6.2.4 向量的数量积(10分钟课前预习)-【志鸿优化训练】2025-2026学年高中数学必修第二册 (人教A版)

(2)a=-2e1-2e2,b=e1十e2,所以b=-2a,所以a,b 6.3平面向量基本定理及坐标表示 共线。 (3)因为a= 号e,b=3a-e,所以b=2-e=-e, 6.3.1平面向量基本定理 【自主学习】 所以a=一 3b.所以a,b共线. 不共线向量 a=入1e1十入2e2 6.2.4向量的数量积 【牛刀小试】 【自主学习】 1.(1)×(2)/ (3)/(4)/ 一、①同向②垂直③反向 2.A3.C4.C 二、非零数量积内积0 3x-4y=6, x=6, 5.3e1,e2不共线， 解得 x 三、ae0-ae 2x-3y=3, y=3. 四、(1)acos0(2)a·b=0(3)a|b1-|a|b1|a2 y=3. 五、(1)a·b=b·a(2)(a)·b=λ(a·b)=a·(b) 6.解法一：设AC,BD交于点O(图略)，则有AO=O元= (3)(a+b)·c=a·c+b·c 2Ad-=2a,Bò=0i=号Bò-.所以Ai-Aò+ 【牛刀小试】 1.(1)×(2)×(3)×(4)×(5)/ oi=A0-B0-7a-2b,BC-B0+0心=2a+2b, 2.D3.A4.A5.D6.C 法二：设AB=x,BC=y,则AD=BC=y, ·88·6.2.4向量的数量积 ⊙自主学习 一、两向量的夹角 定义：已知两个非零向量a,b,O是 平面上的任意一点，作OA=a,OB=b, b 则∠AOB=(0≤≤π)叫做向量a与b 0<10 a 的夹角. 注意：①当0=0时，向量a与b ②当0=5 时，向量a与b ,记作a⊥b;③当0=π时，向量a 与b 二、向量的数量积 已知两个 向量a与b,我们把数量abcos0 叫做向量a与b 的（或 ),记作a·b,即a· b=a|blcos0(0为a,b的夹角). 规定：零向量与任一向量的数量积为 ·9 三、投影向量 若与b方向相同的单位向量为e,a与b的夹角为0，则 向量a在向量b上的投影向量为acos0e. 当=0时，投影向量为 ;当0=5时，投影向 量为 ；当0=π时，投影向量为 四、向量数量积的性质 设a,b是非零向量，它们的夹角是0，e是与b方向相 同的单位向量，则 (1)a·e=e·a= (2)a⊥b9 (3)当a与b同向时，a·b= ;当a与b反向时， a·b= .特别地，a·a= 或la=√a·a. (4)a·b|≤|ab. (5)c0s9=8品，其中0是非零向量a与b的夹角。 a·b 五、向量数量积的运算律 已知向量a,b,c和实数入，则 (1)交换律： (2)数乘结合律： 4.已知a=3,a与b的夹角为120°，则a在b方向上的投影向 (3)分配律： 量的模为() ⊙牛刀小试 A. 9 1.辨析（对的打“/”，错的打“×”） C.2 D.2√5 (1)两个向量的数量积仍然是向量.() 5.已知向量a,b共线，且|a|=1,|b|=2,则a·b=() (2)若a·b=0,则a与b至少有一个为零向量.( ) A.0 B.2 (3)若a·b>0,则a与b的夹角为锐角.() C.-2 D.士2 (4)若a·c=b·c(c≠0)，则a=b.（) 6.已知平面向量a,b满足a·(a+b)=3且|a=2,b|= (5)对于任意向量a,都有a·a=a2.（) 1,则向量a与b的夹角为() 2.下列命题正确的是() A.la·bl=|alb B.a·b≠0台a十b≠0 A.晋 C.a·b=0台alb|=0D.(a+b)·c=a·c+b·c 3.已知△ABC中，AB=a,AC=b,若a·b<0,则△ABC是 π ( C.3 A.钝角三角形 B.直角三角形 π D.6 C.锐角三角形 D.任意三角形 ·10·