2026年福建省泉州市石狮市初中毕业班模拟考试数学试题

2026年石狮市初中毕业班模拟考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题意，请在答题卡 的相应位置填涂) 1.B;2.A:3.D:4.B:5.C: 6.C:7.B: 8.C;9.B:10.D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.x>2: 12.2: 13.3: 14.4.5: 15.7: 16.25. 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17.解：原式=5+4-1 …6分 =8.… …8分 18.解：原式 a+32）.(a+1a-1) …3分 、a+3 a+3 2(a+3) a+l 2(a+3) …5分 a+3(a+1a-1) 、 2 …6分 a-1 当a=2+1时，原式=2+1-可 =√2. …8分 19.证明： :∠DAE=∠BAC, .∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC,…2分 ∠BAD=∠CAE,…4分 AB=AC,AD=AE,…6分 ∴.△BAD≌△CAE(SAS), BD=CE.…8分 20.解： (1)如图，点E就是所要求作的点.…3分 说明：点E的作法不唯一，请参照以上标准给分， (2),∠ACB=90°，点D为AB中点， :CD=AB=x10=5, …4分 .四边形DBEC为菱形， ∴.BD=CE=BE=CD=5, .菱形DBEC的周长为20.…5分 在Rt△ABC中，由勾股定理，得 BC=√AB2-AC2=V102-62=8,…6分 1 后续解法1： :点D为AB中点， 11 ·.SMCD=SacD= 22 xBC×AC三x8x6=2,……7分 ,四边形DBEC为菱形， SABCE=SABCD =12, ∴.菱形DBEC的面积为24. …8分 解法2： 连接DE,交BC于点O. ,四边形DBEC为菱形， .DE⊥BC,OB=OC,OD=OE, ,点D为AB中点， :OE=OD=AC= ×6=3， …7分 2 2 SDMc=Sw+.c=BCxOD+BCxOE =×8x3+x8×3=24.…8分 1 2 2 21.解： (1)若顾客第一道题不使用“求助”，那么他答对第一道题的概率是 3 …3分 (2)若该顾客第一道题使用“求助”，不妨设A,B表示第一道题剩下的2个选项，其中A正确， a,b,c,d表示第二道题的4个选项，其中a正确. 画树状图为： 开始 第一题 …4分 第二题a b cdab cd ,共有8种等可能的结果，其中两题全答对的结果数为1种， ∴.顾客两道题都答对的概率为 …5分 8 若顾客第二道题使用“求助”，不妨设A,B,C表示第一道题的3个选项，其中A正确， a,b,c表示第二道题剩下的3个选项，其中a正确. 画树状图得： 开始 第一题 B ……6分 不N 第二题 a b cab cab c ,共有9种等可能的结果，其中两题全答对的结果数为1种， 2 1 顾客两道题都答对的概率为 9 …7分 11 因为8之9 所以该顾客第一道题使用“提示”更合适。 …8分 22. (1)证明： 四边形ABCD是矩形， E O AB∥CD,… …1分 ∴.∠ABG=∠CGB,… …2分 由图形折叠的特征可得： 1 ZEBG=LABG:ZBGH=ZCGB. .∠EBG=∠BGH.…3分 (2)连接EG 解法1： 设AD=BC=2a,AB=CD=2b,则BF=2b,AE=FE=a. .AE=DE=a, E D :FE=DE=a, 易得∠EFG=∠D=90°， EG=EG, ∴.Rt△EFG≌Rt△EDG(HL),…4分 .FG=DG, .CG=FG, ∴.DG=CG=FG=b, …5分 由(1)，得∠EBG=∠BGH, BE∥GH,…6分 △BEF∽△GHF,…7分 GFH 即b、HF BE EF 2b a 1 .HF=a,…8分 2 :CH=H那=a, 2 ÷BH=BC-CH=2a-a=3a, …9分 2 2 1 1 33 BH 3 …10分 解法2：由图形折叠的特征可得： ∠EFB=∠A=90°，∠HFG=∠C=90°， D ∴.∠EFG=90°， ∴.∠EFG+∠HFG=180°， E、F、H三点共线，…4分 AD∥BC, ∠AEB=∠EBH,…5分 H ,∠AEB=∠FEB, .∠EBH=∠BEH,…6分 EH=BH,…7分 设AE=EF=m,CH=FH=n,则BC=2m,BH=EH=m+n, ∴.BC=BH+CH=m+2n=2m, .m=2n,…8分 .BH=m+n=3n,9分 :CHn …10分 BH 3n 3 23.