陕西西安市第一中学2026届高三下学期第八次模拟自测数学试题

姓名 准考证号 座位号 2025-2026学年第二学期高三第八次模拟考试 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将自己的姓名、准考证号、座位号填写在本试卷上． 2．选择题的作答，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．选考题的作答，先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑．答案写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题（本大题共8小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．复数，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．函数的零点所在区间是（ ） A． B． C． D． 4．下列说法中错误的是（ ） A若，则 B．若，，则 C．对于线性相关系数，越接近1，相关性越强；越接近0，相关性越弱 D．已知为离散型随机变量，则 5．用2个0，2个1和1个2组成一个五位数，则这样的五位数有（ ） A．8个 B．12个 C．18个 D．24个 6．已知，，点在曲线（，）上，则的面积（ ） A．既没有最大值，也没有最小值 B．没有最大值，但有最小值 C．既有最大值，也有最小值 D．有最大值，但没有最小值 7．互不相等正数、、满足，下列关系可能成立的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，某八角楼空窗的边框呈正八边形．已知正八边形的边长为4，为正八边形内的一点（含边界），则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有错的得0分） 9．已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A． B． C．直线为图象的一条对称轴 D．将的图象向左平移个单位长度得到的图象 10．已知椭圆，是椭圆上的动点，则下列结论正确的是（ ） A．若椭圆的焦点在轴上，则 B．若椭圆的离心率，则或 C．当且时，的面积为 D．当时存在点使得 11．已知正四棱锥中，底面边长为，侧面与底面所成二面角的大小为，记为该四棱锥底面的中心，长为的线段的一个端点在线段上运动，另一个端点在底面上运动，线段的中点为，下列结论正确的是（ ） A．直线与、与所成的角相等 B．侧棱与底面所成角的正切值为 C．的轨迹与底面围成几何体的体积为 D．记为的中点，过作截面将该四棱锥分为上、下两部分（如图），记上下两部分的体积为，，则的最小值为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知函数则的值为_________． 13．的展开式中的系数为_________． 14．在中，若，，平分交于，则的最大值为_________． 四、解答题（本题共5小题，共77分） 15．（13分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，对该流水线上的产品进行简单随机抽样，获得数据如表： 分组区间（单位：克） 产品件数 3 4 7 5 1 包装质量在克的产品为一等品，其余为二等品． （1）估计从该流水线任取一件产品为一等品的概率；若从上述抽取的样本产品中任取2件，设为一等品的产品数量，求的分布列； （2）从该流水线上任取2件产品，设为一等品的产品数量，求的分布列． 16．（15分）如图，在直三棱柱中，，，是的中点，是的中点，是与的交点． （1）证明：； （2）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由． 17．（15分）已知数列中，，且满足． （1）求的通项公式； （2）令，为数列的前项和，证明：． 18．（17分）已知平面内的动点到点的距离与到直线的距离之比为，记动点的轨迹为． （1）求的方程； （2）（i）已知点，若在上存在一点，使的值最小，求这个最小值； （ii）已知双曲线，点是曲线上的动点、过作双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为、，是线段的中点．求出动点的轨迹方程及面积的最大值． 19．（17分）已知函数（，为自然对数的底数） （1）求曲线在点处的切线方程； （2）当时，求函数的极值点的个数； （3）若有两个极值点，，证明： 学科网（北京）股份有限公司 $