2026年6月福建省泉州市石狮市初中毕业班适应性练习数学试题

2026年石狮市初中毕业班适应性练习卷 数学试题 (考试时间：120分钟，满分：150分) 友情提示：请在答题卡的相应位置作答，在此试卷上作答无效！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题意.） 1.化简 的结果是( ) 2 A.-2 c. 2 均 2.“主频”是指CPU的时钟频率，它的高低在很大程度上反映了CPU速度的快慢，某款 CPU的主频是2.5GHz,意味着它执行一个基本动作的时间大约是0.0000000004秒. 将数据0.0000000004用科学记数法表示为() A.-4×10-9 B.-4×10-10 C.4×10-9 D.4×10-10 3,母亲节时，小丽想做一个正方体礼盒装礼品送给妈妈，则下列图形中，小明可以选择的 是() A. B C D. 4.如图，数轴上点A表示的数可能是（) A.√2 B.√5 c.√7 D.√10 1012345→ (第4题) 5.若正n边形的一个外角等于45°，则n的值为() A.6 B.8 C.10 D.12 6.某校在3月14日“国际数学节”活动中，数学组举行了“24点大比拼”、“玩转数独”和 “七巧板创意”三个挑战活动.如果小红随机选择参加其中的两个活动，则她恰好都选到 活动“玩转数轴”和“七巧板创意”的概率是() 1 1 A. 9 B. D. 2 2-3 7.技术员小明要检验如图所示的零件是否为平行四边形，则下列检查方法错误的是() A.AB∥CD,AD=BC B.AB∥CD,AB=CD C.∠A+∠B=180°，∠B=∠D D.∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180° B (第7题) (第8题) 8.如图，AB,CD为⊙O中的两条弦，且AB∥CD,连接AO,CO,AD,若 ∠BAD=21°，则∠AOC的大小为() A.21° B.40° C.42° D.45 9.某校为数学社团在同一商家采购数独九宫格盘，第一次用1400元买了若干套，第二次用 900元购买同款数独九宫格盘，…，求第一次购买了多少套？同学们根据题意，设第一 次购买了x套，列得方程140-900-5，则恩目省略部分的文字为() xx-10 A.每套比上次降价5元，多买了10套B.每套比上次降价5元，少买了10套 C.每套比上次涨价5元，少买了10套D.每套比上次涨价5元，多买了10套 10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的图象过点(1，m)，,（2,c), (3,n),则下列判断正确的是() A.若c>m,则n>m B.若c>m,则n<m C.若c<m,则n>m D.若c<m,则c<n 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分) 山.计第(+引 12.在建设健康学校活动中，某校对在校学生在一周内的运动时长进行抽样调查，根据调查 结果绘制了如下的不完整统计图.若该校有2000名学生，则一周中运动不少于3小时 的学生约有 人 个人数() 1小时 25 20 4小时 15 10 3小时 2小时 5 14 40% 2 3 运动时长（小时） (第12题) 2 13.如图，在一个长为20cm的大矩形中，放入形状、大小完全相同的5个小矩形，根据图 中信息可得小矩形的面积为 14.如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠A=30°， BC=√，尺规作图痕迹如图所示，再以点A为圆心， AD长为半径作弧，交AB于点E,则图中阴影部分 的面积为 一20 (第13题) x-2 DV (第14题) (第15题) 15.如图，已知直线y=2x-2与x轴交于点A,以OA为斜边在x轴上方作等腰直角三角 形OAB,将△OAB沿x轴向右平移，当点B落在直线y= 二x-2上时，则△OAB平 移的距离是 16.在物理学中，“对于同种材料的均匀导体，其电阻R(单位：2)与长度L(单位：)成 正比，与它的横截面积S(单位：m)成反比，即R=p二（p为电阻率，是一个定值， 表示材料的导电性能)”，研究发现：当电阻丝被均匀拉伸到原来的倍长时，其横截面 积变为原来的，若某种电阻丝的横截面积不变，且当L=0.2m时，R=8Q;现将 长为0.3m的该电阻丝均匀拉伸到原来的2倍长，则此时电阻丝的电阻为一2. 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 2x<3x+1 ① 17.