解： (1):点A(2,0)在抛物线y=ax2+bx上， ∴.4a+2b=0, 即b=-2a,…1分 a=-1, b=2,…2分 ·y=-x2+2x=-(x-1)2+1, ∴.该抛物线的顶点坐标为(1,1). 3分 (2)如图，过点B作BD⊥x轴于点D,过点C作CE⊥x轴于点E, b=-2a, ∴.该抛物线的表达式为y=ax2-2ax,…4分 设点B(m,am2-2am),C(n,an2-2an), B d E 则BD=am2-2am,OD=m, DA CE=2an-an2,OE=n,…5分 后续解法1： 在Rt△BOD和Rt△COE中， tam∠B0D-8D-om2-2am,m∠coE-Cg-2am-ar2， …7分 OD m OE n tan∠B0D-tan∠C0E=am'-2am_2an-an2 m n =am-2a-2a+an=a(m+n)-4a.…8分 4 .m+n=4, .tan∠BOD-tan∠COE=4a-4a=0, …9分 ∴.tan∠BOD=tan∠COE,即∠BOD=∠COE, OA平分∠BOC.… 10分 解法2： 在Rt△BOD和Rt△COE中， BD am2-2am tan∠CoE= CE 2an-an2 tan∠BOD= …7分 OD m OE n tan∠BOD_am-2aa(m-2) …8分 tan∠COE 2a-an a(2-n) .m+n=4, d DA .m-2=2-n, :tan∠BOD tan∠COE ∴.tan∠BOD=tan∠COE,即∠BOD=∠COE, .OA平分∠BOC.…10分 解法3： .∵m+n=4, .m=4-n, .BD_am-2am OD =am-2a=a(4-n）-2a=2a-an,…7分 W CE_2an-an? =2a-an, OE BD CE BD OD OD OE ,即 …8分 CE OE :∠BDO=∠CEO=90°， △BOD∽△COE,…9分 ∴.∠BOD=∠COE, .OA平分∠BOC.… 10分 24.解： (1)方案二是可行的，理由如下： 如图，过点H作HP⊥FG,交FG的延长线于点P,则∠P=90°. 在EFGH中，EF∥GH, ∠F=∠HGP=60°.…1分 R660 G 在Rt△HPG中，∠HGP=60°，HG=EF=6m, asin∠HGP=HP-P-V5 1 GH62,GP=HG=×6=3m),…2分 2 2 .HP=3V3≈3×1.732=5.196(m).…3分 5 .14-2HP=14-2×5.196=3.608>3.5, 方案二是可行的。……4分 K60°3D (36-3)÷2.8≈11.8， .一排倾斜式停车位有11个， 方案二设计为两排倾斜式停车位最多有22个.…6分 (2)优化设计： 可设计成如图3所示垂直式和倾斜式车位各一排，这样停车位数更多，理由如下： 行车通道 …7分 … 图3 14-AB-HP≈14-5.3-5.196=3.504>3.5， 可设计成垂直式和倾斜式车位各一排.…9分 由方案一可知，一排垂直式停车位有14个，…10分 由方案二可知，一排倾斜式停车位有11个， ……11分 ∴按图3设计为一排垂直式和一排倾斜式的停车位共有25个.…12分 25.解： (1)如图. ,四边形ABCD是圆内接四边形， A .∠BDC+∠A=180°， :∠BDC+∠BDE=180°， B 0. ∠BDE=∠A,…1分 :BD∥AC, E ∠DBE=∠A,…2分 ∴.∠DBE=∠BDE, .ED=EB.…3分 (2)解法1： A 如图1，过点B作BH⊥CE于点H. 由(1)知ED=EB=4, B 0. AB=6,BE=4, ∴AC=AB=6,AE=AB+BE=10,…4分 E HD .BD∥AC, ∴△BED∽△AEC, 图1 :D=B距，即BD=4 AC AE 610’ 6 ·BD=I2 …5分 设EH=x,则DH=ED-EH=4-x, 在Rt△BEH和Rt△BDH中，根据勾股定理，得 BH2=BE2-EH2=BD2-DH2,…6分 .42-x2 -4-x,解得x=82 即EH= 82 …7分 25 在R△BEH中，cosE= EH 41 ……8分 EB 50 解法2： 如图2，过点A作AF⊥EC于点F,过点E作EG⊥AC于点G. :BD∥AC, ∴.∠CBD=∠ACB, .CD=AB, .CD=AB=AC=6, B AG 由(1)知ED=EB=4, .AE=CE=10,… 4分 F EG⊥AC, :4G=4C=3, 图2 2 在Rt△AEG中，根据勾股定理，得 EG=√AE2-AG2=V102-32=√91，…5分 :Sam=号ECAF=方4C-BG, :AF=4C·EG_3vT J …6分 EC 在Rt△AEF中，根据勾股定理，得 EF=√AE2-AF2 391 =102 41 …7分 cos∠AEF= EF 41 …8分 AE 50 (3)解法1： 如图3，连接AO,EO,延长AO,EO分别交BC,AC于点F,G,连接OB,OC. AB:BC=5:6, ∴.