6.2.4 向量的数量积(一) 同步作业-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

6.2.4 向量的数量积(一) 【基础巩固】 1．是顶角为的等腰三角形，BC是底边，且，则（ ） A． B． C． D． 2．已知在中，，则的形状为（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 3．已知，，且，的夹角为，则在上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 4．在中，“为锐角”是“”的（ ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．（多选）下列命题中正确的是（ ） A． B．若满足，且与同向，则 C．若，则 D．若是等边三角形，则 6．已知向量，且向量与向量的夹角为，则_______． 7．如图，在圆（为圆心）中，弦的长度为8，则______． 8．已知 (1)求与的夹角大小； (2)求在上的投影数量. 【能力拓展】 9．如图，在等腰中，，，点是边上的动点，则有关的值的说法正确的是（ ） A．为定值16 B．不为定值，有最大值16 C．为定值32 D．不为定值，有最小值32 10．在中，是边上的一点，且满足， ， 则在方向上的投影向量是________（用表示） 11．已知是非零向量，，且. (1)求. (2)求在方向上的投影向量； (3)求. 【素养提升】 12．如图，某八角楼空窗的边框呈正八边形.已知正八边形的边长为为正八边形内的一点（含边界），则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 第2页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.2.4 向量的数量积(一) 【基础巩固】 1．是顶角为的等腰三角形，BC是底边，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意知，， 所以. 故选：A. 2．已知在中，，则的形状为（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】C 【解析】， , 又 为三角形内角，是钝角，即是钝角三角形. 故选：C. 3．已知，，且，的夹角为，则在上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】易知 所以在上的投影向量为. 故选：D. 4．在中，“为锐角”是“”的（ ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】对于充分性，若为锐角，则， 所以，即，故充分性正确； 对于必要性，若，两边平方得，即， 所以，又因为是的内角，所以为锐角，故必要性也成立. 所以 “为锐角”是“”的充分必要条件. 故选：A 5．（多选）下列命题中正确的是（ ） A． B．若满足，且与同向，则 C．若，则 D．若是等边三角形，则 【答案】AD 【解析】对于A, ,当且仅当方向相同时取到等号，故A正确， 对于B,向量不可以比较大小，故B错误， 对于C, 若，则,故或者或，故C错误， 对于D，若是等边三角形，则,D正确. 故选：AD 6．已知向量，且向量与向量的夹角为，则_______． 【答案】6 【解析】向量，且与的夹角为，则， . 故答案为：6 7．如图，在圆（为圆心）中，弦的长度为8，则______． 【答案】 【解析】如图所示，取线段的中点，连接，则， 所以，则． 故答案为：. 8．已知 (1)求与的夹角大小； (2)求在上的投影数量. 【答案】见解析 【解析】(1)由题可知：，所以 则，，又，所以夹角为 (2)在上的投影数量为. 【能力拓展】 9．如图，在等腰中，，，点是边上的动点，则有关的值的说法正确的是（ ） A．为定值16 B．不为定值，有最大值16 C．为定值32 D．不为定值，有最小值32 【答案】C 【解析】在等腰中，，，点是边上的动点． 如图，取的中点，连接， 由题意可知，，则，， 所以． 故选：C． 10．在中，是边上的一点，且满足， 则在方向上的投影向量是________（用表示） 【答案】 【解析】 由，则， 又，则， 又，则，即， 故， 所以向量在方向上的投影向量是， 故答案为：. 11．已知是非零向量，，且. (1)求. (2)求在方向上的投影向量； (3)求. 【答案】见解析 【解析】(1)，，即， ，，； (2)在方向上的投影向量为； (3)， . 【素养提升】 12．如图，某八角楼空窗的边框呈正八边形.已知正八边形的边长为为正八边形内的一点（含边界），则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】过点、分别作的垂线，垂足分别为点、，如下图所示： 其中，故， 当点在线段上时，取最小值， 此时，， 当点在线段上时，取最大值， 此时，， 综上所述，. 故选：D. 第3页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $