2025年上海市闵行区中考数学第三次模拟考试

闵行区2024学年第二学期初三年级学业质量调研 数学试卷 2025年6月 (测试时间：100分钟，满分：150分) 1.本试卷含三个大题，共25题.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上 作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效. 2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤 3.本次考试不可以使用科学计算器， 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分) 1.在比例尺为1：500的图纸上，量得一座塔的高是2.2厘米，那么它实际的高度是 (▲) (A)11米： (B)110米： (C)22米 (D)220米 2.在Rt△ABC中，∠C=90,如果si4=,那么cosB的值是（▲） (A)V3 (B) (C) (D) . 2 3.下列图形，相似的一组是（▲） (A)两个直角三角形： (B)两个等腰三角形： (C)有一个内角为80的两个菱形： (D)边长分别是2厘米和3厘米的两个菱形 4.在分式方程2x-1+x =y,可得到关于y的整式方程为() 2x-1 =5中，设2x-1 A.y2+5y+5=0B.y2-5y+5=0 C.y2+5y+1=0 D.y2-5y+1=0 5.已知抛物线y=2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表： 1 0 0 -1 ①抛物线开口向下；②抛物线的对称轴为直线x=1: ③m的值为0； ④图像不经过第三象限； ⑤抛物线在y轴右侧的部分是上升的.上述结论中正确的是 (A)①②④： (B)①②⑤： (C)②③④： (D)③④⑤. 第1页共5页 6.长时间观看手机、电脑等电子产品对视力影响非常大.6月6日是“全国爱眼日”，为 了解学生的视力情况，某学校从甲、乙两个班级各随机抽取8名学生进行调查，并将统 计数据绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法正确的是 甲班 视力值 A.甲班视力值的平均数大于乙班视力 ..乙班 值的平均数 5.0 B.甲班视力值的中位数大于乙班视力 4.9 4.8 值的中位数 4.7 C.甲班视力值的极差小于乙班视力值 4.6 的极差 4.5 D.甲班视力值的方差小于乙班视力值 4.4 的方差 2345678学生编号 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分) 7.已知△ABC∽△DEF,它们对应中线的比AM:DN=2:3,那么它们的周长比是 8.如图，在△ODC中，点A、B分别在边CO、DO延长线上，AB∥CD,如果 D0=6,AO:C0=2:3,那么BO的长是▲， 9.已知点A(0,m和B(-1,n)都在抛物线y=x2-4x+c(c是常数)上，那么m▲n (填>”、=、“<”). 10.已知点P是线段AB的黄金分割点(AP>BP),如果AB=1,那么BP的长是 1Ⅱ.在R△1C巾，∠C90,4010,cos4=号，那么直角边4C长为A 12.圆柱的体积V的计算公式是=2h,其中r是圆柱底面的半径，h是圆柱的高，当 r是常量时，V是h的▲函数. 13.在□ABCD中，AB=3,BC=5,点E在边BC上，联结AE并延长，与DC的延长 线相交于点F,如果CF=1,那么CE=▲ 14.在△ABC中，∠C=90°，点G是△ABC的重心，如果CG=4,那么AB=▲ 15.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE/BC,如果BC=9,_SA S四边形BCgD8 那么DE= 第2页共5页 16.一位运动员推铅球，铅球运行时离地面高度y（米)与水平距离x(米)之间的关 系为=合+号+？点A为该瑞物线与y轴得交点。素铅球在A点出手，那 么铅球运行水平距离▲米时落到地面. 17.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=5,tanC=2,D是AC上的动点，将△BCD沿BD 翻折，如果点C落到△ABD内（不包括边），那么CD的取值范围是▲一· 18.过三角形的重心作一条直线与这个三角形两边相交，如果截得的三角形与原三角形 相似，那么我们把这条直线叫做这个三角形的“重似线”，这条直线与两边交点之间 的线段叫做这个三角形的“重似线段”.