设AB=AC=5k,则BC=6k, AB=AC,OB=OC, B ∴AF垂直平分BC, ∠CF0=90°，CF=BC=3k,…9分 E- 2 > 图3 在Rt△ACF中，根据勾股定理，得 AF=VAC2-CF2=(5k)-(3k)=4k, 设⊙O的半径为r,则OA=OC=r, ∴.OF=AF-OA=4k-r, 在Rt△OCF中，根据勾股定理，得 2 CF2+0F2=0C2,即(3k)2+(4k-r}=r2,解得r= k,…10分 8 40C=25k,0F=4k-r=7k, 46 8 :BD∥AC, .∠CBD=∠ACB, .CD=AB, .CD=AB, 由(1)知ED=EB, .AE=CE, ∠EGA=∠CF0=90,4G=AC= …11分 2 ,∠BOC=2∠BAC,∠BOC=2∠COF, ∴.∠BAC=∠COF, .∴.△EGA∽△CFO, ..AEAG amA北=2， 解得AE=125 , OC OF 7 k 14 。k 8 ·BE=AE-AB=125 -5k=5 k …12分 14 ,BD∥AC, ∴.△AEC∽△BED, 125 :AC、AE k 即5北=，解得k=10, 13分 BD BE 2255 14 r-25k=125,即00的￥径长为125 …14分 8 4 解法2： 如图4，连接AO,延长AO交BC于点F,过点O作OG⊥BD于点G,交BC于点H,连接OB. AB:BC=5:6, ∴.设AB=AC=5k,则BC=6k, AB=AC, B AF⊥BC,BF=BC=3k,…9分 H E E 在Rt△ABF中，根据勾股定理，得 8 图4 AF =AB2-BF2=4k 设⊙O的半径为r,则OF=AF-OA=4k-r, 在Rt△BOF中，根据勾股定理，得 BF2+0r2=08,即6+4k-}=r2,解得r=25k,…10分 8 :0F=4k-25k=7k, 88 .OG⊥BD, o号0-1， :BD∥AC,AB=AC, ∴.∠CBD=∠ACB=∠ABC, cos∠CBD=cos∠ABC=BF-3 AB 5' BG_3 BH5' 55 .BH 3 11分 ·FH=BF-BH=3k-55 .∠BHG=∠FHO, ∴.∠HOF=∠CBD=∠ABC, :tan∠HOF=tan∠ABC=AE=4」 3 …12分 BE : 3k、55 0F7 解得k=10, 3=4 …13分 k 8 r=25k=125 4,即⊙O的半径长为 125 k= 8 …14分 4 解法3： 如图5，连接AO,延长AO交BC于点F,过点D作DG⊥BC于点G,连接OB. AB:BC=5:6, A .设AB=AC=5k,则BC=6k, AB=AC, B .AF⊥BC, BF=BC=3k,… …9分 在Rt△ABF中，根据勾股定理，得 图5 AF=AB2-BF2=4k, 设⊙O的半径为r,则OF=AF-OA=4k-r, 在Rt△BOG中，根据勾股定理，得 9 BF2+0F2=O8,即6+4k-}=r,解得r-25k,10分 8 :BD∥AC,AB=AC, ∠CBD=∠ACB=∠ABC, asm<CBD=sn∠1BC=手cos∠CBD=cos∠ABC- 3 :DG=BD-sin∠CBD=88,BG=BD·cos∠CBD= 66 5 5 ·CG=BC-BG=6k-66, …11分 :∠CBD=∠ACB, .CD=AB, ∴.CD=AB=5k, 在Rt△DCG中，根据勾股定理，得 CG2+DG2=CG2, 6k、66 +88) 5 =（5k},…12分 22 整理得5k2-72k+220=0,解得k=10或k= 5 由BD∥AC得 AC AE ,即5>1, BD BE 22 解得k> 22 22 ，故k= 5 不合题意，舍去， 5 .k=10, …13分 125 125 =25k即⊙0的半径长为 8 …14分 102026年石狮市初中毕业班模拟考试 数学试题 (考试时间：120分钟，满分：150分) 友情提示：请在答题卡的相应位置作答，在此试卷上作答无效！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题意.） 1.-2026的相反数是() A.-2026 B.2026 C. 1 D.1 2026 2026 2.2025年7月1日，国家航天局发布了与地球距离超12000000千米的“天问二号”行星 探测器在轨拍摄的地月影像图.将数据12000000用科学记数法表示为() A.1.2×107 B.12×10 C.12×10 D.0.12×10 3.