(8分)解不等式组： x-1 ≥1. ② 2 18.(8分)如图，在菱形ABCD中，点E,F分别是边AB, BC上的一点，且AE=CF,AF与CE相交于点O. 求证：AF=CE. E B 3 19.（8分)解方程： 12 4 x-1x+1x2-1 20.(8分)为传承中华优秀传统文化，某校开展国学文化宣讲使者选拔活动.现有15名学生 报名，每位同学均需参加国学常识、经典诵读、古风创意展示三项测试，每项均由8位评 委打分（满分100分），取平均分作为单项成绩；再把国学常识、经典诵读、古风创意展示 三项成绩按5：3：2的比例计算总评成绩.下面是15名学生总评成绩如下表所示： 成绩x(分) 60<x≤70 70<x≤80 80<x≤90 90<x≤100 频数（人） 2 4 4 5 已知小林参加了该次选拔活动，且国学常识成绩为82分，经典诵读成绩为76分，在古风 创意展示测试中，八位评委打分：75,79,83,75,79,85,75,89 (1)试计算小林的总评成绩； (2)学校按总评成绩择优选拔10名宜讲使者，你认为小林会入选吗？请说明理由 21.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O是BC边上一点，以点O为圆心，OB 的长为半径的圆交AB于点D,且过点D作⊙O的切线交AC于点E (1)尺规作图：试确定点E的位置；（保留作图痕迹，不写作法） (2)在1)的条件下，若AB-AC=2,BC=2N3,求证：△ADE是等边三角形 y D B D F (第21题) (第22题) 22.(I0分)如图，将矩形ABCD(AB>AD)绕点A逆时针旋转a得到矩形AEFG,且 点B的对应点E恰好落在边CD上，连接BE,BG,BG与AE交于点P.过点P作 PH∥AG交AB于点H. (1)求∠CBE的大小（用含a的代数式表示）； (2)试猜想线段PH,EF的数量关系，并证明你的猜想， 23.(10分)已知二次函数y=x2-2x+2n-1.若点A(a,y),B(b,y2)都是该二次 函数图象上的点. (1)求该二次函数图象的顶点坐标（用含m的代数式表示）； (2)若m=-3,a+b=-4,求证：y+y2≥-30： (3)若a=p+1,b=2n-p,且点A在对称轴的左侧，求证：y,<y2-1. 24.（12分)综合与实践 为了落实阳光体育运动，学校计划开展跳绳比赛，某数学项目组决定协助跳绳比赛筹备 组对多人跳绳的站队方式进行了相关研究. 数学模型 如图1是甲，乙两人甩绳子的示意图，当绳子甩到最高处时，其形状可近似地看作一条 抛物线（如图2所示）. 图1 图2 实践操作 第一步：选两名身高基本相同的男同学为持绳手，量得两人拿绳子的手离地面的高度都 为1米，并且两人相距6米； 第二步：当绳子甩到最高点时，最高点距地面的垂直距离为2米； 第三步：现以两人的站立点所在的直线为x轴，过甲拿绳子的手作x轴的垂线为y轴， 建立如图2所示的平面直角坐标系. 问题解决 (1)求绳子甩到最高处时所对应的抛物线的函数表达式； (2)当绳子甩到最高处时，试通过计算说明身高1.50米的小明，从乙的左侧距离乙1.5米处 进入跳绳游戏，能否顺利通过？ (3)现有5位同学身高如下（单位：米）：1.78,1.68,1.59,1.76,1.80，并按如图1将 这5位同学与两位摇绳人并排一列方式同时起跳，为了确保安全，要求相邻两人的间距 至少为0.5米.当这5位同学同时落地时，绳子能否顺利甩过所有队员的头顶？若能， 请写出一种队列方案；若不能，请说明理由. 25.(14分)已知正方形ABCD中，点E为BC边上一点，点E,F关于直线AB对称， 连接AE并延长交DC的延长线于点G,连接GB并延长交AF于点H. (1)如图1，若GH⊥AF. ①求证：∠BGC=∠BEA; ②求tan∠CGE的值； (2)如图2，连接DH交AB于点M,求证：AM=BM. G G B E E 图1 图2 2026年石狮市初中毕业班适应性练习卷 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题意，请在答题卡的 相应位置填涂) 1.C:2.D:3.B:4.C:5.B: 6.B;7.A;8.C:9.B:10.A. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11.3: 12.1040: 13.48: 15.6: 16.48 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17.解： 由①，得x>一1.……”……………………………”…3分 由②，得x≥3，…”……………””…………………………6分 所以不等式组的解集是x≥3.