题的解 23. 次函数的概念 知识梳理@形成联系 【知识点1】一次函数的概念 ◎一般地，形如 (k,b是常数，k≠0)的函数，叫作一次函数(linear function).特别地，当 时，y=kx+b即y=kx,形如 (k是常数，k≠0)的函 数，叫作正比例函数，其中k叫作 1.下列函数：①=-x;②=5+2，③)=气；④=2-4.其中是正比例函数的个数为（) A.4 B.3 C.2 D.1 2.已知函数y=(m-3)x-n-2是正比例函数，则m,n的值为() A.m≠3，n=-2 B.m=3,n=2 C.m=3,n=-2 D.m≠3，n=2 3.若y=(m-1)x+2是y关于x的一次函数，那么m的值是() A.1 B.-1 C.±1 D.0 102 一次函数 第二十三章 【知识点2】根据实际问题建立一次函数模型 请写出函数解析式，并写出自变量的取值范围. (1)有人发现，在20℃~25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t(单位：℃)有关，且 c的值约是t的7倍与35的差. (2)把一个长10cm、宽5cm的矩形的长减少xcm,宽不变，矩形面积y(单位：cm) 随x的值的变化而变化， (3)一个弹簧不挂重物时长12cm,挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比. 如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm.求弹簧总长y(单位：cm)关于所挂物体质量 x(单位：kg)的函数解析式. (4)某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由 大本营向上登高xk时，他们所在位置的气温是y℃，试用函数解析式表示y与x的关系. 例题点拨Q素养导向 【例1】已知关于x的函数y=(m-3)x2+n-2,当m,n为何值时，它是正比例函数. 【点拨】一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫作正比例函数.要使这个函数为 正比例函数，x的次数为一次，且满足系数不为0，常数项为0. c 数学 八年级下册（人教版） 【例2】已知函数y=(m-2)x+m+7. (1)当m为何值时，y是x的一次函数？ (2)若函数是一次函数，则x为何值时，y的值为3？ 【点拨】根据一次函数的定义，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数叫作一次函数 观察一次函数的形式，x的次数为1，同时要保证k≠0，b可以为任意实数. 夯实四基达标闯关 1.下列说法中，正确的是() A.正比例函数是一次函数 B.一次函数是正比例函数 C.正比例函数不是一次函数 D.不是正比例函数就一定不是一次函数 2.若函数y=x6是正比例函数，则k的值为() A.k=7 B.k≠O C.k=7或5 D.k>3 3.若函数=(k+2)x+5是一次函数，则k应满足的条件为() A.k>-2 B.k<-2 C.k≠-2 D.k=-2 4.下列函数：①=-8x;②=-；③=5+6：④=-0.5x-1:⑤=mx; ⑥y=x2.其中一次 函数有 ，正比例函数有 (填序号) 5.写出一个系数为3，常数项不为0的一次函数是 6.已知函数y=(k-2)x+2k+1,若它是正比例函数，则k的值为 ；若它是一次函 数，则k应满足的条件为 能力提升螂综合拓展 7.根据实际情境，写出函数解析式 (1)仓库内原有粉笔400盒.如果每个星期领出36盒，求仓库内余下的粉笔盒数Q与 星期数t之间的函数关系式. (2)一个长方形的一边比另一边长3cm,求周长L(cm)与短边长a(cm)的函数关 系式 0 一次函数 第二十三章 8.已知函数y=(2m+1)x+m-3. (1)若这个函数是一次函数，求m的取值范围. (2)若这个函数是正比例函数，求m的取值. 9.写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数. (1)在时速为80kmh的匀速运动中，路程y(km)与时间x(h)之间的关系 (2)汽车从A站驶出，先走了4km,再以40kmh的平均速度行驶了xh,那么汽车离 开A站的路程y(km)与时间x(h)之间的关系. (3)某车站规定旅客可以免费携带不超过20kg的行李，超过部分每千克收取1.5 元的行李费用，则旅客需交的行李费y(元)与携带行李质量x(kg)(x>20)之间的 关系. 中考链接⊙真题演练 10.(2025·上海)下列函数中，是正比例函数的是() A.y=3x+1 B.y=3x2 C.y=3 D.=3 11.(2024山西)生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长y(cm)是尾长x(cm) 的一次函数，部分数据如下表所示，则y与x之间的关系式为() 尾长x/cm 6 8 10 体长ycm 45.5 60.5 75.5 A.y=7.5x+0.5 B.y=7.5x-0.5 C.y=15x D.y=15x+45.5 105