在△4BC中，AB=I0,tanB=4,tanC=2,点 3 D、E分别在边AB、AC上，如果线段DE是△ABC的“重似线段”，那么DE= ▲· 三、解答题：（本大题共7题，满分78分) 19.(本题满分10分) 先化简再计算：-1二÷a+1千a一，其中a=V2. 20.(本题满分10分) x-y=2, 解方程组： ① x2-2xy-3y2=0.② 21.(本题共2小题，第(1)小题4分，第(2)小题6分，满分10分) 一副三角尺由两块直角三角尺组成，其中一块是含30°角的直角三角形，另一块是 含45°角的直角三角形.用这两块三角尺可以拼成一个 AB=a. 459 309 (1)用含a的代数式直接表示：AD=▲一： (2)求∠BDC的正切值. D (第21题图) 第3页共5页 22.(本题满分10分，第（1)小题2分，第(2)小题5分，第(3)小题3分) 阅读下列特殊度数的三角比，回答相关问题。 tan150=3 ，tanl20-V5,tanl80°=0 (1)【初步观察】 直接写出tanl35的值： (2)【查找规律】 己知：tan(&-B)=ana-tanB,试证明：任意角度a的正切值等于.(180-a)的 1+tan a tan B 正切值： (3)【综合运用】 求tanl65的值. 23。(本题共2小题，每小题6分，满分12分) 如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，将线段AE绕点E顺时针旋转90°， 此时点A落在点F处，线段EF交CD于点M.过点F作FG⊥BC,交BC的延长线 于点G. A D (1)求证：BE=FG; (2)如果AB.DM=EC,AE,联结AMDE, 求证：AM垂直平分DE. M B E C G (第23题图) 24.(本题满分12分，第（1)小题3分，第(2)小题4分，第（3)小题5分) “描点法'是初中阶段常用的研究图像的方法，我们运用这个方法来研究ys 90 180 270 360 … y 1 0 -1 0 (1)画出y=sina在0到90度之间的函数图像： (2)若函数y=sin与抛物线y=-x2+bx+3交于点P(30,m),求此时抛物线的表 达式： (3)若抛物线y=一x+bx+3与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧)，与y轴交于 点C,联结AC,tan∠CAO=3,抛物线的顶点为点D.点M是抛物线上一点且在对称轴 左侧，联结BM,如果∠MBP=∠ABD,且点P坐标为(-2，-5)，求点M的坐标. 第4页共5页 25.（本题满分14分，其中第（1)小题8分，第(2)小题6分) C电，∠BAC=90°，点P在线段BC上，∠BPD 交BA于点D,过点B作BE⊥PD,垂足为E,交CA的延长线于点F, (1)如果∠ACB=45°，点P在线段BC上，且不与点B、点C重合 ①下列四个选项中，一定成立的是( 说明：先判断A、B、C中是否有一定成立的条件，若没有，在D选项中添加你认为一定 成立的条件（不可是已知条件)· (A)△BPE和△FPE全等 (B)△BPE和△FPE相似 <c)PD (D)▲ ②证明①中你选择的结论： (2)如果∠ACB≠45°，如图1，已知AB=n·AC(n为常数)，当点P在线段BC 上，且不与点B、点C重合时，请探 B迟的值（用含n的式子表示），并写出你的探 P 究过程 (第25题图1) (第25题图2) 第5页共5页 闵行区2024学年第二学期初三年级学业质量调研 数学试卷参考答案和评分要点 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.A;2.B;3.C;4.D;5.C;6.D 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.2:3:8.4；9.<;10. 3-√5 211.4: 12.一次：（正比例) 14.12: 15.3161017.1<CD< 18. 20或35 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19.解：原武式=a2刘xa+1十 4分 (a+1)(a-1)a(a-2)a-1 =a-2 1 2分 a(a-1）Ta-1 -2 2分 a 当a=5时，原式后=5 2分 20.解：由②得x-3y=0,x+y=0 2分 x-y=2, 原方程组可以化为 x-y=2, x-3y=0. x+y=0, 4分 x=3, x=1, 解之得 y=1. y=-1. 