………·· ………8分 18.证明：四边形ABCD是菱形， D .,AB=CB,………………2分 AE=CF, .AB-AE =CB-CF, 即BE=BF,……………4分 :AB=CB,∠B=∠B,…………6分 .△ABF≌△CBE(SAS), AF=CE、…………… …8分 19.解：方程两边同乘以(x+1x-1),得 (x+1-2(x-1=4,………………………3分 x+1-2x+2=4, 解得X三一1，…………”…………………………6分 经检验，X=一1是原方程的增根，…………………………7分 所以原方程无解。………………………………8分 20.解： (1)小林古风创意展示成绩为： 75+79+83+75+79+85+75+8 2=80+-5-1+3-5-1+5-5+9 =80(分)，…2分 8 8 小林总成绩为： 82×5+76×2+80×3=80+2×5-4×2+0 =80.2(分).…………………………·4分 8 10 (2)小林会入选，理由如下： 由表格可知：总成绩在80<x≤100有9名同学，………………………………………6分 小林同学的总成绩为802，所以小林在前9名，……………………………………7分 因为要选拔10名同学参赛，所以小林会被选上。………………………………………8分 21.解： (1)如图，点E就是所要求作的点 …3分 (2)AB-AC=2, .AB=AC+2, ∠C=90°， .AC2+BC2 AB2, 即AC2+(2W5}=(AC+2}, .AC=2,…5分 ∴.tanA BC=5, AC ∠A=60°，…6分 ∠B=30°， .OB=OD, .∠BDO=∠B=30°， 后续解法一： .∠FDA=∠BDO=30°， ,OF⊥DE, .∠FDE=90°， ∴.∠ADE=∠FDE-∠FDA=90°-30°=60°，…7分 ∴.∠A=∠ADE=60°， △ADE是等边三角形.…8分 后续解法二： ∴.∠COD=2∠B=60°， ,DE为⊙O的切线， ∠ODE=90°， ,∠DEC+∠C+∠ODE+∠DOC=360°， .∠DEC=120°，…7分 ∴.∠AED=180°-∠DEC=60°， .∠A=∠AED=60°， ,△ADE是等边三角形.…8分 22.解：(1)由图形旋转的特征可得： AB=AE,∠BAE=a,…1分 ∠ABE=∠AEB,…2分 :∠ABE+∠AEB+∠BAE=I80°， ·∠ABE=LAEB=90°- 2” …3分 ,四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC=90°， ·∠CBE=∠ABC-∠ABE=C. …4分 (2)过点B作BM⊥AE于点M. .∠BME=∠BMA=90°， :∠ABE=∠AEB=90°-C ·∠EBM= 2 …5分 .∠EBM=∠CBE, ,四边形ABCD是矩形， .∠C=90°，BC=AD, .∠C=∠BME=90°， 又BE=BE, .△BCE≌△BME(AAS),…6分 .BC=BM, AD=BM,…7分 由图形旋转的特征可得： ∠GAP=90°，AG=AD ∴.AG=BM,∠GAP=∠BMP=90°， 又∠BPM=∠GPA, .△BMP≌△GAP(AAS), BP=PG,…8分 ,PH∥AG, .△BPH∽△BGA, PH BP 1 AG BG 2' .PH=1G,9分 2 ,四边形AEFG是矩形， .AG=EF, PH …10分 23. (1)解：y=x2-2x+2m-1, y=(x-m2-m2+2m-1,… …2分 ,该二次函数图象的顶点坐标为(n,-m2+2m-1: …3分 (2)证明：当n=-3时，y=x2+6x-7.…4分 ”A(a,月)，B(b,y2)是函数y=x2+6x-7图象上的点，且a+b=-4, ∴.b=-4-0, =a2+6a-7, y2=(-4-a}2+6(-4-a)-7=a2+2a-15, …5分 y,+y2=a2+6a-7+a2+2a-15=2(a+2}-30, …6分 2>0, .当a=-2时，y+y2的最小值为-30， 即1+y2≥-30.… 7分 (3)证明：，y=x2-2x+2m-1, ·该二次函数图象的对称轴为直线x=-一2m 2 点A在对称轴的左侧， .p+1<m,即p-m<-1, …8分 -0y2-1)=-y2+1 =(p+1}-2mp+1)+2m-1-【《2m-p}-2m(2n-p)+2m-1]+1 =(p+12-(2m-p2-2m(p+1)+2m(2m-p)+1 =(1+2m)2p-2n+1)-2m(2p-2m+1)+1 =2p-2m+2 =2(p-m)+2. …9分 :p-m<-1, .2p-m)+2<0, y<y2-1.