如图所示的几何体的俯视图是() B D 主视方向 4.下列运算正确的是( (第3题) A.a2.a3=a6 B.（a3=a6 C.a6÷a2=a3 D.(a-12=a2-1 5.下列一元二次方程中没有实数根的是( A.x2-2x=0 B.x2-4x+4=0 C.x2+x+1=0 D.x2-5x-1=0 6.“提升学生体质，建设健康学校”始终是学校的重要工作之一.为了解学生身体健康状况， 某校体育组从全校800名学生的体质健康测试成绩登记表中，随机选取了100名学生的测 试数据，并绘制成如图所示的条形统计图，则估计该校学生体质健康测试成绩为“优秀” 的总人数为() A.30 B.75 C.240 D.600 学生体质健康条形图 个人数 50 40 30 30 20 10 -3 0 不及格及格良好优秀成绩 (第6题) 7.某航天基地规划建设新型试验场，将部分原有测试平台改建为智能观测区.改建后，智 能观测区与测试平台总面积共198亩，测试平台面积是智能观测区面积的20%.若设改建 后智能观测区的面积为x亩，测试平台的面积为y亩，则根据条件可列方程组是() x+y=198, x+y=198, D. x-y=198, B. C. x=20%y y=20%x yD.1x=(1-20%)y 8.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点C为圆心，CB的长为半径画弧，交正六 边形ABCDEF于点B,D,则图中BD的长为() 4 A. 1 2 B. 8 C. D. D E A B (第8题) (第9题) 9.如图，在⊙O中，AB切⊙O于点A,连接OB交⊙O于点C,过点A作AD∥OB交 ⊙O于点D,连接CD.若∠OBA=50°，则∠OCD的大小为() A.15° B.20° C.40° D.50° 10.己知二次函数y=(a2+1)x2+bx+c的图象与x轴交于(x,0)、(x2,0)两点，且 x,<x2·若点A(m,n)在该二次函数的图象上，则下列判断正确的是() A.当n<0时，m<0 B.当n>0时，m>x2 C.当n>0时，m<x1 D.当n<0时，x1<m<x2 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.不等式2x-1>3的解集为 12.我国的《全民阅读促进条例》已经于2026年2月1日正式实施.某校团委会为了解本 校学生一个月内的课外阅读量，随机抽取了300名学生进行调查，具体信息如下表所示. 则对于这组学生的课外阅读量的众数是 本 阅读数量（本） 0 3 4 5 学生数量（个） 2 93 116 72 16 2 13.随着人工智能的发展，我国己发布多款机器狗.己知某款机器狗最快移动速度v(/s) 是载重后总质量m(kg)的反比例函数，其图象如图所示，当其载重后总质量m=80kg 时，其最快移动速度v等于m/s. ◆v(m/s) 6 Bh 40 m (kg) E (第13题) (第14题) 14.如图，将一块直角三角尺ABC（∠B=90°，∠A=60°)沿射线AC方向平移到三角尺 DEF的位置，点A的对应点为点D.若AF=13,DC=5,则AB的长为 5,已知a-3a+1=0,则代数式a+之的值为 16.在物理学中，作用于同一点的两个力的合成符合“平行四边形法则”，即两个共点力合 成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，则这两个邻边之间的对角线就代表 合力的大小和方向，如图1.如果两个共点力F、F,如图2所示，若方格图中每个小正 方形的边长都表示1N,则合力F的大小为 N F F, 三、解答题（本大题共9小题，共86分) 图1F 17.(8分)计算： (（g+xs-2-5列 (第16题) 图2 2 ）.a2-1 18.(8分)先化简，再求值： 其中a=√2+1. a+32a+6 19.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D是边BC上 一点，连接AD,将线段AD绕点A逆时针旋转到AE位置， 且∠DAE=∠BAC,连接CE.求证：BD=CE. 3 20.(8分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,AB=10,点D为AB中点， 连接CD. A (1)尺规作图：试确定一点E,使得四边形DBEC为菱形； (保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的前提下，求菱形DBEC的周长与面积. B 21.