4分 21.解： (1)2W 3a 4分 (2)延长DC,过点B作BE⊥DC,垂足为点E. 1分 ,∠ACD=90°，∠ACB=45, ∴.∠BCE=45°， 1分 ,BE⊥DC,BC=a, BE=BC·sin∠BCE=V a. 1分 2 BC-BC·cos∠BCE= a. 1分 2 :∠ACD=90,∠D4C=30,4D=2W6 .CD=/6 1分 '在R△BED中，tan∠BDC=BE DE √2 ,∴.tan∠BDC= 6=2W3-3. 2 1分 2 2 3 22。解：（1)-1 2分 (2)tan(a-B)=tan a-tanB 1+tan a tan B .tan(-180)= tan a-tan 180 2分 1+tan a tanl80° ,tanl80°=0 tan -0 ∴.tan(a-180)= -tan a 2分 1+tan a0 ∴.tan(-180)=tana 即tana=-tan180°-a) 1分 (3) tan150=tan(450-30)=3=2-5 143 3 3分 tanl65°=-tan180°-165)=-tanl5°-V5-2 23.证明：(1)，四边形ABCD是矩形，.∠B=∠ECD=90°； .∴.∠BAE+∠BEA=90°. 1分 又，'FG⊥BC,∴.∠BGF=∠B=90°： 1分 ,线段AE绕点E顺时针旋转90°，即：∠AEF=90°， .∠GEF+∠BEA=90°； 1分 ∠BAE=∠GEF 1分 在△ABE与△EGF中， ∠B=∠BGF ∠BAE=∠GEF AE=FE .△ABE≌△EGF. 1分 ∴，BE=FG 1分 (2),'∠B=∠ECD,∠BAE=∠GEF, AABE∽△ECM.AB-AE EC EM 1分 AB.DM-EC.AB,4BAE 1分 EC DM AE、AB ,∴.EfDM 1分 EM DM 在Rt△AEM与Rt△ADM中，∠AEF=∠D=90° 「EM=DM AM=AM .'.Rt△AEM≌Rt△ADM. 1分 ..AD=AE. ∴点A在线段DE的垂直平分线上： 1分 ,'EM=DM,.点M在线段DE的垂直平分线上. 1分 .AM垂直平分DE. 24.解：(1)画图略（画图1分，平缓曲线1分，结论1分） (2),点P(30,)在y=sin .m=sin30°-1 2 2分 P(30,1) =4如+3经过点P(30.》 :.1=-900+30b+3 解得6359 2分 2 12 y=-x2+359 x+3 12 (3)由题得点C(0,3)∴.OC=3 在Rt△AOc中，tan∠C40=OC 3 OA .OA=1A（-1,0) ,抛物线y=-x2+bx+3经过点A（-1,0) .∴.0=-1-b+3,解得b=2 ∴.抛物线的表达式y=-x2+2x+3=-(x-1)244 .D(1,4) 2分 易得∠ABC=∠ABP-45°，点M在BP上方 ,∠MBP=∠ABD, ∴.∠ABME∠DBC 在△BDC中，CD=√2，BC-3V2,BD=2W5, ∴.CD+BC=BD2 .∠BCD=90 在Rt△BCD中，tan∠DBC=CD=I 设M(,-m2+2t3),过点M作MHLx轴，垂足为点H 在Rt△MBH中，tan∠MBH=MH-1 1分 即m+2m+3=1, 1分 3-m 3 解得m3(舍)，： 2 M子号 1分 25.(1)C 3分 说明：选择C得3分，若选择填充D选项，则视提出条件的难度分层给分，原则上给 分不超过2分。选择A、B的考生第（1)(2)小题得分不超过2分 (2)选择C的考生按如下赋分： 过点P作PM∥CF,交AB于点N. .PM∥CF,∴.∠BNP=∠BAC=90°，∠BPN=∠BCA=45°. .NB=NP 1分 ,BE⊥PD,.∠EBD+∠EDB=90° .'Rt△DPN中，∠PDN+∠DPN=90°，又.'∠EDB=∠PDN, ∴.∠EBD=∠DPN.易得△NB≌△DNP(A.SA .BM=PD 2分 :∠BPD-3∠ACB,&∠BPE-∠BP2M=AMPE. 易得△BPE≌△MPE(A.SA). :BE=ME=I BM. 1分 六服*D 1分 说明：若选择填充D选项，则视提出条件的难度分层给分，原则上给分不超过2分 (2)如图，过点P作PQ∥CF,交AB于点K 同②可知∠DKP=∠QKB=90°，∠QBK=∠DPK, AOBK∽△DPK BK OB 2分 PK DP :PO∥CT,:BK=B 1分 PK CA AB-AC.08= n 1分 DP 同②可证△BPE≌△QPE(A.S.A),∴.QB=2BE 1分 2BE BE n =n 即DP ,.DP2 1分