…10分 24.解： (1)由已知条件可知该抛物线过点(0,1)，顶点坐标为(3,2)，…1分 设该抛物线的表达式为y=a(x一3+2，…2分 将(0,1）代入，得9a+2=1,解得a=-g: :绳子甩到最高处时所对应的抛物线表达式为y=x-3}+2, 2 即y三行+安xtl.3分 (2)由条件可知，小明同学进入跳绳位置的横坐标为6-1.5=4.5，…4分 当x=45时，y= 月（4.5-3+2三175，…5分 1.75>1.50, …6分 小明能顺利通过 …7分 (3)绳子能顺利甩过所有队员的头顶，具体队列方案如下： 这5位同学相邻两人的间距都为0.5米，且身高1.80的同学排在抛物线对称轴的位置，身高1.78和 1.76两位同学排在身高1.80同学的前后，身高1.68和1.59两位同学排在两端（除最高同学外的四位 同学的位置不唯一)，如：可按1.59,1.76,1.80,1.78,1.68的顺序排成一列. ………………………8分 12 2 :将x=3代入y=)+号x+1得y=2>1.80, 3 ∴.绳子能顺利甩过身高1.80同学的头顶，…9分 将x号代入y=+号+1得y忍197>178≥176。 9 绳子能顺利甩过身高1.78和1.76两位同学的头顶， …10分 2 :将x=2代入y=-x2+二x+1得y 9 3 12≈1.89>1.68>1.59， 绳子能顺利甩过1.68和1.59两位同学的头顶，…11分 ,按这种队列方案能使绳子顺利甩过所有队员的头顶.…2分 25. (1)①证明：如图1. 四边形ABCD是正方形， ∴.∠BCD=∠BCG=90°， ∴.∠BGC+∠GBC=90°， GH⊥AF, ∠F+∠HBF=90°，…1分 B F ,∠GBC=∠HBF, ∠BGC=∠F,…2分 ,点E,F关于直线AB对称， .∠BEA=∠F, ∠BGC=∠BEA.…3分 (1)②解：如图1. 图1 :四边形ABCD是正方形， .AB=BC=CD=AD,∠ABC=∠BCD=∠BCG=9O°， 又由(I)知∠BGC=∠BEA, .△BCG≌△ABE(AAS), CG=BE,…4分 设AB=a,BE=b,则CE=BC-BE=a-b,GD=CD+CG=a+b, BC∥AD, .△GCE∽△GDA, ..CEC ,即0-b=b 5分 AD GD aa+b -b-=0,整，（号-1=0， …6分 解得1+5(91上5<0，含. …7分 i.tamZCGE-CE-a-b-a-1-15-1 …8分 CG bb 2 (2)证明： 证法1：如图2，分别延长A,CD交于点P. E,F关于AB对称， .∠EAB=∠FAB, ,四边形ABCD是正方形， ∴.AB∥CD,∠ADC=90°， ∴.∠FAB=∠P,∠EAB=∠AGP, ∴.∠AGP=∠P, P=AG,…9分 ,AD⊥GP, ∴DP=DG, …10分 .AB∥CD, ∴.△AM∽△PHD,△BHM∽△GD, AM、M HM BM …12分 PD HD HD DG 44-BM …13分 PD GD 图2 DP=DG, ∴.AM=BM. …14分 证法2： 如图3，延长DH,交CF的延长线于点K,延长GH,交DA的延长线于点L. BC∥AD, ∴.△FHK∽△AHD,△BHF∽△LHA, .FK-FH BE …9分 AD AH AL :点E,F关于直线AB对称， E .BE =BF, FK-BE …AD=AL 10分 :BC∥AD, ,△GCE∽△GDA,△GEB∽△GAL, CEGE BE …11分 AD GA AL 图3 FK CE …12分 AD AD .FK=CE, .BF+FK=BE+CE, BK=BC=AD,…l3分 ,BC∥AD, ∴∠ADM=∠BKM, 又，∠AMD=∠BMK, ∴.△DAM≌△KBM(A.A.S.), AM=BM.…14分 6 证法3：如图4，延长DH,交CF的延长线于点K,过点E作EL∥AF,交GH于点L. EL∥AF, .∠BEL=∠BFH, 点E,F关于直线AB对称， .BE=BF, 又，∠EBL=∠FBH, ∴.△EBL≌△FBH(A.S.A.), EL=FH,…9分 :EL∥AF,BC∥AD, .△GEL∽△GAH,△GCE∽△GDA, △FHK∽△AHD,… …10分 GE EL CE GE FH FK …11分 GA AH AD GA AH AD FK CE …12分 AD AD .FK=CE, 图4 .BF+FK=BE+CE, BK=BC=AD,…13分 :BC∥AD, ∴.∠ADM=∠BKM, 又.∠AMD=∠BMK, ∴.△DAM≌△KBM(A.A.S.), .AM=BM.…14分