(8分)某商店开展答题抽奖活动，顾客在正确回答两道选择题后，即可获得价值为500 元的优惠券一张.已知第一道选择题有3个选项，第二道选择题有4个选项，且每道选 择题都只有一个正确的选项。某顾客对这两道题均无把握，不过可向店员申请一次“提 示”，使用“提示”能让店员帮助去掉其中某一题的1个错误选项。 (1)若该顾客第一道题不使用“提示”，而采用随机猜测的做法，请你直接写出他答对第一 道题的概率； (2)试从概率的角度分析，该顾客第几题使用“提示”更合适，并请说明理由. 22.(10分)如图，小明利用折叠矩形纸片进行数学探究活动： 第一步：先折叠矩形纸片ABCD,确定边AD的中点E,连接BE; 第二步：将△ABE沿BE折叠至△FBE处，点F与点A对应.连接BF,延长BF交 CD于点G; 第三步：点H是边BC上一点，连接GH,将△CGH沿GH折叠，且点C与点F重合. (1)求证：∠EBG=∠BGH; (2)求CH 的值； BH E D G B H C (第22题) (第23题) 23.（10分)如图，抛物线y=ax2+bx（a<0)与x轴交于点A(2,0),点B与点C是该 抛物线上的两点，且点B在第一象限，点C在第四象限，连结OB,OC. (1)当a=-1时，求该抛物线的顶点坐标： (2)记点B与点C的横坐标分别为m与n,试证明：当m+n=4时，OA平分∠BOC. 24.(12分)随着科技的发展，新能源汽车越来越普及.某停车场为了满足新能源汽车充电 的需要，计划在长36m、宽14m的矩形空地修建一个新能源汽车充电场所，某数学项目 组负责设计方案， 【资料收集】该项目组通过网络查阅资料和实地考察，确定采用“垂直式”、“平行式” 或“倾斜式”三种车位类型进行设计，相关信息如下表： 类型 垂直式车位 平行式车位 倾斜式车位 D E H 示意图 B FK60°/G 数据 矩形ABCD, 矩形AB'CD', 平行四边形EFGH, 单位：m AB=5.3,BC=2.5 AB′=6，B'C'=2.5 EF=6,FG=2.8 行车通道宽度不低于3.5m 【设计方案】依据收集的材料，同学们设计了如下两种方案： … 行车通道 行车通道 。。。。。。 …… 图1 图2 备用图 案例解析 方案一：拟设计成如图1所示的垂直式和平行式车位各一排， .14-5.3-2.5=6.2>3.5, .可设计成垂直式和平行式车位各一排， .36÷2.5=14.4,36÷6=6, ∴.一排垂直式的停车位有14个，一排平行式的停车位有6个， .方案一的停车位共有20个. 问题探究 (1)方案二：拟设计成如图2所示的两排都是倾斜式车位，这种设计方案是否可行？若可 行，试求出这种方案的最多停车位数？若不可行，请说明理由； (相关参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732) 优化设计 (2)请你结合以上数据及分析，设计一个停车位数量更多的方案，画出设计示意图，并说 明理由. 25.(14分)如图，在锐角△ABC中，AB=AC,过点B作BD∥AC交△ABC的外接 圆⊙O于点D,连接CD,延长CD交AB的延长线于点E. (1)求证：ED=EB; (2)若AB=6,BE=4,求CosE的值； (3)若AB:BC=5:6,BD=22,求⊙O的半径 A B 0. B 0. E D E 备用图 62026年石狮市初中毕业班模拟考试数学答题卡 1,答题前，考生在答题卡上用黑色0.5mm 的答字笔填写清楚左边的考生们息。 请 2.请按照题号顺序在各愿目对应的答题区 考生条形码 注意 李项 作答，超出答题区域书写的答案无效， 在试卷上作答无效。 座写 3. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 一、 选择题 1. 用2B铅笔填涂： 1.(A)(B)(C)(D) 4.(A)(B)(C)(D) 7.(A)(B)(C)(D) 10.(A)(B)(C)(D) 2. 修改时用塑料橡皮擦干净： 2.(A)(B)(C)(D)5.(A)(B)(C)(D) 8.(A)(B)(C)(D) 3. 填涂的正确方法是：■ 3.(A)(B)(C)(D)6.(A)(B)(C)(D) 9.(A)(B)(C)(D) 以下为非选择题答题区，必须用黑色字迹的签字笔在指定的区域内作答，否则答案无效， 二、填空题 11. 12. 13 14 15. 16. 三、解答题 17. 18. 19. 第1面（共4面） 20. A D 21. 22. A E D F G B H 第3面（共4面） 23. 24. , 行车通道 行车通道 77 4。●。 图1 图2 备用图 第4面（共4面） 25. A A B 0. B 0. E D E D C 备用图 第4面（共4面）